第六课时反比例的应用（分层作业）数学西南大学版六年级下册

第六课时 反比例的应用 一、选择题 1．下面每题中两种量成反比例关系的是（    ）。 A．圆的周长一定，圆周率和直径 B．路程一定，运行时间和速度 C．圆柱的底面积一定，圆柱的高和体积 【答案】B 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。即xy＝k（k一定）。 【详解】A．虽圆的周长一定，但圆周率也一定，它不会随着直径的变化而变化，故圆的周长一定时，圆周率和直径不是反比例关系； B． 路程一定时，运行时间和速度之间，任意一个量变化，另一个量也随着变化，故路程一定时，运行时间和速度是反比例关系； C．据圆柱的体积公式可推出圆柱的底面积＝体积÷高，当圆柱的底面积一定时，圆柱的高和体积成正比例关系。 故答案选：B 【点睛】掌握反比例关系的意义是解决此题的关键。 2．表中和两个量成反比例关系，则“△”处应填（    ）。 7 △ 5 14 A．19.6 B．2.5 C．3.5 【答案】B 【分析】根据题意，和两个量成反比例关系，即、的积一定，据此列出反比例方程，并求出△的值。 反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量成反比例关系。 【详解】14△＝7×5 解：14△＝35 △＝35÷14 △＝2.5 表中和两个量成反比例关系，则“△”处应填2.5。 故答案为：B 3．从甲城到乙城，A车要开12小时，B车要开8小时，A、B两车速度比是（    ）。 A． B．3∶2 C．2∶3 【答案】C 【分析】路程相同时，速度比和时间比相反，据此解答即可。 【详解】A、B两车速度比是8∶12＝2∶3； 故答案为：C 【点睛】明确路程一定时，速度和时间成反比是解答本题的关键。 4．修一条公路，计划每天修105m，450天完成；如果要提前30天完成，那么实际每天要修多少米？解：设实际每天要修米，下面列式正确的是（    ）。 A．105×450＝×（450－30） B．105×450＝×30 C．105×30＝450× 【答案】A 【分析】根据题意可知，这条公路的全长一定，即每天修路的长度×修的天数＝这条公路的全长（一定），乘积一定，则每天修路的长度与修的天数成反比例关系，据此列出反比例方程。 【详解】解：设实际每天要修米。 105×450＝×（450－30） 47250＝420 ＝47250÷420 ＝112.5 实际每天要修112.5米。 列式正确的是105×450＝×（450－30）。 故答案为：A 5．某工厂生产一批“84”消毒液，准备装瓶，所装的瓶数和每瓶的容量如下表，表格中x是（    ）。 每瓶容量/mL 250 500 750 x 所装瓶数 1200 600 400 200 A．1500 B．1250 C．1000 【答案】A 【分析】先根据xy＝k（一定），x和y成反比例关系，判断每瓶容量与所装瓶数之间的比例关系，再列出比例方程，求出x即可。 【详解】250×1200 ＝500×600 ＝750×400 ＝300000（毫升） 每瓶容量×所装瓶数＝消毒液总量（一定），所以每瓶容量与所装瓶数成反比例关系。 200x＝300000 解：200x÷200＝300000÷200 x＝1500 故答案为：A 【点睛】本题考查了反比例，积一定是反比例关系。 二、填空题 6．一辆汽车每行驶50千米耗油4.5升，行驶路程与耗油量成( )比例；写字总数一定，每分钟写字的个数和写字用的时间成( )比例。 【答案】 正 反 【分析】两个相互关联的量，如果它们的乘积是一定的，则这两个量成反比例关系；如果它们的比值是一定的，则这两个量成正比例关系。 【详解】耗油量÷行驶路程＝每千米耗油量，因为每行驶50千米耗油4.5升，所以每千米耗油量＝4.5÷50＝0.09（升/千米），即每千米耗油量是一定的，所以行驶路程与耗油量成正比例；每分钟写字的个数×写字用的时间＝写字总数，因为写字总数一定，所以每分钟写字的个数和写字用的时间成反比例。 【点睛】此题考查正反比例的定义，能够熟练运用其定义解决问题。 7．为了庆祝六一节每张卡片减价20%，用同样多的钱可以多买6张，原来可以买( )张卡片。 【答案】24 【分析】先设原来卡片的单价是1，把原来卡片的单价看作单位“1”，现在每张卡片减价20%，则现在每张卡片的价格是原来的（1－20%），用原价乘（1－20%），求出现在每张卡片的价格； 根据“用同样多的钱”可知，总钱数不变，即单价×数量＝总价（一定），乘积一定，则单价和数量成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。 【详解】设原来卡片的单价是1，现在卡片的单价是： 1×（1－20%） ＝1×0.8 ＝0.8 解：设原来可以买张卡片。 1×＝0.8×（＋6） ＝0.8＋4.8 －0.8＝4.8 0.2＝4.8 ＝4.8÷0.2 ＝24 原来可以买24张卡片。 【点睛】先确定总钱数不变，再根据单价、数量、总价之间的关系，得出单价和数量成反比例关系，据此列出相应的比例方程。 8．x和y两个量成反比例。当时，；当时，则( )；当时，则( )。 【答案】 9.6 40 【分析】两个相关联的量，若它们成反比例关系，则这两个相关联的量的乘积一定，据此解答即可。 【详解】当时 100×4.8÷50 ＝480÷50 ＝9.6 100×4.8÷12 ＝480÷12 ＝40 则当时，则9.6；当时，则40。 【点睛】本题考查反比例的应用，明确反比例的定义是解题的关键。 9．走同一段路，甲用5分钟，乙用6分钟，甲的速度是乙的速度的( )。 【答案】 【分析】根据路程＝速度×时间，同一段路即路程一定，则速度、时间的乘积一定，速度、时间成反比例关系。已知甲、乙所用的时间，据此可得出答案。 【详解】根据路程一定，速度与时间成反比例关系。已知甲、乙用时分别为5分钟、6分钟，即甲的时间是乙的时间的。根据反比例定义，甲的速度是乙速度的。 【点睛】本题主要考查的是反比例的辨析与应用，解题的关键是熟练掌握反比例的意义，进而计算得出答案。 10．三角形的面积一定，它的底和高( )（填“不成比例”、“成正比例”或“成反比例”），理由是( )。 【答案】 成反比例 三角形的面积可变形为，2是固定不变的数值，三角形的面积一定，也就一定，也就是三角形的底和高的乘积一定，所以三角形的底和高成反比例。 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例；根据三角形的面积：S＝ab÷2，据此分析解答即可。 【详解】由分析可知：三角形的面积一定，三角形底和高成反比例，理由是：三角形的面积可变形为，2是固定不变的数值，三角形的面积一定，也就一定，也就是三角形的底和高的乘积一定，所以三角形的底和高成反比例。 【点睛】本题主要考查正、反比例的意义与辨识。 11．车间生产一批零件，如果每天生产300个，要延长10天完成任务；如果每天生产350个，要延长5天完成任务。工厂决定必须按时完成任务，需要( )天。 【答案】25 【分析】根据题意，这批零件的总量是一定的，则每天生产的数量与生产天数成反比例，设按时完成任务需要x天，列方程：300×（x＋10）＝350×（x＋5），解方程，即可解答。 【详解】解：设按时完成任务需要x天。 300×（x＋10）＝350×（x＋5） 300x＋3000＝350x＋1750 350x－300x＝3000－1750 50x＝1250 x＝1250÷50 x＝25 【点睛】解答本题关键明确：若两个相关联量的乘积一定，则这两个量成反比例；据此，设出未知数，列出方程，解方程。 12．小丁去买笔和作业本，笔1元/支，作业本0.5元/本。第一次他买笔花的钱与买作业本花的钱相同，第二次他买笔的数量与买作业本的数量相同，若他第一次与第二次花的钱一样多，则他每次至少花 元。 【答案】6 【分析】根据总价＝单价×数量，如果第一次他买笔花的钱与买作业本花的钱相同，说明他们的单价比等于数量的反比，也就是笔和作业本的数量比为0.5∶1，也就是1∶2；假设第一次买笔a支，买作业本2a本；第二次买笔b支，买作业本b本，所以a＋0.5×2a＝b＋0.5b，也就是2a＝1.5b，因为a和b为整数，要使a和b最小，则b最小为4，a最小为3，代入2a或1.5b可知，最少花的钱数。 【详解】总价相等，他们的单价比等于数量的反比； 笔和作业本的数量比为 0.5∶1 ＝（0.5×2）∶（1×2） ＝1∶2 假设第一次买笔a支，买作业本2a本；第二次买笔b支，买作业本b本，可得 a＋0.5×2a＝b＋0.5b a＋a＝b＋0.5b 2a＝1.5b 因为a和b为整数，要使a和b最小，则b最小为4，a最小为3； 2×3＝6（元） 他每次至少花6元。 【点睛】解答本题的关键是找到第一次购买笔和作业本的数量关系。 13．根据和成反比例关系，把下表补充完整。 2 3 ( ) 6 ( ) 24 ( ) 40 30 ( ) 12 ( ) 【答案】 4 10 60 20 5 【分析】因和成反比例关系，则×的积一定，找出表中和对应的数值，求得积是120，再用积120去除以一个数，求即得到另一个数。据此解答。 【详解】， ， ， ， ， ； 2 3 4 6 10 24 60 40 30 20 12 5 【点睛】解答本题关键是明确反比例的意义，即两种相关联的量，－种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。反比例的关系可以表示为： xy＝k （一定） 14．把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形杯子中，杯子的底面积和杯中水面的高度关系的图像如图所示： (1)底面积和水面高度成( )比例关系。 (2)底面积是10cm2的杯子中，水面的高度是( )cm，底面积是30cm2的杯子中，水面的高度是( )cm。 (3)估计一下，底面积是40cm2的杯子中，水面的高度大约是( )cm。 【答案】(1)反 (2) 30 10 (3)7.5 【分析】（1）判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 （2）先从图像的横轴上找到底面积是10cm2的这个点，然后通过这个点找到纵轴上对应的点，确定水面的高度；同理找到底面积是30cm2时的水面高度。 （3）结合图像估计底面积是40cm2的杯子中水面高度。 （1） 5×60＝10×30＝15×20＝…＝300（一定） 乘积一定，所以底面积和水面高度成反比例关系。 （2） 底面积是10cm2的杯子中，水面的高度是30cm； 底面积是30cm2的杯子中，水面的高度是10cm。 （3） 底面积是40cm2的杯子中，水面的高度大约是7.5cm。 【点睛】掌握反比例的意义，并结合反比例图像解决实际问题。 三、判断题 15．总工作量一定，已经完成的工作量和没有完成的工作量成反比例。( ) 【答案】× 【分析】此题中的三个量关系式为：已经完成的工作量＋剩下的工作量＝一项工程的总量，但是已经完成的工作量与剩下的工作量的比值和乘积都不一定，所以它们不成比例，由此即可判断。 【详解】因为已经完成的工作量与剩下的工作量的比值和乘积都不一定，所以已经完成的工作量与剩下的工作量不成比例。 故答案为：× 【点睛】此题主要利用正比例与反比例的意义解决问题，关键看两种量的关系式，是否符合＝k（一定）成正比例，符合xy＝k（一定）成反比例。 16．乐乐去学校，去时每分走60米，返回时每分走50米，她往返的平均速度一定是55米/分。( ) 【答案】× 【分析】首先根据速度×时间＝路程，可得路程一定时，时间和速度成反比，据此求出去时和返回用的时间的比是多少；然后根据路程÷时间＝速度，用往返的路程除以往返用的总时间，求出她往返的平均速度是每分钟走多少米即可。 【详解】乐乐去时和返回用的时间的比是：50∶60＝5∶6， 设去时用的时间是5t，则返回用的时间是6t， （60×5t×2）÷（5t＋6t） ＝600t÷11t ＝600÷11 ＝54（米/分） 故答案为：× 【点睛】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。 17．做同一项工作，甲需要6分钟，乙需要8分钟，甲乙两人的工作效率比是。( ) 【答案】√ 【分析】根据工作量工作效率工作时间，可得工作量一定时，工作效率和工作时间成反比，据此解答即可。 【详解】因为两人的工作量一定，甲乙两人的工作时间比是：， 所以甲乙两人的工作效率比是。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量工作效率工作时间，工作效率工作量工作时间，工作时间工作量工作效率；解答此题的关键是要明确：工作量一定时，工作效率和工作时间成反比。 18．做一个零件，甲用了小时，乙用了小时，丙用了0.2小时，丙的效率最高。( ) 【答案】× 【分析】对甲、乙、丙的工作时间比较大小，工作总量一定，工作时间和工作效率成反比，所以用时较长的，工作效率反而低，据此可解答。 【详解】0.2＞＞，甲用时最少，故甲的效率最高。 故本题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查分数比较大小，明确工作总量一定，工作时间和工作效率成反比是解题关键。 19．铺地的面积一定，方砖边长和所需块数成反比例。 ( ) 【答案】× 【分析】两种相关联的量，一种量随着另一种量的变化而变化，一种量变大，另一种量变小，它们的积一定，它们的关系就是反比例关系． 【详解】因为方砖边长的平方×所需块数=铺地面积(一定)，所以方砖边长的平方与所需块数成反比例，而方砖边长与所需块数不成反比例． 四、解答题 20．一间房子，如用边长为30厘米的方砖来铺地，要用200块，如改用边长为20厘米的方砖来铺，则需要多少块？ 【答案】450块 【分析】正方形的面积＝边长×边长；方砖的面积×方砖的块数＝铺地的总面积（一定），所以，方砖的面积与方砖的块数成反比例关系，设所求量为未知数x，根据反比例关系，列方程：20×20×x＝30×30×200，再利用等式的性质解方程即可。 【详解】解：设如改用边长为20厘米的方砖来铺，则需要x块。 20×20×x＝30×30×200 400x＝180000 400x÷400＝180000÷400 x＝450 答：如改用边长为20厘米的方砖来铺，则需要450块。 21．学校要用方砖铺设食堂地面，如果用边长0.4米的方砖铺地需要800块，若改用边长0.6米的方砖来铺，需要多少块？ 【答案】356块 【分析】根据题意，每块方砖的面积×块数＝学校食堂的面积（一定），那么每块方砖的面积与块数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。 【详解】解：设若改用边长0.6米的方砖来铺，需要x块。 0.6×0.6x＝0.4×0.4×800 0.36x＝0.16×800 0.36x＝128 0.36x÷0.36＝128÷0.36 x≈356 答：若改用边长0.6米的方砖来铺，需要356块。 22．爸爸开车从甲地到乙地一共用了3小时，每小时行50千米。原路返回时每小时快了10千米，返回时用了多长时间？（用比例知识解答） 【答案】2.5小时 【分析】根据题意，总路程一定，所以速度乘时间的乘积相等，所以用去时的速度乘上去时用的时间等于返回的速度乘返回用的时间。设返回用时x小时，则返回的速度是（50＋10）千米/时，即要用返回的速度（50＋10）乘上返回的时间x，等于去时的速度乘上去时用的时间，列式解答即可。 【详解】解：设返回时用了x小时的时间。 （50＋10）x＝50×3 60x＝150 60x÷60＝150÷60 x＝2.5 答：返回用了2.5小时。 23．一架飞机所带燃料最多飞行6小时，飞机去时顺风每小时飞行1500千米，飞机飞回时逆风每小时飞行1200千米，这架飞机最多飞行多少千米后就应该往回飞？ 【答案】4000千米 【分析】根据“一架飞机所带燃料最多飞行6小时”，设这架飞机去时顺风飞行小时，则飞回时逆风飞行（6－）小时； 根据题意可知，这架飞机飞出去和飞回的路程相等，即“速度×时间＝路程（一定）”，据此列出反比例方程，并求解。 【详解】解：设这架飞机去时顺风飞行小时，则飞回时逆风飞行（6－）小时。 1500＝1200（6－） 1500＝7200－1200 1500＋1200＝7200 2700＝7200 ＝7200÷2700 ＝ 1500×＝4000（千米） 答：这架飞机最多飞行4000千米后就应该往回飞。 【点睛】关键是判断题目中的两种相关联的量成什么比例关系，据此列出相应的比例方程。 24．客车和货车分别从甲乙两地相向而行，客车3小时后到达甲乙两地中点，继续行驶，又过了一个小时，货车到达甲乙两地中点，这时货车开始提速，速度比原来提高了20%，当客车到达乙地时，货车行驶了全程的几分之几？ 【答案】 【分析】由题意可知，客车3小时后到两地中点，货车小时后到两地中点，根据路程相同，时间和速度成反比，则可知客车和货车原来的速度比是，因货车到达两地中点后，速度比原来提高了20%，则可计算客车和货车后来的速度比是，当客车到达乙地时，可知客车又走了两地路程的，可根据时间相同，路程和速度成正比，利用客车和货车后来的速度比计算货车提速后走了全程的分率，再加上提速前的，即可得解。 【详解】客车和货车原来的速度比： 客车和货车后来的速度比： 答：当客车到达乙地时，货车行驶了全程的。 【点睛】此题关键根据路程相同，时间和速度成反比，求出客车和货车之前及之后的速度比，再根据时间相同，路程和速度成正比，求出货车后来走了全程的分率，再加上之前的。 12 11 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六课时 反比例的应用 一、选择题 1．下面每题中两种量成反比例关系的是（    ）。 A．圆的周长一定，圆周率和直径 B．路程一定，运行时间和速度 C．圆柱的底面积一定，圆柱的高和体积 2．表中和两个量成反比例关系，则“△”处应填（    ）。 7 △ 5 14 A．19.6 B．2.5 C．3.5 3．从甲城到乙城，A车要开12小时，B车要开8小时，A、B两车速度比是（    ）。 A． B．3∶2 C．2∶3 4．修一条公路，计划每天修105m，450天完成；如果要提前30天完成，那么实际每天要修多少米？解：设实际每天要修米，下面列式正确的是（    ）。 A．105×450＝×（450－30） B．105×450＝×30 C．105×30＝450× 5．某工厂生产一批“84”消毒液，准备装瓶，所装的瓶数和每瓶的容量如下表，表格中x是（    ）。 每瓶容量/mL 250 500 750 x 所装瓶数 1200 600 400 200 A．1500 B．1250 C．1000 二、填空题 6．一辆汽车每行驶50千米耗油4.5升，行驶路程与耗油量成( )比例；写字总数一定，每分钟写字的个数和写字用的时间成( )比例。 7．为了庆祝六一节每张卡片减价20%，用同样多的钱可以多买6张，原来可以买( )张卡片。 8．x和y两个量成反比例。当时，；当时，则( )；当时，则( )。 9．走同一段路，甲用5分钟，乙用6分钟，甲的速度是乙的速度的( )。 10．三角形的面积一定，它的底和高( )（填“不成比例”、“成正比例”或“成反比例”），理由是( )。 11．车间生产一批零件，如果每天生产300个，要延长10天完成任务；如果每天生产350个，要延长5天完成任务。工厂决定必须按时完成任务，需要( )天。 12．小丁去买笔和作业本，笔1元/支，作业本0.5元/本。第一次他买笔花的钱与买作业本花的钱相同，第二次他买笔的数量与买作业本的数量相同，若他第一次与第二次花的钱一样多，则他每次至少花 元。 13．根据和成反比例关系，把下表补充完整。 2 3 ( ) 6 ( ) 24 ( ) 40 30 ( ) 12 ( ) 14．把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形杯子中，杯子的底面积和杯中水面的高度关系的图像如图所示： (1)底面积和水面高度成( )比例关系。 (2)底面积是10cm2的杯子中，水面的高度是( )cm，底面积是30cm2的杯子中，水面的高度是( )cm。 (3)估计一下，底面积是40cm2的杯子中，水面的高度大约是( )cm。 三、判断题 15．总工作量一定，已经完成的工作量和没有完成的工作量成反比例。( ) 16．乐乐去学校，去时每分走60米，返回时每分走50米，她往返的平均速度一定是55米/分。( ) 17．做同一项工作，甲需要6分钟，乙需要8分钟，甲乙两人的工作效率比是。( ) 18．做一个零件，甲用了小时，乙用了小时，丙用了0.2小时，丙的效率最高。( ) 19．铺地的面积一定，方砖边长和所需块数成反比例。 ( ) 四、解答题 20．一间房子，如用边长为30厘米的方砖来铺地，要用200块，如改用边长为20厘米的方砖来铺，则需要多少块？ 21．学校要用方砖铺设食堂地面，如果用边长0.4米的方砖铺地需要800块，若改用边长0.6米的方砖来铺，需要多少块？ 22．爸爸开车从甲地到乙地一共用了3小时，每小时行50千米。原路返回时每小时快了10千米，返回时用了多长时间？（用比例知识解答） 23．一架飞机所带燃料最多飞行6小时，飞机去时顺风每小时飞行1500千米，飞机飞回时逆风每小时飞行1200千米，这架飞机最多飞行多少千米后就应该往回飞？ 24．客车和货车分别从甲乙两地相向而行，客车3小时后到达甲乙两地中点，继续行驶，又过了一个小时，货车到达甲乙两地中点，这时货车开始提速，速度比原来提高了20%，当客车到达乙地时，货车行驶了全程的几分之几？ 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$