2025-2026学年高二数学下学期6月月考模拟卷(一)（辽宁适用）

**基本信息** 聚焦高二选择性必修第三册与一轮复习核心内容，通过选择、填空、解答题梯度设计，考查集合、数列、函数与导数等知识，注重逻辑推理与运算能力，适配月考学情检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题/58分|集合、命题否定、等差等比数列、函数性质、导数应用|基础题（如集合运算）与能力题（如导数极值点）结合，多选题考查不等式性质与函数单调性| |填空题|3题/15分|导数切线、函数单调区间、数列前n项积|注重数学语言表达，如切线方程参数求解| |解答题|5题/77分|数列通项与求和、函数证明与极值、不等式恒成立、导数综合应用|综合性强，如19题结合导数切线、单调性与零点，考查逻辑推理与创新意识|

2025-2026学年高二数学下学期6月月考模拟卷(一) （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版选择性必修第三册+一轮复习至函数奇偶性单调性周期性。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先通过解一元二次不等式求出集合，再根据并集的定义合并集合与，得到最终结果. 【详解】由，因式分解得， 解得，即. 已知，则， 所以. 2．命题“，”的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据全称量词命题的否定形式判断即可. 【详解】命题“，”的否定为“，”. 3．已知数列是等差数列，且，，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】D 【分析】应用等差数列下标和性质结合等差数列求和公式计算求解. 【详解】数列是等差数列，且，， 所以， 则. 4．已知为等比数列的前n项和，，，则（   ） A．152 B．162 C．165 D．172 【答案】B 【详解】设等比数列的公比为，则， 解得，所以. 5．已知函数的定义域为，则下列函数一定为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据奇函数，偶函数的定义，逐一判断各选项即可. 【详解】选项A：设， 由，可知是偶函数，不能确定是奇函数，A错误. 选项B：设， 由，可知是奇函数，B正确. 选项C：设， 由，可知是偶函数，不能确定是奇函数，C错误. 选项D：设， 由，可知是偶函数，不能确定是奇函数，D错误. 6．函数的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】对于函数进行变形得，再利用基本不等式求最值即可． 【详解】因为，所以， 所以， 当且仅当时，取等号， 所以的最大值为． 7．定义在上的函数的导函数为，若对任意实数，都有，且为奇函数，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】构造辅助函数，利用导数判断其单调性，再利用为奇函数求出的值，从而将原不等式转化为关于的不等式进行求解. 【详解】设， 则， 因为，所以，所以为定义在上的减函数， 因为为奇函数， 所以，，， ，即，即，故， 所以不等式的解集为. 8．已知函数在上有两个极值点，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将函数在上有两个极值点，转化为在上有两不等实根，即在上有两不等实根，再令，根据导数方法判断出函数的单调性，求出最值，作出简图，结合图像即可求出结果. 【详解】因为，所以， 由函数在上有两个极值点， 可得在上有两不等实根，即在上有两不等实根； 令，则， 由得； 所以当时，，单调递减； 当时，，单调递增； 即函数在上单调递减，在上单调递增；故； 又由在上有两不等实根， 即与曲线的图像有两不同交点， 结合图像可得. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列不等式中成立的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】BD 【详解】对于A：当时， ，故A错误； 对于B：因为，则，故得，故B正确； 对于 C：若取，，满足， 因，，，显然不满足，故 C错误； 对于D：由，得且， 因，可得，故D正确. 10．设函数，则（    ） A．是的极小值点 B．函数在区间上单调递增 C．函数的极大值为54 D．函数在区间上的最小值是 【答案】AC 【详解】因为，所以. 由可得或；由可得. 所以函数的单调递增区间为和，单调递减区间为. 对A：因为函数在上单调递减，在上单调递增，所以是函数的极小值点，故A正确； 对B：因为函数在上单调递减，在也是单调递减，故B错误； 对C：因为函数在上单调递增，在上单调递减，所以函数的极大值为，故C正确； 对D：函数在上单调递增，在上单调递减，且，，所以函数在区间上的最小值是，故D错误. 11．已知是数列的前项和，且，，则下列结论正确的是（   ） A．数列为等比数列 B．数列为等比数列 C． D． 【答案】ABC 【分析】对于A，根据题设易得，再验证得到即可判断；对于B，根据题设易得，再验证得到即可判断；对于D，结合AB得到，，进而求解判断即可；对于C，利用分组求和求解判断即可.. 【详解】对于A，由， 则， 因为，所以，则， 所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，故A正确； 对于B，由， 则， 又，，满足， 所以是首项为，公比为的等比数列，故B正确； 对于D，由A知，，由B知，， 联立，则，故D错误； 对于C， ，故C正确. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知函数（），直线与曲线相切，则_________. 【答案】 【分析】利用导数的几何意义得到切点处斜率满足的关系，再结合切点同时在曲线和切线上，代入整理即可求得的值. 【详解】设直线与曲线相切于点， 由，得，则，即， 又因为切点同时在切线上，故，则， 即，则. 13．若函数在上单调递减，则实数a的取值范围是___________． 【答案】 【分析】根据指数型函数以及一次函数的单调性，结合分段函数的性质求解即可． 【详解】由函数在上单调递减， 则，解得， 所以a的取值范围是． 14．记为数列的前项积，已知，则___________． 【答案】/ 【分析】根据和等差数列定义，结合题设条件可证得数列为等差数列，由等差数列通项公式可求得结果. 【详解】当时，，； 当且时，，， 数列是以为首项，为公差的等差数列， . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．在数列中，，，，且数列是等差数列. (1)求的通项公式； (2)求的前n项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据给定条件，利用等差数列通项公式列式，再利用构造法，结合等比数列定义求解. （2）由（1）的结论，利用错位相减法求和即得. 【详解】（1）依题意，，则等差数列的公差， ，因此，数列是首项为，公比为的等比数列， ，即，所以数列的通项公式为. （2）由（1）得，则， 两式相减得， 所以. 16．已知数列的前项和为，且，数列是公差为的等差数列． (1)求的通项公式； (2)设，记数列的前项和为，求使得成立的最小正整数的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据条件得到，再由与间的关系，即可求解； （2）利用裂项相消法得到，再由数列的单调性，即可求解. 【详解】（1）因为，数列是公差为的等差数列，所以， 则，当时，， 整理得到，则，所以数列是常数列， 又，则，所以． （2）由题意知， 所以， 又， 所以是递增数列， 又，， 所以使得成立的最小正整数的值为． 17．已知函数． (1)当时，证明：； (2)当时，求的极大值点． 【答案】(1)证明见解析 (2)当时，极大值点为；当时，无极大值点；当时，极大值点为. 【分析】(1)代入化简函数，通过求导分析单调性，求得最小值为1，从而证明不等式. (2)对函数求导并因式分解，根据两个临界点的大小关系分情况讨论函数单调性，进而确定极大值点. 【详解】（1）当时，，定义域为. 求导得. 当时，，单调递减； 当时，，单调递增. 因此在处取得最小值，故. （2）函数的定义域为. 求导得. 对分子因式分解得. 令，解得或，由知. 当时，. 此时时，，单调递减； 时，，单调递增； 时，，单调递减. 故的极大值点为. 当时，，此时，当且仅当时取等号. 因此在上单调递减，无极值点. 当时，. 此时时，，单调递减；时，，单调递增；时，，单调递减. 故的极大值点为. 18．已知函数 ，， (1)当时，求关于不等式的解集 (2)当时，若对任意1，不等式 恒成立，求实数k的取值范围 (3)若对任意 恒成立，则实数的取值范围 【答案】(1)答案见解析 (2) (3) 【分析】(1)对进行分类讨论求解不等式； (2)利用分离参数法求k的取值范围； (3)把看作自变量，构造函数，求解实数的取值范围. 【详解】（1）因为，． ①当时，不等式为，解集为； ②当时，，不等式可化为，解集为； ③当时，，不等式可化为，解集为； ④当时，，不等式可化为，解集为， 综上，当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为． （2）当时，， 知不等式对任意恒成立，只需． 因为，且， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以，， 故实数的取值范围为 （3）设，则若对任意，恒成立， 即，解得. 19．已知函数，. (1)若曲线在处的切线与直线垂直，求的值； (2)若在定义域内单调递增，求的取值范围； (3)若在上存在零点，求a的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）确定函数定义域为，对求导，根据曲线在处的切线斜率等于，且与直线垂直，得到关于的方程，即可求解； （2）由在定义域内单调递增，得上时，通过参数分离等价于在上恒成立；构造新函数求其最值，即可得到的取值范围； （3）化简得到的表达式，根据在上存在零点，得到方程在上有解，等价于与的图象在上有交点；构造新函数求其值域，即可得到的取值范围. 【详解】（1）由，得的定义域为，. 当时，. 曲线在处的切线与直线垂直，； ，即，解得． （2）由，得的定义域为，. 在定义域内单调递增，； 即在上恒成立，则在上恒成立. 令，则. 令，，得. 当时，，得在上单调递增； 当时，，得在上单调递减； 当时，取得极大值，也是最大值，即. . （3）由，得. 令，得，即. 在上存在零点，等价于与的图象在上有交点； 令，则； 令，则，得； 当时，，得在上单调递增； 当时，，得在上单调递减； 当时，取得极大值，也是最大值，即. 当时，且； ，即的取值范围为． 2 / 12 1 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二数学下学期6月月考模拟卷(一) （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版选择性必修第三册+一轮复习至函数奇偶性单调性周期性。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 3．已知数列是等差数列，且，，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．5 4．已知为等比数列的前n项和，，，则（   ） A．152 B．162 C．165 D．172 5．已知函数的定义域为，则下列函数一定为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 6．函数的最大值为（    ） A． B． C． D． 7．定义在上的函数的导函数为，若对任意实数，都有，且为奇函数，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 8．已知函数在上有两个极值点，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列不等式中成立的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．设函数，则（    ） A．是的极小值点 B．函数在区间上单调递增 C．函数的极大值为54 D．函数在区间上的最小值是 11．已知是数列的前项和，且，，则下列结论正确的是（   ） A．数列为等比数列 B．数列为等比数列 C． D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知函数（），直线与曲线相切，则_________. 13．若函数在上单调递减，则实数a的取值范围是___________． 14．记为数列的前项积，已知，则___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．在数列中，，，，且数列是等差数列. (1)求的通项公式； (2)求的前n项和. 16．已知数列的前项和为，且，数列是公差为的等差数列． (1)求的通项公式； (2)设，记数列的前项和为，求使得成立的最小正整数的值． 17．已知函数． (1)当时，证明：； (2)当时，求的极大值点． 18．已知函数 ，， (1)当时，求关于不等式的解集 (2)当时，若对任意1，不等式 恒成立，求实数k的取值范围 (3)若对任意 恒成立，则实数的取值范围 19．已知函数，. (1)若曲线在处的切线与直线垂直，求的值； (2)若在定义域内单调递增，求的取值范围； (3)若在上存在零点，求a的取值范围． 2 / 12 1 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $