《正比例与反比例》（同步练习）-2025-2026学年西南大学版六年级下册数学

**基本信息** 分层明确，从核心概念到综合应用，梯度进阶，培养抽象能力、推理意识与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|正反比例定义、字母表示、图像特征、简单判断|填空/选择/判断直接对应概念记忆，如“比值/乘积一定”的定义辨析| |能力提升|比例式转化、几何量关联、实际问题解决|问题解决要求用比例知识作答，如行程、工程等实际情境应用| |思维拓展|多量关联（x与y正比，y与z反比）、综合情境应用|需推导多量关系及结合效率变化的工程问题，发展综合推理能力|

《正比例与反比例》分层练习题（含详细答案）—西南大学版六年级下册数学 第一部分 基础巩固（共15题） 一、填空题。 1. 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果它们对应的两个数的（______）一定，这两种量成正比例关系，用字母表示为（______）。 2. 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果它们对应的两个数的（______）一定，这两种量成反比例关系，用字母表示为（______）。 3. 速度一定时，路程和时间成（______）比例；路程一定时，速度和时间成（______）比例。 4. 单价一定，购买商品的总价和数量成（______）比例；总价一定，单价和数量成（______）比例。 5. 正比例图像是一条经过（______）的（______）线。 二、选择题。 1. 下面两种量中，成正比例关系的是（ ） A. 长方形的周长一定，长和宽 B. 圆的周长和直径 C. 总页数一定，已读页数和未读页数 2. 下面两种量中，成反比例关系的是（ ） A. 工作效率一定，工作总量和工作时间 B. 正方形的边长和面积 C. 长方形面积一定，长和宽 3. 已知3x=4y（x、y均不为0），则x和y（ ） A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 4. 铺地面积一定时，方砖的边长和所需块数（ ） A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 5. 车轮的直径一定，车轮行驶的路程和转数（ ） A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 三、判断题。 1. 两种相关联的量，不是成正比例，就是成反比例。（ ） 2. 比值一定，比的前项和后项成正比例。（ ） 3. 积一定，两个乘数成反比例。（ ） 4. 人的身高和体重成正比例关系。（ ） 5. 正方形的周长和边长成正比例关系。（ ） 第二部分 能力提升（共10题） 一、填空题。 1. 如果 （x、y均不为0），那么x和y成（______）比例；如果 ，那么x和y成（______）比例。 2. 已知a、b为相关联的两种量，且5a=7b（a、b≠0），则a:b=（______）:（______），a和b成（______）比例。 3. 一批货物总质量一定，每次运的质量和运的次数成（______）比例；每次运的质量一定，货物总质量和运的次数成（______）比例。 4. 在比例中，两个外项的积一定，两个内项成（______）比例；比值一定，比例的前项和后项成（______）比例。 5. 圆锥的高一定，它的体积和底面积成（______）比例；圆锥的体积一定，它的底面积和高成（______）比例。 二、问题解决（请用比例的知识作答）。 1. 一辆汽车3小时行驶180千米，照这样的速度，行驶420千米需要多少小时？ 2. 工厂加工一批零件，每天加工30个，12天可以完成任务。如果每天加工40个，多少天可以完成任务？ 3. 用边长4分米的方砖铺一间教室，需要540块。如果改用边长6分米的方砖铺地，需要多少块？ 4. 小明买4支钢笔用了24元，照这样计算，买9支同样的钢笔需要多少钱？ 5. 一批物资运往灾区，原计划每车装12吨，需要8辆车。实际每车多装4吨，实际需要几辆车？ 第三部分 思维拓展（共2题） 1.已知x、y、z是三种相关联的量，其中x与y成正比例，y与z成反比例。当x=6时，y=12；当y=4时，z=9。求当x=8时，z的值是多少？ 2. 某工程队承接一项工程，工作效率一定，3天完成工程的 。后续因天气原因，工作效率降低20%，剩余工程还需要多少天完成？（结合正反比例综合解答） 参考答案 第一部分 一、填空题答案 1. 答案：比值（商）；（一定） 解析：正比例核心定义：两种相关联的量，比值恒定，关系式为商一定。 2. 答案：乘积；（一定） 解析：反比例核心定义：两种相关联的量，乘积恒定，关系式为积一定。 3. 答案：正；反 解析：速度=路程÷时间（速度一定，比值一定，正比例）；路程=速度×时间（路程一定，乘积一定，反比例）。 4. 答案：正；反 解析：单价=总价÷数量（单价一定，正比例）；总价=单价×数量（总价一定，反比例）。 5. 答案：原点；直 解析：正比例图像特征：过原点的一条直线，图像上任意一点对应的两个量比值恒定。 二、选择题答案 1. 答案：B 解析：A选项周长一定，长+宽和一定，不成比例；B选项圆的周长÷直径=π（定值），成正比例；C选项已读+未读=总页数，和一定，不成比例。 2. 答案：C 解析：A选项工作总量÷时间=效率（定值），正比例；B选项边长和面积比值、乘积均不固定，不成比例；C选项长×宽=面积（定值），反比例。 3. 答案：A 解析：由3x=4y可得（定值），比值一定，成正比例。 4. 答案：C 解析：铺地总面积=方砖面积×块数，方砖面积=边长×边长，边长与块数的比值、乘积均不固定，不成比例。 5. 答案：A 解析：车轮路程÷转数=车轮周长（直径一定，周长固定），比值一定，成正比例。 三、判断题答案 1. 答案：× 解析：两种相关联的量，可能和一定、差一定，既不成正比例也不成反比例，如身高和体重。 2. 答案：√ 解析：前项÷后项=比值（一定），比值恒定，成正比例。 3. 答案：√ 解析：乘数×乘数=积（一定），乘积恒定，成反比例。 4. 答案：× 解析：身高和体重无固定比值、固定乘积，不是比例关系。 5. 答案：√ 解析：正方形周长÷边长=4（定值），比值一定，成正比例。 第二部分 一、填空题答案 1. 答案：反；正 解析： 可得xy=40（积一定，反比例）； 可得（比值一定，正比例）。 2. 答案：7:5；正 解析：由5a=7b得a:b=7:5，（定值），成正比例。 3. 答案：反；正 解析：总质量=每次运的质量×次数（总质量一定，反比例）；每次运的质量=总质量÷次数（单次质量一定，正比例）。 4. 答案：反；正 解析：比例内项积=外项积（外项积一定，内项积一定，反比例）；前项÷后项=比值（定值，正比例）。 5. 答案：正；反 解析：圆锥体积=底面积×高，高一定时，体积÷底面积=定值（正比例）；体积一定时，底面积×高=定值（反比例）。 二、问题解决答案 1. 解析：汽车速度恒定，路程和时间成正比例。 解：设需要x小时。，180x=1260，x=7 答：行驶420千米需要7小时。 2. 解析：零件总数量恒定，每天加工数量和天数成反比例。 解：设x天可以完成。40x=30×12，40x=360，x=9 答：9天可以完成任务。 3. 解析：教室铺地面积恒定，方砖面积和块数成反比例（注意：是面积而非边长）。 解：设需要x块。6×6×x=4×4×540，36x=8640，x=240 答：需要240块。 4. 解析：钢笔单价恒定，总价和数量成正比例。 解：设需要x元。，4x=216，x=54 答：买9支钢笔需要54元。 5. 解析：物资总吨数恒定，每车装载量和车辆数成反比例。 解：设实际需要x辆车。(12+4)x=12×8，16x=96，x=6 答：实际需要6辆车。 第三部分 思维拓展答案 1. 详细解析： 步骤1：根据x、y成正比例，求比例定值。x与y正比例，（一定），代入x=6，y=12，得，即。 步骤2：根据y、z成反比例，求比例定值。y与z反比例，y×z=（一定），代入y=4，z=9，得，即y×z=36。 步骤3：当x=8时，代入，得y=16。 步骤4：代入y×z=36，得z=36÷16=2.25。 答案：z=2.25 2. 详细解析： 步骤1：求原工作效率。3天完成，日效率=。 步骤2：求降低后的工作效率。实际效率=。 步骤3：求剩余工程量。1-。 步骤4：工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。设剩余需要x天，，解得x=15。 答案：剩余工程还需要15天完成。 1 学科网（北京）股份有限公司 $