第5单元三角形检测卷（单元自测卷）-2025-2026学年四年级下册数学人教版

**基本信息** 人教版四年级下册第五单元三角形检测卷，立足单元复习，通过斜拉桥稳定性、红领巾周长等生活情境及钝角三角形作图等操作，覆盖三角形分类、三边关系、内角和等核心知识，适配单元教学目标，培养数学眼光与应用意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|6|三边关系（第1题）、等腰三角形角计算（第2题）|结合斜拉桥情境考稳定性（第6题）| |填空题|6|三角形分类（第7题）、内角和（第10题）|通过正方形折叠考角的关系（第11题）| |解答题|6|等边三角形周长（第19题）、多边形内角和探究（第24题）|设计折纸操作（第21题）与方法比较（第24题），培养推理思维|

第5单元三角形检测卷-2025-2026学年数学四年级下册人教版 一、选择题 1．如果一个三角形的两条边长分别是5cm和7cm，第三条边的长度可能是（    ）。 A．2cm B．17cm C．6cm 2．有一个角是30°的等腰三角形，其他两个角的度数是（    ）。 A．30°和120° B．75°和75° C．30°和120°或75°和75° 3．下面各组线段中，不能围成三角形的是（    ）。 A．3厘米、4厘米、7厘米B．5厘米、5厘米、5厘米 C．3厘米、4厘米、5厘米 4．爸爸不小心把一块三角形玻璃打碎了（如图所示），现在要去重新配一块同样的玻璃，他只需要带（    ）号玻璃去即可。 A．① B．② C．③ 5．有四根木条，长度分别为4cm、5cm、9cm、13cm，如果取其中的三根做成一个三角形框架，那么这个三角形框架的周长应该是（    ）。 A．18cm B．26cm C．27cm 6．我国桥梁总数屡破世界纪录。其中杨浦大桥和苏通大桥是大跨度斜拉桥的代表。斜拉桥的外观设计中运用了三角形的知识。这是因为（    ）。 A．三角形有稳定性 B．三角形任意两边的和大于第三边 C．三角形内角和是 二、填空题 7．（1）三角形按角的大小来分。                （2）三角形按边的长短来分。 8．填一填。 （1）在图中括号里写出三角形各部分的名称。 （2）每个三角形中都有（    ）条边，（    ）个角，（    ）个顶点，（    ）条高。 （3）图中的三角形可以表示为（    ）。 9．有4cm和9cm长的2根小棒，如果要围成一个三角形，第3根小棒最长是( )cm，最短是( )cm。（小棒长度为整厘米数） 10．在三角形ABC中，∠A＝48°，∠C＝63°，∠B＝( )°。按角分，这是一个( )三角形。 11．如下图操作，可以将一个正方形剪成一个特殊的三角形。那么( )°，∠2＝( )°。 12．在探究五边形的内角和时，小丽把五边形分成了5个三角形（如图），所以她认为：五边形的内角和是900°。小丽说得( )（填“对”或“不对”）。因为( )。 三、判断题 13．三根小棒的长度分别是3厘米、4厘米和7厘米，可以围成一个三角形。( ) 14．一个三角形的三个内角分别是45°、55°和80°，这个三角形是锐角三角形。( ) 15．一个等腰三角形的两条边分别长8cm和4cm，它的周长是16cm或20cm。( ) 16．古建筑中常见到三角形框架，这是因为三角形具有稳定性。( ) 17．一个等腰三角形的顶角是50度，它的一个底角是多少度？列式为：（180°－50°）÷2＝65°。( ) 四、作图题 18．已知方格纸中每个小正方形的边长为1厘米，请按要求在方格纸上画图。 （1）在方格纸中画一个钝角三角形、一个梯形和一个平行四边形。 （2）在梯形内画一条直线，将梯形分成一个平行四边形和一个三角形。 五、解答题 19．丰收节很热闹，爸爸找到一个用铁丝围成的边长12厘米的正方形方框，用这根铁丝给天天围成一个等边三角形的风筝。三角形风筝的边长是多少厘米？ 20．红领巾是少先队员的标志，每个少先队员不仅要佩戴红领巾，而且要用自己的行为保护红领巾的荣誉，并为红领巾不断增光添彩。如图，林林身上佩戴的红领巾周长是220厘米，另两条边的长度分别是多少厘米？ 21．在小区组织的折纸游戏中，丽丽将一张宽为12cm的长方形纸，折叠后再展开（如图所示）。 （1）原来这张长方形纸的长是多少厘米？ （2）原来这张长方形纸的面积是多少平方厘米？ 22．春风起，纸鸢飞（纸鸢又称风筝）。小华做了一个等腰三角形的风筝（如下图），风筝的顶角是44°，另外两个角分别是多少度？ 23．一块钢板的形状如下图，量得这块钢板的周长是60厘米，，，求和长多少厘米？ 24．“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”。在解决问题时，如果我们变换角度进行思考，可能会得到意想不到的结果。下面是两位同学在求四边形内角和使用的两种不同的方法。 小东：在四边形内任意取一个点，分别连接这个点与四边形的四个顶点。 四边形的内角和＝180×4－360＝360（度） 小贝：把四边形分成两个三角形。 四边形的内角和＝180×2＝360（度） 你喜欢谁的方法？请用这种方法算出下面多边形的内角和。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第5单元三角形检测卷-2025-2026学年数学四年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C A C C A 1．C 【分析】三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边。据此解答。 【详解】5＋7＝12（cm） 7－5＝2（cm） 则第三条边应大于2cm，小于12cm。 只有6cm符合要求。 2．C 【分析】三角形内角和等于180°，等腰三角形两底角相等。当30°角是一个底角，另一个底角是30°，用180°减去两个底角即可求出顶角的度数；当30°角是顶角时，两底角和等于150°，用180°减30°再除以2可求出每一个底角的度数。 【详解】当30°角是一个底角时： 180°－30°－30° ＝150°－30° ＝120° 当30°角是顶角时： （180°－30°）÷2 ＝150°÷2 ＝75° 所以其他两个角的度数是30°和120°或75°和75°。 3．A 【分析】要判断三条线段能否围成三角形，需依据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，据此分析选项即可解答。 【详解】A．计算两条较短边的和：3＋4＝7（厘米），因为7厘米＝7厘米，不满足“任意两边之和大于第三边”，所以这三条线段不能围成三角形。 B．计算两条较短边的和：5＋5＝10（厘米），因为10厘米＞5厘米，满足“任意两边之和大于第三边”，所以这三条线段能围成三角形。 C．计算两条较短边的和：3＋4＝7（厘米），因为7厘米＞5厘米，满足“任意两边之和大于第三边”，所以这三条线段能围成三角形。 故答案为：A 4．C 【分析】要想重新配一块和原来一样的玻璃，需要原三角形的两个内角以及其中一条边，据此解答。 【详解】A．第①块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能配对； B．第②块，仅保留了原三角形的一部分边，不能配对； C．第③块，不但保留了原三角形的两个角，还保留了其中一个边，能配对。 他只需要带（③）号玻璃去即可。 故答案为：C 5．C 【分析】先写出任意三根木条的所有组合情况，再根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边”进行分析解答。 【详解】任意三根木条的组合有四种情况：①4cm、5cm、9cm；4＋5＝9，不能组成三角形； ②4cm、5cm、13cm；4＋5＝9，9＜13，不能组成三角形； ③4cm、9cm、13cm；4＋9＝13，不能组成三角形； ④5cm、9cm、13cm；5＋9＝14，14＞13，能组成三角形； 周长：5＋9＋13＝27（cm） 故答案为：C 6．A 【分析】大跨度斜拉桥是三角形的结构，是运用了三角形有稳定性。与两边之和大于第三边，和内角和无关。 【详解】斜拉桥设计成三角形的结构，是运用了三角形具有稳定性，让大桥结构更稳定。 故答案为：A 7． 见详解 【分析】 （1）三角形按角的大小分类，依据角的度数特征，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 （2）三角形按边的长短分类，根据边的相等关系，三条边都不相等的三角形是不等边三角形；有两条边相等的三角形是等腰三角形；三条边都相等的三角形是等边三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形）。 【详解】（1） （2） 8．（1）； （2）3；3 ；3；3；   （3）三角形ABC 【分析】由图可知，图中点A，点B，点C是顶点，即有3个顶点；线段AB，线段BC，线段AC是边，即有3条边；∠A，∠B，∠C是角，即有3个角。从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。所以图中三角形有3条高，线段AD是高，点D是垂足。用三角形的三个顶点的字母来表示三角形，据此解答。 【详解】由分析可知，（1）如图所示： （2）每个三角形中都有3条边，3个角，3个顶点，3条高。 （3）图中的三角形可以表示为三角形ABC。 9． 12 6 【分析】结合题意得知，两根小棒的长度分别为4厘米、9厘米，那么根据三角形的特征：任意两边之和大于第三边，，那么可以知道第三边最长是多少厘米；根据三角形两边之差小于第三边，，那么由此就可以得出第三边最短是多少厘米。 【详解】＜第三边＜， 所以：5＜第三边＜13， 即第三边的取值在5厘米～13厘米之间（不包括5厘米和13厘米），因为三根小棒都是整厘米数， 所以第三根小棒最长为：（厘米），最短为：（厘米）。 10． 69 锐角 【分析】三角形内角和为180°，用内角和减去已知的∠A和∠C的度数，可求出∠B；再根据三个角的大小判断三角形类型（三个角均为锐角则是锐角三角形）。 【详解】求∠B的度数： 判断三角形类型： ∠A＝48°、∠B＝69°、∠C＝63°，三个角均小于90°，因此这是一个锐角三角形。 在三角形ABC中，∠A＝48°，∠C＝63°，∠B＝69°。按角分，这是一个锐角三角形。 11． 30 60 【分析】正方形的四个角都是直角，即90°，经过对折、斜折等操作后，通过观察图形可知，∠2所在的三角形是等边三角形，因为它的三条边长度相等，是正方形的边长折叠得到的，所以其三个内角均为60°，即∠2＝60°。 由折叠特点可知，∠1所在的三角形和下方空白的三角形完全相等，同时∠1等于∠2的一半，即60÷2＝30°。 【详解】根据分析可知： 如图操作，可以将一个正方形剪成一个特殊的三角形。那么30°，∠2＝60°。 12． 不对 五边形的内角和是540°，不是900° 【分析】根据多边形内角和公式（n－2）×180°算出五边形的内角和，对比小丽说的：五边形的内角和是900°可判断说法是否正确。 【详解】根据多边形内角和公式（n－2）×180°，当n＝5时， （5－2）×180° ＝3×180° ＝540° 所以五边形的内角和是540°，不是900° 故小丽说得不对，因为五边形的内角和是540°，不是900°。 【点睛】 13． × 【分析】根据三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边。判断能否围成三角形，只需验证较短的两条边之和是否大于最长边。 【详解】3＋4＝7（厘米），7厘米＝7厘米，即较短两边之和等于第三边，不满足任意两边之和大于第三边的条件，无法围成三角形。原题说法错误。 故答案为：× 14． √ 【分析】先验证给出的三个角度数之和是否等于180°，确认能构成三角形；再根据锐角三角形的定义（三个角都是锐角），判断这三个角是否都小于90°。 【详解】首先计算三个内角的度数之和： 符合三角形内角和是180°，能构成三角形。 其次判断三个内角的类型：45°＜90°，55°＜90°，80°＜90°三个角都是锐角。 根据定义：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。 所以这个三角形是锐角三角形，原题说法正确。故答案为：√。 15．× 【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，据此判断三角形三边之间的关系，确定三角形三边的长度，进而求出三角形周长，再进行判断。 【详解】腰为8cm时； 8＋8＝16＞4，可以围成三角形。 8＋8＋4 ＝16＋4 ＝20（cm） 腰为4cm时； 4＋4＝8＝8，不能围成三角形。 所以一个等腰三角形的两条边分别长8cm和4cm，它的周长是20cm。 原题干说法错误。 故答案为：× 16．√ 【分析】生活中，许多物体上都有三角形的结构，例如：自行车车架、人字梁等做成三角形的形状后，不管自行车怎么晃动，自行车车架、人字梁形状是不会变的。根据上述分析得出三角形不易变形，结合三角形的性质即可解答。 【详解】根据分析可得： 古建筑中常见到三角形框架，这是因为三角形具有稳定性。此说法正确。 故答案为：√ 17．√ 【分析】等腰三角形的两个底角相等，根据三角形内角和为180°，用180°减去顶角度数后除以2，即可得到一个底角的度数。 【详解】已知等腰三角形的顶角是50°，则两个底角的度数和为：180°－50°＝130°。又因为底角相等，所以每个底角的度数为：130°÷2＝65°。列式为：（180°－50°）÷2＝65°。算式正确。 故答案为：√ 18．见详解 【分析】（1）选择三个点，使其中一个角大于90°。连接三点，先画一个钝角，在钝角的两边上各取一点，用线段把两点连接起来即可得到一个钝角三角形；先画两条长度不同的平行线段，把两条线段对应端点用线段连接起来即可得到一个梯形；画两组对边分别平行的四边形，即是平行四边形。 （2）从梯形上底的一个端点作另一腰的平行线交于下底，即可将梯形分成一个平行四边形和一个三角形。据此作图。 【详解】（1）（2） （画法不唯一） 19．16厘米 【分析】由题意得，爸爸找到一个用铁丝围成的边长12厘米的正方形方框，那么正方形的周长就等于铁丝的长度。正方形的周长＝边长×4，直接将数据代入即可算出这根铁丝的长度。用这根铁丝给天天围成一个等边三角形的风筝，等边三角形的三条边长度相等，那么直接用铁丝的长度除以3即可算出三角形风筝的边长。 【详解】12×4＝48（厘米） 48÷3＝16（厘米） 答：三角形风筝的边长是16厘米。 20．60厘米 【分析】红领巾为等腰三角形，等腰三角形两腰长度相等。已知红领巾周长是220厘米，底边长度为100厘米。根据周长的定义，用周长减去底边的长度，就得到两条腰的长度之和，因为两条腰长度相等，所以用两条腰的长度之和除以2，可得另两条边的长度分别是多少厘米。 【详解】（220－100）÷2 ＝120÷2 ＝60（厘米） 答：另两条边的长度分别是60厘米。 21．（1）80厘米； （2）960平方厘米； 【分析】观察图形，长方形纸折叠后形成的夹角是60°，展开后可以发现折叠部分形成的三角形是等边三角形（因为等边三角形的三个角都是60°）。从图中能看到，长方形纸的长是由20个等边三角形的边长组成，而图中标注的40厘米是10个等边三角形的边长。那么长方形的长是40厘米的2倍。最后根据长方形的面积＝长×宽，现在长方形的长是80厘米，宽是12厘米，求出面积。 【详解】（1）40×2＝80（厘米） 答：原来这张长方形纸的长是80厘米。 （2）80×12＝960（平方厘米） 答：原来这张长方形纸的面积是960平方厘米。 22．68°和68° 【分析】根据三角形的内角和是180°，等腰三角形的两个底角相等。因此用180°减去顶角44°，再除以2，即可求出底角的度数，据此解答。 【详解】180°－44°＝136° 136°÷2＝68° 答：另外两个角分别是68°、68°。 23．23厘米 【分析】根据题意，因为∠1＝∠2，所以这是一个等腰三角形，三角形的周长和底边已知，因为等腰三角形的两条腰相等，所以利用三角形的周长减去底边长然后除以2，以此解答即可。 【详解】根据分析可知： 因为∠1＝∠2，所以三角形为等腰三角形，AB＝AC。 （60－14）÷2 ＝46÷2 ＝23（厘米） 答：AB和AC长23厘米。 24．我喜欢小贝的做法；720度 【分析】根据题意，求多边形内角和的思路是把多边形分割成多个三角形，每个三角形的内角和都是180度，分出多少个三角形就有多少个180度。小贝的做法，把四边形分成两个三角形。用180度乘2，就是360度。也可以如果在分割过程中出现了新的角，要把新的角的度数减掉，如小东的做法中，中间部分出现了四个新的角，这四个角组成了一个周角，所以小东减掉了360度。两种做法都正确，我认为小贝的做法更好，如图：把六边形分成，4个三角形，根据每个三角形的内角和都是180度，求出六边形的度数即可。 【详解】如图： 我喜欢小贝的做法。（不唯一） 180×4＝720（度） 答：这个多边形的内角和是72度。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $