吉林省吉林市吉化第一高级中学校2026届高三模拟预测数学试题

吉化一中高三模拟测试

数学

一、单选题（每题5分，共40分）

1．已知集合，，则（   ）

A． B． C． D．

2．为虚数单位，若，则（    ）

A．5 B．7 C．9 D．25

3．已知不等式的解集为则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

4．已知为单位向量，且，则与的夹角为（    ）

A． B． C． D．

5．设公差不为零的等差数列，前项和为，若，且，则（    ）

A．15 B．16 C．17 D．18

6．已知曲线在处的切线与曲线相切，则的值为（    ）

A．2 B． C． D．

7．若函数的部分图象如图所示， 且，， 则函数的单调递减区间为（    ）

A． B．

C． D．

8．已知双曲线：的右焦点为，以为圆心，为半径的圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，若OB=3OA，则双曲线的离心率为（    ）

A． B． C． D．

 

二、多选题（每题6分，共18分）

9．已知函数，若，且，则下列说法正确的是（    ）

A．函数为偶函数 B．函数为偶函数

C． D．在区间上单调递减

10．已知数列中，，，，其前项和为，则（     ）

A． B． C． D．

11．如图，在棱长为2的正方体中，，，分别是，，的中点，是线段上的动点，则下列说法中正确的是（   ）

A．存在点，使，，，四点共面

B．存在点，使//平面

C．三棱锥的体积为

D．此正方体外接球的表面积为

 

三、填空题（每题5分，共15分）

12．已知抛物线的焦点为，点是抛物线上一点，当取最小值时，点到直线的距离为______________

13．已知，且为锐角，则的值为_________．

14．已知数列满足，，数列满足，，则数列的最小值为__________．

 

四、解答题（共77分）

15．在中，角，，所对的边分别为，，．满足．（12分）

(1)求角的大小：

(2)设，．

（ⅰ）求的值；

（ⅱ）求的值．

16．已知数列是等差数列，数列是公比不等于1的等比数列，且，，.（15分）

(1)求与；

(2)设，求.

17．如图，矩形AMND所在平面与直角梯形MBCN所在的平面垂直，MB//NC，MN⊥MB．（15分）

(1)求证：平面AMB//平面DNC；

(2)若MC⊥CB，求证：BC⊥AC．

18．在一次猜灯谜的活动中，共有20道灯谜，甲同学知晓其中16道灯谜的谜底，乙同学知晓其中12道灯谜的谜底，两名同学之间独立竞猜，假设猜对每道灯谜都是等可能的. （17分）

(1)任选一道灯谜，求甲和乙各自猜对的概率；

(2)任选一道灯谜，求甲和乙至少一人猜对的概率.

19．在平面直角坐标系中，已知椭圆：（）的焦距为，离心率为．（18分）

(1)求的方程；

(2)设为的上焦点，点在上且位于第一象限，关于轴的对称点为．

（ⅰ）若直线与轴、的交点分别为、，且，求；

（ⅱ）直线、分别交于另一点、，求△面积的最大值．