精品解析：黑龙江省牡丹江市西安区2024-2025学年人教版五年级下学期期末数学试题

牡丹江市西安区小学五年级下（数学）试卷 2024～2025学年第二学期 【时间】： 90 分钟 【考试】：闭卷 1. 读作（ ）它的分数单位是（ ）再添上（ ）个这样的分数单位就是1。 2. 一个数的最大因数和最小倍数都是16，这个数是（ ）。 3. （ ） （ ）L 4. 一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，表面积扩大到原来的（ ）倍，体积扩大到原来的（ ）倍。 5. 12和48的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 6. 一根绳子长6m，将其平均分成7段，每段长（ ）m，每段占全长的（ ），3段占全长的（ ）。 7. 用一根长为120cm的铁丝焊成一个正方体的框架，它的棱长是（ ）cm。 8. 将的分子扩大到原来的4倍，要使分数的大小不变，分母应该加（ ）。 二、选择题（每小题1分，共5分） 9. 最小的质数乘最小的合数，积是（ ）。 A. 4 B. 6 C. 8 D. 2 10. 用一些同样大小的正方体拼搭成一个几何体，从前面看是，从上面看是，从右面看是，则需要（ ）个这样的小正方体。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 11. 一个长方体游泳池的长为25m，宽为14m，高为2m，它的占地面积是（ ）。 A. B. C. D. 12. 若，则与的大小关系是（ ）。 A. B. C. D. 无法确定 13. 10瓶饮料，其中一瓶变质了（略重一些），用天平称，至少称（ ）次能保证找出次品。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 三、判断题（对的打“√”，错的打“×”，每小题1分，共5分） 14. ，所以36是9的倍数。（ ） 15. 两个质数的和一定是偶数。 （ ） 16. 把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，体积和表面积都不变。（ ） 17. 因为，所以它们的分数单位也相同。（ ） 18. 折线统计图可以直观地呈现数据的多少，条形统计图能清楚地看到数据的变化趋势。（ ） 四、计算题（共34分） 19. 直接写得数。 20. 脱式计算，能简算的要简算。 21. 解方程。 五、实践操作（共10分） 22. 如图，画一画。 把图形1绕点O顺时针旋转90°，得到图形2。 把图形1绕点O逆时针旋转90°，得到图形3。 把图形2绕点O顺时针旋转90°，得到图形4。 23. 请画出折线统计图，再回答下面的问题。 某地4月1—8日的气温统计表（单位：℃） 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 最高气温 18 18 16 19 25 23 25 24 最低气温 11 12 12 13 14 14 15 16 （1）根据统计表完成折线统计图。 （2）这几天中，哪天的温差最大？哪天的温差最小？ （3）这几天的最高气温是怎样变化的？最低气温呢？ 六、解决问题（共31分） 24. 班有学生45人，其中男生21人，男生占全班人数的几分之几？男生人数是女生人数的几分之几？ 25. 一个长方体鱼缸，从里面量长6分米，宽14分米，高5分米，水深3分米。如果放入一块棱长为3分米的正方体石头，水面会上升多少分米？ 26. 五（2）班同学去博物馆参观学习，共用去6小时。其中路上用去的时间占，吃午饭与休息时间共占，剩下的是参观学习时间。参观学习时间占几分之几？ 27. 学校要给一间教室的四壁和天花板刷涂料。教室长9米，宽7米，高3米，门窗面积15平方米。如果每平方米用涂料0.6千克，一共需要涂料多少千克？如果涂料每千克30元，总费用是多少？ 28. 4路和9路公共汽车的起点站相同。4路公共汽车每6分钟发一次车，9路公共汽车每8分钟发一次车。这两路公共汽车同时发车后，过多少分钟后两路车第二次同时发车？ 29. 在一个长8分米、宽5分米、高2分米的玻璃容器中注满水，然后把两条长3分米、宽2分米、高4分米的石柱立着放入容器中，玻璃容器溢出的水的体积是多少立方分米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 牡丹江市西安区小学五年级下（数学）试卷 2024～2025学年第二学期 【时间】： 90 分钟 【考试】：闭卷 1. 读作（ ）它的分数单位是（ ）再添上（ ）个这样的分数单位就是1。 【答案】 ①. 八分之五 ②. ③. 3 【解析】 【分析】分数的读法是先读分母，再读分数线（读作“分之”），最后读分子；分数单位是把单位“1”平均分成若干份取其中的一份的数；分数单位由分母决定，分母是几，分数单位就是几分之一；分子是几就有几个这样的分数单位，将1写成分母为8的分数，用两个分子相减求出再添几个这样的分数单位。 【详解】读作：八分之五。 的分母是8，它的分数单位是。 因为1＝，8－5＝3，所以再添上3个这样的分数单位就是1。 2. 一个数的最大因数和最小倍数都是16，这个数是（ ）。 【答案】16 【解析】 【分析】一个数的最小因数是1，最大因数是它本身；一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。 【详解】一个数的最大因数和最小倍数都是16，这个数是16。 【点睛】本题考查因数和倍数的知识，明确一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。 3. （ ） （ ）L 【答案】 ①. 3070 ②. 6.2 【解析】 【分析】（1）根据1dm3＝1000cm3，由大单位转化为小单位，乘进率，用3.07乘1000即可。 （2）根据1cm3＝1mL，将体积单位转化成容积单位，再根据1L＝1000mL，由小单位转化为大单位，除以进率，用6200除以1000即可。 【详解】3.07×1000＝3070（cm3），所以3.07dm3＝3070cm3； 6200cm3＝6200mL，6200÷1000＝6.2（L），所以6200cm3＝6.2L。 4. 一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，表面积扩大到原来的（ ）倍，体积扩大到原来的（ ）倍。 【答案】 ①. 9 ②. 27 【解析】 【分析】假设正方体的棱长为1，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，算出原来的表面积和现在的表面积，用现在的表面积除以原来的表面积算出它们的关系；根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，算出原来的体积和现在的体积，用现在的体积除以原来的体积算出它们的关系。 【详解】假设原来正方体的棱长是1，那么现在的棱长是3。 表面积关系：（3×3×6）÷（1×1×6）＝54÷6＝9 体积关系：（3×3×3）÷（1×1×1）＝27÷1＝27 5. 12和48的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 12 ②. 48 【解析】 【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数； 全部共有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 【详解】12＝2×2×3 48＝2×2×2×2×3 2×2×3＝12 2×2×2×2×3＝48 故答案为：12；48 【点睛】本题考查了最大公因数和最小公倍数，也可根据两数成倍数关系，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数，直接填空。 6. 一根绳子长6m，将其平均分成7段，每段长（ ）m，每段占全长的（ ），3段占全长的（ ）。 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】把绳子总长看作单位“1”，用绳子总长度除以总段数，求出每段绳子的具体长度；用单位“1”除以总段数，求出每段绳子占全长的几分之几；3段对应3份，用3除以总段数，求出3段占全长的几分之几。 【详解】每段长：6÷7＝（m） 每段占全长的：1÷7＝ 3段占全长的：3÷7＝ 7. 用一根长为120cm的铁丝焊成一个正方体的框架，它的棱长是（ ）cm。 【答案】10 【解析】 【分析】正方体有12条相等的棱长，根据正方体棱长总和＝棱长×12，可知棱长＝正方体棱长总和÷12.据此解答。 【详解】120÷12＝10（cm） 8. 将的分子扩大到原来的4倍，要使分数的大小不变，分母应该加（ ）。 【答案】21 【解析】 【分析】根据分数的基本性质，分子扩大4倍，分母也应该扩大4倍，问题是分母加几，先求出扩大后的分母，再减去原分母即可。 【详解】7×4－7 ＝28－7 ＝21 【点睛】本题考查了分数的基本性质，分数的分子、分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 二、选择题（每小题1分，共5分） 9. 最小的质数乘最小的合数，积是（ ）。 A. 4 B. 6 C. 8 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】一个自然数，如果只有和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 【详解】最小的质数是2，所以最小的合数是4： 2×4＝8 最小的质数乘最小的合数，积是8。 10. 用一些同样大小的正方体拼搭成一个几何体，从前面看是，从上面看是，从右面看是，则需要（ ）个这样的小正方体。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】从前面看到的形状可确定几何体有两列两层，从上面看到的形状可确定底层小正方体数量，从右面看到的形状确定层数及上层最多能放的小正方体数量。 【详解】从前面看到的图形是两层，每层2个小正方形，说明在前面方向上至少有4个小正方体。 从上面看到的图形显示底层有3个小正方体，结合前面看到的图形，可知底层有3个小正方体，上层至少有2个小正方体。 从右面看到的图形是两层，下层两个小正方形，上层一个小正方形且在右边，结合前面和上面看到的图形，可知这个几何体如下。 因此，确定小正方体总数为底层3个，上层2个，一共有小正方体的数量为：3＋2＝5（个）。 11. 一个长方体游泳池的长为25m，宽为14m，高为2m，它的占地面积是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】占地面积即物体接触地面的面积，对于长方体游泳池而言，占地面积就是其底面的面积。底面是一个长方形，长和宽分别为游泳池的长和宽，与高无关，利用长方形面积公式计算即可。 【详解】（m2）故它的占地面积是m2。 12. 若，则与的大小关系是（ ）。 A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】假设，可得：和；然后分别计算出a和b各是多少，就可以比较出它们的大小。 【详解】 假设 ，所以 。 13. 10瓶饮料，其中一瓶变质了（略重一些），用天平称，至少称（ ）次能保证找出次品。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据找次品的最优策略，应将待测物品分成份，每份数量尽量平均。要保证找出次品，必须考虑最不利的情况，即每次称重后次品所在分组数量最多的情形，据此确定至少需要的称量次数。 【详解】．把瓶饮料分成份，数量分别为瓶、瓶、瓶。 ．第一次称量：在天平两端各放瓶。 若天平不平衡，次品在较重的瓶中。把这瓶分成瓶、瓶、瓶，第二次称量即可找出次品，共需次。 若天平平衡，次品在剩下的瓶中。 ．为了保证能找出次品，需考虑最不利情况，即次品在剩下的瓶中。 ．把这瓶分成份，数量分别为瓶、瓶、瓶。 ．第二次称量：在天平两端各放瓶。 若天平不平衡，较重的那瓶是次品，共需次。 若天平平衡，次品在剩下的瓶中。 ．继续考虑最不利情况，即次品在剩下的瓶中。 ．第三次称量：在天平两端各放瓶，较重的那瓶是次品。 ．综上所述，至少称次能保证找出次品。 三、判断题（对的打“√”，错的打“×”，每小题1分，共5分） 14. ，所以36是9的倍数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。 【详解】，所以36是9的倍数，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。 15. 两个质数的和一定是偶数。 （ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】质数是指在大于 1 的自然数中，除了 1 和它本身以外不再有其他因数的自然数。根据质数的定义，2是唯一的偶质数，其余质数均为奇数。奇数与奇数的和是偶数，但偶数与奇数的和是奇数。因此判断该命题是否成立，需要验证当其中一个质数为2时，两个质数的和是否仍为偶数。 【详解】当两个质数都不为2时，例如3和5，计算它们的和：，8是偶数； 当其中一个质数为2时，例如2和3，计算它们的和：，5是奇数。 故答案为：× 16. 把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，体积和表面积都不变。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】两个完全一样的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的体积等于原来两个正方体的体积之和，所以体积不变；拼接时两个正方体各有一个面重合，不再属于外露表面，所以拼成的长方体的表面积比原来两个正方体的表面积之和少了两个面的面积，表面积减少了。 【详解】根据分析：把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，体积不变，表面积减少了，所以原题说法错误。 故答案为：× 17. 因为，所以它们的分数单位也相同。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。分数单位：把单位1平均分成若干份，表示其中一份的叫分数单位。 【详解】根据分数的基本性质，但是的分数单位是，的分数单位是，即和，大小相同，分数单位不同，所以原题说法错误。 【点睛】本题考查了分数单位及分数的基本性质，分母是几分数单位就是几分之一。 18. 折线统计图可以直观地呈现数据的多少，条形统计图能清楚地看到数据的变化趋势。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据条形统计图、折线统计图的特点进行解答。 条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此解答即可。 【详解】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况。 例如：反映书店内各种书籍的销售情况，可以用条形统计图；反映一个月内某地的温度变化情况，应用折线统计图。所以原题说法错误。 故答案为：× 四、计算题（共34分） 19. 直接写得数。 【答案】；；；；； ；；；；； 20. 脱式计算，能简算的要简算。 【答案】9；；； 【解析】 【分析】中通过添加小括号先计算与的和，再计算减法即可简便运算； 通过加法交换律和结合律先计算与的和，再计算与的加法即可简便运算； 展开小括号先计算与的和，再计算减法即可简便运算； 先通分计算小括号内的加法，再计算括号外的减法即可。 【详解】 21. 解方程。 【答案】；；； 【解析】 【分析】利用等式基本性质解方程：等式两边同时加或减同一个数，等式仍然成立； 分数的加减法法则：先通分，分母不变，分子相加减。 【详解】（1） （2） （3） （4） 五、实践操作（共10分） 22. 如图，画一画。 把图形1绕点O顺时针旋转90°，得到图形2。 把图形1绕点O逆时针旋转90°，得到图形3。 把图形2绕点O顺时针旋转90°，得到图形4。 【答案】见详解 【解析】 【分析】以点O为圆心，将目标图形按要求顺或逆时针旋转相应角度即可。 【详解】如图： 【点睛】此题主要考查学生对图形旋转的认识与应用。 23. 请画出折线统计图，再回答下面的问题。 某地4月1—8日的气温统计表（单位：℃） 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 最高气温 18 18 16 19 25 23 25 24 最低气温 11 12 12 13 14 14 15 16 （1）根据统计表完成折线统计图。 （2）这几天中，哪天的温差最大？哪天的温差最小？ （3）这几天的最高气温是怎样变化的？最低气温呢？ 【答案】（1）见详解 （2）5日温差最大，3日温差最小。 （3）最高气温从1日到3日略有下降，从3日到5日上升，5日达到最高，之后从5日到8日略有下降。最低气温从1日到8日整体呈上升趋势。 【解析】 【分析】（1）根据每日分别对应的最高气温与最低气温描点，依次连接即可。 （2）分别计算出每日的温差，比较大小，得到温差最大和最小的日期。 （3）观察绘制好的折线统计图，描述最高气温和最低气温的变化趋势。 【小问1详解】 【小问2详解】 18－11＝7（℃） 18－12＝6（℃） 16－12＝4（℃） 19－13＝6（℃） 25－14＝11（℃） 23－14＝9（℃） 25－15＝10（℃） 24－16＝8（℃） 11℃＞10℃＞9℃＞8℃＞7℃＞6℃＞4℃，所以5日温差最大，3日温差最小。 【小问3详解】 最高气温从1日到3日略有下降，从3日到5日上升，5日达到最高，之后从5日到8日略有下降。最低气温从1日到8日整体呈上升趋势。 六、解决问题（共31分） 24. 班有学生45人，其中男生21人，男生占全班人数的几分之几？男生人数是女生人数的几分之几？ 【答案】 【解析】 【详解】21÷45＝ 45﹣21＝24（人） 21÷24＝； 答：男生占全班人数的，男生人数是女生人数的． 25. 一个长方体鱼缸，从里面量长6分米，宽14分米，高5分米，水深3分米。如果放入一块棱长为3分米的正方体石头，水面会上升多少分米？ 【答案】分米 【解析】 【分析】根据长方体的容积＝长×宽×高，算出长方体鱼缸空的部分的容积；再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，算出正方体石头的体积，再比较判断水是否会溢出。如果水没有溢出，根据排水法原理，把正方体石头完全浸没在水中，水面上升的那部分水的体积就是正方体石头的体积；根据长方体体积＝底面积×高，用正方体石头的体积除以长方体底面积即可算出水面上升的高度。 【详解】正方体石头的体积：（立方分米） 长方体空的部分的体积：6×14×（5－3） ＝6×14×2 ＝168（立方分米） 168＞27，把正方体石头浸入水中，水不会溢出。 27÷（6×14） ＝27÷84 ＝（分米） 答：水面会上升分米。 26. 五（2）班同学去博物馆参观学习，共用去6小时。其中路上用去的时间占，吃午饭与休息时间共占，剩下的是参观学习时间。参观学习时间占几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把总时间看作单位“1”，用单位“1”减去路上用去的时间占的分率，再减去吃午饭与休息时间占的分率即可求解。 【详解】 答：参观学习时间占。 27. 学校要给一间教室的四壁和天花板刷涂料。教室长9米，宽7米，高3米，门窗面积15平方米。如果每平方米用涂料0.6千克，一共需要涂料多少千克？如果涂料每千克30元，总费用是多少？ 【答案】86.4千克；2592元 【解析】 【分析】教室刷涂料需要计算天花板和四壁共个面的面积，地面不需要刷，同时要减去门窗的面积。求出实际粉刷面积后，乘每平方米用涂料的质量得到涂料总质量，再乘每千克涂料的单价得到总费用。 【详解】9×7＋（9×3＋7×3）×2－15 ＝9×7＋（27＋21）×2－15 ＝9×7＋48×2－15 ＝63＋96－15 ＝144（平方米） 144×0.6＝86.4（千克） 86.4×30＝2592（元） 答：一共需要涂料86.4千克，总费用是2592元。 28. 4路和9路公共汽车的起点站相同。4路公共汽车每6分钟发一次车，9路公共汽车每8分钟发一次车。这两路公共汽车同时发车后，过多少分钟后两路车第二次同时发车？ 【答案】24分钟 【解析】 【分析】两路车同时发车后，再次同时发车经过的时间必须是和的公倍数。要求第二次同时发车的时间，即求和的最小公倍数。 【详解】 和的最小公倍数是：（分钟） 答：过分钟后两路车第二次同时发车。 29. 在一个长8分米、宽5分米、高2分米的玻璃容器中注满水，然后把两条长3分米、宽2分米、高4分米的石柱立着放入容器中，玻璃容器溢出的水的体积是多少立方分米？ 【答案】24立方分米 【解析】 【分析】容器注满水，溢出水的体积等于石柱浸入水中部分的体积。石柱高度大于容器高度，因此石柱不能完全浸没，浸入水中的高度等于容器的高度2分米。最后计算两条石柱浸入水中的总体积即可。 【详解】＝12（立方分米） 12×2＝24（立方分米） 答：玻璃容器溢出的水的体积是24立方分米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $