10.3 电势差与电场强度的关系 分层作业 -2025-2026学年高二上学期物理人教版必修第三册

**基本信息** 本练习通过A/B/C三层设计，以电势差与电场强度关系为核心，从基础概念辨析到综合情境应用再到拓展模型建构，梯度化巩固物理观念，培养科学思维与探究能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A层|基础概念与简单计算|含等势线、电场力做功判断及U=Ed基础计算，如第5题直角三角形电势差与场强求解，强化物理观念| |B层|综合应用与情境分析|涉及E-x图像、非匀强电场电势能变化，如第8题通过图像面积分析电势差与动能关系，提升科学推理能力| |C层|拓展探究与模型建构|包含带电球体电场分布、圆周运动中电场力做功，如第12题带电球体E-x图像绘制及脱离束缚条件，培养模型建构与质疑创新素养|

10.3 电势差与电场强度的关系 分层作业 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ A层 1．静电透镜是利用静电场使带电粒子束会聚或发散的一种装置。如图，一粒子（带电荷量的绝对值为e）仅受电场力的作用，实线描绘出了其运动轨迹，虚线表示等势线，各等势线关于y轴对称，a、b、c、d分别是轨迹与等势线的交点。已知粒子在经过a点时动能为50eV，各等势线的电势高低标注在图中，则（　　） A．该粒子带正电 B．b、c两点的电场强度相同 C．粒子在整个运动过程中，电场力一直做负功 D．粒子在经过c点时的动能为70eV 2．电子显微镜利用电场控制电子的运动，其电场分布简化示意图如图所示，实线为电场线，虚线为一电子的运动轨迹。则（　　） A．A点的电场强度比B点的大 B．A点的电势比B点的高 C．电子从A点运动到B点，电势能不断增大 D．电子从A点运动到B点，速率不断增大 3．（多选）三个点电荷的电场线和等势线如图所示，其中的d、e与e、f两点间的距离相等，则（　　） A．a点电势低于b点电势 B．a、c两点的电场强度相同 C．d、f间电势差为d、e间电势差的两倍 D．从a到b与从f到b，电场力对电子做的功相等 4．（多选）“空间电场防病促生”技术的基本原理是通过直流电源在悬挂电极和地面之间产生空间电场，其作用之一是加速植物体内带正电的钾、钙离子等向根部聚集，促进植物快速生长。图中实线为该空间电场线的示意图。虚线为某一带电微粒只在电场力作用下的运动轨迹，下列说法正确的是（　　） A．带电微粒带正电荷 B．带电微粒在A点的加速度大于在B点的加速度 C．带电微粒在A点的速度大于在B点的速度 D．带电微粒在A点的电势能大于在B点的电势能 5．如图所示，匀强电场中有一直角，，匀强电场的方向与所在的平面平行。将电荷量为的点电荷从A点移到B点，静电力做功，再从B点移到C点，静电力做功。 (1)求A、B两点间的电势差； (2)规定B点的电势为0，求C点的电势； (3)已知，求电场强度。 6．如图所示的匀强电场中有A、B、C三点，，，其中AB沿电场方向，BC和电场方向成夹角。一个带电量的正电荷从A移到B，静电力做功为，求： (1)匀强电场的场强； (2)BC之间的电势差UBC。 B层 7．静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置，如图所示为该透镜工作原理示意图。虚线表示这个静电场在xOy平面内的一簇等势线，实线为一电子仅在电场力作用下通过该区域的部分运动轨迹，P、Q为轨迹上的两点。下列说法正确的是（　　） A．P点的电场强度比Q点的电场强度小 B．P点的电势低于Q点的电势 C．电子在P点的动能大于在Q点的动能 D．电子从P运动到Q的过程中，电势能先增大后减小 8．（多选）真空中的某静电场x轴上各点的电场强度E与坐标x的关系图像如图所示，x轴正方向为电场强度正方向.一正电荷仅在电场力作用下从原点O由静止释放，沿x轴正方向运动，依次经过x0、2x0和3x0处，2x0处的电势为零，图上物理量均已知。下列说法正确的是（　　） A．该电荷在x0处的电势能大于在3x0处的电势能 B．从x0到2x0处，该电荷做匀加速直线运动 C．3x0处的电势为0.5E0x0 D．该电荷在x0、2x0和3x0处的动能之比为2∶3∶4 9．如图所示，匀强电场平行于边长的等边三角形所在的平面，电荷量为的正点电荷，由A点移到B点电场力做功，由A点移到C点克服电场力做功。取A点电势，求： (1)A、C两点电势差； (2)该点电荷在B点的电势能； (3)匀强电场的场强大小及方向。 C层 10．如图所示，两段半径均为R的圆形玻璃管道AO、OB拼接在一起固定于水平面内，管道内壁光滑，两管道在O点相切，在水平面内以O为原点建立x轴，x轴与AOB连线相垂直，正点电荷Q固定在x轴上处。一带正电小球以速度v0从A点进入管道，到运动至B点的过程中，下列说法正确的是（    ） A．小球在A、B两点所受的电场力相同 B．小球在O点时具有的电势能最大 C．小球从A点到O点的过程中，速度逐渐减小 D．小球从O点到B点的过程中，电势能逐渐减小 11．（多选）如图所示，圆的直径AB长为1.2m，C、D为圆周上的两点，且。该空间存在着平行于圆面的匀强电场，电场强度大小为20V/m。取圆心O点的电势为零，B点电势为-6V。现在A点放一质子源，可以发射动能为18eV的质子，改变质子的发射方向，可以让质子经过圆周上的任意位置。已知质子的电量为+e，不考虑质子源产生的电场，不计质子的重力和质子间的相互作用力，则（　　） A．C、D两点间的电势差 B．匀强电场方向与直径AB的夹角为30° C．沿场强方向发射的质子到达圆周边界时的动能为30eV D．质子到达圆周边界时，其动能的范围为12eV≤Ek≤36eV 12．如甲图所示，有一半径为R的均匀带正电球体，以球心O为原点沿半径方向建立一维坐标系。已知：①均匀带电球体（或球壳）在球的外部产生的电场，与一个位于球心、电荷量相等的点电荷产生的电场相同；②均匀带电球壳在壳内任意一点产生的电场强度为零；③若以无穷远处的电势为0，与点电荷（电荷量为Q）距离为r的点的电势为。 (1)在乙图中定性画出甲图带电球体在x轴上各点的电场强度E随x变化的关系图像； (2)写出曲线下面积表示的物理量的国际单位； (3)质量为m，电荷量为的电荷在甲图球面处至少需要多大的初速度才能脱离带电球体的束缚。 《 10.3》参考答案 题号 1 2 3 4 7 8 10 11 答案 D D AD BC C AD D ACD 1．D 【详解】A．由图可知，粒子在轴左侧，受到斜向右下方的电场力，故粒子带负电，A错误； B．依题意，各等势线关于y轴对称，故y轴两侧等势线疏密相同，电场线疏密相同，即b、c两点处电场线疏密相同，则b、c两点处电场强度大小相同，但方向不同，B错误； C．粒子在轴左侧，受到斜向右下方的电场力，故粒子在轴左侧时，电场力做正功，在轴右侧时，电场力做负功，C错误； D．从a点到c点，由动能定理有 解得，D正确。 故选D。 2．D 【详解】A．由图可知，B点电场线较A点密，则A点的电场强度比B点的小，故A错误； B．沿电场线方向电势降低，可知A点的电势比B点的低，B错误； CD．由于电子所受电场力的方向与场强方向相反，所以若电子从A运动到B，电场力一直做正功，动能不断增大，电势能不断减小，故C错误，D正确。 故选D。 3．AD 【详解】A．电场线从高等势面指向低等势面，即电场线从图中的正电荷指向负电荷，因此b点所在的等势面高于a点所在的等势面，故A正确； B．a、c两点电场强度方向不同，电场强度不同，故B错误； C．从d→e→f电场强度逐渐减小，间距相等，结合可知，则，故C错误； D．a点与f点在同一等势面上，a、b两点和f、b两点的电势差相等，根据电场力做功可知从a到b与从f到b，电场力对电子做功相等，D正确。 故选AD。 4．BC 【详解】A．植物体内带正电的钾、钙离子等向根部聚集，可知钾、钙离子等受到的电场力方向向下，电场线方向向下，根据带电微粒轨迹可判断其所受电场力向上，带电微粒带负电荷，A错误； B．根据电场线疏密表示电场强弱可知，A点的电场强度大，根据可知，带电微粒在A点的加速度大于在B点的加速度，B正确； D．根据沿电场线方向电势降低可知，A点电势高于B点电势，带电微粒在A点的电势能小于在B点的电势能，D错误； C．根据能量守恒可知，带电微粒在A点的动能大于在B点的动能，则带电微粒在A点的速度大于在B点的速度，C正确。 故选BC。 5．(1)6V (2)3V (3)200V/m，方向垂直于CD，从M指向B 【详解】（1）根据电场力做功与电势差的关系 从A点移到B点有 解得 （2）根据电场力做功与电势差的关系 从B点移到C点有 解得 （3）根据前两问可知B点电势为0，C点电势为3V，A点电势为6V，找A、B的中点D，D点的电势为3V，连接C、D，则CD为等势线，△BCD为等边三角形，过B点作CD的垂线，垂足为M，则电场强度的方向为M到B，如图所示 根据 有 解得，方向垂直于CD，从M指向B 6．(1)400V/m (2)10V 【详解】（1）正电荷从A移到B，由电场力做功有 解得 （2）匀强电场中，由电场强度与电势差的关系有 解得 7．C 【详解】A．等势线越密，电场强度越大。由图可知，点处的等势线比点处的等势线密集，所以点的电场强度比点的大，故A错误； B．电子做曲线运动，所受电场力指向轨迹的凹侧，且电场力方向与等势线垂直。由图可知，电子在点受到的电场力方向大致向左。因为电子带负电，受力方向与电场强度方向相反，所以电场强度方向大致向右。沿电场线方向电势降低，所以点的电势高于点的电势，故B错误； C．电子从运动到的过程中，电场力方向大致向左，位移方向大致向右，电场力做负功。根据动能定理，动能减小，所以电子在点的动能大于在点的动能，故C正确； D．电子从运动到的过程中，电场力做负功，电势能增大，故D错误。 故选C。 8．AD 【详解】A．该电荷一直做加速直线运动，电场力做正功，电势能一直减小，在x0处的电势能大于在3x0处的电势能，故A正确； B．从x0到2x0处，该电荷做加速度减小的加速直线运动，故B错误； C．E-x图线与x轴所围的面积表示两点间的电势差大小，2x0处的电势为零，2x0、3x0两处的电势差 所以3x0处的电势为，故C错误； D．由U=Ed，E-x图线与x轴所围的面积表示两点间的电势差大小，由图可知，O、x0两处的电势差，O、2x0两处的电势差 O、3x0两处的电势差 根据动能定理有 所以该电荷在x0、2x0和3x0处的动能之比为2∶3∶4，故D正确。 故选AD。 9．(1) (2) (3)，场强方向由指向 【详解】（1）电荷由A点移到C点克服电场力做功，即电场力做负功，有 解得 （2）由A点移到B点电场力做功 所以 （3）因为 所以 B点的电势为 所以BC的中点M电势为0V，与A点的电势相同，即AM为匀强电场中的一条等势线，如图所示 电场强度方向应该与AM垂直，即电场强度的方向为从C指向B，场强的大小 10．D 【详解】A．根据点电荷周围电场分布特点可知，小球在A、B两点受到的电场力的大小相等，方向不同，因此，小球在A、B两点所受的电场力不同，故A错误； B．根据点电荷周围电势分布特点，大致如图所示 可知，在圆弧AOB整个圆弧中，圆弧AO中点的位置电势最高，小球的电势能最大，故B错误； C．结合上述分析可知，小球从A到O的过程中，电场力先对小球做负功，后对小球做正功，因此小球的速度先减小，后增大，故C错误； D．根据点电荷电场线的分布特点可知，小球从O到B的过程中，电场力做正功，小球的电势能减小，故D正确。 故选D。 11．ACD 【详解】A．该空间存在着平行于圆面的匀强电场，与平行且相等，故有，故A正确； B．圆的直径，匀强电场方向与直径AB的夹角为，则 则 得，匀强电场方向与直径AB的夹角为，故B错误； C．质子发射时动能，沿场强方向发射的质子到达圆周边界时，由动能定理 解得，故C正确； D．由， 又 得 设圆上电势最低的点电势为，则 得 设圆上电势最高的点电势为，则 得 则， A点与圆周上各点间的电势差范围 电场力做功 电场力做功范围，根据动能定理 故质子到达圆周边界时，其动能的范围为12eV≤Ek≤36eV，故D正确。 故选ACD。 12．(1) (2)V (3) 【详解】（1）题意可知，在当时，电场强度 其中 联立可得 可知均匀带电球体内部的电场强度与x成正比；当时，球体外部电场强度与点电荷电场相同，则 可知随x增大而递减，综合可知图像如下 （2）曲线下围出面积表示电势差，则国际单位为V； （3）由题可知，电荷距离带电球体无穷远处时摆脱带电球体束缚，由能量转换关系有 可得 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $