第27讲　磁场对运动电荷的作用 课件 -2027届高考物理一轮复习

该高中物理高考复习课件聚焦“磁场对运动电荷的作用”专题，覆盖洛伦兹力理解与计算、带电粒子在有界匀强磁场中的运动、临界和多解问题三大核心考点。依据高考评价体系分析考点权重，基础概念占30%、有界磁场运动占50%、临界多解占20%，归纳方向判断、半径计算等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于高考真题训练与“三步法”解题策略，如以2026浙江选考真题为例，通过画轨迹、找联系、用规律培养科学思维中的模型建构和科学推理素养。设易错点分析（如洛伦兹力做功判断），帮助学生掌握答题技巧，教师可依此精准教学，提升高考冲刺效率。

第27讲　磁场对运动电荷的作用 考点一　洛伦兹力的理解与计算 必备知识•全方位凝练 1.洛伦兹力的方向 (1)判定方法:左手定则 掌心——磁感线垂直穿入掌心; 四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向; 大拇指——指向洛伦兹力的方向。 (2)方向特点:F⊥B,F⊥v,即F垂直于B和v决定的平面,但B与v不一定垂直。 2.洛伦兹力的大小 当v⊥B时,F=qvB;当v∥B时,F=0。 3.洛伦兹力的特点 洛伦兹力总是与速度v垂直,故F一定不做功。 [练一练] 1.判断下列说法对错 (1)带电粒子在磁场中运动时,一定受到洛伦兹力的作用。(　　) (2)若带电粒子经过磁场中某点时所受洛伦兹力为零,则该点的磁感应强度一定为零。(　　) (3)洛伦兹力对运动电荷一定不做功。(　　) (4)带电粒子在A点受到的洛伦兹力比在B点大,则A点的磁感应强度比B点的大。(　　) × × √ × 2.(教材选择性必修第二册第12页习题改编)一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场,其中电场的方向与金属板垂直,磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里,如图所示。一质子H)以速度v0自O点沿中轴线射入,恰沿中轴线做匀速直线运动。下列粒子分别自O点沿中轴线射入,能够做匀速直线运动的是(所有粒子均不考虑重力的影响)(　　) A.以速度e) B.以速度v0射入的电子e) C.以速度2v0射入的核H) D.以速度4v0射入的α粒子He) B 解析 质子H)以速度v0自O点沿中轴线射入,恰沿中轴线做匀速直线运动,将受到向上的洛伦兹力和向下的静电力,满足qv0B=qE,解得v0=,即质子的速度满足速度选择器的条件;以速度射入的正电子e),所受的洛伦兹力小于静电力,正电子将向下偏转,故A错误;以速度v0射入的电子e),依然满足静电力等于洛伦兹力,而做匀速直线运动,即速度选择器不选择电性而只选择速度,故B正确;以速度2v0射入的核H),以速度4v0射入的α粒子He),其速度都不满足速度选择器的条件v0=,所以都不能做匀速直线运动,故C、D错误。 关键能力•多维度提升 考向1　洛伦兹力方向判断与大小计算 典例1　正电子是电子的反粒子,与电子质量相同、带等量正电荷。在云室中有垂直于纸面的匀强磁场,从P点发出两个电子和一个正电子,三个粒子运动轨迹如图中1、2、3所示。下列说法正确的是(　　) A.磁场方向垂直于纸面向里 B.轨迹1对应的粒子运动速度越来越大 C.轨迹2对应的粒子初速度比轨迹3的大 D.轨迹3对应的粒子是正电子 A 解析 根据题图可知,轨迹1和3对应的粒子转动方向一致,则轨迹1和3对应的粒子为电子,轨迹2对应的粒子为正电子,电子带负电且顺时针转动,根据左手定则可知磁场方向垂直于纸面向里,A正确,D错误;电子在云室中运行,洛伦兹力不做功,而粒子受到云室内填充物质的阻力作用,运动轨迹的半径减小,所以粒子速度越来越小,B错误;带电粒子若仅在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动,根据牛顿第二定律可知qvB=m,解得粒子运动的半径为r=,根据题图可知轨迹3对应的粒子运动的半径更大,速度更大,粒子运动过程中受到云室内物质的阻力的情况下,此结论也成立,C错误。 变式练 (2026浙江杭州期末)1932年,美国物理学家安德森在宇宙线实验中发现了正电子。他利用放在强磁场中的云室来记录宇宙线粒子,并在云室中加入一块厚6 mm的铅板,借以减慢粒子的速度。当正电子通过云室内的强匀强磁场时,拍下如图所示的径迹照片,A、B是径迹上的两点,根据正电子的偏转情况,则(　　) A.正电子从B运动到A B.磁场方向垂直于纸面向外 C.运动过程中洛伦兹力对正电子做负功 D.正电子在A点比在B点所受的洛伦兹力大 D 解析 粒子穿过铅板后速度减小,则粒子在磁场中运动半径减小,由题图可知正电子从上向下穿过铅板,故A错误;由左手定则可知,磁场的方向垂直于纸面向里,故B错误;正电子在运动过程中洛伦兹力不做功,故C错误;根据F=qvB0,由于正电子在A点的速度大于B点速度,所以正电子在A点比在B点所受的洛伦兹力大,故D正确。 考向2　带电体在磁场中受力与运动分析 典例2　(2025浙江宁波三模)我国最北的城市漠河处于高纬度地区,在晴朗的夏夜偶尔会出现美丽的彩色“极光”,如图甲所示。极光是宇宙中高速运动的带电粒子受地磁场影响,与空气分子作用产生的发光现象。若宇宙粒子带正电,因入射速度与地磁场方向不垂直,故其轨迹呈螺旋状,如图乙所示(相邻两个旋转圆之间的距高称为螺距Δx)。下列说法正确的是(　　) A.带电粒子进入大气层后与空气发生相互作用,在地磁场作用下的旋转半径会越来越大 B.若越靠近两极地磁场越强,则随着纬度的增加,以相同速度入射的宇宙粒子的运动半径越大 C.漠河地区看到的“极光”将以顺时针方向(从下往上看)向前旋进 D.当不计空气阻力时,若入射粒子的速率不变,仅减小与地磁场的夹角,则旋转半径减小,而螺距Δx不变 答案 C　 解析 带电粒子进入大气层后,由于与空气相互作用,粒子的运动速度会变小,在洛伦兹力作用下的偏转半径会变小,故A错误;若越靠近两极地磁场越强,则随着纬度的增加地磁场变强,其他条件不变,则半径变小,故B错误;漠河地区的地磁场竖直分量是竖直向下的,宇宙粒子入射后,由左手定则可知,从下往上看“极光”将以顺时针的方向向前旋进,故C正确;当不计空气阻力时,将带电粒子的速度分解为平行于磁场方向和垂直于磁场方向,带电粒子在平行于磁场方向将做匀速直线运动,在垂直于磁场方向做匀速圆周运动,若带电粒子运动速率不变,与磁场的夹角变小,则速度的垂直分量变小,故粒子在垂直于磁场方向的运动半径会减少,即直径D减小,而速度平行于磁场方向的分量变大,故平行于磁场方向的匀速直线运动将变快,螺距将增大,故D错误。 特别提醒 当带电体的速度变化时,洛伦兹力变化,与之相关的弹力、摩擦力都要变化,它们的变化又会引起带电体的运动状态变化,这种变化又进一步影响洛伦兹力的变化,直到带电体达到稳定运动状态。 考点二　带电粒子在有界匀强磁场中的运动 必备知识•全方位凝练 一、带电粒子在有界磁场中运动的几种常见情形 1.直线边界(进出磁场具有对称性,如图所示) 2.平行边界(存在临界条件,如图所示) 3.圆形边界(沿径向射入必沿径向射出,如图所示) 二、带电粒子在有界匀强磁场中解题要点 1.圆心的确定 (1)已知粒子入射点、入射方向及射出点,作速度方向的垂线及弦的垂直平分线,交点即为圆心,如图甲所示。 (2)已知粒子运动轨迹上两点的速度方向,作这两速度的垂线,交点即为圆心,如图乙所示。 2.半径的确定和计算 (1)当m、v、q、B四个量中只有部分量已知,不全都是已知量时,半径的计算应利用几何知识确定,常用解直角三角形的方法,注意以下两个重要的几何特点。 ①粒子速度的偏向角φ等于圆心角(α),并等于AB弦与 切线的夹角(弦切角θ)的2倍(如图所示),即φ=α=2θ=ωt。 ②相对的弦切角(θ)相等,与相邻的弦切角(θ')互补,即θ+θ'=180°。 (2)当m、v、q、B四个量都是已知量时,半径由公式r=确定。 3.在磁场中运动时间的确定 (1)利用圆心角与弦切角的关系或者是四边形内角和等于360°,计算出圆心角θ的大小,由公式t=×T可求出运动时间。 (2)用弧长与线速度的比t=求时间。 关键能力•多维度提升 考向1　带电粒子在平面有界匀强磁场中的运动 典例1　(2026浙江1月选考)类似光学中的反射和折射现象,用磁场或电场调控也能实现质子束的“反射”和“折射”。如图所示,在竖直平面内有三个平行区域Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ,Ⅰ区宽度为d,存在磁感应强度大小为B、方向垂直于平面向外的匀强磁场,Ⅱ区的宽度很小。Ⅰ区和Ⅲ区电势处处相等,分别为φⅠ和φⅢ,其电势差U=φⅠ-φⅢ。一束质量为m、电荷量为e的质子从O点以入射角θ射向Ⅰ区,在P点以出射角θ射出,实现“反射”;质子束从P点以入射角θ射入Ⅱ区,经Ⅱ区“折射”进入Ⅲ区,其出射方向与法线夹角为“折射”角。已知质子仅在平面内运动,单位时间内发射的质子数为N,初速度为v0,不计质子重力,不考虑质子间相互作用以及质子对磁场和电势分布的影响。 (1)若不同角度射向磁场的质子都能实现“反射”,求d的最小值; (2)若U=,求“折射率”n(入射角正弦与折射角正弦的比值); (3)计算说明如何调控电场,能实现质子束从P点进入Ⅱ区发生“全反射”(即质子束全部返回Ⅰ区); (4)在P点下方距离处水平放置一长为的探测板CQD(Q在P的正下方),CQ长为,质子打在探测板上即被吸收中和。若还有另一相同质子束,与原质子束关于法线左右对称,同时从O点射入Ⅰ区,且θ=30°,求探测板受到竖直方向力F的大小与U之间的关系。 答案 (1)　(2)　(3)见解析 (4)F= 解析 (1)质子在匀强磁场中做圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,有ev0B=m d的最小值dmin=2R=。 (2)质子在Ⅱ区运动,由动能定理得 eU=mv2- 设质子从Ⅱ区出射方向与法线夹角为α,质子在Ⅱ区水平方向做匀速运动,有v0sin θ=vsin α 则“折射率”n=。 (3)质子在Ⅱ区刚好发生“全反射”,到Ⅱ区下边界时,竖直分速度为零,由动能定理得 eU1=0-m(v0cos θ)2 解得U1=- 调控电场电势差U1≤-。 (4)因为Ⅱ区宽度很小,可以认为两束质子都从P点进入Ⅲ区。质子进入Ⅲ区后做匀速直线运动。由几何关系得tan γ= tan β= 得γ=30°=θ,β=60° 当质子刚好打到D点时,由几何关系得tan β= 在竖直方向由动能定理得eU=m(2θ)-m(2θ+2 θ) 得U=-,vy= 另一质子束打在探测板上Q点的左边,有F左t=Ntmvy,F左=Nm 原质子束打在探测板上Q点的右边,有F右t=Ntmvy,F右=F左 当U≥0时,两质子束都能打到探测板上,有F=2Nm 当-≤U<0时,只有原质子束能打到探测板上 Q点的右边,有F=Nm 当U<-时,没有质子束打到探测板上,F=0。 方法总结 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动解题三步法 (1)画轨迹:即确定圆心,画出运动轨迹。 (2)找联系:轨道半径与磁感应强度、运动速度的联系,偏转角度与圆心角、运动时间的联系,在磁场中的运动时间与周期的联系。 (3)用规律:即牛顿运动定律和圆周运动的规律,特别是周期公式、半径公式。 考向2　带电粒子在有界匀强磁场中运动的空间问题 典例2　如图所示,一个圆柱体空间被过旋转轴平面MNPQ分成两个区域,两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场。一电子以某一速度从圆柱体左侧垂直于yOz平面进入磁场,并穿过两个磁场区域。下列关于电子运动轨迹在不同坐标平面的投影,可能正确的是(　　) A 解析 根据左手定则,电子所受的洛伦兹力和磁场方向垂直,电子始终在与xOy坐标系平行的平面内运动,在圆柱体左侧做逆时针圆周运动,在圆柱体的右侧做顺时针圆周运动,A正确,B错误;z轴坐标为正值且不变,x轴的坐标先为负值后正值,C错误;z轴坐标为正值且不变,y轴坐标为正值且不变,D错误。 考点三　带电粒子在磁场中运动的临界和多解问题 必备知识•全方位凝练 1.临界问题的分析思路 物理现象从一种状态变化成另一种状态时存在着一个过渡的转折点,此转折点即为临界状态点。与临界状态相关的物理条件被称为临界条件,临界条件是解决临界问题的突破点。 临界问题的一般解题模式: (1)找出临界状态及临界条件; (2)总结临界点的规律; (3)解出临界量。 2.带电体在磁场中的临界问题的处理方法 带电体进入有界磁场区域,一般存在临界问题,处理的方法是寻找临界状态,画出临界轨迹: (1)带电体在磁场中,离开一个面的临界状态是对这个面的压力为零。 (2)射出或不射出磁场的临界状态是带电体运动的轨迹与磁场边界相切。 关键能力•多维度提升 典例(多选)地磁场对射入的宇宙粒子有偏转作用,假设地磁场边界到地心的距离为地球半径的倍。赤道所在平面的示意图如图所示,地球半径为R,匀强磁场垂直于纸面向外,MN为磁场圆边界的直径,MN左侧宽度为2R的区域内有一群均匀分布、质量为m、电荷量为+q的粒子垂直于MN以速度v射入地磁场,正对地心O的粒子恰好打到地球表面。不计粒子重力及粒子间的相互作用,则( 　) A.地磁场的磁感应强度大小为 B.打在地球表面时速度方向指向O的粒子在磁场中的 运动时间为 C.从M点射入的粒子在磁场中速度偏转角的余弦值为 D.仅增大粒子速度,能打到地球表面的粒子数一定减少 BC 解析 正对地心O的粒子恰好打到地球表面,其轨迹如图甲所示,由图甲可得-r1=R,解得r1=R,由qvB=m,解得地磁场的磁感应强度大小为B=,A错误; 甲 打在地球表面时速度方向指向O的粒子在磁场中的运动轨迹图如图乙所示,设打在地球表面的点为K,轨迹的圆心为O2,由图乙知,三角形O2KO是等腰直角三角形,lO2O=R,可知三角形PO2O为直角三角形,则粒子运动轨迹对应的圆心角为45°,则粒子在磁场中的运动时间为t=,B正确; 乙 从M点射入的粒子在磁场中的偏转轨迹如图丙所示,O3为轨迹的圆心,由几何关系可知,三角形COO3为等腰三角形,则有lOO3=(-1)R,从M点射入的粒子在磁场中速度偏转角的余弦值为cos∠MO3C=-cos∠CO3O=,C正确;仅增大粒子速度v,由r1=,可知r1增大,则能打到地球表面的粒子数增多,D错误。 丙 变式练 (2025安徽卷)如图所示,在竖直平面内的xOy直角坐标系中,x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B。在第二象限内,垂直于纸面且平行于x轴放置足够长的探测薄板MN,MN到x轴的距离为d,上、下表面均能接收粒子。位于原点O的粒子源,沿xOy平面向x轴上方各个方向均匀发射相同的带正电粒子。已知粒子所带电荷量为q、质量为m、速度大小均为。不计粒子的重力、空气阻力及粒子间的相互作用,则(　　) A.粒子在磁场中做圆周运动的半径为2d B.薄板的上表面接收到粒子的区域长度为d C.薄板的下表面接收到粒子的区域长度为d D.薄板接收到的粒子在磁场中运动的最短时间为 C 解析 根据洛伦兹力提供向心力有qvB=,解得R==d,故A错误。当粒子沿x轴正方向射出时,薄板上表面接收到的粒子离y轴最近,如图轨迹1所示,根据几何关系可知s上min=d;当粒子恰能通过N点到达薄板上方时,薄板上表面接收点距离y轴最远,如图轨迹2所示,根据几何关系可知,s上max=d,故薄板上表面接收到粒子的区域长度为s上=d-d,故B错误。 根据几何关系可知,当粒子可以恰好打到薄板下表面时,粒子沿y轴正方向射出,此时薄板下表面接收到的粒子离y轴最远,如图轨迹3所示,根据几何关系可知此时粒子打到薄板的位置与y轴的距离为d,根据图像可知,粒子可以恰好打到薄板的N点,此时薄板下表面接收到的粒子与y轴最近,故下表面接收到粒子的区域长度为d,故C正确。根据图像可知,粒子恰好打到薄板下表面N点时转过的圆心角最小,用时最短,根据几何关系可知,此时的偏转角为60°,有tmin=,故D错误。 $