8.1.1变量间的相关关系课件-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

该高中数学课件聚焦“成对数据的相关关系”，涵盖函数关系与相关关系的对比、散点图的应用、正负相关及线性相关的判断。课堂导入从复习函数确定性关系切入，通过对比表格和生活实例（如子女身高与父亲身高）引出相关关系的不确定性，搭建从已知到未知的学习支架。 其亮点是以生活实例和数据为载体，通过散点图直观分析（数学眼光），对比函数与相关关系的异同（数学思维），用表格、例题（如年龄与脂肪含量数据）和高考题巩固（数学语言）。帮助学生形成数据观念，教师可借助结构化内容提升教学效率。

第八章 成对数据的统计分析 8.1 成对数据的相关关系 8.1.1变量的相关关系 函数关系是一种确定性关系，一个自变量 x 可以唯一确定一个函数值 y 函数关系的三种表示方法： 解析式法、列表法、图像法 两个变量有关系,但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度,这种关系称为相关关系. 例如: 1.子女身高y与父亲身高x之间的关系； 2.商品销售收入y与广告支出x之间的关系； 3.空气污染指数y与汽车保有量x之间的关系； 4.粮食亩产量y与施肥量x之间的关系. 相关关系 讲课人：邢启强 相关关系是一种不确定性关系 相关关系是相对于函数关系而言的 关系 项目 函数关系 相关关系 相同点 都是两个变量间的关系 不同点 是一种确定关系 是一种非确定关系 是一种因果关系 不一定是因果关系,也可能是伴随关系 讲课人：邢启强 因为在相关关系中,变量y的值不能随变量x的值的确定而唯一确定,所以我们无法直接用函数去描述变量之间的这种关系,对上述各例中两个变量之间的相关关系,我们往往会根据自己以往积累的经验作出推断.“经验之中有规律”,经验的确可以为我们的决策提供一定的依据,但仅凭经验推断又有不足,例如,不同经验的人对同一情形可能会得出不同结论,不是所有的情形都有经验可循等. 因此,在研究两个变量之间的相关关系时,我们需要借助数据说话。即通过样本数据分析,从数报中提取信息,并构建适当的模型,再利用模型进行估计或推断。 讲课人：邢启强 编号 1 2 3 4 5 6 7 年龄 23 27 39 41 45 49 50 脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 编号 8 9 10 11 12 13 14 年龄 53 54 56 57 58 60 61 脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6 成对样本数据都可用直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成了统计图.我们我们把这样的统计图叫做散点图. 讲课人：邢启强 由散点图可以发现，这些散点大致落在一条从左下角到右上角的直线附近，表明随年龄值的增加，相应的脂肪含量值呈现增高的趋势.这样，由成对样本数据的分布规律，我们可以推断脂肪含量变量和年龄变量之间存在着相关关系. 讲课人：邢启强 正相关：根据样本数据所作得散点图中，若点散布在从左下角到右上角的区域。对于两个变量的这种相关关系，我们称之为正相关。 O 负相关：根据样本数据所作得散点图中，若点散布在从左上角到右下角的区域。对于两个变量的这种相关关系，我们称之为负相关。 讲课人：邢启强 ①线性相关 线性相关和非线性相关 散点图是描述成对数据之间关系的一种直观方法.一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一一条直线附近，我们就称这两个变量线性相关 O ②非线性相关 一般地，如果两个变量具有相关性，但不是线性相关，那么我们就称这两个变量非线性相关或曲线相关. 讲课人：邢启强 x 10 15 17 20 25 28 32 y 1 1.3 1.8 2 2.6 2.7 3.3 解：(1)散点图如右图所示： (2)由图可知,所有数据点接近直线排列，因此，认为y与x有线性相关关系，且为正相关. 例1.某公司的利润y(单位:千万元)与销售总额x(单位位:千万元)之间有如下表对应数据： (1)画出散点图； (2)判断y与x是否具有线性相关关系 X 30 25 20 15 10 0 5 35 Y 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 · · · · · · · 讲课人：邢启强 例2 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格和房屋的面积的数据： 房屋面积（平方米） 61 70 115 110 80 135 105 销售价格（万元） 12.2 15.3 24.8 21.6 18.4 29.2 22 画出数据对应的散点图，并指出销售价格与房屋面积这两个变量是正相关还是负相关. 讲课人：邢启强 1.下列关系属于负相关关系的是（ ） A.父母的身高与子女的身高 B.农作物产量与施肥的关系 C.吸烟与健康的关系 D.数学成绩与物理成绩的关系 C 五、当堂检测（12分钟） D 讲课人：邢启强 3.（2010·广东高考）某市居民2005~2009年家庭平均收入x（单位：万元）与年平均支出y（单位：万元）的统计资料如表所示： 根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是 ______，家庭年平均收入与年平均支出有 ______的线性相关关系.（填“正相关”、“负相关”） 13 正相关 讲课人：邢启强 Chart1 36 37 156 170 171 175 178 180 188 45 鞋码 38 39 40 41 42 43 44 身高与鞋码 身高 鞋码 36 37 156 38 170 39 171 40 175 41 178 42 180 43 188 44 45 188 46 226 53 身高与鞋码 鞋码 年龄与脂肪 年龄 脂肪含量 23 9.5 27 17.8 39 21.2 42 25.9 45 27.5 49 26.3 50 28.2 53 29.6 54 30.2 56 31.4 57 30.8 60 35.2 61 34.2 Sheet3 Chart1 36 37 156 170 171 175 178 180 188 45 鞋码 38 39 40 41 42 43 44 身高与鞋码 身高 鞋码 36 37 156 38 170 39 171 40 175 41 178 42 180 43 188 44 45 188 46 226 53 身高与鞋码 鞋码 年龄与脂肪 年龄 脂肪含量 23 9.5 27 17.8 39 21.2 42 25.9 45 27.5 49 26.3 50 28.2 53 29.6 54 30.2 56 31.4 57 30.8 60 35.2 61 34.2 Sheet3 Chart3 115 110 80 135 105 70 61 面积 售价 24.8 21.6 18.4 29.2 22 15.3 12.2 Sheet1 115 24.8 110 21.6 80 18.4 135 29.2 105 22 70 15.3 61 12.2 Sheet1 面积 售价 Sheet2 Sheet3 $