13.2.2 空间两条直线的位置关系（第1课时 平行直线） 课件-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册

该高中数学课件聚焦空间两条直线的位置关系，涵盖异面直线定义、基本事实4及等角定理，通过长方体模型导入，从平面直线位置关系过渡到空间，对比共面与异面情况，搭建平面到空间的学习支架。 其亮点在于以直观感知和逻辑推理为核心，借助长方体、正方体模型（数学眼光），通过位置关系判定、平行证明等题型（如例1长方体棱平行判定）及跟踪训练，培养空间观念与推理能力（数学思维），助力学生理解知识，教师教学更高效。

第13章　立体几何初步 13.2.2　空间两条直线的位置关系 第1课时　平行直线 苏教版 必修第二册 【课标要求】 1.了解基本事实4和等角定理. 2.借助长方体,通过直观感知,了解空间中直线与直线的位置关系. 要点深化·核心知识提炼 知识点一　空间直线的位置关系 1.异面直线 定义:我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫作异面直线. 2.空间两条直线的位置关系 位置关系 共面情况 公共点个数 相交直线 在同一平面内 有且只有一个 平行直线 在同一平面内 没有 异面直线 不同在任何一个平面内 没有 知识点二　平行直线 基本事实4:平行于同一条直线的两条直线平行. 符号表示:⇒a∥c. 知识点三　等角定理 如果空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同,那么这两个角相等. 自主诊断 判断正误.(正确的画√,错误的画×) (1)如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等. (　　) (2)如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等.(　　) (3)如果两条直线同时平行于第三条直线,那么这两条直线互相平行.(　　) × √ √ 题型分析·能力素养提升 【题型一】空间两直线位置关系的判定 例 1 [链接教材练习,T3]如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,A1C1与B1D1交于点O,E,F分别是B1O和C1O的中点,则长方体的各棱中与EF平行的有(　　) A.3条 B.4条 C.5条 D.6条 B 解析 由于E,F分别是B1O,C1O的中点,故EF∥B1C1,因为与棱B1C1平行的棱还有3条:AD,BC,A1D1,所以共有4条.故选B. 跟踪训练1 如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,判断下列直线的位置关系: (1)直线A1B与直线D1C的位置关系是　　　;  (2)直线A1B与直线B1C的位置关系是　　　;  (3)直线D1D与直线D1C的位置关系是　　　;  (4)直线AB与直线B1C的位置关系是　　　.  平行 异面 相交 异面 序号 结论 理由 (1) 平行 因为A1D1 BC,所以四边形A1BCD1为平行四边形,所以A1B∥D1C (2) 异面 A1B与B1C不同在任何一个平面内 (3) 相交 D1D∩D1C=D1 (4) 异面 AB与B1C不同在任何一个平面内 【题型二】直线平行的证明 例2 [链接教材例1]如图,四边形ABEF和ABCD都是直角梯形, ∠BAD=∠FAB=90°,BC∥AD,BC=AD,BE∥FA,BE=FA,点G,H分别为FA,FD的中点. (1)证明:四边形BCHG是平行四边形. (2)C,D,F,E四点是否共面?为什么? (1)证明 ∵点G,H分别为FA,FD的中点, ∴GH∥AD,GH=AD. 又BC∥AD,BC=AD,∴BC∥GH,BC=GH, ∴四边形BCHG是平行四边形. (2)C,D,F,E四点共面. 证明:由BE∥FA,BE=FA,点G是FA的中点知,BE∥FG,BE=FG, ∴四边形BEFG为平行四边形, ∴EF∥BG.由(1)知BG∥CH,∴EF∥CH, ∴EF与CH共面.又D∈FH, ∴C,D,F,E四点共面. 规律方法　证明空间两条直线平行的常用方法 (1)利用平面几何的结论,如平行四边形的对边,三角形的中位线与底边; (2)定义法:即证明两条直线在同一个平面内且两直线没有公共点; (3)利用基本事实4:找到一条直线,使所证的直线都与这条直线平行. 跟踪训练2 如图所示,E,F,G,H分别是空间四边形ABCD各边AB,BC,CD,DA的中点,若BD=2,AC=4,则四边形EFGH的周长为　　　　.  6 解析 因为E,H分别是空间四边形ABCD中的边AB,DA的中点,所以EH∥BD,且EH=BD.同理FG∥BD,且FG=BD.所以EH=FG=BD=1.同理EF=GH=AC=2,所以四边形EFGH的周长为6. 【题型三】等角定理的应用 例 3 [链接教材例2]如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,点M,N,P分别是CC1,B1C1,C1D1的中点.求证:∠NMP=∠BA1D. 证明 如图,连接CB1,CD1, 由题意可知CD A1B1,∴四边形A1B1CD是平行四边形,∴A1D∥B1C. ∵点M,N分别是CC1,B1C1的中点, ∴MN∥B1C,∴MN∥A1D. ∵BC A1D1,∴四边形A1BCD1是平行四边形, ∴A1B∥CD1. ∵点M,P分别是CC1,C1D1的中点, ∴MP∥CD1,∴MP∥A1B. ∵∠NMP和∠BA1D的两边分别平行且方向都相反, ∴∠NMP=∠BA1D. 题后反思　应用等角定理的注意事项:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补. 跟踪训练3 (1)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,点E,F,G分别为棱A1C1,B1C1,B1B的中点,则∠EFG与∠ABC1(　　) A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.不确定 B 解析 因为点E,F,G分别为A1C1,B1C1,B1B的中点,所以EF∥A1B1∥AB, FG∥BC1,所以∠EFG与∠ABC1的两组对边分别平行,又一组对应边方向相同,一组对应边方向相反,则∠EFG与∠ABC1互补.故选B. (2)已知AB∥PQ,BC∥QR,∠ABC=30°,则∠PQR的大小为(　　) A.30° B.30°或150° C.150° D.以上结论都不对 B 解析 若AB与PQ,BC与QR方向都相同或相反,则∠PQR=∠ABC=30°;若AB与PQ,BC与QR中一组对应边方向相反,一组对应边方向相同,则∠PQR+∠ABC=180°,即∠PQR=150°.故选B. $