浙江省杭州学军中学2025-2026学年高二下学期5月阶段检测数学试题

高二下数学科目测试卷

命题人：封荣旭    审题人：龙崎钢

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集为，集合，，则

A． B． C． D．

2．若 ，则

A． B． C． D．

3．设等比数列的前项和为，若，则

A．24 B．32 C．36 D．108

4．直线绕原点按逆时针方向旋转30°后所得的直线l与圆的位置关系是

A．直线l过圆心 B．直线l与圆相交，但不过圆心

C．直线l与圆相切 D．直线l与圆无公共点

5．“”是“”的

A．必要不充分条件  B．充分不必要条件  C．充要条件  D．既不充分也不必要条件

6．已知函数的图象在点处的切线经过坐标原点，则

A． B． C． D．

7．甲、乙、丙、丁、戊5人站成一排，若甲和乙之间恰好有1人，且丙和丁不相邻，则不同排法共有（   ）

A．16种 B．20种 C．24种 D．28种

8．已知直线BC垂直单位圆O所在的平面，且直线BC交单位圆于点A，，P为单位圆上除A外的任意一点，l为过点P的单位圆O的切线，则

A．有且仅有一点P使二面角取得最小值

B．有且仅有两点P使二面角取得最小值

C．有且仅有一点P使二面角取得最大值

D．有且仅有两点P使二面角取得最大值

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．2025年1月20日，DeepSeek发布并开源DeepSeek-R1模型，这是继ChatGPT之后人工智能技术的又一次突破，对人工智能市场的发展产生了巨大的推动作用.以下是收集到的2015年至2024年人工智能的市场规模（单位：十亿美元）的数据：

年份	2015	2016	2017	2018	2019	2020	2021	2022	2023	2024
年份代号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
市场规模	6.4	9.5	13.8	20.1	29	40.7	58	80.4	110	150

设与的关系可以用线性回归模型进行拟合，4.8，则（    ）

A．人工智能的市场规模与年份正相关

B．人工智能的市场规模的分位数为110

C．关于的回归方程为

D．人工智能的市场规模的年增长率约为

10．已知，，且，则下列结论正确的是（   ）

A．

B．当时，

C．当时，的取值范围是

D．当，，时，

11．已知点在焦点为的抛物线上，其中是各项均不为零的数列且．若，则（    ）

A． B．数列为等差数列

C． D．