吉林省吉林市吉化第一高级中学校2026届高三下学期阶段性检测数学试题

吉化一中高三年级阶段性检测 数学 一、单选题 1.样本数据4,6,10,16的平均数为() A.6 B.7 C.8 D.9 2已知复数：14，则（) A.1 B.2 C.2 D.4 3已加失合A=和(-小吸厅{号可小：则4a的子类个数为《） A.3 B.4 C.8 D.16 4.若a,b>0,则4r+1+b的最小值为() b a A.2 B.2W2 C.4 D.3V2 5.在VABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若bc=6,b2+c2-a2=8W2,则VABC的面积为() A.1 B.√ C.2 D.2W2 6.己知双曲线C: )云-160)的两条新近线的倾斜角均大于名，则双曲线C的一个焦点到其中一条渐近线的 x2 y2 距离的取值范围是() A.（4W5,+m） B.（N3,+m) C.(25,+∞) D 7.记S,为等差数列{a}的前n项和，若S+G=34,则+的最大值为() 57 A.V221 D.√85 5 B背 8.己知函数f(x)= 2-2斗x≥0 若存在实数<3≤名，使得了飞)=了)=f),则的取值范围为 -2x-2,x<0 X3-X2 () A.[-2log32,0) [-31og,2,0 c[20 ,2 二、多选题 9.已知等比数列{an}的公比为9，前项和为S,a+a2=3,a,+4,=24,则下列说法正确的是（) A.q=2 (+) C.a4,4…an-1a=22 D.数列1og,an}是公差为1的等差数列 试卷第1页，共4页 10函数=)的图象是由西数《，片与两数间=店，的图象拼接而成则下列法 确的有() A. B.者8m+④<83-2m,则m<} C.若=下()-x+)有三个零点，则后<&< D.若关于x的方程F(x-2026)-+1=0存在实数解，则实数t满足t≤-或t≥1 2 21 山.已知测B:善+若-1(a>6>0)的短销长为25，左、不焦点分别为只，及，P为E1动点，且P网 的最大值为4，则下列说法正确的有() A.B的方程为+ 4+3=1 B。若过点R且差直于指的直线交区于A,8两点，则4©号 C.若M,N是E上两点，且MN的中点为O(1,1),则直线N的方程为3x+4y-7=0 1,17 D.若过点R且互相垂直的两条直线与E分别交于点C,G和点D,H,则cGDa2 三、填空题 12.己知a=(2,1),b=(m,-2),若a/1(a-b),则实数m= 3-ax,x20, B.己知函数f四-x-m+2<0若VxeR,f网>0，则a的取值范国是 14.己知在正四棱锥P-ABCD中，E在底面ABCD内，PE⊥底面ABCD,点S是该正四棱锥内切球球面上的动点， 若PA=2W5,PE=2W3,则SP.SB的最小值为 四、解答题 15.如图，在凸四边形ABCD(凸四边形指没有内角度数大于180的四边形)中，AB=2,BC=5,CD=6. D (若A8C,D四点共圆，且∠B=,求AD: (2)若AD=3,求凸四边形ABCD面积的最大值， 试卷第2页，共4页 16.已知数列{a}的前n项和为Sn,4=5,4=17,且S41=3S.-2S1+a.+2(n22). (1)求数列{a}的通项公式： (2)求数列{a}的前n项和. 17.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，AB=2,∠ABC=60°，AC/平面BGH,点G,H分别 在棱PA,PC上，且GH⊥PD. H D (1)求证：PA=PC: (2)若PB=PD,PB与平面PAC所成的角为60°，点A关于平面PCD的对称点为M,求点M到平面PAB的距离. 试卷第3页，共4页 18.设抛物线2的顶点为坐标原点O,焦点为F,且线段OF的中点为 ,0(p>0)· 4’ (1)当p=8√7时，求2的准线方程 (2)点A为2上一动点，过A作2的准线1的垂线，垂足为H,设过A,F,H三点可作双曲线C,且C的两个焦点 均在x轴上 (i)若C过点O,求C的方程： (i)求C的离心率的取值范围. 19.已知函数f)=ax-x,aER. (1)当a=1时，求f(x)在区间[1，e]上的最大值与最小值； (2)讨论∫(x)的零点个数： ⊙清酒数g()-熙+am2-[/()+有三个不同的极值点三，七，5，且满是s)8k,)86)之4-e】 求a的取值范围. 试卷第4页，共4页 吉化一中高三年级阶段性检测 数学参考答案 题号 1 2 3 4 6 6 7 8 9 10 答案 D B B A B B B ABD ACD 题号 11 答案 ACD 1.D 【详解】样本数据4,610,16的平均数为=4+6+10+16-9 2.B 【】白=1，别品-片1 所-1-F+旷-2 3.B 【分析】求出交集，利用子集个数公式进行求解 【详解】A={0,2,-2,B=x 故A∩B={-2,0},故AnB的子集个数为22=4. 4.C 【分析】利用基本不等式即可求解. 【详解】4n++b≥2 b+-4a+≥24a.正=4， 4a2 1 b a a a 4a2 b= 当且仅当 ，即a=b=1时取等号. b 1 2 4= 目标式最小值为4. 5.A 【详解】由余弦定理得60sA-6+￠_2，则smA-1-cosA-背 2bc 3 故VABC的面积为8=}be sin A=}×6x}=l, 6.B 【详解】由双自袋c:号芳-1o>0可如新近线方程为=土 3, 若双曲线C的两条渐近线的倾斜角均大于，则V3, ,即b>5, 33 bc 而c=√9+b2，则双曲线的一个焦点到其中一条渐近线的距离为- =b, 9+b2 答案第1页，共13页 所以双曲线的一个焦点到其中一条渐近线的距离的取值范围是（√3，+∞）. 7.B 【分析】根据等差数列的性质结合函数值域的求法求解即可. 【详解】由S号+a=34,S,=54,可得25+a=34 又3=7a,所以g+=4+a=4+8=30+0 57 2 2 令1=30+4，则a,=2-3a,代入25G+G=34,得17G-6a,+22-17=0, 2 5s1s 由△=(60)-4×17x(2r2-17)≥0，解得-17≤ 5 妆等号的最大佰为好 8.B 【分析】根据分段函数的解析式作出函数∫(x)的图象，然后根据已知条件确定x,x2,x,最后将所求表达式构造新 函数，根据函数的单调性求出范围即可 【详解】作出函数∫(x)的图象，如图所示，设f(x)=f(x2)=∫(x)=k(0<k≤1)， 厅以-2x-2=k,解得：3，，2-29=292=k 解得：x2=log2(2-k),x3=log2(2+k), 所以x了5)=+2），5光=og.（2+)1be.(2-, 2 令s)-2,则8)在(Q上单调道减，则8四≤8（倒<g0),即-子三g)<0, 2 令h(k)=log2(2+k)-log2(2-k),则h(k)在(o,]上单调递增，则h(0)<h(k)≤h(1), 1 所以0<h(k)≤log23,则0<log,2≤ h(k)' 得则2-0 x;-x2 h(k) 故选：B. y=f(x)/ y=k-1 O西1店 -2 9.ABD 【分析】先结合己知条件求得q=2,4=1,再依次讨论各选项即可得答案. 答案第2页，共13页 【详解】因为4+42=3,44+4=24， 所以a,+a=4q+a2=￠(4+a2)=3q=24,解得q=2,故A正确： 所以4+42=4+4q=34=3,解得4=1， 所以s2品，S2=7,令9，故B项确 1-2 1-2 因为a,=4q1=2"1,1og24,=n-1, 所以4444A-2”222=2=2上2，放C选项错误 因为a,=aq-1=2-1,log2a.=n-1, 所以log2a+1-log2a,=n-(n-1)=1, 即数列1og2a}是公差为1的等差数列，故D选项正确. 10.ACD 2 对于B易频()（在行-）上年调避始，故击s0m4B-2测。 得子m4<3-2m,得片m<专校B信误， 1 对于C,函数y=F(x)-k(x+1)有三个零点，等价于方程F(x)=k(x+1)有三个不相等的实数根， 等价于函数y=F(x)的图象与直线y=k(x+1)有三个交点， 又直线y=k(x+1)恒过定点(-1,0)，如图， y=F(x)八 01 当直线1位于4，与2之间（不包括两条直线）时满足条件， 2 当直线1位于（时，k= +15 1 4 当直线1位于12时，联立y=k(x+1)与y=√，消去y整理得kx2+(2k2-1)x+k2=0, 答案第3页，共13页 由相切，得(2k--4=0,解得-日又>0，则k=号 由图可知号k<分故C正确， 1 对于D,由上图得函数y=(x)的值域为 1 2+ 而y=F(x-2026)的图象是由y=F(x)的图象向右平移2026个单位得到， 故y=F(x-2026)的值域为 将条件转化为关于x的方程FK-2026)=产2{存在实数解， 所以一宁分解得≤古或è1，教D正碗 11.ACD 【分析】由椭圆的定义和基本不等式，求得PPF引≤，得出α的值，求得椭圆的方程，可判定A正确：求得直 线方程为x=-1,联立方程组，求得AB的长，可判定B错误；利用“点差法”求得N的斜率，得出N的方程， 可判定C正确；利用弦长公式，分别求得CG,DH的长，可判定D正确 【详解】对于A,根据椭圆的定义，可得P+PF=2a, 由基木不等式，可得PEIPEI四P=(受=，所以a=4,即a=2 2 因为椭圆E的短轴长为25，可得2b=2√5，所以b=√5， 所以椭圆B的方程为+”=1，所以A正确： 43 对于B,由a=2,b=√3，可得c=√a2-b2=1,则（-1,0)， 所以过且垂直于x轴的直线方程为x=-1, 将x=-1代入椭圆的方程+上=1，可得y=9, 43 4一解得少=±3 所以AB=2×3=3,所以B错误： 对于C,设M(x,为)，N(x2,y2),因为M,N在椭圆E上， 生+上=1 则43 两式相减得：s+5-++2=0, 4 3 4T3 因为N的中点为Q(1,1),可得x1+x2=2,y1+2=2, 所以2-+2-0，可得式三-所以W的第为-3 4 3 49 所以直线N的方程为y-1一a-》,即3x+4y-7=0,所以C正确： 对于D,当一条直线的斜率为0时，则另一条直线的斜率不存在， 答案第4页，共13页 不妨设直线Cg的斜率为0，则CG=2a=4, 1,11,17 则直线DH的方程为x=1,可得DA川=3，所以cG十D阿4312 当两条直线的斜率都存在，且不为0时， 设直线CG的方程为y=k(x+1),且C(x3,y),G(x,y4), [y=k(x+1) 联立方程组 +=1 整理得(3+42)x2+8k2x+4k2-12=0, 43 可得△>0且x,+x,= 82 3+42,4 4k2-12 3+4k2 则CG=+E属+x)-4,=i+F 8M2 3+424 4k2-12 3+4k2 =V1+k2 1440+k2)_121+k2) V3+4k2 3+4k2 因为直线DH与CG垂直，所以直线DH的斜率为- 同理可得：DH= 121+k2) 3+4 4+3k2 1 ，13+4k2,4+3k271+k2)。7 则cGDi120+k）120+)120+5i2' 1 17 综上可得，CG十D面i2,所以D正确 D H 12.-4 【分析】根据平面向量的坐标运算得ā-b的坐标，再根据平行向量的坐标关系列方程求解实数m的值即可. 【详解】因为d=(2,1),b=(m,-2), 所以ā-b=(2,1)-(m,-2)=(2-m,3), 因为a/(a-b), 所以2×3=1×(2-m),解得m=-4. 13.(-3,0] 答案第5页，共13页 【分析】x=0和x>0由3-ax>0恒成立即可求解，当x<0时，通过参变分离求最值即可求解. 【详解】当x=0时，f(x)=3>0恒成立，此时a∈R 当x>0时，由f(x)>0,得3-ax>0,所以-a≥0，即a≤0. 当x<0时.自)>0，得-f-m+2>0,副a任) 设e子x0入别g倒到=是-2= 2(x3+(x<0), 所以8(x)在(-o,-1)上单调递增，在(-1,0)上单调递减， 所以8(x)≤8(-1)=-3，则a>-3. 综上，a的取值范围是(-3,0]： 14.-4+4V万 3 【分析】求出内切球球心位置以及半径，取PB中点O,由极化恒等式SP.SB=SO-Po,则当O,S,Q共线且按此 顺序排列时，|SO取得最小值，即可求出SP.SB的最小值. 【详解】如图，由PA=2N5,PE=2W3可得AE=√PA2-PE2=2√5，则AB=4, 取AD,BC中点分别为F,G,则FG=4,BG=2, 则PG=√PB2-BG2=4,同理PF=4, 则三角形PFG为正三角形， 由对称性，正三角形PFG的内切圆绕PE转一圈即可得到正四棱锥P-ABCD的内切球， 设正三角形PFG中心为0，可得r=OB=25,P0=43 3 3 取PB中点e,则PQ=V5,cos∠BPB=PE-5 PB 5 由余弦定理可得00=VPQ2+PO-2PQP0cos∠BPz= 3 m两=-9=7-0-网-5 当O,3.共线且按此顺序排列时0L-00-,-1:25 则SP.SB的最小值为 -25-5.4+4W5 3 3 故答案为；-4+47 3 答案第6页，共13页