竖直方向的圆周运动 专项训练 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

**基本信息** 聚焦竖直圆周运动全场景问题，通过分层题型构建"受力分析-临界条件-模型迁移"的解题体系，强化运动与相互作用观念及科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|单选1-3题|桥顶/凹底受力公式：N=mg±mv²/r|从向心力公式推导压力变化规律，建立速度-半径-弹力关系| |模型拓展|单选4-8题、多选9-13题|杆/管模型临界条件：v临=√(gR)（绳）、v≥0（杆）|区分轻杆/轻绳/管道模型弹力方向，构建竖直圆周运动分类解决框架| |综合应用|解答14-18题|平抛+圆周运动组合：分解速度求平抛时间|整合牛顿定律与曲线运动规律，培养复杂问题建模能力|

竖直方向的圆周运动 一、单选题 1．在下列情况中，汽车对凸形桥顶部的压力最大的是（　　） A．以较小的速度驶过半径较大的桥 B．以较小的速度驶过半径较小的桥 C．以较大的速度驶过半径较大的桥 D．以较大的速度驶过半径较小的桥 2．小蜀同学用玩具汽车做实验。如图所示，汽车以恒定速率先后经过某凹形桥面和拱形桥面，凹形桥面最低点为A点，拱形桥面最高点为B点。下列说法正确的是（　　） A．生活中，同样材质修建的桥面，凹形桥面不容易损坏 B．拱形桥的B点汽车速度越快，需要的向心力越小 C．过A点时，汽车对桥面压力小于自身重力 D．过B点时，汽车对桥面压力小于自身重力 3．某汽车通过凸形桥桥顶时的示意图如图所示，当汽车通过凸形桥顶点的速度为10m/s时，车对桥顶的压力为车重的。为了安全，要求汽车运动到桥顶时对桥面的压力大小至少等于其所受重力大小的，则汽车通过桥顶时的最大速度为（　　） A．m/s B．15m/s C．m/s D．20m/s 4．如图所示，一内壁光滑、质量为m、半径为r的环形细圆管（管的内径相对于环半径可忽略不计）用硬杆竖直固定在地面上。有一质量为m的小球可在圆管中运动（球直径略小于圆管直径，可看做质点），小球以速率经过圆管最低点时，此时硬杆对圆管的作用力大小为（　　） A． B． C． D． 5．如图竖直放置的半径为R=0.5m的光滑圆形管道，有一质量为m=3.0kg的小球在管状轨道内部做圆周运动，通过最高点时小球的速率为2m/s，g=10m/s2，则小球运动到最高点时（　　） A．管道内上表壁受到24N的压力 B．管道内上表壁受到6N的压力 C．管道内下表壁受到24N的压力 D．管道内下表壁受到6N的压力 6．如图所示，水平地面上放一质量为M的落地电风扇，一质量为m的小球固定在叶片的边缘，启动电风扇小球随叶片在竖直平面内做半径为r的圆周运动。已知小球运动到最高点时速度大小为v，重力加速度大小为g，则小球在最高点时地面受到的压力大小为（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，质量为m的小球固定在杆的一端，在竖直面内绕杆的另一端做圆周运动。当小球运动到最高点时，瞬时速度，L是球心到O点的距离，则球对杆的作用力是（　　） A．拉力，大小为 B．压力，大小为 C．0 D．压力，大小为 8．如图所示，在倾角为的光滑斜面上，有一根长为L=1.6 m的细绳，一端固定在O点，另一端系一质量为m=0.2 kg的小球，小球沿斜面做圆周运动，若要小球能通过最高点A，则小球在最高点A的最小速度是（重力加速度g=10m/s2，小球可视为质点）（　　） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列有关生活中的圆周运动实例分析，其中说法正确的是（　　）    A．甲中汽车通过凹形桥的最低点时，速度越大，乘客快感越强，越不容易爆胎 B．乙中在铁路的转弯处，通常要求外轨比内轨高，目的是减轻轮缘与外轨的挤压 C．丙中洗衣机脱水桶的脱水原理是因为衣服太重，把水从衣服内压出来了 D．丁中杂技演员表演“水流星”，当“水流星”通过最高点时绳子中的拉力可能为零 10．小球从触发器的正下方以速率v竖直上抛，小球恰好击中正上方的触发开关，如图所示，若小球仍在相同的高度分别沿A、B、C、D四个不同的光滑轨道以相同速率v抛出。则小球能击中触发开关的有（　　）   A．   B．  C．   D．   11．如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，有一长为l的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，则（    ） A．小球通过最高点A时的速度 B．小球通过最高点A时的速度 C．小球通过最高点A时，细线对小球的拉力T=0 D．小球通过最高点A时，细线对小球的拉力T=mgsin θ 12．如图所示，在倾角为的足够大的固定斜面上，一长度为L的轻杆一端可绕斜面上的O点自由转动，另一端连着一质量为m的小球（视为质点）。现使小球从最低点A以速率v开始在斜面上做圆周运动，通过最高点B。重力加速度大小为g，轻杆与斜面平行，不计一切摩擦。下列说法正确的是（　　） A．小球通过A点时所受轻杆的作用力大小为 B．小球通过B点时的最小速度为 C．小球通过A点时斜面对小球的支持力与小球的速度无关 D．若小球以的速率通过B点时突然脱落而离开轻杆，则小球到达与A点等高处时与A点间的距离为2L 13．如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，受到的弹力为F，速度大小为v，其F-v2图像如乙图所示，则（　　） A．小球的质量为 B．当地的重力加速度大小为 C．v2=c时，小球对杆的弹力方向向下 D．v2=2b时，小球受到的弹力与重力大小相等 三、解答题 14．一辆质量为汽车在水平公路上行驶，轮胎与路面间的最大静摩擦力是车重的0.8倍，。 （1）若汽车经过半径为的弯路时，要使汽车不会发生侧滑的最大速度是多少？ （2）若汽车驶上半径为的圆弧拱桥，到达拱桥最高点时的速度为，求汽车对桥的压力是多大。    15．小明同学站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m = 100g的小球（大小不计），甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球在某次运动到最低点时，绳恰好达到所能承受的最大拉力F而断掉，球飞行水平距离s后恰好无碰撞地落在邻近的一倾角为α = 53°的光滑固定斜面体上并沿斜面下滑。已知斜面体顶端与小球做圆周运动最低点的高度差h = 0.8m，绳长r = 0.3m，重力加速度g取10m/s2，sin53° = 0.8，cos53° = 0.6。求：（1）绳断时小球的速度大小v1和小球在圆周最低点与斜面体的水平距离s； （2）绳能承受的最大拉力F的大小。 16．如图所示，半径的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与水平地面相切于圆环的端点A。一小球从A点冲上竖直半圆环，沿轨道运动到B点飞出，最后落在水平地面上的C点（图上未画），g取10。 (1)能实现上述运动时，小球在B点的最小速度是多少？ (2)能实现上述运动时，A、C间的最小距离是多少？ 17．如图所示，为竖直光滑圆弧的直径，其半径，A端沿水平方向。水平轨道与半径的光滑圆弧轨道相接于C点，D为圆轨道的最低点，圆弧轨道、对应的圆心角。圆弧和倾斜传送带相切于E点，的长度为。一质量为的物块（视为质点）从水平轨道上某点以某一速度冲上竖直圆轨道，并从A点飞出，经过C点恰好沿切线进入圆弧轨道，再经过E点，随后物块滑上传送带。已知物块经过E点时速度大小与经过C点时速度大小相等，物块与传送带间的动摩擦因数，取，，。求： （1）物块从A点飞出的速度大小； （2）物块到达C点时对C点的压力大小； （3）若物块能被送到F端，则传送带顺时针运转的速度应满足的条件及物块从E端到F端所用时间的范围。 18．如图，一个质量为的小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧（不计空气阻力，进入圆弧瞬间速度大小不变）。已知圆弧的半径，，B点和C点分别为圆弧的最低点和最高点，小球到达A点时的位置与P点间的水平距离为，求： （1）小球做平抛运动的初速度大小； （2）若小球恰好能过C点，且轨道的B点和C点受到小球的压力之差为，求小球运动到B点时的速度大小。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【详解】汽车对凸形桥顶部时，由于沿半径方向的合力提供向心力，则有 根据牛顿第三定律，汽车对凸形桥顶部的压力 解得 可知，以较小的速度驶过半径较大的桥 ，汽车对凸形桥顶部的压力最大。 故选A。 2．D 【详解】A．汽车以恒定速率先后经过某凹形桥面和拱形桥面，在A点向心加速度向上，处于超重状态，在B点向心加速度向下，处于失重状态，故拱形桥面不容易损坏，故A错误； B．由向心力公式可知，汽车速度越快，需要的向心力越大，故B错误； C．在A点，根据牛顿第二定律得 可知 根据牛顿第三定律可知，汽车对桥面压力大于自身重力，故C错误； D．在B点，根据牛顿第二定律得 可知 根据牛顿第三定律可知，汽车对桥面压力小于自身重力，故D正确。 故选D。 3．A 【详解】当汽车通过凸形桥顶点的速度为10m/s时，车对桥顶的压力为车重的，根据牛顿第二定律 汽车运动到桥顶时对桥面的压力大小至少等于其所受重力大小的，根据牛顿第二定律 联立解得汽车通过桥顶时的最大速度为 故选A。 4．D 【详解】小球在最低点时，由自身重力和圆管对小球向上的支持力提供向心力，可得 根据牛顿第三定律可得，小球对管壁的作用力为 根据平衡可知，硬杆对圆管的作用力大小为 故选D。 5．D 【详解】小球运动到最高点所需向心力大小为 由于 可知重力比小球所需向心力大，则管道内下表壁对小球有竖直向上的支持力作用，且大小为 根据牛顿第三定律可知，管道内下表壁受到小球竖直向下的压力作用，其大小为 即管道内下表壁受到6N的压力。 故选D。 6．C 【详解】根据牛顿第二定律，小球 解得 根据牛顿第三定律小球在最高点时对风扇的压力 对电风扇 解得地面对电风扇的支持力 根据牛顿第三定律小球在最高点时地面受到的压力大小为，故选C。 7．B 【详解】当小球运动到最高点只有重力提供向心力时，球对杆的作用力为零，此时有 解得 由于 表明重力大于小球圆周运动所需向心力，则杆对小球有向上的支持力，根据牛顿第三定律可知，球对杆有向下的压力作用，则有 解得 即球对杆的作用力是压力，大小为。 故选B。 8．D 【详解】小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，则小球通过A点时细线的拉力为零，根据牛顿第二定律有 解得 故选D。 9．BD 【详解】A．汽车通过凹形桥的最低点时，根据牛顿第二定律，有 速度越大，汽车轮胎所受地面支持力越大，越容易爆胎，故A错误； B．在铁路的转弯处，通常要求外轨比内轨高，由火车自身重力与所受支持力的合力来提供转弯所需的向心力，目的是减轻轮缘与外轨的挤压，故B正确； C．洗衣机脱水桶的脱水原理是附着在衣服上的小水滴做圆周运动需要的向心力大于衣服提供的力时，做离心运动，从而离开衣服，故C错误； D．杂技演员表演“水流星”，当“水流星”通过最高点时，由自身重力提供向心力时，绳子中的拉力可以为零，故D正确。 故选BD。 10．AD 【详解】A．小球恰好击中正上方的触发开关，表明小球运动至触发开关时，速度恰好减小为0，该图中小球越过四分之一圆弧后做竖直上抛运动，到达最高点速度恰好减为0，小球仍然能击中触发开关，故A正确； B．该图中，小球越过较短斜面轨道后做斜抛运动，根据斜抛运动的规律，其水平方向分运动为匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，可知，其到达最高点时速度不为0，即小球到达的最高点位置比触发开关的位置要低，即小球不能击中触发开关，故B错误； C．由于外轨模型中，小球若能够到达圆弧最高点，则在最高点需要有一个最小速度，即有 根据题意，小球竖直上抛时，到达最高点速度为0，则该图中小球以相同速度进入半个圆弧轨道时，小球不能够到达最高点位置，小球在到达上侧半个圆弧中间某一位置将脱离圆弧做斜抛运动，即小球不能击中触发开关，故C错误； D．图中轨道连接触发开关，小球冲上轨道后做匀减速直线运动，到达最高点时，速度恰好减为0，即小球能够击中触发开关，故D正确。 故选AD。 11．AC 【详解】小球在斜面上做圆周运动的等效重力为 恰好通过最高点A时，只有等效重力提供向心力，故此时有 解得 故选AC。 12．ACD 【详解】A．小球在A点受到重力、斜面的支持力以及杆的拉力，由向心力公式可得 可得 故A正确； B．杆可以为小球提供支持力，所以小球经过最高点B时的最小速度为零，故B错误； C．斜面对小球的支持力始终等于重力沿垂直于斜面方向的分量，与小球的速度无关，故C正确； D．经分析可知小球经过B点脱落后在斜面上作类平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，在沿斜面方向做初速度为零的匀加速度直线运动。沿斜面方向根据牛顿第二定律 由位移公式可知 水平方向 故D正确。 故选ACD。 13．AD 【详解】B．由图乙可知，当v2=b时，杆对球的弹力恰好为零，此时小球只受重力，重力提供向心力，即 解得重力加速度为 故B错误； A．当v2=0时，向心力为零，杆对球的弹力恰好与球的重力等大反向，即 即小球的质量为 故A正确； C．根据圆周运动的规律，当v2=b时杆对球的弹力为零，当v2<b时，有 杆对球的弹力方向向上； 当v2>b时，有 杆对球的弹力方向向下，所以v2=c>b，杆对小球的弹力方向向下，根据牛顿第三定律，小球对杆的弹力方向向上，故C错误； D．当v2=2b时，有 解得 故D正确。 故选AD。 14．（1）；（2） 【详解】（1）汽车经过弯路时，要使汽车不发生侧滑，据牛顿第二定律有 解得 （2）汽车到达桥顶的速度为时，据牛顿第二定律有 解得 据牛顿第三定律可知，此时对桥的压力大小为。 15．（1）3m/s，1.2m；（2）4N 【详解】（1）由题意可知，小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，否则小球会弹起，所以有 vy = v1tan53° 又 vy2= 2gh 代入数据得 vy = 4m/s v1= 3m/s 故绳断时球的小球做平抛运动的水平速度为3m/s。 由于小球在竖直方向做自由落体运动，有 vy = gt1 得 则水平位移为 s = v1t1= 3 × 0.4m = 1.2m （2）由牛顿第二定律 解得 F = 4N 16．(1)2m/s；(2)0.8m。 【详解】(1)设小球在B点的最小速度是 ，在B点由牛顿第二定律可得 解得 (2)能实现上述运动时，小球从B点开始做平抛运动，设A、C间的最小距离是x，由平抛运动规律可得    ，   由上式解得 17．（1）；（2）208N；（3）见解析 【详解】（1）物块从A到C做平抛运动，根据竖直方向 得，下落时间 物块到C点时，竖直方向的速度 vy=gt=6m/s 由几何关系得 （2）对物块在C点受力，根据牛顿第二定律可得 由几何关系得 解得 FNC=208N 由牛顿第三定律可得，物块对C点的压力大小为208N。 （3）物块上滑过程中，若速度大于传送带速度，据牛顿第二定律，物块加速度大小a1为 解得 a1=12m/s2 若物块速度小于传送带速度，物块加速度大小a2为 解得 a2=0 已知 vE=vC 则物块减为零的位移为 说明物块速度减为零时，没有到达传送带顶端。设传送带的速度为v，当传送带速度大于等于时，则物块从E到F一直做匀速运动，时间为 当传送带速度 时，则物块先以加速度a1减速到v，之后做匀速运动，且传送带速度很小时则运动时间无限大，即时间为 18．（1）；（2） 【详解】（1）小球到A点的速度如图所示 分解速度 平抛水平方向 联立解得 （2）小球恰好过C点， 则在C点小球对轨道的压力为0。根据牛顿第三定律，小球受到的支持力等于小球对轨道的压力大小，根据题意有 在B点有 代入数据解得 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $