专题一 数据的收集、整理与描述（9大题型）（期末复习） 2025-2026学年苏科版数学八年级下册

期末复习·重点难点题型·2025—2026学年苏科版八年级下册 专题一 数据的收集、整理与描述 考点一：数据的收集 1.方式：问卷调查、访谈、查阅资料、实地调查、试验、网上搜索等（根据具体情况合理地选择数据收集的方式） 2.步骤： （1）明确调查的问题和目的； （2）确定调查对象； （3）选择调查方式； （4）设计调查问题； （5）展开调查； （6）收集并整理数据； （7）分析数据，得出结论. 考点二：普查与抽样调查 1.普查：对所有考察对象进行全面调查叫普查 优点：可以直接获得总体情况； 缺点：总体中个体数目较多时，普查的工作量较大 2.总体：所要考察的对象的全体叫总体 个体：组成总体的每一个考察对象叫做个体 3.抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查叫做抽样调查 优点：调查范围小，节省时间、人力、物力及财力 缺点：没有普查得到的结果准确 样本：从总体中抽取的部分个体叫做总体的一个样本，为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性 考点三：统计图的选用 1.扇形统计图 概念：用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小 特点： （1）反映具体问题中的部分与总体的数量关系 （2）只能得到各部分的百分比，得不到具体数量 （3）在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360度的比 绘制扇形统计图的步骤：计算各部分占总体的百分比；计算各部分对应的扇形的圆心角的度数；画出扇形统计图，表上百分比；写出扇形统计图的名称 2.条形统计图：一般是由两条互相垂直的数轴和若干长方形组成，两条数轴分别表示两个不同的项目，长方形的高表示其中一个项目的数据 特点：能清楚地表示出每个项目的具体数据 3.折线统计图：用折线的起伏表示数据的增减变化 考点四：频数分布表和频数直方图 1.频数：在数据统计中每个对象出现的次数称为频数 注意：频数能反映每个对象出现的频繁程度；所有对象的频数之和等于数据总数 2.频数分布：各种随机事件在n次试验中出现的次数分布。 3.频数分布表：对一批数据，将其频数分布用表格的形式表示出来就构成了频数分布表. 4.绘制频数直方图的步骤：计算所给数据的最大值与最小值的差；决定组距和组数；确定分点；列频数分布表；绘制频数直方图 5.频数直方图：是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组，画在横轴上；纵轴（即长方形的高）表示各组数据的频数 6.频数直方图的优点：能更清晰、更直观地反映数据的整体状况。 考点五：统计图的选择 条形统计图：清楚地表示每个项目的具体数目 折线统计图：清楚地反映事物的变化情况 扇形统计图：清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比 频数直方图:能更清晰、更直观地反映数据的整体状况 题型一：普查与抽样调查 【典例精讲】（2026•诸暨市二模）下列调查中，选用的调查方式合理的是（　　） A．统计全班45名学生的身高，选择抽样调查 B．检测同一批次一万架无人机的使用寿命，计划采用全面普查 C．了解全省中小学生的睡眠时间大致情况，打算采用全面普查 D．了解全市三万名14周岁学生的身高大致情况，选用科学的抽样调查 【变式训练1】（2026•沙坪坝区校级二模）下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（　　） A．调查某车间20名职工对安全生产知识的了解情况 B．调查一批笔芯的使用寿命 C．调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数 D．调查全校同学的家庭用电情况 【变式训练2】（2026•沈阳模拟）下列调查中，适宜用普查的是（　　） A．了解我国七年级学生的视力情况 B．了解一批笔芯的使用寿命 C．调查超市售卖的草莓农药残留是否超标 D．调查某车间20名职工对安全生产知识的了解情况 题型二：总体、个体、样本、样本容量 【典例精讲】（2026春•常州校级期中）为了了解钟楼区八年级学生的视力情况，从中抽取500名学生的视力进行调查，下列说法不正确的是（　　） A．钟楼区八年级学生视力的全体是总体 B．每个八年级学生是个体 C．样本容量是500 D．从中抽取的500名学生的视力是总体的一个样本 【变式训练1】（2026春•姑苏区校级期中）某校从750名学生中随机抽取100名学生进行百米测试，下列说法正确的是（　　） A．该调查方式是普查 B．每名学生的百米测试成绩是个体 C．样本容量是100名学生 D．100名学生的百米测试成绩是总体 【变式训练2】（2026春•宿豫区期中）为了解某市八年级学生每天体育运动时间，从该市八年级学生中抽取100名学生进行调查．下列叙述错误的是（　　） A．被抽取的100名学生每天体育运动的时间是总体的一个样本 B．该市八年级学生每天体育运动时间的全体是总体 C．该市每个八年级学生每天体育运动的时间是个体 D．样本容量是100名 题型三：抽样调查的可靠性 【典例精讲】（2026•余干县模拟）学校食堂为了优化午餐供应，希望了解全校学生“最喜欢的午餐菜品”．你认为以下抽样方法中比较合理的是（　　） A．调查全体走读生 B．调查校篮球队全体队员 C．调查七年级全体学生 D．调查各年级中的部分学生 【变式训练1】（2025秋•海阳市期末）为了解某校（学生人数大于1000人）学生每天的睡眠时间，下列抽样的方式比较合理的是（　　） A．在该校餐厅随机抽取10名学生进行调查 B．在该校门口随机抽取10名学生进行调查 C．在该校六年级随机抽取50名学生进行调查 D．在全校学生中抽取学号尾数为2和9的学生进行调查 【变式训练2】（2026春•渝中区校级期中）为了解某校初中学生的周末文化学习情况，以下抽样调查中，样本最具代表性的是（　　） A．从毕业年级随机抽取50名学生 B．三个年级每班随机抽取5名学生 C．从艺体特长生中随机抽取50名学生 D．从八年级随机抽取一个班的学生 题型四：用样本估计总体 【典例精讲】（2026春•九龙坡区校级期中）某校为了对该校九年级1500名学生的身体素质情况进行调查，随机抽取200名学生进行检测，其中有60名学生身体素质不达标，据此估计该校九年级学生身体不达标人数约有（　　） A．400名 B．450名 C．475名 D．500名 【变式训练1】（2026•密云区一模）某种水果按照果径大小可分为四个等级：标准果、优质果、精品果、礼品果．某采购商从采购的一批该种水果中随机抽取100个，根据果径分类标准得到的数据如下： 等级 标准果 优质果 精品果 礼品果 果径范围（单位：mm） ≤50 51～65 66～75 ≥76 个数 10 30 40 20 若该采购商采购的这批水果共计2000个，估计等级为“精品果”的个数是　 　 ． 【变式训练2】（2026•黄岛区二模）我国古代《养鱼经》中已有“数鱼”的智慧．现代渔业中，常采用“标记重捕法”估算池塘中鱼的数量．某养殖户先从池塘中捕捞40条鲤鱼，做标记后放回；过一段时间后，再捕捞50条，发现其中带有标记的有5条，估计该池塘中鲤鱼的总数是　 　 条． 题型五：圆心角的度数 【典例精讲】（2026•嘉善县二模）振华中学开设了五门校本课程，分别是“围棋”、“足球”、“篮球”、“书法”、“茶艺”，要求每位同学都参与选课报名，并且每人限报一门课程．学校学生会为及时了解同学们的报名情况，随机抽取了部分同学进行调查，最后绘制了两幅调查统计图，但是由于工作人员的疏忽，其中的条形统计图不慎被墨水污染（如图所示）．在扇形统计图中，“茶艺”课程对应扇形的圆心角α＝（　　） A．32° B．36° C．40° D．45° 【变式训练1】（2026春•常州校级期中）小明平均每天用于学习、睡眠、参加班级的各类活动、用餐及其他的时间如下： 项目 学习 睡眠 活动 用餐 其他 合计 时间/h 8 9 4 1 2 24 小明根据上述数据制作扇形统计图，表示学习项目的扇形的圆心角度数为 。 【变式训练2】（2026春•宿豫区期中）用扇形统计图表示下列信息：八年级（1）班48名学生中，6人最喜爱打篮球，18人最喜欢打乒乓球，12人最喜欢踢足球，10人最喜欢打排球，2人最喜欢其他项目．其中“最喜欢踢足球”项目对应扇形的圆心角的度数为 。 题型六：条形统计图与扇形统计图 【典例精讲】（2026•楚雄市一模）云南是诗的远方、梦的故乡，相关部门对“五一”期间到云南某景点观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理绘制了两幅尚不完整的统计图，根据图中信息，下列结论不正确的是（　　） A．本次抽样调查的样本容量是750 B．扇形统计图中，“其他”所对应的圆心角是36° C．样本中选择公共交通出行的有375人 D．若“五一”期间到该景点观光的游客有6万人，则选择自驾出行的约有4万人 【变式训练1】（2026春•宿豫区期中）某校在一次歌唱选拔比赛中，将所有参赛学生的成绩绘制成如图所示的条形统计图，则下列说法错误的是（　　） A．得95分的人数最多 B．参赛学生人数为8人 C．最低分为85分 D．最高分与最低分的差是15分 【变式训练2】（2026•丽江模拟）常见的运动健身方式有三种：有氧运动、力量训练和拉伸运动．在综合实践活动中，小明为了解全校学生的健身情况，进行了随机抽样调查，得到了一个样本，制成了样本统计图．图1是三种运动健身方式学生占比的扇形图（每人只能选一种健身方式）．图2是选择有氧运动相关项目人数情况的条形图（每人只能选一种项目）．如果小明所在的学校有2400人，那么根据抽样调查结果，估计该校学生中最喜欢游泳的学生有 人． 题型七：折线统计图 【典例精讲】（2026•模拟）如图是我国某省会城市的生产总值的统计图，地区生产总值等于第一产业增加值、第二产业增加值、第三产业增加值之和．下列说法错误的是（　　） A．2015年—2024年期间，第一产业增长平缓，第三产业增幅最大 B．2024年，第三产业增加值在当年生产总值中占比超过50% C．2015年—2024年期间，第二产业增加值呈现先增加再减少的趋势 D．2017年该市生产总值首次突破10000亿元 【变式训练1】（2026春•常州校级期中）某超市去年8月﹣11月，每月总销售额的条形统计图和每月牛奶类销售额占总销售额百分比的折线统计图如图所示，则下列说法错误的是（　　） A．8月份总销售额比11月份多 B．月销售总额与牛奶类销售额变化不一致 C．10月份牛奶类销售额比11月份少 D．四个月中8月份牛奶类销售额最高 【变式训练2】（2026•张家港市模拟）如图是某市一周（4月16日至4月22日）中每天最高、最低气温的折线图，在这7天中，日温差最小的一天是（　　） A．4月16日 B．4月18日 C．4月21日 D．4月22日 题型八：频数与频率 【典例精讲】（2026•金华模拟）某商店一周五种不同品牌牙膏的销售量如下表： 牙膏品牌 A B C D E 合计 售出支数 8 7 16 34 15 80 下列关于品牌C牙膏销售量的说法中，错误的是（　　） A．频数是16 B．频率是0.2 C．品牌C的销售量占总销售量的16% D．每卖出100支牙膏，估计有20支是品牌C 【变式训练1】（2026春•常州期中）“动脑思考”四字的汉语拼音中，字母“o”出现的频率是（　　） A． B． C． D． 【变式训练2】（2026•文成县二模）某学校九年级女生仰卧起坐的测试成绩频数分布直方图如图所示，其中不低于35次的人数为（　　） A．60 B．84 C．96 D．144 题型九：频数分布直方图 【典例精讲】（2026春•姜堰区期中）某森林动物园监测的40只梅花鹿体重的频数分布直方图（每组包含起点值，不包含终点值）如图所示，则体重在　 　 范围内的梅花鹿最多． 【变式训练1】（2026•吉首市模拟）为了解全区5000名初中毕业生的体重情况，随机抽测了400名学生的体重，频数分布如图所示（每小组数据可含最小值，不含最大值），其中从左至右前四个小长方形的高依次为8，12，16，20，由此可估计全区初中毕业生的体重不小于60千克的学生人数约有 　 　人． 【变式训练2】53．（2026•江阴市二模）某校为了解七年级560名学生的体重情况，开展了一次调查． 【确定调查方式】 （1）计划从七年级里抽取140名学生，将抽取的这140名学生的体重作为样本，下面的抽样调查方式合理的是　 　 ；（只填序号） ①抽取体重最轻的140名学生的体重作为样本； ②抽取体重最重的140名学生的体重作为样本； ③随机抽取140名学生的体重作为样本． 【整理分析数据】 （2）采用合理的调查方式获得该140名学生的体重（精确到1kg），并将调查所得的数据整理如下： 140名学生体重频率分布表 体重x/kg 频率 40≤x＜47 a 47≤x＜54 0.45 54≤x＜61 0.20 61≤x＜68 0.05 68≤x＜75 0.05 合计 1 根据以上图表信息，解答下列问题： 频率分布表中的a＝　 　 ，并将频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应数据） 【作出合理估计】 （3）该校计划为所有体重不低于68kg的七年级学生设计针对性锻炼方案，请估计参加学生的人数为多少． 1．（2026春•无锡期中）下列各项调查中，宜采用普查的是（　　） A．检查乘坐飞机的乘客是否携带违禁品 B．了解一批电池的使用寿命 C．了解城市的空气质量 D．调查春晚收视率 2．（2026•五华区模拟）为提高学生的数学实践能力，某校开展了数学实践作业成果展示活动，每位同学只上交一项作业，作业项目包括：无字证明、调查活动、测量、七巧板．为了解全校1500名学生上交作业的情况，对本校学生进行抽样调查，然后根据统计结果绘制成如下统计图． 下列说法正确的是（　　） A．本次调查的样本容量是20 B．选择七巧板和调查活动的人数一样多 C．选择调查活动这一项目的学生人数占被调查人数的25% D．该校1500名学生中，上交无字证明作业的学生大约有300名 3．（2025秋•萧县期末）如图是小刚一天中的作息时间分配的扇形统计图，如果小刚希望把自己每天的阅读时间调整为2小时，那么他的阅读时间需增加（　　） A．105分钟 B．60分钟 C．48分钟 D．15分钟 4．（2026春•未央区校级月考）行道树是指种在道路两旁及分车带，给车辆和行人遮荫并构成街景的树种．国槐是我市常见的行道树品种．如图是一批国槐树苗移植成活频率的统计图，若要保证成活180棵国槐树苗，至少需要移植这种树苗的数量约为（　　） A．180棵 B．200棵 C．220棵 D．240棵 5．（2026•临夏州模拟）如图是国家统计局2026年2月28日发布的2021﹣2025年国内生产总值及其增长速度的统计图．根据统计图提供的信息，下列结论不正确的是（　　） A．2025年我国国内生产总值突破了140万亿元 B．2021年至2025年期间国内生产总值持续上升 C．2021年至2025年期间，2021年国内生产总值的年实际增长速度最快 D．与2023年相比，2024年国内生产总值增长速度下降，说明2024年国内生产总值低于2023年国内生产总值 6．（2026春•镇江期中）为了解青少年每日使用数字设备时长，某机构绘制了频数分布直方图．已知样本容量为400，其中每日使用时长在1到1.5小时的小组频率为0.35，则这一小组的频数为（　　） A．140 B．120 C．160 D．180 7．（2026•兰州校级模拟）如图所示的是某班级一次数学考试成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法错误的是（　　） A．人数最少的得分段的频数为2 B．该班的总人数为40 C．得分在70分～80分的人数最多 D．得分及格（大于等于60）的有12人 8．（2026春•淄博校级月考）某校有500名学生参加体育测试，其成绩在25～30分之间的有300人，则在25～30分之间的频率是　 　 ． 9．（2026春•海淀区校级月考）某区共有8000名九年级学生参加体育测试，测试项目包含素质项目测试和运动能力测试，满分30分．随机抽取500名学生的测试成绩进行统计，成绩如表： 分数（分） 15以下 15≤x＜18 18≤x＜21 21≤x＜24 24≤x＜27 27≤x≤30 人数（人） 5 15 46 84 140 210 若成绩不低于24分为优秀，估计该区九年级学生体育模拟测试成绩为优秀的人数约为　　 　人． 10．（2026春•常州校级期中）小明平均每天用于学习、睡眠、参加班级的各类活动、用餐及其他的时间如下： 项目 学习 睡眠 活动 用餐 其他 合计 时间/h 8 9 4 1 2 24 小明根据上述数据制作扇形统计图，表示学习项目的扇形的圆心角度数为　　 　 °． 11．（2026•镇江一模）小明调查了2026年我市3月份一周每天的最低气温（单位：℃），分别是9，8，9，10，7，11，12，其中10℃以上温度出现的频数是　　 　 ． 12．（2026•息县二模）某校为全面了解学生周末作业外的时间安排，对该校2400名学生进行调研并将结果整理成如扇形统计图，其中把作业外时间用于“运动”的约有　 　 人． 13．（2026春•盐城期中）“深度求索”的英语单词“DeepSeek”中，字母“e”出现的频率是　 　 ． 14．（2026•丽江模拟）常见的运动健身方式有三种：有氧运动、力量训练和拉伸运动．在综合实践活动中，小明为了解全校学生的健身情况，进行了随机抽样调查，得到了一个样本，制成了样本统计图．图1是三种运动健身方式学生占比的扇形图（每人只能选一种健身方式）．图2是选择有氧运动相关项目人数情况的条形图（每人只能选一种项目）．如果小明所在的学校有2400人，那么根据抽样调查结果，估计该校学生中最喜欢游泳的学生有　 　 人． 15．（2026•东城区校级模拟）某校组织全校学生参加主题为“百年五四与当代科技”的知识竞赛．为了解学生的竞赛情况，从中随机抽取了100名学生的成绩（百分制），数据整理如下： 成绩 x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜95 95≤x≤100 人数 10 15 25 30 20 根据以上数据，估计全校2400名学生中成绩不低于80分的人数为　　 　 人． 16．（2026•玄武区一模）已知一个样本有50个数据，其中最大值为83，最小值为32，若取组距为10，则应把它分成　 　　 组． 17．（2026•大兴区一模）某校为调查学生对传统节日文化的了解情况，随机抽取150名学生针对春节、清明、端午、中秋四大传统节日的习俗、文化内涵等知识进行测评，测评结果按测评成绩分为4个等级，数据整理如下： 等级 待提升 合格 良好 优秀 测评成绩M（单位：分） M＜60 60≤M＜70 70≤M＜85 85≤M≤100 学生人数 15 45 66 24 根据以上信息，估计该校1500名学生中，达到良好及以上等级的人数是　 　　 ． 18．（2026•宁海县二模）非物质文化遗产承载着一个民族的历史记忆，是人类文明的瑰宝．我国作为文明古国，非遗资源丰富多彩，涵盖了传统技艺、民间文学、传统音乐、舞蹈、戏剧、美术等多个领域．为助力非遗传承与发展，某校开展非物质文化遗产学习活动，为了解学生对中国非遗文化的喜爱情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，统计结果描述如下： 根据以上信息，解答下列问题： （1）求学生的总人数，并补全条形统计图； （2）若该校共有1400名学生，根据统计信息，估计该校喜爱“传统手工艺类”的学生人数． 19．（2026•武昌区一模）进入夏季，某学校为重点抓好学生防中暑，防溺水，森林防火等安全教育，对部分学生就安全知识的了解程度进行了随机抽样调查，并绘制了如图所示的两幅不完整统计图： 请根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）此次抽查的学生总数是　 　 人，扇形统计图中，“基本了解”所对应的圆心角的度数是　 　 ； （2）补全条形统计图； （3）若该校学生总数为1300人，请估计该校“非常了解”安全知识的学生约有多少人？ 20．（2026•新昌县二模）某中学在九年级组织了一次AI知识竞赛活动，成绩分为四个等第：A．一般，B．合格，C．良好，D．优秀．为了解本次活动的情况，老师随机抽取了部分学生的成绩，整理后绘制成如图所示的不完整统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）老师随机抽取了　 　名学生的成绩，这部分学生中B等第的人数为　 　 ． （2）求出m的值． （3）已知等第为D的优秀同学可以在本次竞赛中获奖，请估算九年级500名参赛学生中的获奖人数． 21．（2026•宿城区校级二模）某校为了了解学生一分钟跳绳成绩，随机抽取部分学生进行测试，将成绩按从高到低依次划分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，并绘制成尚不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）： 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次抽样调查的人数是　 　 ，并补全条形统计图； （2）图2中圆心角n＝　 　 ； （3）若该校九年级共有500名学生，根据测试结果估计该校九年级跳绳成绩达到合格及以上的学生人数． 22．（2026•嵊州市二模）某校为了解九年级同学的中考体育考试准备情况，随机抽查该年级部分学生进行体育模拟测试，根据测试成绩（单位：分）分为四个类别：A（38＜t≤40），B（34＜t≤38），C（30＜t≤34），D（t≤30），将分类结果制成如下两幅统计图（尚不完整）． 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次抽样的样本容量为　　 　 ． （2）扇形统计图中圆心角β的度数为　　 　　 度． （3）若九年级有600名学生，估计测试成绩大于34分的学生有多少名？ 23．（2026春•无锡期中）青少年体质指数（BMI）是评估青少年营养状况、胖瘦与健康的一种衡量指标．体质指数（BMI）计算公式：（kg/m2），其中G表示体重（kg）身高（m），《国家学生体质健康标准》将学生体质指数（BMI）分成四个等级（如表）． 等级 偏瘦（A） 标准（B） 超重（C） 肥胖（D） 男 BMI≤15.7 15.7＜BMI≤22.5 22.5＜BMI≤25.4 BMI＞25.4 女 BMI≤15.4 15.4＜BMI≤22.2 22.2＜BMI≤24.8 BMI＞24.8 为了解学校学生体质指数分布情况，数学综合实践小组开展了一次调查，并做了如下工作：①整理数据并绘制统计图：②在全校范围内抽取50名具有代表性的学生；③结合统计图分析数据并得出结论：④收集50名学生的体重和身高数据． （1）请按数据统计的步骤对以上工作进行正确排序　 　 ； 【数据处理】调查小组根据收集的数据，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解决下列问题： （2）补全条形统计图； （3）求扇形统计图中C所对应的圆心角度数； （4）学校准备制定健身减肥计划（超重和肥胖都需要参加），若该校总人数1500人，估计需要健身减肥的有多少人？ 24．（2026•江夏区校级模拟）某科技公司为了了解用户对最新款“智能扫地机器人”的使用体验，随机抽取了部分用户进行回访调查．分为四个类别：A．体验极佳（清扫彻底，智能化程度高）；B．体验良好（能完成清扫，偶尔卡顿）；C．体验一般（功能基本可用，需人工辅助）；D．体验较差（故障率高，清扫不干净）．依据调查数据绘制成图1和图2的统计图（不完整）．根据以上信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的用户共有　 　 人； （2）扇形统计图中，扇形C的圆心角是　 　 °； （3）请补全条形统计图； （4）若这款机器人已售出4000台，请估计认为该产品体验满意（A、B、C类视为满意）的用户人数． 25．（2026•滨湖区模拟）为了解某区九年级学生身体素质情况，该区从全区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育考试科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次抽样测试的学生人数是 　 　 ；m＝　 　 ；并把图2条形统计图补充完整； （2）图1中∠α的度数是 　 　 °， （3）该区九年级有学生4500名，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的人数是多少？ 26．（2026春•盘龙区校级月考）为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下： 课外阅读时间（单位：小时） 频数（人数） 百分比 0＜t≤2 2 4% 2＜t≤4 3 6% 4＜t≤6 15 30% 6＜t≤8 a 50% t＞8 5 b 请根据图表信息回答下列问题： （1）求出频数分布表中的a＝　 　 ，b＝　　 　 ； （2）该频数分布直方图的组数是　 　，组距是　 　 ； （3）将频数分布直方图补充完整； （4）学校将每周课外阅读时间在6小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校1800名学生中评为“阅读之星”的有多少人？ 第 1 页 共 35 页 学科网（北京）股份有限公司 $期末复习·重点难点题型·2025—2026学年苏科版八年级下册 专题一 数据的收集、整理与描述 考点一：数据的收集 1.方式：问卷调查、访谈、查阅资料、实地调查、试验、网上搜索等（根据具体情况合理地选择数据收集的方式） 2.步骤： （1）明确调查的问题和目的； （2）确定调查对象； （3）选择调查方式； （4）设计调查问题； （5）展开调查； （6）收集并整理数据； （7）分析数据，得出结论. 考点二：普查与抽样调查 1.普查：对所有考察对象进行全面调查叫普查 优点：可以直接获得总体情况； 缺点：总体中个体数目较多时，普查的工作量较大 2.总体：所要考察的对象的全体叫总体 个体：组成总体的每一个考察对象叫做个体 3.抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查叫做抽样调查 优点：调查范围小，节省时间、人力、物力及财力 缺点：没有普查得到的结果准确 样本：从总体中抽取的部分个体叫做总体的一个样本，为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性 考点三：统计图的选用 1.扇形统计图 概念：用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小 特点： （1）反映具体问题中的部分与总体的数量关系 （2）只能得到各部分的百分比，得不到具体数量 （3）在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360度的比 绘制扇形统计图的步骤：计算各部分占总体的百分比；计算各部分对应的扇形的圆心角的度数；画出扇形统计图，表上百分比；写出扇形统计图的名称 2.条形统计图：一般是由两条互相垂直的数轴和若干长方形组成，两条数轴分别表示两个不同的项目，长方形的高表示其中一个项目的数据 特点：能清楚地表示出每个项目的具体数据 3.折线统计图：用折线的起伏表示数据的增减变化 考点四：频数分布表和频数直方图 1.频数：在数据统计中每个对象出现的次数称为频数 注意：频数能反映每个对象出现的频繁程度；所有对象的频数之和等于数据总数 2.频数分布：各种随机事件在n次试验中出现的次数分布。 3.频数分布表：对一批数据，将其频数分布用表格的形式表示出来就构成了频数分布表. 4.绘制频数直方图的步骤：计算所给数据的最大值与最小值的差；决定组距和组数；确定分点；列频数分布表；绘制频数直方图 5.频数直方图：是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组，画在横轴上；纵轴（即长方形的高）表示各组数据的频数 6.频数直方图的优点：能更清晰、更直观地反映数据的整体状况。 考点五：统计图的选择 条形统计图：清楚地表示每个项目的具体数目 折线统计图：清楚地反映事物的变化情况 扇形统计图：清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比 频数直方图:能更清晰、更直观地反映数据的整体状况 题型一：普查与抽样调查 【典例精讲】（2026•诸暨市二模）下列调查中，选用的调查方式合理的是（　　） A．统计全班45名学生的身高，选择抽样调查 B．检测同一批次一万架无人机的使用寿命，计划采用全面普查 C．了解全省中小学生的睡眠时间大致情况，打算采用全面普查 D．了解全市三万名14周岁学生的身高大致情况，选用科学的抽样调查 【答案】D 【分析】根据全面调查与抽样调查的定义进行解题即可． 【解答】解：A、统计全班45名学生的身高，选择全面调查，而不是抽样调查，故该项不正确，不符合题意； B、检测同一批次一万架无人机的使用寿命，计划采用抽样调查，而不是全面普查，故该项不正确，不符合题意； C、了解全省中小学生的睡眠时间大致情况，应采用抽样调查，而不是全面普查，故该项不正确，不符合题意； D、了解全市三万名14周岁学生的身高大致情况，选用科学的抽样调查，故该项正确，符合题意． 故选：D． 【变式训练1】（2026•沙坪坝区校级二模）下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（　　） A．调查某车间20名职工对安全生产知识的了解情况 B．调查一批笔芯的使用寿命 C．调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数 D．调查全校同学的家庭用电情况 【答案】A 【分析】全面调查适用于范围小、精确度要求高或事关重大的调查；抽样调查适用于范围大、具有破坏性或节省资源的调查． 【解答】解：A．调查某车间20名职工对安全生产知识的了解情况，适合全面调查，符合题意； B．调查一批笔芯的使用寿命，适合抽样调查，不符合题意； C．调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，适合抽样调查，不符合题意； D．调查全校同学的家庭用电情况，适合抽样调查，不符合题意． 故选：A． 【变式训练2】（2026•沈阳模拟）下列调查中，适宜用普查的是（　　） A．了解我国七年级学生的视力情况 B．了解一批笔芯的使用寿命 C．调查超市售卖的草莓农药残留是否超标 D．调查某车间20名职工对安全生产知识的了解情况 【答案】D 【分析】普查适用于调查对象数量少，调查无破坏性，要求结果准确的情况，若调查范围大，调查具有破坏性，则选择抽样调查． 【解答】解：A、我国七年级学生数量多，范围广，不适宜普查，不符合题意； B、测试笔芯使用寿命具有破坏性，不适宜普查，不符合题意； C、超市售卖草莓数量多，检测农药残留不适宜普查，不符合题意； D、调查对象仅20名职工，数量少，调查无破坏性，适宜普查，符合题意． 故选：D． 题型二：总体、个体、样本、样本容量 【典例精讲】（2026春•常州校级期中）为了了解钟楼区八年级学生的视力情况，从中抽取500名学生的视力进行调查，下列说法不正确的是（　　） A．钟楼区八年级学生视力的全体是总体 B．每个八年级学生是个体 C．样本容量是500 D．从中抽取的500名学生的视力是总体的一个样本 【答案】B 【分析】明确总体、个体、样本、样本容量的基本概念即可判断出错误说法． 【解答】解：A、钟楼区八年级学生视力的全体是总体，选项说法正确，不符合题意； B、个体是每个八年级学生的视力，不是每个八年级学生，选项说法错误，符合题意； C、样本容量是样本中包含的个体数量，本题样本容量为500，选项说法正确，不符合题意； D、从中抽取的500名学生的视力是总体的一个样本，选项说法正确，不符合题意． 故选：B． 【变式训练1】（2026春•姑苏区校级期中）某校从750名学生中随机抽取100名学生进行百米测试，下列说法正确的是（　　） A．该调查方式是普查 B．每名学生的百米测试成绩是个体 C．样本容量是100名学生 D．100名学生的百米测试成绩是总体 【答案】B 【分析】本题考查抽样调查相关概念，需根据普查、个体、样本容量、总体的定义逐一判断选项． 【解答】解：A．普查是对所有考察对象进行全面调查，本题从750名学生中随机抽取100名学生，属于抽样调查，故本选项不符合题意； B．个体是总体中每一个被考察的对象，本题中每名学生的百米测试成绩是个体，故本选项符合题意； C．样本容量是样本中个体的数量，是一个不带单位的数字，故本选项不符合题意； D．总体是考察对象的全体，本题中总体是750名学生的百米测试成绩，100名学生的测试成绩是样本，故本选项不符合题意． 故选：B． 【变式训练2】（2026春•宿豫区期中）为了解某市八年级学生每天体育运动时间，从该市八年级学生中抽取100名学生进行调查．下列叙述错误的是（　　） A．被抽取的100名学生每天体育运动的时间是总体的一个样本 B．该市八年级学生每天体育运动时间的全体是总体 C．该市每个八年级学生每天体育运动的时间是个体 D．样本容量是100名 【答案】D 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【解答】解：A、被抽取的100名学生每天体育运动的时间是总体的一个样本，说法正确，故A不符合题意； B、该市八年级学生每天体育运动时间的全体是总体，说法正确，故B不符合题意； C、该市每个八年级学生每天体育运动的时间是个体，说法正确，故C不符合题意； D、样本容量是100，原说法错误，故D符合题意； 故选：D． 题型三：抽样调查的可靠性 【典例精讲】（2026•余干县模拟）学校食堂为了优化午餐供应，希望了解全校学生“最喜欢的午餐菜品”．你认为以下抽样方法中比较合理的是（　　） A．调查全体走读生 B．调查校篮球队全体队员 C．调查七年级全体学生 D．调查各年级中的部分学生 【答案】D 【分析】抽取样本时需保证样本具有广泛性和代表性，能够反映全校学生的总体情况． 【解答】解：A仅调查走读生，遗漏住校生群体，样本不具有代表性，方法不合理； B仅调查校篮球队队员，样本群体特殊，不具有全校代表性，方法不合理； C仅调查七年级学生，遗漏其他年级学生，样本不具有广泛性，方法不合理； D调查各年级中的部分学生，样本覆盖不同年级群体，具有代表性和广泛性，方法合理； 故选：D． 【变式训练1】（2025秋•海阳市期末）为了解某校（学生人数大于1000人）学生每天的睡眠时间，下列抽样的方式比较合理的是（　　） A．在该校餐厅随机抽取10名学生进行调查 B．在该校门口随机抽取10名学生进行调查 C．在该校六年级随机抽取50名学生进行调查 D．在全校学生中抽取学号尾数为2和9的学生进行调查 【答案】D 【分析】根据抽样调查的可靠性：抽调查要具有广泛性、代表性，可得答案．本题考查了抽样调查的可靠性，抽样调查要具有广泛性，代表性． 【解答】解：选项A、B、C都不具有代表性，在全校学生中抽取学号尾数为2和9的学生进行调查，具有随机性，广泛性，故选项D符合题意． 故选：D． 【变式训练2】（2026春•渝中区校级期中）为了解某校初中学生的周末文化学习情况，以下抽样调查中，样本最具代表性的是（　　） A．从毕业年级随机抽取50名学生 B．三个年级每班随机抽取5名学生 C．从艺体特长生中随机抽取50名学生 D．从八年级随机抽取一个班的学生 【答案】B 【分析】根据选择样本的代表性结合具体的问题情境逐项进行判断即可． 【解答】解：A．从毕业年级随机抽取50名学生，这样选取的样本就不具有代表性，因此选项A不符合题意； B．三个年级每班随机抽取5名学生，这样选取的样本具有代表性，因此选项B符合题意； C．从艺体特长生中随机抽取50名学生，这样选取的样本就不具有代表性，因此选项C不符合题意； D．从八年级随机抽取一个班的学生，这样选取的样本就不具有代表性，因此选项D不符合题意； 故选：B． 题型四：用样本估计总体 【典例精讲】（2026春•九龙坡区校级期中）某校为了对该校九年级1500名学生的身体素质情况进行调查，随机抽取200名学生进行检测，其中有60名学生身体素质不达标，据此估计该校九年级学生身体不达标人数约有（　　） A．400名 B．450名 C．475名 D．500名 【答案】B 【分析】先计算样本中不达标率，再用总人数乘该频率得到总体不达标人数的估计值． 【解答】解：根据用样本估计总体计算可知： 样本中身体素质不达标率为 ， ∵该校九年级总人数为1500名， ∴估计总体不达标人数为 1500×0.3＝450名． 故选：B． 【变式训练1】（2026•密云区一模）某种水果按照果径大小可分为四个等级：标准果、优质果、精品果、礼品果．某采购商从采购的一批该种水果中随机抽取100个，根据果径分类标准得到的数据如下： 等级 标准果 优质果 精品果 礼品果 果径范围（单位：mm） ≤50 51～65 66～75 ≥76 个数 10 30 40 20 若该采购商采购的这批水果共计2000个，估计等级为“精品果”的个数是　800　 ． 【答案】800． 【分析】利用样本估计总体即可． 【解答】解：2000800（个）， 即估计等级为“精品果”的个数是800个． 故答案为：800． 【变式训练2】（2026•黄岛区二模）我国古代《养鱼经》中已有“数鱼”的智慧．现代渔业中，常采用“标记重捕法”估算池塘中鱼的数量．某养殖户先从池塘中捕捞40条鲤鱼，做标记后放回；过一段时间后，再捕捞50条，发现其中带有标记的有5条，估计该池塘中鲤鱼的总数是　400　 条． 【答案】400． 【分析】设该鱼塘有鱼x条，根据题意得，解之可得答案． 【解答】解：设该鱼塘有鱼x条， 根据题意得， 解得：x＝400， 经检验x＝400是原分式方程的解， 即估计该鱼塘有鱼400条， 故答案为：400． 题型五：圆心角的度数 【典例精讲】（2026•嘉善县二模）振华中学开设了五门校本课程，分别是“围棋”、“足球”、“篮球”、“书法”、“茶艺”，要求每位同学都参与选课报名，并且每人限报一门课程．学校学生会为及时了解同学们的报名情况，随机抽取了部分同学进行调查，最后绘制了两幅调查统计图，但是由于工作人员的疏忽，其中的条形统计图不慎被墨水污染（如图所示）．在扇形统计图中，“茶艺”课程对应扇形的圆心角α＝（　　） A．32° B．36° C．40° D．45° 【答案】B 【分析】先求出抽取的学生人数，再用360°乘以茶艺所占百分比． 【解答】解：本次抽取的学生人数：18÷22.5%＝80（人）， ∴α＝360°36°， 故选：B． 【变式训练1】（2026春•常州校级期中）小明平均每天用于学习、睡眠、参加班级的各类活动、用餐及其他的时间如下： 项目 学习 睡眠 活动 用餐 其他 合计 时间/h 8 9 4 1 2 24 小明根据上述数据制作扇形统计图，表示学习项目的扇形的圆心角度数为 。 【分析】先计算学习时间占一天总时间的比例，再根据扇形统计图圆心角的计算规则，用360°乘以该比例，即可得到所求圆心角度数． 【解答】解：由题意得，一天总时间为24h,学习时间为8h, ∴360°120°． 故答案为：120． 【变式训练2】（2026春•宿豫区期中）用扇形统计图表示下列信息：八年级（1）班48名学生中，6人最喜爱打篮球，18人最喜欢打乒乓球，12人最喜欢踢足球，10人最喜欢打排球，2人最喜欢其他项目．其中“最喜欢踢足球”项目对应扇形的圆心角的度数为 。 【分析】根据题目中的数据，可以计算出“最喜欢踢足球”所占的百分比，然后“最喜欢踢足球”项目所占的比值×360°即可解答． 【解答】解：“最喜欢踢足球”项目对应扇形的圆心角的度数为360°90°． 故答案为：90． 题型六：条形统计图与扇形统计图 【典例精讲】（2026•楚雄市一模）云南是诗的远方、梦的故乡，相关部门对“五一”期间到云南某景点观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理绘制了两幅尚不完整的统计图，根据图中信息，下列结论不正确的是（　　） A．本次抽样调查的样本容量是750 B．扇形统计图中，“其他”所对应的圆心角是36° C．样本中选择公共交通出行的有375人 D．若“五一”期间到该景点观光的游客有6万人，则选择自驾出行的约有4万人 【答案】D 【分析】根据自驾人数及其对应的百分比可得样本容量，根据360°乘以“其他”所占的百分比求圆心角，用总人数乘以对应的百分比可得选择公共交通出行的人数，利用样本估计总体思想可得选择自驾方式出行的人数． 【解答】解：A．本次抽样调查的样本容量是300÷40%＝750，此选项不符合题意； B．扇形统计图中，“其他”所对应的圆心角是360°×（1﹣50%﹣40%）＝36°，此选项不符合题意； C．样本中选择公共交通出行的有750×50%＝375（人），此选项不符合题意； D．若“五一”期间到该景点观光的游客有6万人，则选择自驾出行的约有6×40%＝2.4（万人），此选项符合题意． 故选：D． 【变式训练1】（2026春•宿豫区期中）某校在一次歌唱选拔比赛中，将所有参赛学生的成绩绘制成如图所示的条形统计图，则下列说法错误的是（　　） A．得95分的人数最多 B．参赛学生人数为8人 C．最低分为85分 D．最高分与最低分的差是15分 【答案】B 【分析】根据条形统计图中的信息一一判断，即可得出答案． 【解答】解：由图形可知，得95分的人最多，最低分85分，故A、C正确； 从统计图可以得出参赛学生人数共有：1+2+5+2＝10（人），故B错误； 从统计图可以得出最高分为100分，最低分为85分，最高分与最低分差是15分，故D正确， 故选：B． 【变式训练2】（2026•丽江模拟）常见的运动健身方式有三种：有氧运动、力量训练和拉伸运动．在综合实践活动中，小明为了解全校学生的健身情况，进行了随机抽样调查，得到了一个样本，制成了样本统计图．图1是三种运动健身方式学生占比的扇形图（每人只能选一种健身方式）．图2是选择有氧运动相关项目人数情况的条形图（每人只能选一种项目）．如果小明所在的学校有2400人，那么根据抽样调查结果，估计该校学生中最喜欢游泳的学生有 人． 【分析】先根据扇形图和条形统计图中有氧运动所占百分比和参加有氧运动的人数，然后求出样本容量，再求出样本中喜欢游泳的居民所占百分比，再求出2400人中喜欢游泳的居民人数． 【解答】解：根据扇形图可知，有氧运动所占百分比为1-25%-15%=60%， 根据条形统计图可知，参加有氧运动的人数为10+40+25+15+20+10=120（人）， ∴样本为：120÷60%=200（人）， ∴样本中喜欢游泳的居民所占百分比为×100%=5%， ∴2400人中喜欢快走的居民为2400×5%=120（人）， 故答案为：120． 题型七：折线统计图 【典例精讲】（2026•模拟）如图是我国某省会城市的生产总值的统计图，地区生产总值等于第一产业增加值、第二产业增加值、第三产业增加值之和．下列说法错误的是（　　） A．2015年—2024年期间，第一产业增长平缓，第三产业增幅最大 B．2024年，第三产业增加值在当年生产总值中占比超过50% C．2015年—2024年期间，第二产业增加值呈现先增加再减少的趋势 D．2017年该市生产总值首次突破10000亿元 【答案】D 【分析】先结合图例明确数据对应关系：橙色为地区生产总值，浅蓝色为第一产业增加值，紫色为第二产业增加值，绿色为第三产业增加值，逐个分析选项即可； 【解答】解：根据折线统计图信息逐项分析判断如下： 选项A：第一产业2015年为232.39亿元，2024年为331亿元，增长幅度很小、增长平缓；第三产业从5571.61亿元增长到12338.75亿元，增幅远高于第一、第二产业，描述正确，不符合题意； 选项B：2024年第三产业增加值为12338.75亿元，生产总值为18500.81亿元，12338.75＞18500.81×50%，占比超过50%，描述正确，不符合题意； 选项C：第二产业增加值从2015年到2022年持续增长，2022年到2024年逐年下降，整体呈现“先增加再减少”的趋势，描述正确，不符合题意； 选项D：2016年该市生产总值已经达到10503.02亿元，已经突破10000亿元，并非2017年才首次突破，描述错误，符合题意； 故选：D． 【变式训练1】（2026春•常州校级期中）某超市去年8月﹣11月，每月总销售额的条形统计图和每月牛奶类销售额占总销售额百分比的折线统计图如图所示，则下列说法错误的是（　　） A．8月份总销售额比11月份多 B．月销售总额与牛奶类销售额变化不一致 C．10月份牛奶类销售额比11月份少 D．四个月中8月份牛奶类销售额最高 【答案】C 【分析】根据条形图和折线图逐项分析即可判断求解． 【解答】解：根据每月总销售额的条形统计图和每月牛奶类销售额占总销售额百分比的折线统计图所示， ∵8月份总销售额为90万元，11月份总销售额为70万元， 又∵90＞70， ∴8月份总销售额比11月份多，故选项A正确，不符合题意； 由题意知：8月份牛奶类销售额为90×25%＝22.5（万元）， 9月份牛奶类销售额为80×10%＝8（万元）， 10月份牛奶类销售额为60×20%＝12（万元）， 11月份牛奶类销售额为70×15%＝10.5（万元）， 牛奶类销售额从8月份到9月份在减少，9月份到10月份在增加，10月份到11月份在减少，而销售总额从8月份到9月份在减少，9月份到10月份在减少，10月份到11月份在增加， ∴月销售总额与牛奶类销售额变化不一致，故选项B正确，不符合题意； ∵12＞10.5， ∴10月份牛奶类销售额比11月份多，故选项C错误，符合题意； ∵8＜10.5＜12＜22.5， ∴四个月中8月份牛奶类销售额最高，故选项D正确，不符合题意． 故选：C． 【变式训练2】（2026•张家港市模拟）如图是某市一周（4月16日至4月22日）中每天最高、最低气温的折线图，在这7天中，日温差最小的一天是（　　） A．4月16日 B．4月18日 C．4月21日 D．4月22日 【答案】D 【分析】分析统计图中每天的温差即可求出答案． 【解答】解：在图中，从4月16日至4月22日找出每天最高、最低气温差距最小的一天，为4月22日，即日温差为3℃；故选：D． 题型八：频数与频率 【典例精讲】（2026•金华模拟）某商店一周五种不同品牌牙膏的销售量如下表： 牙膏品牌 A B C D E 合计 售出支数 8 7 16 34 15 80 下列关于品牌C牙膏销售量的说法中，错误的是（　　） A．频数是16 B．频率是0.2 C．品牌C的销售量占总销售量的16% D．每卖出100支牙膏，估计有20支是品牌C 【答案】C 【分析】利用频率＝频数÷总数量计算，再逐一判断选项即可． 【解答】解：A选项，C牙膏的频数是16，故A选项说法正确； B选项，C牙膏的频数是16，总销售量为80，频率为，故B选项说法正确； C选项，C牙膏的频率为，即销售量占总销售量的20%，故C选项说法错误； D选项，C牙膏的频率为，可得每卖出100支牙膏，估计有100×0.2＝20支，故D选项说法正确． 故选：C． 【变式训练1】（2026春•常州期中）“动脑思考”四字的汉语拼音中，字母“o”出现的频率是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据频数与频率的定义进行计算． 【解答】解：根据题意可知，所有字母的总个数为4+3+2+3＝12，字母o出现的频数为3， 则字母o出现的频率为：． 故选：B． 【变式训练2】（2026•文成县二模）某学校九年级女生仰卧起坐的测试成绩频数分布直方图如图所示，其中不低于35次的人数为（　　） A．60 B．84 C．96 D．144 【答案】D 【分析】根据频数分布直方图找到不低于35次的分组计算即可． 【解答】解：由题可知， 不低于35次即34.5～42.5和42.5～50.5， 将其频数相加，即60+84＝144， 故选：D． 题型九：频数分布直方图 【典例精讲】（2026春•姜堰区期中）某森林动物园监测的40只梅花鹿体重的频数分布直方图（每组包含起点值，不包含终点值）如图所示，则体重在　89.5﹣94.5　 范围内的梅花鹿最多． 【答案】89.5﹣94.5． 【分析】根据图中数据以及频数判断即可． 【解答】解：由图可得，体重在89.5﹣94.5范围内的梅花鹿最多．故答案为：89.5﹣94.5． 【变式训练1】（2026•吉首市模拟）为了解全区5000名初中毕业生的体重情况，随机抽测了400名学生的体重，频数分布如图所示（每小组数据可含最小值，不含最大值），其中从左至右前四个小长方形的高依次为8，12，16，20，由此可估计全区初中毕业生的体重不小于60千克的学生人数约有 　1500　 人． 【答案】1500． 【分析】先根据频率分布直方图，得到从左至右前四组的频数，再求出体重不小于60千克的学生人数，最后用总人数乘以样本中体重不小于60千克的学生人数所占比例即可． 【解答】解：前四组的频数依次为8×5＝40、12×5＝60、16×5＝80、20×5＝100， ∴体重不小于60千克的学生人数为400﹣（40+60+80+100）＝120（人）， 所以估计全区初中毕业生的体重不小于60千克的学生人数约有50001500（人）， 故答案为：1500． 【变式训练2】53．（2026•江阴市二模）某校为了解七年级560名学生的体重情况，开展了一次调查． 【确定调查方式】 （1）计划从七年级里抽取140名学生，将抽取的这140名学生的体重作为样本，下面的抽样调查方式合理的是　③　 ；（只填序号） ①抽取体重最轻的140名学生的体重作为样本； ②抽取体重最重的140名学生的体重作为样本； ③随机抽取140名学生的体重作为样本． 【整理分析数据】 （2）采用合理的调查方式获得该140名学生的体重（精确到1kg），并将调查所得的数据整理如下： 140名学生体重频率分布表 体重x/kg 频率 40≤x＜47 a 47≤x＜54 0.45 54≤x＜61 0.20 61≤x＜68 0.05 68≤x＜75 0.05 合计 1 根据以上图表信息，解答下列问题： 频率分布表中的a＝　0.25　 ，并将频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应数据） 【作出合理估计】 （3）该校计划为所有体重不低于68kg的七年级学生设计针对性锻炼方案，请估计参加学生的人数为多少． 【分析】（1）根据样本选取的标准进行解答即可； （2）用1减去其他项的频率，求出a的值即可；先求出54≤x＜61的频数，然后补全条形统计图即可； （3）用样本估计总体即可． 【解答】解：（1）因为样本应该具有代表性，所以随机抽取140名学生的体重作为样本是比较合理的． 故答案为：③； （2）频率分布表中的a＝1﹣0.45﹣0.20﹣0.05﹣0.05＝故答案为： 54≤x＜61的频数为：140﹣35﹣63﹣7﹣7＝28， 补全频数分布直方图，如图所示： 故答案为：故答案为： （3）体重不低于68kg的七年级学生人数为560×0.05＝28（人）， 答：估计参加学生的人数为28人． 1．（2026春•无锡期中）下列各项调查中，宜采用普查的是（　　） A．检查乘坐飞机的乘客是否携带违禁品 B．了解一批电池的使用寿命 C．了解城市的空气质量 D．调查春晚收视率 【答案】A 【分析】根据全面调查与抽样调查的概念逐项分析判断即可． 【解答】解：根据全面调查与抽样调查的适应条件逐项分析判断如下： 选项A，检查乘坐飞机的乘客是否携带违禁品，要求绝对准确，必须对所有乘客检查，适合普查； 选项B，了解一批电池的使用寿命，调查过程会破坏电池，具有破坏性，不适合普查； 选项C，了解城市空气质量，范围广，无法对所有空气逐一检测，不适合普查； 选项D，调查春晚收视率，调查对象范围极大，工作量大，不适合普查． 故选：A． 2．（2026•五华区模拟）为提高学生的数学实践能力，某校开展了数学实践作业成果展示活动，每位同学只上交一项作业，作业项目包括：无字证明、调查活动、测量、七巧板．为了解全校1500名学生上交作业的情况，对本校学生进行抽样调查，然后根据统计结果绘制成如下统计图． 下列说法正确的是（　　） A．本次调查的样本容量是20 B．选择七巧板和调查活动的人数一样多 C．选择调查活动这一项目的学生人数占被调查人数的25% D．该校1500名学生中，上交无字证明作业的学生大约有300名 【答案】D 【分析】用无字证明的人数除以其所占百分比可得样本容量；求出选择七巧板的人数即可判断选项B；用选择调查活动除以总人数可判断选项C；利用样本估计总体可得选项D． 【解答】解：由题意可知： 本次调查的样本容量是：60÷20%＝300，故选项A不符合题意； 选择七巧板的人数为：300﹣60﹣80﹣100＝60，故选项B不符合题意； 选择调查活动这一项目的学生人数占被调查人数的100%≈26.7%，故选项C不符合题意； 该校1500名学生中，上交无字证明作业的学生大约有：1500×20%＝300（名），故选项D符合题意； 故选：D． 3．（2025秋•萧县期末）如图是小刚一天中的作息时间分配的扇形统计图，如果小刚希望把自己每天的阅读时间调整为2小时，那么他的阅读时间需增加（　　） A．105分钟 B．60分钟 C．48分钟 D．15分钟 【答案】B 【分析】扇形统计图中扇形的圆心角与百分比成正比，从图中可以求出原用于阅读的时间，则他的阅读需增加时间可求． 【解答】解：原用于阅读的时间为24×（360﹣135﹣120﹣30﹣60）÷360＝1（小时）， ∴把自己每天的阅读时间调整为2时，那么他的阅读时间需增加1小时． 故选：B． 4．（2026春•未央区校级月考）行道树是指种在道路两旁及分车带，给车辆和行人遮荫并构成街景的树种．国槐是我市常见的行道树品种．如图是一批国槐树苗移植成活频率的统计图，若要保证成活180棵国槐树苗，至少需要移植这种树苗的数量约为（　　） A．180棵 B．200棵 C．220棵 D．240棵 【答案】B 【分析】由于树苗数量巨大，故其成活的概率与频率可认为近似相等，用到的知识点为：总体数目＝部分数目÷相应频率，部分的具体数目＝总体数目×相应频率． 【解答】解：由图可知，成活概率在0.9上下波动，故可估计这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值为0.9， 180÷0.9＝200（棵）． 故至少需要移植这种树苗的数量约为200棵． 故选：B． 5．（2026•临夏州模拟）如图是国家统计局2026年2月28日发布的2021﹣2025年国内生产总值及其增长速度的统计图．根据统计图提供的信息，下列结论不正确的是（　　） A．2025年我国国内生产总值突破了140万亿元 B．2021年至2025年期间国内生产总值持续上升 C．2021年至2025年期间，2021年国内生产总值的年实际增长速度最快 D．与2023年相比，2024年国内生产总值增长速度下降，说明2024年国内生产总值低于2023年国内生产总值 【答案】D 【分析】根据折线图所给信息逐项分析判断即可． 【解答】解：根据折线图所给信息逐项分析判断如下： A、2025年我国国内生产总值为1401879亿元，即约140.2万亿元，突破了140万亿元，结论正确，不符合题意； B、2021年至2025年期间，国内生产总值的数值依次为1173823、1234029、1294272、1348066、1401879，持续上升，结论正确，不符合题意； C、2021年至2025年期间，各年的增长速度分别为8.6、3.1、5.4、5.0、5.0，其中2021年的增长速度8.6最大，即增长最快，结论正确，不符合题意； D、与2023年相比，2024年国内生产总值增长速度由5.4下降至5.0，仅表示增长幅度变小，但增长率仍为正数，2024年国内生产总值1348066亿元仍高于2023年的1294272亿元，结论不正确，符合题意． 故选：D． 6．（2026春•镇江期中）为了解青少年每日使用数字设备时长，某机构绘制了频数分布直方图．已知样本容量为400，其中每日使用时长在1到1.5小时的小组频率为0.35，则这一小组的频数为（　　） A．140 B．120 C．160 D．180 【答案】A 【分析】根据频数的性质进行计算即可． 【解答】解：样本容量为400，其中每日使用时长在1到1.5小时的小组频率为0.35， 由题意可知，样本容量为400，该组频率0.35， 频数＝0.35×400＝140． 故选：A． 7．（2026•兰州校级模拟）如图所示的是某班级一次数学考试成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法错误的是（　　） A．人数最少的得分段的频数为2 B．该班的总人数为40 C．得分在70分～80分的人数最多 D．得分及格（大于等于60）的有12人 【答案】D 【分析】利用频数分布直方图中的信息一一判断即可． 【解答】解：A、人数最少的得分段的频数为2，故不符合题意； B、该班的总人数为4+12+14+8+2＝40，故不符合题意； C、得分在70分～80分的人数最多，故不符合题意； D、得分及格（大于等于60）的有12+14+8+2＝36（人），故符合题意． 故选：D． 8．（2026春•淄博校级月考）某校有500名学生参加体育测试，其成绩在25～30分之间的有300人，则在25～30分之间的频率是　0.6　 ． 【答案】0.6． 【分析】根据频率＝频数÷总数，进行计算即可． 【解答】解：根据题意，得：在25～30分之间的频率是300÷500＝0.6． 故答案为：0.6． 9．（2026春•海淀区校级月考）某区共有8000名九年级学生参加体育测试，测试项目包含素质项目测试和运动能力测试，满分30分．随机抽取500名学生的测试成绩进行统计，成绩如表： 分数（分） 15以下 15≤x＜18 18≤x＜21 21≤x＜24 24≤x＜27 27≤x≤30 人数（人） 5 15 46 84 140 210 若成绩不低于24分为优秀，估计该区九年级学生体育模拟测试成绩为优秀的人数约为　5600　 人． 【答案】5600． 【分析】先求出抽取样本中成绩优秀的频率，再用该区总人数乘以该频率，即可得到优秀人数的估计值． 【解答】解：8000名九年级学生参加体育测试，测试项目包含素质项目测试和运动能力测试，满分30分． 抽取的500名学生中，成绩不低于24分（优秀）的人数为：140+210＝350， 样本中成绩优秀的频率为：， 因此估计该区8000名九年级学生中成绩优秀的人数为：8000×0.7＝5600． 10．（2026春•常州校级期中）小明平均每天用于学习、睡眠、参加班级的各类活动、用餐及其他的时间如下： 项目 学习 睡眠 活动 用餐 其他 合计 时间/h 8 9 4 1 2 24 小明根据上述数据制作扇形统计图，表示学习项目的扇形的圆心角度数为　120　 °． 【答案】120． 【分析】先计算学习时间占一天总时间的比例，再根据扇形统计图圆心角的计算规则，用360°乘以该比例，即可得到所求圆心角度数． 【解答】解：由题意得，一天总时间为24h，学习时间为8h， ∴． 故答案为：120． 11．（2026•镇江一模）小明调查了2026年我市3月份一周每天的最低气温（单位：℃），分别是9，8，9，10，7，11，12，其中10℃以上温度出现的频数是　2　 ． 【答案】2． 【分析】根据频数定义可得答案． 【解答】解：明调查了2026年我市3月份一周每天的最低气温（单位：℃），分别是9，8，9，10，7，11，12，其中10℃以上温度为11、12，所以10℃以上温度出现的频数是2． 故答案为：2． 12．（2026•息县二模）某校为全面了解学生周末作业外的时间安排，对该校2400名学生进行调研并将结果整理成如扇形统计图，其中把作业外时间用于“运动”的约有　240　 人． 【答案】240． 【分析】用2400乘以把作业外时间用于“运动”的人数占比即可得到答案． 【解答】解；用2400乘以把作业外时间用于“运动”的人数占比可得： 2400×（1﹣30%﹣40%﹣20%）＝240人， ∴把作业外时间用于“运动”的约有240人， 故答案为：240． 13．（2026春•盐城期中）“深度求索”的英语单词“DeepSeek”中，字母“e”出现的频率是　　 ． 【答案】． 【分析】用字母e的个数除以字母的总个数即可得到答案． 【解答】解：由题意得：字母“e”出现的频率是， 故答案为：． 14．（2026•丽江模拟）常见的运动健身方式有三种：有氧运动、力量训练和拉伸运动．在综合实践活动中，小明为了解全校学生的健身情况，进行了随机抽样调查，得到了一个样本，制成了样本统计图．图1是三种运动健身方式学生占比的扇形图（每人只能选一种健身方式）．图2是选择有氧运动相关项目人数情况的条形图（每人只能选一种项目）．如果小明所在的学校有2400人，那么根据抽样调查结果，估计该校学生中最喜欢游泳的学生有　120　 人． 【答案】120． 【分析】先根据扇形图和条形统计图中有氧运动所占百分比和参加有氧运动的人数，然后求出样本容量，再求出样本中喜欢游泳的居民所占百分比，再求出2400人中喜欢游泳的居民人数． 【解答】解：根据扇形图可知，有氧运动所占百分比为1﹣25%﹣15%＝60%， 根据条形统计图可知，参加有氧运动的人数为10+40+25+15+20+10＝120（人）， ∴样本为：120÷60%＝200（人）， ∴样本中喜欢游泳的居民所占百分比为100%＝5%， ∴2400人中喜欢快走的居民为2400×5%＝120（人）， 故答案为：120． 15．（2026•东城区校级模拟）某校组织全校学生参加主题为“百年五四与当代科技”的知识竞赛．为了解学生的竞赛情况，从中随机抽取了100名学生的成绩（百分制），数据整理如下： 成绩 x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜95 95≤x≤100 人数 10 15 25 30 20 根据以上数据，估计全校2400名学生中成绩不低于80分的人数为　1800　 人． 【答案】1800． 【分析】用2400乘成绩不低于80分的人数所占比例即可得答案． 【解答】解：估计全校2400名学生中成绩不低于8（0分）的人数为：24001800（人）． 故答案为：1800． 16．（2026•玄武区一模）已知一个样本有50个数据，其中最大值为83，最小值为32，若取组距为10，则应把它分成 　6　 组． 【答案】6． 【分析】用最大值减去最小值求出极差，然后除以组距即得到组数． 【解答】解：∵最大值与最小值的差为：83﹣32＝51， ∴51÷10＝5.1， 即应把它分成6组． 故答案为：6． 17．（2026•大兴区一模）某校为调查学生对传统节日文化的了解情况，随机抽取150名学生针对春节、清明、端午、中秋四大传统节日的习俗、文化内涵等知识进行测评，测评结果按测评成绩分为4个等级，数据整理如下： 等级 待提升 合格 良好 优秀 测评成绩M（单位：分） M＜60 60≤M＜70 70≤M＜85 85≤M≤100 学生人数 15 45 66 24 根据以上信息，估计该校1500名学生中，达到良好及以上等级的人数是　900　 ． 【答案】900． 【分析】用总人数乘以达到良好及以上等级的人数所占的百分比即可． 【解答】解：1500900（人）， 故估计该校1500名学生中，达到良好及以上等级的人数是900人， 故答案为：900． 18．（2026•宁海县二模）非物质文化遗产承载着一个民族的历史记忆，是人类文明的瑰宝．我国作为文明古国，非遗资源丰富多彩，涵盖了传统技艺、民间文学、传统音乐、舞蹈、戏剧、美术等多个领域．为助力非遗传承与发展，某校开展非物质文化遗产学习活动，为了解学生对中国非遗文化的喜爱情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，统计结果描述如下： 根据以上信息，解答下列问题： （1）求学生的总人数，并补全条形统计图； （2）若该校共有1400名学生，根据统计信息，估计该校喜爱“传统手工艺类”的学生人数． 【分析】（1）根据喜爱“民宿表演类”的学生人数为64，占比为32%求出总人数，再根据喜欢其他的学生人数占比求出其他类的人数，补全统计图即可； （2）用总人数乘以样本中喜爱“传统手工艺类”的学生人数占比即可得到答案． 【解答】解：（1）学生的总人数为：64÷32%＝200（人）， 200×8%＝16（人）， 补全统计图如下： ； （2）（人）， 答：估计该校喜爱“传统手工艺类”的学生人数为560人． 19．（2026•武昌区一模）进入夏季，某学校为重点抓好学生防中暑，防溺水，森林防火等安全教育，对部分学生就安全知识的了解程度进行了随机抽样调查，并绘制了如图所示的两幅不完整统计图： 请根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）此次抽查的学生总数是　200　 人，扇形统计图中，“基本了解”所对应的圆心角的度数是　144°　 ； （2）补全条形统计图； （3）若该校学生总数为1300人，请估计该校“非常了解”安全知识的学生约有多少人？ 【分析】（1）由“了解很少”的有60人，占30%，可求得此次抽查的学生数，用360°乘“基本了解”的人数所占的百分比即可求出所对应的圆心角度数； （2）用总人数乘“不了解”的人数所占的百分比求出“不了解”的人数，再求出“非常了解”的人数，继而补全条形统计图； （3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案． 【解答】解：（1）此次抽查的学生总数为60÷30%＝200（人）， “不了解”的人数为：200×20%＝40（人）， “基本了解”的人数为：200﹣20﹣60﹣40＝80（人）， “基本了解”所对应的圆心角的度数为：360°144°． 故答案为：200，144°； （2）补全条形统计图如下： ； （3）1300130（人）， 答：估计该校“非常了解”安全知识的学生约有130人． 20．（2026•新昌县二模）某中学在九年级组织了一次AI知识竞赛活动，成绩分为四个等第：A．一般，B．合格，C．良好，D．优秀．为了解本次活动的情况，老师随机抽取了部分学生的成绩，整理后绘制成如图所示的不完整统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）老师随机抽取了　50　 名学生的成绩，这部分学生中B等第的人数为　16名　 ． （2）求出m的值． （3）已知等第为D的优秀同学可以在本次竞赛中获奖，请估算九年级500名参赛学生中的获奖人数． 【分析】（1）根据C的频数及其占比，可求出抽取的人数；进一步求出这部分学生中B等第的人数； （2）用B组的人数除以抽取的数据总数即可求得m的值； （3）计算九年级参赛学生总数与等第为D的优秀同学所占的频率的积即可． 【解答】解：（1）抽取的人数为：12÷24%＝50（名）； 这部分学生中B等第的人数为：50﹣20﹣12﹣2＝16（名）． 故答案为：50；16名； （2）m%＝20÷50×100%＝40%， m＝40； （3）50020（名）． 故估算九年级500名参赛学生中的获奖人数为20名． 21．（2026•宿城区校级二模）某校为了了解学生一分钟跳绳成绩，随机抽取部分学生进行测试，将成绩按从高到低依次划分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，并绘制成尚不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）： 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次抽样调查的人数是　50　 ，并补全条形统计图； （2）图2中圆心角n＝　72°　 ； （3）若该校九年级共有500名学生，根据测试结果估计该校九年级跳绳成绩达到合格及以上的学生人数． 【分析】（1）用优秀等级的人数乘以其人数占比可求出参与调查的人数，再求出良好等级的人数，接着补全统计图即可； （2）用360度乘以合格等级的人数占比即可； （3）用500乘以样本中该校九年级跳绳成绩达到合格及以上的学生人数占比即可得到答案． 【解答】解：（1）∵16÷32%＝50（名）， ∴本次一共抽取了50名学生， 故答案为：50； 成绩为良好的学生人数为50×40%＝20（名）， 补全统计图如下： （2）由（1）得n＝360°72°， 故答案为：72°； （3）∵500460（名）， ∴估计该校九年级跳绳成绩达到合格及以上的学生人数为460名． 22．（2026•嵊州市二模）某校为了解九年级同学的中考体育考试准备情况，随机抽查该年级部分学生进行体育模拟测试，根据测试成绩（单位：分）分为四个类别：A（38＜t≤40），B（34＜t≤38），C（30＜t≤34），D（t≤30），将分类结果制成如下两幅统计图（尚不完整）． 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次抽样的样本容量为　60　 ． （2）扇形统计图中圆心角β的度数为　144　 度． （3）若九年级有600名学生，估计测试成绩大于34分的学生有多少名？ 【分析】（1）根据A组的人数和百分比即可求出样本容量； （2）根据B组所占的百分比即可求出对应的圆心角； （3）先算出大于34分的学生的百分比，再估计九年级成绩大于34分的学生的人数． 【解答】解：（1）本次抽样的人数为18÷30%＝60（人） ∴样本容量为60， 故答案为：60； （2）扇形统计图中圆心角β的度数为：144°； 故答案为：144； （3）B组的人数为：60﹣18﹣6﹣12＝24（名）， （名）， 答：估计测试成绩大于34分的学生有420名． 23．（2026春•无锡期中）青少年体质指数（BMI）是评估青少年营养状况、胖瘦与健康的一种衡量指标．体质指数（BMI）计算公式：（kg/m2），其中G表示体重（kg）身高（m），《国家学生体质健康标准》将学生体质指数（BMI）分成四个等级（如表）． 等级 偏瘦（A） 标准（B） 超重（C） 肥胖（D） 男 BMI≤15.7 15.7＜BMI≤22.5 22.5＜BMI≤25.4 BMI＞25.4 女 BMI≤15.4 15.4＜BMI≤22.2 22.2＜BMI≤24.8 BMI＞24.8 为了解学校学生体质指数分布情况，数学综合实践小组开展了一次调查，并做了如下工作：①整理数据并绘制统计图：②在全校范围内抽取50名具有代表性的学生；③结合统计图分析数据并得出结论：④收集50名学生的体重和身高数据． （1）请按数据统计的步骤对以上工作进行正确排序　②④①③　 ； 【数据处理】调查小组根据收集的数据，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解决下列问题： （2）补全条形统计图； （3）求扇形统计图中C所对应的圆心角度数； （4）学校准备制定健身减肥计划（超重和肥胖都需要参加），若该校总人数1500人，估计需要健身减肥的有多少人？ 【分析】（1）根据数据的收集与整理的具体步骤解答即可； （2）先利用B等级的百分比乘以调查总人数求出B等级的人数，再计算出C等级的人数，完善统计图即可； （3）用360°乘以C等级的占比即可得到结论； （4）利用样本估计总体的思想计算即可． 【解答】解：（1）为了解学校学生体质指数分布情况， 应该在全校范围内抽取50名具有代表性的学生；收集50名学生的体重和身高数据；整理数据并绘制统计图：结合统计图分析数据并得出结论． 则正确排序为②④①③； 故答案为：②④①③； （2）B等级的人数为50×40%＝20（人） C等级的人数为50﹣8﹣20﹣12＝10（人）， 补全统计图如下所示： （3）， 答：扇形统计图中C所对应的圆心角度数为72°； （4）学校准备制定健身减肥计划（超重和肥胖都需要参加），若该校总人数1500人， （人）， 答：估计需要健身减肥的有660人． 24．（2026•江夏区校级模拟）某科技公司为了了解用户对最新款“智能扫地机器人”的使用体验，随机抽取了部分用户进行回访调查．分为四个类别：A．体验极佳（清扫彻底，智能化程度高）；B．体验良好（能完成清扫，偶尔卡顿）；C．体验一般（功能基本可用，需人工辅助）；D．体验较差（故障率高，清扫不干净）．依据调查数据绘制成图1和图2的统计图（不完整）．根据以上信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的用户共有　100　 人； （2）扇形统计图中，扇形C的圆心角是　54　 °； （3）请补全条形统计图； （4）若这款机器人已售出4000台，请估计认为该产品体验满意（A、B、C类视为满意）的用户人数． 【分析】（1）利用A的人数除以所占百分比可得答案； （2）用360°乘以C所占比例可得扇形C的圆心角度数； （3）用总人数减去A、B、D三类人数可得C类人数，再补图即可； （4）利用样本估计总体的方法计算即可． 【解答】解：（1）本次接受调查的用户共有人60÷60%＝100（人）； 故答案为：100； （2）扇形统计图中，扇形C的圆心角是360°54°； 故答案为：54； （3）C类人数为：100﹣60﹣20﹣5＝15（人）， 补全条形统计图如图所示： （4）40003800（人）， 答：估计认为该产品体验满意（A、B、C类视为满意）的用户人数有3800人． 25．（2026•滨湖区模拟）为了解某区九年级学生身体素质情况，该区从全区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育考试科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次抽样测试的学生人数是 　40　 ；m＝　20　 ；并把图2条形统计图补充完整； （2）图1中∠α的度数是 　144　 °， （3）该区九年级有学生4500名，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的人数是多少？ 【分析】（1）利用已有的数据求出抽样测试的学生人数，利用抽样的学生人数减去其他等级人数求出C级学生人数，算出C级学生的占比． （2）掌握A级学生人数的占比等于∠α占360度的占比求出答案． （3）利用样本估计总体的方法估计出不及格人数． 【解答】解：（1）14÷35%＝40（人）． 答：本次抽样测试的学生人数为40人． 100%＝20%． ∴m＝20． 故答案为：40；20． C级人数＝40﹣16﹣14﹣2＝8（人）． 如图所示： （2），解得∠α＝144°． 故答案为：144． （3）4500＝225（人）． 答：估计不及格的人数是225人． 26．（2026春•盘龙区校级月考）为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下： 课外阅读时间（单位：小时） 频数（人数） 百分比 0＜t≤2 2 4% 2＜t≤4 3 6% 4＜t≤6 15 30% 6＜t≤8 a 50% t＞8 5 b 请根据图表信息回答下列问题： （1）求出频数分布表中的a＝　25　 ，b＝　10%　 ； （2）该频数分布直方图的组数是　5　 ，组距是　2　 ； （3）将频数分布直方图补充完整； （4）学校将每周课外阅读时间在6小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校1800名学生中评为“阅读之星”的有多少人？ 【分析】（1）根据频数分布表，先求出抽取总人数，计算即可； （2）根据组数和组距的定义，即可求解； （3）根据a的值，补全频数分布直方图即可； （4）用样本估计总体，先求出每周课外阅读时间在6小时以上的学生所占百分比，再计算即可． 【解答】解：（1）抽取总人数为：2÷4%＝50（人）， a＝50×50%＝25（人），， 故答案为：25，10%； （2）由频数分布表和频数分布直方图可知，组数是5，组距是2﹣0＝2， 故答案为：5，2； （3）如图所示， （4）每周课外阅读时间在6小时以上的学生所占百分比为50%+10%＝60%， ∴评为“阅读之星”的大约有1800×60%＝1080（人）， 则该校1800名学生中评为“阅读之星”的大约有1080人． 第 1 页 共 35 页 学科网（北京）股份有限公司 $