精品解析：浙江省宁波市鄞州区2024-2025学年人教版五年级下学期期末数学试卷

浙江省宁波市鄞州区2024－2025学年五年级下学期数学数学期末试卷 一、我会填。（24%，第2题3分、第3题4分，其余每空1分） 1. 阴影部分用分数表示是（ ），它的分数单位是（ ）。再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 2. 45÷（ ）＝。 3. 在括号里填上合适的数。 7.4立方米（ ）立方分米 125平方厘米＝（ ）平方分米 4090毫升＝（ ）升（ ）毫升 705毫升＝（ ）立方厘米＝（ ）升 4. 一根竹竿插入水里（如下图），入水部分长20分米，是整根竹竿的，露出水面部分长（ ）分米，是整根竹竿的（ ）。 5. 小明、小红、小力三人读同一篇文章，小明用了小时，小红用了0.25小时，小力用了20分钟。他们三人中（ ）读得最快，（ ）读得最慢。 6. 三位数56◎是3的倍数，◎里有（ ）种不同的填法；如果这个数也是2的倍数，◎里可以填（ ）。 7. a和b是两个非零自然数，它们的关系如下图，那么a和b的最小公倍数是（ ），最大公因数是（ ）。 8. 一杯纯牛奶，乐乐喝了这杯牛奶的后加满水，接着喝了半杯，又加满水，最后把这杯都喝了。乐乐一共喝了（ ）杯水，（ ）杯牛奶。 9. 将一个棱长6分米的正方体玻璃缸装满水，水有（ ）升。如果将这些水倒入底面积是30平方分米的长方体玻璃缸中，水的高度是（ ）分米。 10. 下图是由棱长1厘米的小正方体拼成，它的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 二、我会选。（10%） 11. 一间教室的空间约是200（ ）。 A. 立方厘米 B. 立方分米 C. 立方米 12. 下面几何体符合要求的是（ ）。 A. B. C. 13. 一个非零自然数a有3个因数，a一定是（ ）。 A. 合数 B. 质数 C. 偶数 14. 要使下图中的图形折叠后能围成正方体，需在（ ）号位置补充一个面。 A. ① B. ② C. ③ 15. 的分母加10，要使分数的大小不变，分子需变成（ ）。 A. 8 B. 12 C. 14 16. 如下图，等边三角形ABC绕点C顺时针旋转得到了三角形CDE。那么这个三角形旋转了 （ ）度。 A. 60 B. 120 C. 180 17. 如果一个长方体的棱长之和是72cm，那么相交于一个顶点的棱长之和是（ ）cm。 A. 18 B. 24 C. 12 18. 9个零件中有1个次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称（ ）次能保证找出次品。 A. 1         B. 2       C. 3 19. 下面说法中正确的有（ ）句。 ①真分数一定小于1，假分数一定大于1。 ②最小合数与最小质数的公因数只有1。 ③一个数的倍数一定比它的因数大。 ④两个合数相乘的积还是合数。 A. 1 B. 2 C. 3 20. 一个长方体的长是10厘米，宽是6厘米，高是3厘米，把它切成两个相同的长方体，下面（ ）的切法增加的表面积最多。 A. B. C. 三、我会算。（36%） 21. 直接写出得数。 22. 递等式计算。 23. 解方程。 24. 两个棱长分别为10cm、3cm的正方体如图叠放，求该组合图形的表面积和体积。 四、我会解决。（30%） 25. 一根长150厘米的红绳，乐乐先用去它的编了一根手串，又用了它的编了一个中国结，还剩下整根红绳的几分之几没用？ 26. 一种冷藏车，车厢是长方体。从里面量，长是3米，宽是2.5米，高是2米。车厢的容积是多少立方米？ 27. 佳佳甜品店开展促销活动，原价180元的蛋糕，参加促销活动后能优惠18元。蛋糕的现价是原价的几分之几？ 28. 有若干块下图中这样的小砖，把它们平铺在地上，至少用多少块才能铺成一个正方形？这个正方形的边长是多少厘米？ 29. 一个长方体容器（如下图），长10厘米，宽4厘米，高5厘米，水深3.2厘米。如果竖直放入一块棱长3厘米的正方体铁块，水面会上升多少厘米？ 30. 王叔叔经营的糖水小铺连续五周的营业额与成本支出统计结果如下图。 （1）糖水小铺第（ ）周的营业额最高。 （2）糖水小铺第四周成本支出占营业额的（ ）。 （3）糖水小铺其中一周一次性支付了一笔店铺租金，你认为可能在第几周？请说明理由。 （4）糖水小铺这五周的利润一共有多少元？（注：利润指营业额减成本支出的差） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省宁波市鄞州区2024－2025学年五年级下学期数学数学期末试卷 一、我会填。（24%，第2题3分、第3题4分，其余每空1分） 1. 阴影部分用分数表示是（ ），它的分数单位是（ ）。再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 ①. ②. ③. 5 【解析】 【分析】平均分的份数是分母，涂色的份数就是分子，由此写出分数。根据分母确定分数单位，根据分子确定分数单位的个数；最小的质数是2，把2写成分母是4的分数，分子相减确定再添上分数单位的个数。 【详解】，阴影部分用分数表示是，它的分数单位是。 2＝，8－3＝5，再添上5个这样的分数单位就是最小的质数。 2. 45÷（ ）＝。 【答案】75；27；30 【解析】 【分析】商不变的性质：被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。 分数与除法的关系：分数的分子相当于被除数、分母相当于除数。 分数的基本性质：分数的分子与分母同时乘或除以一个相同的数（不为0），分数的大小不变。 【详解】＝3÷5＝（3×15）÷（5×15）＝45÷75 所以45÷75＝。 3. 在括号里填上合适的数。 7.4立方米（ ）立方分米 125平方厘米＝（ ）平方分米 4090毫升＝（ ）升（ ）毫升 705毫升＝（ ）立方厘米＝（ ）升 【答案】 ①. 7400 ②. 1.25 ③. 4 ④. 90 ⑤. 705 ⑥. 0.705 【解析】 【分析】大单位变小单位乘进率，小单位变大单位除以进率。 1立方米＝1000立方分米，1平方分米＝100平方厘米，1升＝1000毫升，1毫升＝1立方厘米，根据这些单位之间的进率换算单位即可。 【详解】（1）7.4立方米＝7.4×1000＝7400立方分米； （2）125平方厘米＝125÷100＝1.25平方分米； （3）4090毫升，4000毫升＝4000÷1000＝4升，4090毫升＝4升90毫升； （4）705毫升＝705立方厘米，705毫升＝705÷1000＝0.705升。 4. 一根竹竿插入水里（如下图），入水部分长20分米，是整根竹竿的，露出水面部分长（ ）分米，是整根竹竿的（ ）。 【答案】 ①. 60 ②. 【解析】 【分析】除数是分数的分数除法将整根竹竿长看作单位“1”，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题可以用除法解决”，即用入水部分的长度除以即可求出整根的长度；用单位“1”减去入水部分占的分率即可求出露出部分是整根的几分之几。 【详解】 （分米） （分米） 即露出水面部分长60分米，是整根竹竿的。 5. 小明、小红、小力三人读同一篇文章，小明用了小时，小红用了0.25小时，小力用了20分钟。他们三人中（ ）读得最快，（ ）读得最慢。 【答案】 ①. 小红 ②. 小明 【解析】 【分析】用时最长的读得最慢，最短的读得最快。根据1小时＝60分钟，单位小变大除以进率，统一单位。分数化小数，直接用分子÷分母。据此统一成小数再比较。 【详解】小明：＝5÷12≈0.42（小时） 小红：0.25小时 小力：20÷60≈0.33（小时） 0.25＜0.33＜0.42，所以他们三人中，小红读得最快，小明读得最慢。 6. 三位数56◎是3的倍数，◎里有（ ）种不同的填法；如果这个数也是2的倍数，◎里可以填（ ）。 【答案】 ①. 三##3 ②. 4 【解析】 【分析】本题是关于3的倍数、2的倍数特征的题型。3的倍数的数的特征是：所有数位上的数相加之和是3的倍数；2的倍数的特征是：数的末尾为0、2、4、6、8。 【详解】5＋6＝11（11不是3的倍数）0不可填； 11＋1＝12（12是3的倍数）1可以填； 11加2、加3的和不是3的倍数，2、3均不可填； 11＋4＝15（是3的倍数）4可以填； 11加5、加6的和同样不是3倍数，5、6同样不可填； 11＋7＝18（是3的倍数）7可以填； 依照上面的规律8、9也不可填。 所以三位数56◎是3的倍数，◎里能填1、4、7，有三种填法； 三位数56◎也是2的倍数，末尾是0、2、4、6、8的数是2的倍数，要同时满足3的倍数和2的倍数的特征，◎只能以填4。 7. a和b是两个非零自然数，它们的关系如下图，那么a和b的最小公倍数是（ ），最大公因数是（ ）。 【答案】 ①. 24 ②. 2 【解析】 【分析】两个圈内重叠部分内的数字就是它们的公倍数，然后找出最小公倍数。根据两个数最小的倍数判断出这两个数是8和6，然后确定最大公因数。 【详解】24＜48＜72，a和b的最小公倍数是24。 a和b的最大公因数是2。 8. 一杯纯牛奶，乐乐喝了这杯牛奶的后加满水，接着喝了半杯，又加满水，最后把这杯都喝了。乐乐一共喝了（ ）杯水，（ ）杯牛奶。 【答案】 ①. ②. 一 【解析】 【分析】乐乐第一次喝了这杯牛奶的，加了杯的水，接着喝了半杯就是杯，又加了杯水，一共加了杯的水，也就是喝了杯水，一杯牛奶。 【详解】据分析知：＋＝（杯），即乐乐一共喝了杯水，一杯牛奶。 【点睛】能很好的理解好题意，理顺水和牛奶之间的联系，这是解决此题的关键。 9. 将一个棱长6分米的正方体玻璃缸装满水，水有（ ）升。如果将这些水倒入底面积是30平方分米的长方体玻璃缸中，水的高度是（ ）分米。 【答案】 ①. 216 ②. 7.2 【解析】 【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，根据体积公式计算水的升数；用正方体中水的体积除以长方体玻璃缸的底面积即可求出水的高度。 【详解】水的体积：6×6×6＝216（立方分米）＝216（升）； 水的高度：216÷30＝7.2（分米）。 10. 下图是由棱长1厘米的小正方体拼成，它的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 34 ②. 11 【解析】 【分析】由题意知：上图的表面积相当于长3厘米，宽和高都是2厘米的长方体的表面积再加上两个正方形面的面积；体积是长3厘米，宽和高都是2厘米的长方体的体积减一个小正方体的体积。据此解答。 【详解】表面积：（3×2＋3×2＋2×2）×2＋1×1×2 ＝（6＋6＋4）×2＋2 ＝16×2＋2 ＝32＋2 ＝34（平方厘米） 体积：3×2×2－1×1×1 ＝12－1 ＝11（立方厘米） 【点睛】本题考查了不规则立体图形的表面积和体积的计算，考查了学生的应变能力及转化能力。 二、我会选。（10%） 11. 一间教室的空间约是200（ ）。 A. 立方厘米 B. 立方分米 C. 立方米 【答案】C 【解析】 【分析】1立方厘米大约是一粒骰子大小，1立方分米大约是一个粉笔盒大小，1立方米大约是一个洗衣机大小。根据体积单位的大小结合实际情况选择合适的体积单位即可。 【详解】教室空间很大，所以一间教室的空间约是200立方米。 12. 下面几何体符合要求的是（ ）。 A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】将视角分别想象到各选项几何体的正面和左面，分别观察出看到的形状，找到符合要求的即可。 【详解】A．从正面看是，从左面是，不符合题意； B．从正面看是，从左面看，符合题意； C．从正面看是，从左面看是，不符合题意。 故答案为：B 【点睛】解答本题的关键是具有一定的空间想象能力。 13. 一个非零自然数a有3个因数，a一定是（ ）。 A. 合数 B. 质数 C. 偶数 【答案】A 【解析】 【分析】一个大于1的自然数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，即质数只有2个因数；除了1和它本身外还有其它因数，这样的数叫做合数，即合数至少有3个因数。 【详解】一个非零自然数a有3个因数，a一定是合数。 如4的因数有1、2、4，共3个，所以4是合数。 14. 要使下图中的图形折叠后能围成正方体，需在（ ）号位置补充一个面。 A. ① B. ② C. ③ 【答案】B 【解析】 【分析】折叠后没有重叠的面就能围成正方体，如果折叠后有重叠的面，就不能围成正方体，由此做出选择即可。 【详解】在①和③的位置补充一个面都有四个正方形上方的一个正方形与之重叠，所以需在②号位置补充一个面，四个正方形上方的一个正方形与之相对，没有与其重叠的面。 故答案为：B 15. 的分母加10，要使分数的大小不变，分子需变成（ ）。 A. 8 B. 12 C. 14 【答案】B 【解析】 【分析】用原来的分母加上10求出现在的分母，然后判断分母扩大的倍数，根据分数的基本性质，把分子也扩大相同的倍数求出分子即可。 【详解】5＋10＝15 15÷5＝3 4×3＝12 分子需变成12。 16. 如下图，等边三角形ABC绕点C顺时针旋转得到了三角形CDE。那么这个三角形旋转了 （ ）度。 A. 60 B. 120 C. 180 【答案】B 【解析】 【分析】（1）在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。旋转前后对应边之间的夹角就是旋转的度数。 （2）根据等边三角形的特征可知，等边三角形的3个内角相等，都是60°。 （3）一条直线可以看作平角，平角的度数是180°。 【详解】根据分析： 等边三角形ABC绕点C顺时针旋转得到了三角形CDE，等边三角形ABC的点A先绕点C顺时针旋转60°到点E的位置，再顺时针旋转60°到点D的位置，据此可知点A绕点C顺时针旋转120°后的对应点是点D；等边三角形ABC的点B先绕点C顺时针旋转60°到点A的位置，再顺时针旋转60°到点E的位置，据此可知点B绕点C顺时针旋转120°后的对应点是点E。 如图： 即点A、点B绕点C顺时针旋转120度，也就是这个三角形旋转了120度。 故答案为：B 17. 如果一个长方体的棱长之和是72cm，那么相交于一个顶点的棱长之和是（ ）cm。 A. 18 B. 24 C. 12 【答案】A 【解析】 【分析】长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，那么将长方体棱长和除以4，即可求出长＋宽＋高，即相交于一个顶点的棱长之和。 【详解】72÷4＝18（cm） 所以，相交于一个顶点的棱长之和是18cm。 故答案为：A 【点睛】本题考查了长方体的棱长和，解题关键是灵活运用长方体棱长和公式。 18. 9个零件中有1个次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称（ ）次能保证找出次品。 A. 1         B. 2       C. 3 【答案】B 【解析】 【分析】把9个零件平均分成3份，每份3个，第一次用天平选2份称，如果重量相等，剩下的一份就是次品所在；如果哪一份较重，次品就在那份中。第二次从次品所在的3个中，选2个进行称重，如果重量相等，剩下的一个就是次品；如果重量不同，较重的那个是次品。 【详解】根据分析可得：至少称两次能保证找出次品。 故答案为：B 【点睛】本题考查找次品，解答本题的关键是掌握找次品的方法。 19. 下面说法中正确的有（ ）句。 ①真分数一定小于1，假分数一定大于1。 ②最小合数与最小质数的公因数只有1。 ③一个数的倍数一定比它的因数大。 ④两个合数相乘的积还是合数。 A. 1 B. 2 C. 3 【答案】A 【解析】 【分析】①真分数分子小于分母，真分数都小于1；假分数的分子大于或等于分母，假分数大于或等于1； ②最小的合数是4，最小的质数是2，两个数的公因数有1和2； ③一个数最小的倍数是它本身，最大的因数是它本身； ④两个合数相乘的积还是合数。 【详解】①真分数一定小于1，假分数一定大于等于1。原来说法错误； ②最小合数与最小质数的公因数有1和2。原来说法错误； ③一个数的倍数可能等于它的因数。原来说法错误； ④两个合数相乘的积还是合数。正确。 20. 一个长方体的长是10厘米，宽是6厘米，高是3厘米，把它切成两个相同的长方体，下面（ ）的切法增加的表面积最多。 A. B. C. 【答案】A 【解析】 【分析】平行于哪个面切开，表面积就会增加两个这样的面。要想表面积增加的最多，就要平行于最大的面切开。 【详解】A．会增加两个长10厘米、宽6厘米的面，增加的表面积等于10×6×2＝120（平方厘米）； B．会增加两个长10厘米、宽3厘米的面，增加的表面积等于10×3×2＝60（平方厘米）； C．会增加两个长6厘米、宽3厘米的面，增加的表面积等于6×3×2＝36（平方厘米）； 120＞60＞36，所以选A。 三、我会算。（36%） 21. 直接写出得数。 【答案】；；0.6；0； ；；； 22. 递等式计算。 【答案】；；； ；；9 【解析】 【分析】①②利用加法交换律和结合律，先计算分母相同的分数，所得结果再进行计算。 ③小数分数混合加减法，先将小数化为分数，按照分数加减法的法则进行计算，带分数化成假分数后再相加减，结果化成带分数形式。 ④小数分数混合加减法，先将小数化为分数，再按照分数加减法的法则进行计算。 ⑤异分母相减，先通分再加减，分母不变分子相加减。 ⑥利用加法交换律和结合律，将小数放一起计算，将相同分母的分数放一起计算。 【详解】① ＝＋－ ＝1－ ＝ ② ＝－＋ ＝0＋ ＝ ③ ＝＋－ ＝＋－ ＝－ ＝ ＝ ④ ＝＋＋ ＝＋＋ ＝10＋ ＝ ⑤ ＝6－ ＝6－ ＝ ⑥ ＝（9.87＋0.13）－（） ＝10－1 ＝9 23. 解方程。 【答案】x＝；x＝；x＝ 【解析】 【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等； 等式的性质2：等式两边同时乘一个数，或同时除以一个不是0的数，两边仍然相等。 （1）根据等式的性质，把方程两边同时加上即可求出x的值； （2）先算小括号里面的减法，得数是，然后根据等式的性质，把方程两边同时减去即可求出x的值； （3）根据等式的性质，先把方程两边同时除以5，然后把方程两边同时减去即可求出x的值。 【详解】 解： x＝ 解：x＋＝1 x＋＝1－ x＝ 解：5（x＋）÷5＝3÷5 x＋＝ x＋－＝－ x＝ 24. 两个棱长分别为10cm、3cm的正方体如图叠放，求该组合图形的表面积和体积。 【答案】636cm2；1027cm3 【解析】 【分析】从图中可以看出，两个正方体接触的位置隐藏了2个小正方形，如果把小正方体的上面平移到大正方体被隐藏的位置，则组合图形的表面积等于大正方体6个面的面积加上小正方体4个面的面积；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×面的个数，即可求出组合图形的表面积。 组合图形的体积等于两个正方体体积的和。根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，即可求出组合图形的体积。 【详解】表面积： 10×10×6＋3×3×4 ＝100×6＋9×4 ＝600＋36 ＝636（cm2） 体积： 10×10×10＋3×3×3 ＝1000＋27 ＝1027（cm3） 四、我会解决。（30%） 25. 一根长150厘米的红绳，乐乐先用去它的编了一根手串，又用了它的编了一个中国结，还剩下整根红绳的几分之几没用？ 【答案】 【解析】 【分析】将红绳长度看作单位“1”，1－编手串用去它的几分之几－编中国结用去它的几分之几＝还剩下整根红绳的几分之几没用。 【详解】1－ ＝ ＝ ＝ 答：还剩下整根红绳的没用。 26. 一种冷藏车，车厢是长方体。从里面量，长是3米，宽是2.5米，高是2米。车厢的容积是多少立方米？ 【答案】15立方米 【解析】 【分析】根据“长方体的体积＝长×宽×高”把题中数据代入公式求出车厢的容积，据此解答。 【详解】3×2.5×2 ＝7.5×2 ＝15（立方米） 答：车厢的容积是15立方米。 【点睛】掌握长方体的体积（容积）计算公式是解答题目的关键。 27. 佳佳甜品店开展促销活动，原价180元的蛋糕，参加促销活动后能优惠18元。蛋糕的现价是原价的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】用原价减去优惠的钱数求出优惠后的价格，用优惠后的价格除以原价即可求出现价是原价的几分之几。 【详解】（180－18）÷180 ＝162÷180 ＝ 答：蛋糕的现价是原价的。 28. 有若干块下图中这样的小砖，把它们平铺在地上，至少用多少块才能铺成一个正方形？这个正方形的边长是多少厘米？ 【答案】60块；120厘米 【解析】 【分析】先将8和30分解质因数，再求出8和30的最小公倍数（公有质因数与独有质因数的乘积是最小公倍数）即为铺成的最小正方形的边长。用正方形的边长分别除以小砖的长和宽，然后把两个商相乘就是至少需要的块数。 【详解】8＝2×2×2 30＝2×3×5 所以正方形的最小边长是：2×2×2×3×5＝120（厘米） （120÷8）×（120÷30） ＝15×4 ＝60（块） 答：至少用60块才能铺成一个正方形，这个正方形的边长是120厘米。 29. 一个长方体容器（如下图），长10厘米，宽4厘米，高5厘米，水深3.2厘米。如果竖直放入一块棱长3厘米的正方体铁块，水面会上升多少厘米？ 【答案】0.675厘米 【解析】 【分析】上升部分水的体积就是铁块的体积，因此用铁块的体积除以容器的底面积即可求出水面上升的高度； 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的底面积＝长×宽。 【详解】 （厘米） 答：水面会上升0.675厘米。 30. 王叔叔经营的糖水小铺连续五周的营业额与成本支出统计结果如下图。 （1）糖水小铺第（ ）周的营业额最高。 （2）糖水小铺第四周成本支出占营业额的（ ）。 （3）糖水小铺其中一周一次性支付了一笔店铺租金，你认为可能在第几周？请说明理由。 （4）糖水小铺这五周的利润一共有多少元？（注：利润指营业额减成本支出的差） 【答案】（1）四 （2） （3）可能是第三周，因为这周的成本支出明显比其它周高得多。 （4）8300元 【解析】 【分析】（1）实线表示营业额，虚线表示成本支出。比较每周的营业额，判断哪周营业额最高； （2）成本支出占营业额的几分之几，用成本支出除以营业额即可； （3）第三周的成本支出（5000元）突然大幅上升，和营业额（5000元）持平，明显高于其他周的成本（其余周的成本均在3000元以下），说明这一周可能有一笔一次性的额外支出（如店铺租金），导致成本激增； （4）利润＝营业额＝成本支出，用营业总额减去总的成本支出即可求出这五周的利润。 【小问1详解】 4400＜4800＜5000＜5100＜5400，糖水小铺第四周营业额最高。 【小问2详解】 2700÷5400＝ 糖水小铺第四周成本支出占营业额的。 【小问3详解】 一周一次性支付了一笔店铺租金可能是第三周，因为这周的成本支出明显比其它周高得多。 【小问4详解】 （4400＋4800＋5000＋5400＋5100）－（2900＋3000＋5000＋2700＋2800） ＝24700－16400 ＝8300（元） 答：前五周的利润一共8300元。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $