第十一章 立体几何初步限时作业（一）-2025-2026学年高一下学期数学人教B版必修第四册

**基本信息** 聚焦斜二测画法，通过基础辨析-综合应用的分层设计，强化空间观念与几何直观，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|直观图与原图关系辨析|单选1-4、填空7-8直接应用斜二测规则，强化概念理解| |提升层|多维度性质判断|多选5-6设置干扰项，提升空间想象与推理能力| |综合层|作图与面积计算综合|解答9-10要求步骤书写，深化应用意识与表达能力|

2026年高一数学立体几何初步限时作业（一) (人教版B版必修四第十一章11.1.1) (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形0'A'B'C',且0'A'/B'C, 0′A'=2B′C'=4,A'B′=2，则该平面图形的高为( ) A A.2y2 B.2 C.4v2 D.V2 2.用斜二测画法画水平放置的△ABC,其直观图△A'B'C'如图所示，其中B'0'=C0'=1, 若原△ABC的周长为6，则A'0'=( 45° B' 0 A.V3 B.V2 c D.9 第1页，共4页 3.如图，四边形ABCD的斜二测画法的直观图为等腰梯形A'B'CD',己知A'B'=4,C'D'= 2,则四边形ABCD的面积是( ) O(A) B A.3 B.12W2 C.8 D.6W2 4.水平放置的三角形ABC的直观图如图，其中B'0'=0'C'=A'0'=√3，那么原三角形ABC是 个( ) B' 0 2 A.等边三角形 B.腰和底边不相等的等腰三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.如图1是水平放置的边长为4的正方形ABC0,则在由斜二测画法画出的该正方形的直观图 A'B'C'0'中（如图2所示），下列说法正确的是( C 图1 图2 A.0'A'=4 B.0'C=4 C.OB>O'B' D.A'B′C0'的面积为4W2 第2页，共4页 6.如图，水平放置的四边形ABCD的斜二测直观图为矩形AB'CD',已知A'0'=0'B=1,B'C'=1,则 以下说法正确的是( ) D B A.四边形ABCD为矩形 B.四边形ABCD为平行四边形 C.四边形ABCD的周长为10 D.四边形ABCD的面积为4W2 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.△ABC用斜二测画法得到的水平直观图△A1B1C1是边长为2的正三角形.则△ABC的面积是 8.若一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是等腰梯形，且OA'=3,B'C'=1,则该平面图形 的面积为 C 4% 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) (I)已知△ABC的直观图△AB'C'是边长为a的正三角形.求原三角形ABC的面积； (2)如图，△A'BC是水平放置的△ABC斜二测画法的直观图，能否判断△ABC的形状； (3)若(2)中△A'B'C的边A'C=6,BC=4,则AB边的实际长度是多少？ B y C' 第3页，共4页 10.(本小题14分) 如图所示，梯形A'B'C'D'是水平放置的四边形ABCD根据斜二测画法得到的直观图，其中 A'D'10'y',A'B'IC'D',AB=C'D'=2,A'D'=0'D'=1. y (1)画出原四边形ABCD: (2)分别求出原四边形ABCD与梯形A'B'C'D'的面积. 第4页，共4页 2026年高一数学立体几何初步限时作业（一） （人教版B版必修四第十一章11.1.1） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，且， ，则该平面图形的高为(     ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了斜二测画法，直观图，属于基础题． 根据题意，由斜二测画法还原该平面图形的原图，计算可得． 【解答】 解：在直角梯形中，，， 则， 直角梯形对应的原平面图形为如图中直角梯形， ， 所以该平面图形的高为． 故选：． 2.用斜二测画法画水平放置的，其直观图如图所示，其中，若原的周长为，则(     ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：根据斜二测画法，由直观图画出原图，如图所示， ， 由原的周长为， 可得，则， 由勾股定理得， 则， 故选C． 3.如图，四边形的斜二测画法的直观图为等腰梯形，已知，，则四边形的面积是(     ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：由题意，得， 因为， 则四边形的面积为． 故选D． 4.水平放置的三角形的直观图如图，其中，那么原三角形是一个(     ) A. 等边三角形 B. 腰和底边不相等的等腰三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 【答案】B  【解析】解：由斜二测画法可知，原图中的，， 再用勾股定理可得：， 同理可得， 所以原图是腰和底边不相等的等腰三角形． 故选：． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.如图是水平放置的边长为的正方形，则在由斜二测画法画出的该正方形的直观图中如图所示，下列说法正确的是(     ) A. B. C. D. 的面积为 【答案】ACD  【解析】【分析】 本题考查投影与斜二测画法，属于基础题． 根据原图和直观图，对各选项逐项计算，即可求出结果． 【解答】 解：根据斜二测画法，在直观图中，，，故A正确，B错误 ，又因为，所以，， 在中根据余弦定理， ， 而，故C正确 直观图的面积为，故D正确． 故选：． 6.如图，水平放置的四边形的斜二测直观图为矩形，已知，，则以下说法正确的是(     ) A. 四边形为矩形 B. 四边形为平行四边形 C. 四边形的周长为 D. 四边形的面积为 【答案】BCD  【解析】【分析】 本题考查斜二测画法，属于基础题． 根据斜二测法判断的形状，并求出各边边长，即可求周长． 【解答】 解：由题设知：原四边形中，且， 所以原四边形为平行四边形， 而，则原四边形中， 故， 综上，四边形的周长为． 四边形的面积为 故选BCD． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.用斜二测画法得到的水平直观图是边长为的正三角形则的面积是          ． 【答案】  【解析】解：已知直观图是边长为的正三角形， 所以的面积为， 所以的面积为． 故答案为：． 8.若一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是等腰梯形，且，，则该平面图形的面积为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了原平面图形与它的直观图面积的计算问题，属于基础题． 求出直观图等腰梯形的腰，再根据平面图形直观图与原图形之间的关系，求出原平面图形的面积． 【解答】 解：作，，如图所示， 因为，，， 所以，因此． 又根据斜二测画法的特征可得，在原图中 ，，即原图为直角梯形，且高为直观图中的倍， 所以该平面图形的面积为． 故答案为：． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知的直观图是边长为的正三角形求原三角形的面积 如图，是水平放置的斜二测画法的直观图，能否判断的形状 若中的边，，则边的实际长度是多少 【答案】解：直观图的面积， ， ，即原三角形的面积为． 由斜二测画法规则知，故为直角三角形． 由已知得在直角中，，， 故AB． 10.本小题4分 如图所示，梯形是水平放置的四边形根据斜二测画法得到的直观图，其中，，，． 画出原四边形； 分别求出原四边形与梯形的面积． 【答案】解：如图，建立平面直角坐标系， 在轴上截取，．  在过点的轴的平行线上截取． 在过点的轴的平行线上截取，连接， 即可得到原四边形． 原四边形是直角梯形，且，，． 所以其面积为． 易得直观图中梯形的高为， 又，， 所以其面积为．  【解析】本题考查斜二测画法的规则，属于中档题． 根据题设要求依据斜二测画法规则还原平面图形即可； 结合题设数据以及画法规则抽象计算，判定梯形形状，利用公式计算面积即可． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高一数学立体几何初步限时作业（一） （人教版B版必修四第十一章11.1.1） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，且，，则该平面图形的高为(     ) A. B. C. D. 2.用斜二测画法画水平放置的，其直观图如图所示，其中，若原的周长为，则(     ) A. B. C. D. 3.如图，四边形的斜二测画法的直观图为等腰梯形，已知，，则四边形的面积是(     ) A. B. C. D. 4.水平放置的三角形的直观图如图，其中，那么原三角形是一个(     ) A. 等边三角形 B. 腰和底边不相等的等腰三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.如图是水平放置的边长为的正方形，则在由斜二测画法画出的该正方形的直观图中如图所示，下列说法正确的是(     ) A. B. C. D. 的面积为 6.如图，水平放置的四边形的斜二测直观图为矩形，已知，，则以下说法正确的是(     ) A. 四边形为矩形 B. 四边形为平行四边形 C. 四边形的周长为 D. 四边形的面积为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.用斜二测画法得到的水平直观图是边长为的正三角形则的面积是           ． 8.若一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是等腰梯形，且，，则该平面图形的面积为           ． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知的直观图是边长为的正三角形求原三角形的面积 如图，是水平放置的斜二测画法的直观图，能否判断的形状 若中的边，，则边的实际长度是多少 10.本小题分 如图所示，梯形是水平放置的四边形根据斜二测画法得到的直观图，其中，，，． 画出原四边形； 分别求出原四边形与梯形的面积． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年高一数学立体几何初步限时作业（一) （人教版B版必修四第十一章11.1.1) (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形OAB'C,且OAIB'C', OA'=2B'C'=4,AB=2,则该平面图形的高为( C A A.2V2 B.2 C.4V2 D.√2 【答案】C 【解析】【分析】 本题考查了斜二测画法，直观图，属于基础题。 根据题意，由斜二测画法还原该平面图形的原图，计算可得. 【解答】 解：在直角梯形OABC中，OAIB'C,OA'=2B'C=4,AB=2, 则0'C=√(4-2)2+22=2W2, 直角梯形OAB'C对应的原平面图形为如图中直角梯形OABC, 第1页，共8页 B 0 BC//OA,OC 1 OA,OA=2BC=4,OC=20'C=4v2, 所以该平面图形的高为4W2. 故选：C 2.用斜二测画法画水平放置的△ABC,其直观图△ABC如图所示，其中B'O'=C'O'=1,若原 △ABC的周长为6，则A'O'=( ) 45° A.V3 B.V2 C.V 2 D 【答案】C 【解析】解：根据斜二测画法，由直观图△AB'C'画出原图△ABC,如图所示， B B0=C0=B0'=CO'=1,BC=2 由原△ABC的周长为6， 可得2AB=4,则AB=2, 由勾股定理得A0=√4-1=√3， 则AO=E 故选C. 第2页，共8页 3.如图，四边形ABCD的斜二测画法的直观图为等腰梯形AB'CD',己知AB'=4,CD'=2,则四边 形ABCD的面积是( O(A) B A.3 B.12W2 C.8 D.6W2 【答案】D 【解析】解：由题意，得S等腿梯形A'日'e'D=×2+4)×1=3, 因为等腰楼形ABcD=巨 S西边形ABCD 4 则四边形ABCD的面积为S边形ABCD立=6V2。 3 故选D. 4.水平放置的三角形ABC的直观图如图，其中B'0=OC'=A'O'=√3，那么原三角形ABC是一个 ) B 0 A.等边三角形 B.腰和底边不相等的等腰三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 【答案】B 【解析】解：由斜二测画法可知，原图△ABC中的AO=2A'O'=2V3,BC=B'C=2V3, 再用勾股定理可得：AC=A02+0C2=(2W3)2+(√3=15→AC=√15 同理可得AB=√15， 第3页，共8页 所以原图△ABC是腰和底边不相等的等腰三角形. 故选：B 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.如图1是水平放置的边长为4的正方形ABC0,则在由斜二测画法画出的该正方形的直观图 ABCO中（如图2所示），下列说法正确的是( C 图1 图2 A.0A'=4 B.O'C=4 C.OB>O'B D.ABCO的面积为4V2 【答案】ACD 【解析】【分析】 本题考查投影与斜二测画法，属于基础题. 根据原图和直观图，对各选项逐项计算，即可求出结果， 【解答】 解：根据斜二测画法，在直观图中，OA'=OA=4,O'C=OC=2,故A正确，B错误 ∠A'0'C'=45°，又因为AB1/C0',所以∠0AB=135°，AB'=AB=2, 在△O'AB中根据余弦定理， OB'2=O'A'2+AB'2-20A',AB'c0s135°=20+8V2, 而0B2=(4V22=32>20+8V2,故C正确： 直观图AB'C0的面积为2SoAB=2×5×4×2×sinl35°=4V2,故D正确。 故选：ACD. 第4页，共8页 6如图，水平放置的四边形ABCD的斜二测直观图为矩形AB'C'D',己知A'0'=0'B=1,B'C'=1,则 以下说法正确的是( D B A.四边形ABCD为矩形 B.四边形ABCD为平行四边形 C.四边形ABCD的周长为10 D.四边形ABCD的面积为4W2 【答案】BCD 【解析】【分析】 本题考查斜二测画法，属于基础题 根据斜二测法判断ABCD的形状，并求出各边边长，即可求周长. 【解答】 解：由题设知：原四边形ABCD中，AB=CD=A'B=C'D'=2O'B=2且AB/CD, 所以原四边形ABCD为平行四边形， 而0'C'=√2，则原四边形ABCD中OC=2√2， 故AD=BC=√OC+OB2=3, 综上，四边形ABCD的周长为AB+CD+AD+BC=10. 四边形ABCD的面积为2×2√2=4V2 故选BCD. D B 第5页，共8页 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.△ABC用斜二测画法得到的水平直观图△A1B1C1是边长为2的正三角形.则△ABC的面积是 【答案】2V6 【解析】解：已知直观图△A1B1C1是边长为2的正三角形， 所以△AB1C的面积为×√3×2=√3， 所以△ABC的面积为2W2×√3=2y6. 故答案为：2W6. 8若一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是等腰梯形，且OA'=3,BC=1,则该平面图形的面 积为一 45 【答案】4V2 【解析】【分析】 本题考查了原平面图形与它的直观图面积的计算问题，属于基础题 求出直观图等腰梯形OAB'C的腰OC',再根据平面图形直观图与原图形之间的关系，求出原平面图 形的面积S. 【解答】 解：作CD1OA',BE1OA',如图所示， v 0 D E A' 因为∠C0A'=45°，BC=1,0A'=3, 所以DE=BC=1,OD=AE=1因此0C-品-V万. 又根据斜二测画法的特征可得，在原图中 AB 1 BC,AD/BC,即原图为直角梯形，且高为直观图中OC'的2倍， 第6页，共8页 所以该平面图形的面积为S=(1+3)×2W2=4v2. 故答案为：4√2. 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) (1)已知△ABC的直观图△AB'C是边长为a的正三角形.求原三角形ABC的面积； (2)如图，△A'B'C'是水平放置的△ABC斜二测画法的直观图，能否判断△ABC的形状； (3)若(2)中△ABC的边A'C=6,B'C'=4,则AB边的实际长度是多少？ 【答案】解：①直观图的面积S=S候， 4 8w=9a2, S:=一a,即原三角形ABC的面积为严a. (2)由斜二测画法规则知∠ACB=90°，故△ABC为直角三角形. (3)由已知得在直角△ABC中，AC=AC'=6,BC=2BC=8, 故AB=VAC+BC=10. 10.(本小题14分) 如图所示，梯形ABCD'是水平放置的四边形ABCD根据斜二测画法得到的直观图，其 AD'//O'y',AB'//CD',A'B'=C'D'=2,A'D'=O'D'=1. (I)画出原四边形ABCD: (2)分别求出原四边形ABCD与梯形AB'CD的面积. 第7页，共8页 【答案】解：(1)如图，建立平面直角坐标系xOy, 在x轴上截取OD=0D'=1,OC=0'C'=2 在过点D的y轴的平行线上截取DA=2DA'=2. 在过点A的x轴的平行线上截取AB=AB'=2,连接BC, 即可得到原四边形ABCD (2)原四边形ABCD是直角梯形，且AB=2,CD=3,AD=2. 所以其面积为学×2=5. 易得直观图中梯形的高为三， 又AB'=2,CD=3, 所以其面积为×(2+3)×2-厘 4 【解析】本题考查斜二测画法的规则，属于中档题， (1)根据题设要求依据斜二测画法规则还原平面图形即可： (②)结合题设数据以及画法规则抽象（计算），判定梯形形状，利用公式计算面积即可. 第8页，共8页