河北唐山市乐亭县2025-2026学年第二学期期中质量检测高一数学试卷

乐亭县2025-2026学年度第二学期期中质量检测 高一数学试卷 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试时间120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后.用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 1. 复数，其中i为虚数单位，则z的虚部为（ ） A. B. C. D. 1 2. 某县教育局为了解本县今年参加大联考的学生的成绩，从5000名参加今年大联考的学生中抽取了250名学生的成绩进行统计，则下列表述错误的是（　　） A. 5000名学生是总体 B. 抽取的250名学生的成绩是总体的一个样本 C. 样本量是250名学生的成绩 D. 每一名学生是个体 3. 如图，一个水平放置的平面图形的直观图是直角，其中，则原图形的面积为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，表示两条不同直线，表示平面，则（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 5. 已知平面平面，直线，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 函数，若，则a的值为（ ） A. B. C. 1 D. 5 7. 已知向量，则向量在向量上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 8. 如图1，在菱形ABCD中，，，沿对角线BD将△ABD折起，使点A，C之间的距离为，如图2，则二面角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分. 9. 若是三个不同的平面，是三条不同的直线，下列说法正确的是（） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，且，则 D. 若，，且，则 10. 在棱长为的正方体中，均为所在棱的中点，则下列论述正确的有（ ） A. 经过直线与点的平面与正方体的截面是一个正六边形 B. 与直线、、都相交的直线有三条 C. 在侧面内（包含边界），若//面，则点轨迹的长度为 D. 过的平面截正方体内切球的截面面积的最大值为 11. 有一组互不相等的数组成的样本数据、、、，其平均数为（，、、、），若插入一个数，得到一组新的数据，则（ ） A. 两组样本数据的平均数相同 B. 两组样本数据的中位数相同 C. 两组样本数据的方差相同 D. 两组样本数据的极差相同 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，则向量在向量方向上的投影向量为______. 13. 已知向量的夹角为，且，则_____________． 14. 已知在四面体中，，，则该四面体外接球的体积为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 果切是一种新型水果售卖方式，商家通过对整果进行清洗､去皮､去核､冷藏等操作后，包装组合销售，在“健康消费”与“瘦身热潮”的驱动下，果切更能满足消费者的即食需求. （1）统计得到10名中国果切消费者每周购买果切的次数依次为：，求这10个数据的第70百分位数与方差； （2）统计600名中国果切消费者的年龄，他们的年龄均在5岁到55岁之间，按照分组，得到频率分布直方图.估计这600名中国果切消费者年龄的中位数及平均数（结果保留整数）. 16. 在中，内角所对的边分别是，已知. （1）求的值； （2）求的值. 17. 在中，内角所对的边分别是，已知, ，. （1）求：的值； （2）求：的面积. 18. 如图，在四棱柱中，已知侧棱底面，侧面是正方形，与交于点，，，，. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，，，，，，. （1）证明：； （2）求二面角的余弦值； （3）设Q为线段PD上的点，且直线AQ和平面PAC所成角的正弦值为，求的值. 乐亭县2025-2026学年度第二学期期中质量检测 高一数学试卷 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试时间120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后.用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】CC 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）第70百分位数为6.5；方差 （2）； 【16题答案】 【答案】（1）； （2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2）；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $