2026年高考押题冲刺卷·U18盟校模拟卷·数学6

U18盟校模拟卷内部专用版数学（六）答题卡 准考证号 学校 0 「01「01「01「01「01「01 「01「01「01 姓名 11 「11「1] 「1] 「1 「1 「1] 「1] 「1 21「21 [2] 「21「21 [2] [2] [2] [2 [2 3] 「3 「3 「31「31 「31 [3] 「3 3] 班级 「41「41「41 「4] 「41 「4] 4 T51 [5] T51 57 T5] 5] 57 57 6] 6] 6] [6] 6 6 67 [6] 6 考场 「71「71 「71 「71 「71 「71 「71 [7] [71 「81「8 「81 「81「81 [81 「81 87 81 [9][9][9] 「91「91 「91「91 「91「91「9 1.答题前，考生务必清楚地将白己的学校、班级、姓名、准 考证号填写在规定的位置，核准条形码上的准考证号，姓 注 名与本人相符并完全正确及考试科日也相符后，将条形码 意 粘贴在规定的位置。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫 贴条形码区 事 米黑色墨水签字笔作答，字体工整、笔迹清楚。 (正面朝上，切勿贴出虚线方框) 项 3. 考生必须在答题卡各题目的规定答题区域内答题，超出答题 区域范围书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁，不准折叠、不得弄陂。 填涂样例 正确填涂：■ 错误填涂：YX☐C卫 缺考标记：☐ 二 三 四 题号 总分 1-8 9-1112-14 15 16 17 18 19 得分 单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）】 1[A][B][C][D 4[A][B][C][D 7[A][B][C][D] 2[A][B][C1「D 5[A][B1[C1[D 8[A][B][C][D 3「A1「B1[C][D 6[A][B][C][D] 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 9「A1「B1「C1「D] 11[A][B][C][D] 10 [A][B][C][D 得分 评卷人 三、 填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）》 12. 13 14. 四、解答题（本大题共5小题，共77分） 得分评卷人 15.(13分) 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 【U18盟校模拟卷内部专用版·数学（六）答题卡·共2页·第1页】 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 得分评卷人 16.(15分) D 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 得分评卷人 17.(15分) 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 得分评卷人 18.(17分) Q ◇ x 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 【U18盟校模拟卷内部专用版·数学（六）答题卡·共2页·第2页】 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 得分评卷人 19.(17分) 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效U18盟校模拟卷内部专用版数学（六）答案 1-5:DADCC 6—8:DDD 9-11:BCD,AB,AC 部分解析： 8.D解析：由题设F,(-c,0),F,(c,0),双曲线的渐近线方程 分别为：山y=x,6:=-。x a 因为以F,F,为直径的圆与C在第二象限交于点A,所以 AF2⊥AF, 因为双曲线C的一条渐近线垂直平分线段AF2,所以k, b 所以直线，的方程为y=-分(x-),直线的方程为 6 y=(x+c), 6(x-c) y=- 联立方程 b y=(x+c) 将1的坐标代人双国线的方程：。关1，整理得5 c2,即c=√5a, 所以双曲线C的离心率为e=C=5.故选D. 9D行对于A者=1,0-(}）时： 2,故A错误； 1 对于B,1a+612=(a+6)2=a+b2+2a·6=1+1+2× 3,解得1a+b1=√3，故B正确； X对于Ccos(a,b)=6=k1三2《a,6e[0,r], 故向量，6的夹角为胥，故C正确： U18盟校模拟卷内部专用版·数学（六）1 对于D,向量a在向量6上的投影向量为9：6×石号6。 X- 1611612 故D正确.故选BCD. I0.AB解析：f(x)=sin(wx+p）+cos(ox+p)=√2sin ，T ox+o+4 :最小正周期为m,>0,0-20=2=2,即x)= Tπ 2sn2x++） ”函数)过点(0,2)，o1≤经， 0)=2im(g+）=2,则g+年=7+24mkeZ 当k=0时9=4，即)=2in2+）=v2cs2x 令2xe(2m,m+2m),keZ,则xe(km,7+hm,ke 么，当=0时，八x)在0，）单调递诚，故A正确： 令2x=mkeZ则x受，ke乙，当=1时)的一条 对称轴为x=7,故B正确： 因为f(x)=√2c0s2x为偶函数，所以f(Ixl)=√2cos(12x1)= √2cos2,则f(lx|)的周期为π，k∈Z且k≠0，故C错误： 函数)的图象向左平移石个长度单位得到函数8() 的解析式为g(x)=√2co [2(+)门=2em(2+） 故D错误 故选AB. 11.AC解析：抛物线方程为x2=4y,.焦点F(0,1),准线 方程为y=-1, 对于A,由A(4,4),得|AF1=4+1=5,故A正确： 对于B,过点A作准线y=-1的垂线，垂足为A',则IAE +|AF1=|AE1+|AA'I≥ye+1=4,当且仅当A,E,A'三点共 线时，取等号，.IAE1+1AF1的最小值为4，故B错误； 对于C,设点A,B的坐标分别为(x,y),(2,y2),直线AB 的方程为y=k+1,联立方程三4y,得-4-4=0， (y=kx+1' x1+x2=4k,x1x2=-4,y1+y2=4k2+2 .IAB1=y1+y2+2=4k2+4,∴.线段AB的中点为G(2k, 2k2+1), .点G到直线y=-1的距离 为d=2+2=2AB1, ,以AB为直径的圆与直线y =-1相切，故C正确； 对于D,AF=3FB,(- x1,1-y1)=3(x2,y2-1),可得 3x2=-x1, U18盟校模拟卷内部专用版·数学（六）2 x1+x2=4h 由x1x2=-4,得 -x2=2h 3 -3好=-4解得k=±3，故D错误 3x2=-x 选AC. 12500 7 解析：由频率分布直方图可知：(0.005+0.010+0 015×2+0.020+a)×10=1,解得a=0.035,设中位数为x, 则(0.010+0.015+0.020)×10+(x-70)×0.035=0.5,解得 500 x= 7 13.15解析：由题意碾滚最外侧滚过的距离为2π×100cm =200mcm,碾滚的周长为2m×30cm=60mcm,所以碾滚滚 过200m10 ,10 60m3 ，即滚过了3×360°=3×360°+120°，所以 点A距碾盘的垂直距离为30-30×cos(180°-120)=15 (cm). 14.0[0,2] 解析：作出)=2，y=2x-的图象，如图， 因为函数代x)在R上是单调函数，所以y=2x在[a, +0)上单调， 由图象知y=2x在[a,+)上单调递增， 所以函数∫(x)在R上是单调递增函数，故 a≥0 a≤1 ,解得a=0: 2a≥2a-a 对任意实数k,方程f(x)-k=0都有解，即k=f(x)恒有 解，即直线y=k和y=f(x)的图象恒有交点，可得f八x)的 值域为R, 当a<0时≥a时x)=之x≥0.<a时)递增， 且f(x)<2a-a2<0, 故f(x)的值域不为R,故不成立； 因为当x=1时，由(2x-2)m=1,令21x1=1解得x=2 (x>0),由图象可知，当0≤a≤2时，f(x)的值域为R, 当a>2时，由图象可得f(x)的值域不为R, 综合可得a的范围是[0,2]. 15.(13分)(1)证明：因为a1=a-2a+2, 所以an+1-1=(an-1)2,an>1, 则ln(a1-1)=ln(an-1)2=2ln(an-1),…2分 又n(a,-1)=ln2, 18盟校模拟卷内部专用版·数学（六）3 所以数列ln(a,-1)是以ln2为首项，2为公比的等比数列， 则n(a,-1)=2-1.n2=ln22-1,…4分 所以a,=22-+1;…5分 (2)解：由a1=a-2an+2,得a1-2=a,(an-2), 则1 1=1(11) a1-2a(a,-2)2a,-2a 所以112 0,0.20-27分 所以6，=1+1,1。-2+12.2 Γana。-2an-2a1-2a,-2a。-2a1-21 …9分 +2-2-22 an-2an+1-2 a,-2a-22.2m,…11分 因为2>0，所以2-2 <2, 22”-2 22”-2 所以Sn<2.…13分 16.(15分)(1)证明：因为PB⊥平面ABCD,又ABC平面 ABCD,所以PB⊥AB,在Rt△PAB中，可求得AB= √/32-22=√5.…1分 在△ABC中，因为BC=1,AC=2, 所以AC2+BC2=5=AB2,所以AC⊥BC,…2分 又PB⊥平面ABCD,ACC平面ABCD,所以AC⊥PB,3分 又PB∩BC=B,PB,BCC平面PBC, 所以AC⊥平面PBC,4分 又ACC平面PAC,所以平面PAC⊥平面PBC;5分 (2)解：因为AB⊥AD,PB⊥平面 ABCD, 所以分别以A,B,B的方向为x, y,:轴的正方向，建系如图所示的 空间直角坐标系，则P (0,-5,2), c254w5 5,50 ,D(2,0,0), A⑦=(2,0,0)，AP=(0,-5,2).…7分 由(1)知AC⊥平面PBC, 所以4亿=2545 （S,行，0为平面P9C的-个法向量9分 设平面PAD的法向量为n=(x,y,2), 则/n·Ad=2x=0 ,取n=(0,2,w5),…12分 “i.A=-√5y+2z=0 设平面PBC与平面PAD的夹角为O, 则0=1n,y1=1i.花1=45 111MC15…15分 17.(15分)解：设试验一次，“取到甲袋”为事件A1,“取到乙 袋”为事件A2,“试验结果为红球”为事件B,“试验结果 为白球”为事件B, (1)P(B)=P(A)P(BIA)+P(A:)P(BIA)=X10 19 U18盟校模拟卷内部专用版·数学（六）4 ，1211 21020 所以试验一次结果为红球的概率为，0 …4分 (2)①因为BB,是对立事件，P(B)=1-P(B)= 11 所以P(A1B2)= P(A B2)P(B2 IA)P(A)102 1 P(B2) P(B2) 9-9’ 20 所以达到的袋子为甲袋的概率为)…8分 18 ②①得P(A,1B,)=1-P(AB,)=1-g=9,…10分 所以方案一中取到红球的概率为： 19 P,=P(A,IB)P(B.IA,)+P(A:IB:)P(B.IA)=X10 8.25 9×1018…12分 方案二中取到红球的概率为： P,=P(A,IB,)P(B,1A1)+P(A1IB2)P(B,IA)=9×10 8.9 1×2=37 9×104514分 因为3所以方案二中取到红球的概率更大…5分 18.(17分)解：(1)A(-a,0),B(0,b), 直线AB的方程为x+=1,即bx-y+ab=0,…1分 -a b F(-1,0)到直线AB的距离为d=1b-a61-76, √a2+b27 .a2+b2=7(a-1)2,…3分 又b2=a2-1,解得a=2,b=√3，…4分 、小椭圆C的方程为：4+3三5分 (2)椭圆C的3倍相似椭圆￡的方程为+广 1291, 设N,P,M,Q各点坐标依次为(x1,y1),(x2,y2),(x3, y3),(x4,y4),将y=kx+m代入椭圆C方程，得：(3+42) x2+8kmx+4m2-12=0, .△1=(8hm)2-4(3+4k2)(4m2-12)=48(42+3-m2) >0,(*) 3+4,书sm212 8km x1+x2= 3+42，…7分 -4√3(4k2+3-m2) ∴.x1-x21=√/(x,+x2)2-4x2= ,9分 3+4k2 将y=x+m代人椭圆E的方程得(3+4k2)x2+8kmx+4m2 -36=0. 8km .x3+x4=- 3442,书无=4m2-36 3+4k2,1x-x41= 4√3(12k2+9-m2) ,…12分 3+4k2 U18盟校模拟卷内部专用版·数学（六）5 .X1+x2=x3+x4, ∴.线段NP,MQ中点相同，.IMN1=1PQ1,…13分 由M0+P0=2N0可得N=P,.1MQ1=31PV1, 所以1x3-x4|=3引x1-x21, 4V3(12k+9-m】=3x4V3(F+3-m -,…15分 3+4k2 3+4 化简得12k2+9=4m2,满足(*)式，∴. 4m24-1, 93 即点m在定南线g4行-1上…小7分 19.(17分)解：(1)函数f(x)的定义域为(0，+∞)， 且f(x)=a+4r=4x+ .1分 当a≥0时，(x)>0,则函数f(x)在(0，+∞)上是增函 数；…2分 当a<0时，令(x)=0,解得x= V-a 2 ，…3分 所以当x∈ 0 -a 时，(x)<0,x 2”+切时。 f(x)>0. 则函数)在0,2 上单调递减 单调递增.…5分 综上，当a≥0时，函数f(x)在(0，+0)上是增函数； 当a<0时，函数f()在0， 上单调递减，在 上单调递增.…6分 (2)由(1)知(x)=0+4x= 4x2+a 因为函数f(x)在x=1处的切线方程为y=8x-8, 所以f(1)=a+4=8,解得a=4, 所以f(x)=4lnx+2x2-2,…8分 因为对于任意实数入∈[-1,2]时，存在正实数x1,x2, 使得A(x,+x2)=f(x,)+f(x2), 所以A(x,+x2)=fx,)+f(x2),可得4n(x1x2）+2(x7+x) -4=入(x1+x2), 即2(x,+x2)2-入(x1+x2)-4=41x2-4ln(xx2),10分 设x=>0,令函数h()=1-4,则'()=4-4 4-1),当1∈(0,1)时，'()<0，A()单调递减： t 当te(1,+o)时，h'(t)>0,h(t)单调递增， 故h(t)≥h(1)=4, 则2(x,+x2)2-入(x1+x2)-4≥h(t)im=4, 故2(x+x2)2-入(x1+x2)≥8.…13分 设函数g(入)=-A(x,+x2)-8+2(x+x2)2≥0， 因为x,+x2>0,可知函数g(入)在[-1,2]上单调递减， 故g(入)≥g(2)=-2(x1+x2)-8+2(x1+x2)2≥0，…15分 +1-√17 解得x,+x≥1+)或+≤一，一（舍去）， 故x,+x,的最小正整数值为3.…17分 U18盟校模拟卷内部专用版·数学（六）6U18盟校模拟卷内部专用版数学（六） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题日的答案标号涂 ：黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答 :题卡上。写在本试卷无效。 3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个 选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。) 1.设全集U={0,1,2,3,4},集合A={xENIxs<2},B={0,3,4},则(A)UB= A.{3,4 B.{0,3,4} C.2,3,4} D.{0,2,3,4} 2.若复数z满足z(1+i)=22025,则1z= A.2 B.2 C.3 D.3 3.在平面直角坐标系x0y中，角α的顶点与坐标原点0重合，始边与x轴的非负半轴重合， 其终边过点P(5,3),则ama+T的值为 ( 4 A.-4 C.1 D.4 4 4.已知a≠0，命题p:x=1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根，命题q:a+b+c=0,则p是 9的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.x- (a+y)8的展开式中，含x1y项的系数为-28，则a= A.1 B.-1 C.±1 D.±2 6.下列函数中，图像关于原点对称且在区间(-1,1)上单调递增的是 A.f(x)=cos 2** B.f(x)=-3 3-x C.f(x)=In 3+x D.f(x)=3-3 7.已知圆x2+y2-2x+4y+4=0关于直线2ax-by-2=0(a>0,b>0)对称，则ab的最大值为（） 1 A.2 B.1 ·2 0.4 数见，F分别是双由线C。1(o>0,6>0的左右焦点，以FF为直径的圆与位 【U18盟校模拟卷内部专用版·数学（六）·共6页·第1页】 第二象限交于点A,且双曲线C的一条渐近线垂直平分线段AF,则C的离心率为() A.2 B.3 C.2 D.5 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对得6分，选对但不全得2分，有选错的得0分。) 9.已知向量d,b是单位向量，且a.b=。,则以下结论正确的是 B.1a+b1=3 C向量ā，B的夹角为写 D.向量a在向量6上的投影向量为6 10设函数)=im(our+p)+as(ar+p)o>0,gl≤ 的最小正周期为，且过点(0， √2)，则下列正确的有 A.fx)在0,2 单调递减 B.(x)的一条对称轴为x=四 C1)的周期为写 D.把函数f(x)的图象向左平移π个长度单位得到函数g(x)的解析式为g(x)= 6 √2cos 2x+ 6 11.已知抛物线C:x2=4y的焦点为F,过点F的直线与抛物线C相交于A,B两点，下列结论 正确的是 A.若A(4,4),则1AF1=5 B.若E(2,3),则IAE1+IAFI的最小值为5 C.以线段AB为直径的圆与直线y=-1相切 D.若AF=3FB,则直线AB的斜率为±√3 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分。） 12.某校进行了物理学业质量监测考试，将考试成绩 个频率 组距 进行统计并制成如右边频率分布直方图，则考试 成绩的中位数为 0.020 13.石碾子是我国电气化以前的重要粮食加工工具 0.015 它是依靠人力或畜力把谷子、稻子等谷物脱壳或 0.010 0.005 把米碾碎成碴子或面粉的石制工具.如下页右图， 0405060708090100数学成绩 【U18盟校模拟卷内部专用版·数学（六）·共6页·第2页】 石碾子主要由碾盘、碾滚和碾架等组成，一个直 碾滚 径为60cm的圆柱形碾滚的最外侧与碾柱的距离 为100cm,碾滚最外侧正上方为点A,若人推动拉 拉杆 杆绕碾盘转动一周，则点A距碾盘的垂直距离约 为 cm. 14.已知函数f(x)= 2xl,t≥a, 若f(x)在R 2x-x2,x<a(a∈R). 上是单调函数，则a= ;若对任意实数k,方程f(x)-=0都有解，则a的取值 范围是 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15.(本小题满分13分) 已知数列{an}满足a1=3,an+1=a-2an+2. (1)证明数列{ln(an-1)}是等比数列，并求数列{an}的通项公式； 2若都，。a2效列6的前n项和S求证：S<2 【U18盟校模拟卷内部专用版·数学（六）·共6页·第3页】 16.(本小题满分15分) 如右图，在四棱锥P-ABCD中，PB⊥平面ABCD,PB=AC=AD=2, PA=3BC=3. (1)证明：平面PAC⊥平面PBC (2)若AD⊥AB,求平面PBC与平面PAD夹角的余弦值. 17.(本小题满分15分) 人工智能是研究用于模拟和延伸人类智能的技术科学，被认为是21世纪最重要的尖端 科技之一，其理论和技术正在日益成熟，应用领域也在不断扩大.人工智能背后的一个 基本原理：首先确定先验概率，然后通过计算得到后验概率，使先验概率得到修正和校 对，再根据后验概率做出推理和决策.基于这一基本原理，我们可以设计如下试验模型； 有完全相同的甲、乙两个袋子，袋子有形状和大小完全相同的小球，其中甲袋中有9个 红球和1个白球，乙袋中有2个红球和8个白球.从这两个袋子中选择一个袋子，再从 该袋子中等可能摸出一个球，称为一次试验.若多次试验直到摸出红球，则试验结束.假 设首次试验选到甲袋或乙袋的概率均为)（先验概率）. (1)求首次试验结束的概率： (2)在首次试验摸出白球的条件下，我们对选到甲袋或乙袋的概率（先验概率）进行调整 ①求选到的袋子为甲袋的概率， ②将首次试验摸出的白球放回原来袋子，继续进行第二次试验时有如下两种方 【U18盟校模拟卷内部专用版·数学（六）·共6页·第4页】 案：方案一，从原来袋子中摸球；方案二，从另外一个袋子中摸球.请通过计算， 说明选择哪个方案第二次试验结束的概率更大 18.(本小题满分17分) x y 已知椭圆C:。云=1(a>6>0)的-个焦点为F(-l, Q 0),其左顶点为A,上顶点为B,且F,到直线AB的距离 ◇ 为10B1(0为坐标原点). M (1)求C的方程； x2y2 (2)若椭图E:。。A(A>0且A≠I),则称椭圆E为椭圆C的入倍相似椭圆已知椭 圆E是椭圆C的3倍相似椭圆，直线l:y=kx+m与椭圆C,E交于四点（依次为M, N,P,Q,如图)，且MQ+PQ=2N0,证明：点T(k,m)在定曲线上. 【U18盟校模拟卷内部专用版·数学（六）·共6页·第5页】 19.(本小题满分17分)》 已知函数f(x)=alnx+2x2-2(a∈R). (1)讨论函数f(x)的单调性； (2)若函数f(x)在x=1处的切线方程为y=8x-8,且当对于任意实数入∈[-1,2]时，存 在正实数x1,x2,使得入(x,+x2)=f(x,)+f(2),求x,+x2的最小正整数值. 【U18盟校模拟卷内部专用版·数学（六）·共6页·第6页】