江西吉安市白鹭洲中学2026届高三考前强化训练数学B

高三年级强化训练（B） 数学 考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷与答题卡一并收回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知某圆锥底面半径为，高为，则该圆锥的外接球表面积为（ ） A. B. C. D. 4. 如图为某款仿生蝴蝶的设计示意图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长为1，蝴蝶翅膀的一个前尖端点的坐标为，另一个前尖端点、尾突点均在格点上，则与的夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数在上是单调函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 某科技企业采用大模型训练一款智能协作机器人，该机器人完成单次精密装配任务所需时间（单位：秒）与训练迭代次数的关系式为.定义“边际时间缩短量”为，当时，继续训练节省的工时收益将低于算力成本，应停止训练.已知，则达到停止训练条件的迭代次数至少为（ ） A. 22 B. 24 C. 26 D. 28 7. 已知数列的首项，且满足，则数列（ ） A. 单调递增 B. 单调递减 C. 先减后增 D. 先增后减 8. 已知双曲线的左右焦点分别为、，过其右焦点的直线l与它的右支交于P、Q两点，与y轴相交于点A，的内切圆与边相切于点B，若，则当的内切圆（圆心为）与的内切圆（圆心为）的面积之和取最小值时，的面积为（ ） A. 24 B. 25 C. 48 D. 49 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列关于函数的说法正确的有（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位长度 C. 函数的图象关于点中心对称 D. 函数在区间上单调递减 10. 若直线与两个函数的图象分别交于点，则（ ） A. 取得最小值时， B. 取得最大值时， C. 的最小值在区间内 D. 的最大值在区间内 11. 将数列中的所有项排成如下数阵．从第2行开始每一行比上一行多两项，且从左到右均构成以2为公比的等比数列；第1列数成等差数列．若，，则（ ） A. B. C. 位于第行第列 D. 在数阵中出现两次 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若抛物线的焦点为，点在抛物线上，则______. 13. 已知一组样本数据满足，，则这组数据的方差为__________． 14. 记的内角的对边分别为，已知，则的最小值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 某出行平台为缓解市高峰时段打车难问题，实行“动态调价”机制.平台根据历史数据发现，乘客是否接受调价与其出行目的密切相关.根据历史订单，市高峰时段乘客出行目的可分为三类：工作通勤、接驳交通枢纽及其他，其占比分别为，，，且这三类出行目的的乘客接受动态调价的概率分别为，，.从市高峰时段所有订单中随机抽取一单. （1）求该订单乘客接受动态调价的概率； （2）已知该订单乘客接受动态调价，求其出行目的为工作通勤的概率. 16. 如图，在四棱柱中，四边形ABCD为菱形，为棱BC的中点，平面ABCD，且． （1）证明：平面平面； （2）若为棱的中点，求平面与平面的夹角的余弦值． 17. 已知椭圆与曲线在第一象限内有两个不同的交点和，且. （1）证明：直线的斜率为定值； （2）记为坐标原点，的面积为，求的取值范围. 18. 已知（其中，）. （1）若函数的图象过点，求不等式的解集； （2）若恰有两个不同的实数，使得，，成等差数列，求实数的取值范围. 19. 希尔密码是基于矩阵运算的一种加密算法，在希尔密码中，每个英文字母都用数字（，，…，）来代替，其加密过程如下：假设明文中2个字母对应的数字分别为，，记，加密矩阵，加密过程是，其中，，则密文为数字，分别对应的字母，若所得数字大于25，则取该数对26取余数后余数对应的字母，如若得到，则取数字4对应的字母． （1）若加密矩阵，求明文为“me”的希尔密码的密文． （2）若，． （ⅰ）证明：在区间上有且仅有2个零点． （ⅱ）已知分别为的内角的对边，，且，恒成立，证明：． 高三年级强化训练（B） 数学 考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷与答题卡一并收回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】##1.25 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）. 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）ec （2）（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $