2026年高考押题冲刺卷·U18盟校模拟卷·数学5

U18盟校模拟卷内部专用版数学（五） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题日的答案标号涂 :黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答 :题卡上。写在本试卷无效。 3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个 选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。)】 1.已知集合M={xx-2>0,集合N=xlx-4≥0，则 A.MCN B.NCM C.M∩N=⑦ D.MUN=R 2已知复数=2 1+则= A.3i B.-3i C.3 D.-3 3.中国古代数学著作《九章算术》中，记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上下底 面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部 分)，现有一个如右图所示的曲池，它的高为4，A41,BB1, CC,DD,均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的 半径分别为2和4，对应的圆心角为180°，则该几何体的表 面积为 D A.30m+8 B.30m+16 C.36π+16 D.28m+8 4.如右图，△ABC的外接圆圆心为0，AB=1,AC=√3，则A0.BC= ( B A. B. 0 2 C.2 D.1 5.若c0sa+ 2 2 .3 B.- 3 C. 9 D、I 9 6.若正数x,y满足2x+y=xy,则4x2+y2-16xy的最小值是 A.-108 B.-100 C.-99 D.-96 7.涪江三桥又名绵阳富乐大桥，跨越了涪江和芙蓉溪，是继东方红大桥、涪江二桥之后在涪 江上修建的第三座大桥，于2004年国庆全线通车.大桥的拱顶可近似地看作抛物线x2= 【U18盟校模拟卷内部专用版·数学（五）·共6页·第1页】 -16y的一段，若有一只鸽子站在拱顶的某个位置，它到抛物线焦点的距离为10米，则鸽 子到拱顶的最高点的距离为 A.6 B.233 C.834 D.√/31 8已知a受6怎则参考数07 A.a>b>c B.b>c>a C.b>a>c D.c>a>b 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对得6分，选对但不全得2分，有选错的得0分。) 9.已知Sn是数列{an}的前n项和，a,=8,则下列递推关系中能使Sn存在最大值的有（ A.a+1=-2am B.a=a-2 1 C.an+=an-n D.dm1=J-an 10.有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中不放回的随机取两次，每次取1个 球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是奇数”，乙表示事件“第二次取出的球的数字 是偶数”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是奇数”，丁表示事件“两次取出的球 的数字之和是偶数”，则 A乙发生的概率为亏 B.丙发生的概率为 C.甲与丁相互独立 D.丙与丁互为对立事件 11.已知正方体ABCD-A,B1C,D1的棱长为2，M为空间中任一点，则下列结论中正确的 是 A.若M为线段AC上任一点，则D,M与B,C,所成角的范围为 4’2 B.若M为正方形ADD,A,的中心，则三棱锥M-ABD外接球的体积为8m C,若M在正方形DCC,D,内部，且IMB1=√6，则点M轨迹的长度为号：了 D若三校锥1-B0C,的体积为子，∠WD,C=恒成立，点M轨迹的为椭圆的一部分 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分。） 12.琴、棋、书、画、诗、酒、花、茶被称为中国传统八雅.为弘扬中国传统文化，某校决定从“八 雅”中挑选“六雅”，于某周末开展知识讲座，每雅安排一节，连排六节.若“琴”“棋” “书”“画”必选，且要求“琴”“棋”相邻，“书”与“画”不相邻，则不同的排课方法共 种.（用数字作答）》 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosB+sin=0,则角B= 【U18盟校模拟卷内部专用版·数学（五）·共6页·第2页】 ;若5a=3c,且AC边上的高为 53 14,则△ABC的周长为 14已知R,、R,分别为椭圆子1的左，右焦点，P为箱圆上的动点，点F关于直线PF,的 对称点为M,点F,关于直线PF,的对称点为N,则当|MN|最大时，△PF,F,的面积为 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15.(本小题满分13分) 如右图，在四棱锥P-ABCD中，已知AB∥CD,AD⊥CD, C BC=BP,CD=2AB=4,△ADP是等边三角形，E为DP的 中点 (1)证明：AE⊥平面PCD; (2)若PA=4W2,求平面PBC与平面PAD夹角的余弦值 D 16.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=2ax-2lnx. (1)讨论f(x)的单调性； (2)若函数g(x)=x-2,都有g(x)≤f(x),求a的取值范围. 【U18盟校模拟卷内部专用版·数学（五）·共6页·第3页】 17.(本小题满分15分) 2020年1月15日教育部制定出台了《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作 的意见》（也称“强基计划”），《意见》宣布：2020年起不再组织开展高校自主招生工作， 改为实行强基计划.强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战胳需求且综合素质 优秀或基础学科拔尖的学生，据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通 过笔试后才能进入面试环节.已知甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每 门科目是否通过相互独立.若某考生报考甲大学，每门科目通过的概率均为)，该考生 服考乙大学，每门科日通过的概率依次？，？，m,其中0<m< ()若m=,求该考生报考乙大学在笔试环节恰好道过两门科目的概率， (2)“强基计划”规定每名考生只能报考一所试点高校，若以笔试过程中通过科目数的 数学期望为决策依据，则当该考生更希望通过乙大学的笔试时，求m的取值范围 【U18盟校模拟卷内部专用版·数学（五）·共6页·第4页】 18.(本小题满分17分) 知双脚线C为@心0.b0的表春点分别为-T01,0离卫 )过右焦点P的直线专双线C交于P,0两点，日△PO的面积是3,2求直线 的方程： (2)设点M,N在双曲线C的右支上，直线AM、BN在y轴上的截距之比为1：3，证明： 直线MW过定点. 【U18盟校模拟卷内部专用版·数学（五）·共6页·第5页】 19.(本小题满分17分) 同余定理是数论中的重要内容.同余的定义为：设a,b∈Z,m∈N*且m>1.若mla-b则 称a与b关于模m同余，记作a=b(modm)(“”为整除符号). (1)解同余方程x2-x≡0(mod3); (2)设(1)中方程的所有正根构成数列{an},其中a1<a2<a3<<an ①若bn=ant1-a,(n∈N*),数列{bn}的前n项和为Sn,求S24; ②若cn=tana2+1·tana2m-1(n∈V*),求数列{cn}的前n项和T 【U18盟校模拟卷内部专用版·数学（五）·共6页·第6页】U18盟校模拟卷内部专用版数学（五）答案 1-5:BACDD 6—8:BBC 9-11:BC,BCD,ACD 部分解析： 7.B解析：如图所示，设鸽子所在位置为点P(x,y)(x>0,y< 0),因为它到抛物线焦点的距离为10米，所以1y1+4= 10,解得y=-6,则x2=-16×(-6)=96,所以鸽子到拱顶的 最高点的距离为10P1=√x+y2=√96+36=2√33.故选 B 8.C解析：因为a=n2_21n2_ln4h 2=4=4,c= 。,考虑构造函数 -g则了(-当0<e时f(a)>0,两数 f八x)在(0，e)上单调递增；当x>e时，f(x)<0,函数f(x) 在(e,+o)上单调递减.因为ln2≈0.7，所以ea7≈2，即e9 34,即32 >(e7)2≈4，所以3<4ke,所以n3ln4lne P32 学学号做 9.BC解析：对于A,由an+1=-2an,a1=8,可得an=8×(- 2y及81-2-1-(-2门，当n为正奇数 1+2 且趋近于无穷大时，S,也趋近于正无穷大，故S不存在最 大值，故A不正确； 对于B,由an+1=an-2,得an+1-an=-2,又a1=8,.an=8- 2(n-1)=-2n+10,当1≤n≤4时，an>0,当n=5时，an= 0,当n>5时，an<0,∴.当n=4或n=5时，Sn取得最大值， 故B正确； 对于C,由a+1=an-n,a1=8,得a2=a1-1=7,a3=a2-2= 5,a4=a3-3=2, a5=a4-4=-2,又at1-an=-n<0,{an}递减，∴.当n=4 时，S,取最大值，故C正确： 17 对于D,由a1-4a=8,得a,=-7,a=8a,=8, …,:数列{an}的周期为3，故Sn不存在最大值，故D不 正确 故选BC. 10.BCD解析：对于A,基本事件总数为6×5=30，乙表示事 件“第二次取出的球的数字是偶数”包含的基本事件数 为5x3=15,Pr(乙)品分故A储误： 对于B,丙表示事件“两次取出的球的数字之和是奇数” 含的基本事件数为2×3x3=18,.P(丙)=8=。 B正确； 对于C,丁表示事件“两次取出的球的数字之和是偶数” 包含的基本事件数为2x3x2=12一P(丁)，2. P甲T)==写P(甲)=行P(甲T)=P (甲)P(丁)，故C正确： 对于D,:丙与丁两个事件不会同时发生，是互斥事件，且 U18盟校模拟卷内部专用版·数学（五）1 并事件为必然事件，.丙与丁互为对立事件，故D正确， 故选BCD 11.ACD解析：对于A,过点M作MN∥ BC交DC于点N,连接D,M,D,N, 则∠DMN即为D,M与B,C,所成 角的平面角，且MN⊥D,N, 当点M由点A向点C移动的过程 中，线段D,N逐渐变长，MW逐渐变 短. D N 所以tan∠D,MN= 逐渐变大又当点M在点A处时， ∠DN=年 当点M在点C处时，∠D,MN=7故A正确： 对于B,由题意可知△MAD和 △ABD均为直角三角形 所以AC与BD的交点O即为三棱 锥M-ABD的外接球的球心 D 此外接球的体积V兰(，2) 8V 3m,故B不正确： 对于C,点M在正方体侧面DCC,D 内，满足MC=√2，所以点M的轨迹的 长度为4·2m…2- 2π，故C正确： 对于D,由三棱锥M-BDC,的体积为 3 知点M到平面BDC,的距离为3 则，点M在面AB,D,或过C点与面BDC1平行的面上，设 D,C与面AB,D所成角为Q,则m0=CE43_61 D,C3-322 2w2 所以点M不在面ADB,上，则点M在过点C与平面 BDC,平行的平面上，设为a,点M的轨迹是以D,C为 轴，D为顶点，母线与DC夹角为g的圆锥与平面α的 交线，因D,C与平面BDC,不垂直，所以交线为椭圆的一 部分，故D正确 故选ACD. 12.864解析：首先从诗、酒、花、茶中选“两雅”有C种选 法，“琴”“棋”相邻用捆绑法看做一个整体，与除“书”与 “画”外的“两雅”全排列，有AA种排法，再将“书”与 “画”插入到刚刚所形成的4个空中的2个空，有A种插 法，按照分步乘法计数原理可得一共有CAAA?=864 种排法 1B2:15解析：因为m生9。 2=sin TT-B B 2=C0s ,所以由 A+C B cosB+sin >=0寻c0sB+cos=O、听以2C0s之2+ U18盟校模拟卷内部专用版·数学（五）2 号1=0，解得m号或m号=-1，解得8 B 1 cos 2 3: 因为5a=3,令c=5n(m>0),则a=-3nm,则分asnB=方 6xl53 4,则156=7ac=7x15m,故6=7m2,由余弦定理可 得b2=a2+c2-2 accosB,则49m=49m2,解得m=1,从而a =3,c=5,b=7,故△ABC的周长为a+b+c=15. 1423 3 解析：根据椭圆的方程可知，F,(-√2,0)，F2(√2， 0),连接PM,PW, IPMI+IPNI=IPF I+IPF,I=2a=4, 所以当M、N、P三点共线时，IMNI的值最大， 此时∠MPF,=∠FPF,∠NPF,=∠FPF 又因∠MPF+∠FPF,+∠F,PN=180°，可得∠FPF,=60°， 在△F,PF,中，由余弦定理可得(2c)2=1PF,12+1PF212- 21PF,I·|PF2cos60°， 即8=(1PF1I+1PF2I)2-31PFI·1PFI=16-31PF1· .8 1PF,l,解得PF,1·PF,1=3, 18√3 C=4d'47d1·11a之= 23 15.(13分)(1)证明：取PC的中点F,连接EF,BF 因为AE是等边△ADP的中线，所以AE⊥PD, 因为B是棱PD的中点，F为PC的中点， 所E/cD.且Fn2分 因为AB/CD,AB=2CD,所以EF/AB,且EF=AB 所以四边形ABFE是平行四边形，所以AE∥BF 因为BC=BP,F为PC的中点，所以BF⊥PC,从而AE⊥ P℃，…4分 又PCOPD=P,且PCC平面PCD,PDC平面PCD, 所以AE⊥平面PCD.…5分 (2)解：由(1)知AE⊥CD,又AD⊥CD,AD∩AE=A,且 AD AEC平面ADP, 所以CD⊥平面ADP,从而EF⊥平面ADP.6分 以E为坐标原点，E序，E,的方向分别为x,y,z轴的正 方向，建立如图所示的空间直角坐标系E-灯2，…7分 则P(22,0,0),B(0,26,2),C(-22,0,4), 所以P2=(-22,26,2),P⑦=(-42,0,4).…8分 U18盟校模拟卷内部专用版·数学（五）3 平面PAD的一个法向量为 i=(0,0,1),9分 设平面PBC的法向量为m =(x,y,z), 由 Pi·m=0, P元.m=0. -2W2x+26y+2z=0, (-4W2x+4z=0, 令x=1,则y=0,z=√2，所以m= (1,0,2).…11分 所以cos(m,n》=m·i=巨 1m∥1nl√3 D √6 3, 即平面PBC与平面PAD夹角的 灸弦值为 …13分 16.(15分)解：(1)函数f(x)的定义域为(0，+∞)， fx-2a2-2a-21分 当a≤0时∫(x)<0恒成立，f(x)在(0，+∞)上是减函数， 当0时令e)=0得=。3分 所u在0，日）上r()c0单调還减。 在（行+）上()>0)单调递增5分 综上所述，当a≤0时，f(x)在(0，+∞)上是减函数 当心0时)在0，)上单洞递减，在（日+）上 单调递增。…6分 (2)若函数g(x)=x-2,都有g(x)≤f(x), 则任意x∈(0，+o),x-2≤2ax-2lnx, 即任意xe(0,+0）,u≥*-2+2ln ,…8分 2x 令h(x)=x-2+2lnr 2x (1+2）·2x-2(x-2+2x） h'(x)= 2-Inx 4x ,…10分 令h'(x)=0,得x=e2,(11分) 所以在(0，e2)上h'(x)>0,h(x)单调递增 在(e2,+o)上h'(x)<0,h(x)单调递减，…l3分 所以h(x)m=h(e2) e2-2+2lne22+e2 2e 2e2 所以a的取值范围 [ …15分 17.(15分)解：(1)该考生报考乙大学在笔试环节恰好通过 两门科目的率为：P=(号）×号对+宁1》× ×)4分 U18盟校模拟卷内部专用版·数学（五）4 (2):设甲通过的考试科目数为x,则X~B3,）。 0=3x3- 。…6分 设乙通过的考试科目数为Y, 则P(yn0-(写)×1-号）x(1-m)=号1-m. P(=1=(1写）×1-3)xm*(1-3)×号x1-m)4 号）x-mggn P2=了号1-m+日-》-》 2 93m, 9m,…10分 (n=0号1)1(2x号+m)+ 2+ 9m=m+1,…12分 :该考生更希望通过乙大学的笔试， .E()>E(X).m+I> 2…13分 又.0<m<1,. 2m<1, ∴.当该考生更希望通过乙大学的笔试时， 放网的取值范调是（行小5分 a=1 18.(17分)(1)解：依题意，C=2 ,解得b=√3， a c=2 c2=a2+b2 所以双曲线的方程为：-了=1,2分 设P(x1y1),Q(xy）,直线l:x=my+2, (x=my+2 -立=1消去x得(3m-1)少+12my+9=0,显然△ 3 >0, -12m 9 则y1+y2 3m2-1%% 3m2-14分 则nB11g1=分0*-4西= (-12m)2 4×93√m2+1 V(3m-1)2(3m-1)i3m-6分 32,3√m2+13√2 2 13m2-112 整理得9m-8m-1=0,解得d=1或m=-（含去) …7分 .直线1的方程为x±y-2=0;…8分 (2)证明：设AM,BN与y轴分别交于S,T,A(-1,0),B U18盟校模拟卷内部专用版·数学（五）5 (1,0) 设S(0,yo),则T(0,3), 6u=6。的%kw=g-3o ∴.kgY=-3kM,9分 设M(西为)，则k·6=·当=片-公 6+16-1-=3, 、kN·km-大 3·kN=-9,…10分 设直线MN的方程为x=my+t(m≠±√3)，V(x,ya), (x=my+t 由2-号=1化简可得(3m-1y+6m+32-3=0, 6mt 32-3 .ya+y= 3m2-1yy, 3m2-…12分 y3Y4 x3-1x,-1(my3+1-1)(my4+t-1) 9, 化简可得(9m2+1)y3y4+9m(t-1)(y3+y4)+9(t-1)2=0, (9m2+1)）.3-3 3m2-1 m(=0·9-1- 0,…14分 :直线MN不过B(1,0),∴.t≠1， .(9m2+1)(t+1)-18m2t+3(t-1)(3m2-1)=0, .9m21+9m2+1+1-18m2t+9m2t-31-9m2+3=0,得t=2, …15分 此时对于(3m2-1)y2+6mty+32-3=0,即(3m2-1)y2+ 12my+9=0,有△=144m2-4×9(3m2-1)=36m2+36>0,满 足题意，所以直线MN为x=my+2,则直线MN过定点 (2,0).…17分 19.(17分)解：(1)由题意x(x-1)=0(bmod3),…1分 所以x=3k或x-1=3k(k∈Z),3分 即x=3k或x=3k+1(k∈Z):4分 (2)由(1)可得{an}为{1,3,4,6,7,9,10，…}，…5分 3×(a为奇数) 所以an= 3x子+1(n为偶数 ；6分 ①因动现eN).所地，务有数分 S224=b1+b,+b3+…+b4=3×1012=3036;…9分 ②cn=tan d·tan da=tan3n·lan3(n+l)(n∈N"), …10分 因为a3n·an3(n+1）=an3(n+l）-ian3n-,…l3分 tan3 所以Tn=c1+c2+…c = (tan6-tan3 (tan9-tan61 tan3 tan3 (tan3(n+1)-tan3n tan3 =tan3(n+1)-tan3 tan3(n+1 -n-1.…17分 tan3 tan3 U18盟校模拟卷内部专用版·数学（五）6U18盟校模拟卷内部专用版数学（五）答题卡 准考证号 学校 0 「01「01「01「01「01「01 「01「01「01 姓名 11 「11「1] 「1] 「1 「1 「1] 「1] 「1 21「21 [2] 「21「21 [2] [2] [2] [2 [2 3 「3 「3 「31「31 「31 [3] 「3 3] 班级 「41「41「41 「4] 「41 「4] 4 [4] T51 [5] T51 57 T5] 5] 57 57 57 6 6] 6] [6] 6] 67 6 67 [6] 6 考场 「71「71 「71 「71 「71 「71 「71 [7] [71 「81「8 「81 「81「81 [81 「81 87 81 [9][9][9] 「91「91 「91「91 「91「91「9 1.答题前，考生务必清楚地将白己的学校、班级、姓名、准 考证号填写在规定的位置，核准条形码上的准考证号，姓 注 名与本人相符并完全正确及考试科日也相符后，将条形码 意 粘贴在规定的位置。 事 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫 贴条形码区 米黑色墨水签字笔作答，字体工整、笔迹清楚。 (正面朝上，切勿贴出虚线方框) 项 3. 考生必须在答题卡各题目的规定答题区域内答题，超出答题 区域范围书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁，不准折叠、不得弄陂。 填涂样例 正确填涂：■ 错误填涂：YX☐C卫 缺考标记：☐ 二 三 四 题号 总分 1-8 9-1112-14 15 16 17 18 19 得分 单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）】 1[A][B][C][D 4[A][B][C][D 7[A][B][C][D] 2[A][B][C1「D 5[A][B1[C1[D 8[A][B][C][D 3「A1「B1[C][D 6[A][B][C][D] 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 9「A1「B1「C1「D] 11[A][B][C][D] 10 [A][B][C][D 得分 评卷人 三、 填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）》 12. 13 14. 四、解答题（本大题共5小题，共77分） 得分评卷人 15.(13分) 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 C D B 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 【U18盟校模拟卷内部专用版·数学（五）答题卡·共2页·第1页】 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 得分评卷人 16.(15分) 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 得分评卷人 17.(15分) 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 得分评卷人 18.(17分) 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 【U18盟校模拟卷内部专用版·数学（五）答题卡·共2页·第2页】 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 得分评卷人 19.(17分) 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效