江西吉安市白鹭洲中学2026届高三下学期强化训练（A）数学试题

**基本信息** 融合科技前沿（机器人辩论、脑机接口）与经典问题（米勒问题），通过函数、几何、概率等综合应用，考查数学抽象、逻辑推理与数据分析素养，适配高三三模综合能力检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|复数、集合、函数奇偶性|基础概念与数学抽象结合| |多选|3/18|椭圆与双曲线、四边形外接圆|多选项设计考查逻辑推理| |填空|3/15|分段函数、样本数据|简洁设问检测数学表达| |解答题|5/77|独立性检验（脑机接口数据）、立体几何、导数方程根|情境化问题考查数据分析与创新意识|

高三年级强化训练（A) 数学·答案 1.A 【难度】0.85 【分析】根据模长公式以及复数的除法求？，进而结合复数的几何意义分析判断！ 【详解】因为4-3列=V42+(-3)=5,由题意可得：5=3-2i, 5 5(3+2i)15,10. 则二= 3-2i(3-2)(3+2513+131, 1510) 所以z对应的点为 13'13位于第一象限 故选：A 2.C 【难度】0.85 【分析】首先解一元二次不等式求出集合A,B,再根据并集的结果得到 >-1 (m+2<5’解得 即可. 【详解】由x2-4x-5<0,即(x+1)(x-5)<0,解得-1<x<5, 所以A={xx2-4x-5<0}=(-1,5), 由(x-m)x-(m+2)]>0,显然m+2>m,解得x>m+2或x<m, 所以B={x(x-m)[x-m+2]>0=(oJu+2+o), [>-1 若AUB=R, 则 m+2<5'解得-1<m<3,即实数m的取值范围是(-1,3). 故选：C 3.D 【难度】0.82 【分析】利用诱导公式结合奇函数的定义求解即可， 【详解】f()-(-a+co气x+习《-a-mx因为f(y是奇函数， 所以f(0)=0,所以-a2=0,a=0. 验证：当a=0时，f(x)=x-sinx,f(-x)=（-x)-sin(-x)=-x3+sinx=-f(x),满足奇函数 答案第1页，共14页 的定义. 4.A 【难度】0.85 【分析】化简2026>2026≥1可得a>b≥0，然后根据a>b≥0与a2>b2的推出关系判断 即可. 【详解】由2026>2026≥1及指数函数的单调性可得a>b≥0，此时a2>b2成立， 反之不成立，例如a=-2,b=-1,显然2026>2026≥1不成立， 所以“2026>2026≥1”是“2>b2的充分不必要条件， 故选：A. 5.C 【难度】0.85 【详解】由双曲线和椭圆的对称性可得MN垂直于x轴，故MN为椭圆和双曲线的通径. 设FC,0),由椭圆+ -=1可得c=√4-3=1， 43 在花面方能号号=中分1，测则：9 4 在双曲线方程-=1中令x-,则2二4 由慰意珍=？且4+b-1,故l上4-3即2a+3a-2=0, 故a=或a=-2(舍)，故e=2. 2 6.D 【难度】0.5 【分析】根据两角差的正切公式，结合基本不等式进行求解即可 【详解】由题意得知∠ACB是锐角，且∠AC8=∠OcA-∠OCB,而tan∠OCA=8 an∠0cB=&' 4 84 所以tan∠ACB=tan(∠OCA-∠OCB)=c&= 4 32 1+ 32, c+3 而c+32≥2v52=8W2,tam∠4CB=4)s4=5 ,328W24 c+- 当且仅当c=2,即6=4W5时，等号成立， 所以当c=4W2时，m乙ACB=5,此时∠ACB最大， 4 故选：B 7.A 【难度】0.65 【分析】分析5=1,2,3,4时包裹的分拣情况，使用古典概型概率公式求解. 答案第2页，共14页 【详解】当5=1时，只有一种情况，即分拣了1件“普通件”，此时未分拣的“普通件与“优 先件均为2作，P传=)=专 当专=2时，第一件分拣的包裹必为“优先件”，第二件无论是“普通件”还是“优先件”，都不可 能暂停处理： 当专=3时，只有一种情况，即第一件分拣的包裹为“优先件”，第二件和第三件包裹均为‘普 通件，P(5=3)=C54-上. 45: 当5=4时，第一件分拣的包裹必为“优先件”，若第二件是“普通件”则第三件为“优先件”第四 件为“普通件”，此时分拣不可能暂停处理，若第二件是“优先件”则第三件是“普通件”第四件 是“普通件”，此时分拣不可能暂停，故P(5=4)=0 所以P5<5)Pg+AE=)=号 8.C 【难度】0.52 【分析】根据题意，得到第k轮训练的模型参数的数量的表达式，结合等比数列前项和公 式进行求解即可. 【详解】由题意知a=2M2-1=2M,设第k轮训练的模型参数的数量为T,则T=M, 当k≥2时， T=M+a+a+…+a-1=M+M(2+2+…+2k2-1M,T=M<1024M, 当k≥2时，令T.>1024M,则(2-1)M>1024M,即2*-1024k-1>0, 设b.=2-1024k-1,则b41-b=2H-1024k+11-2-1024k-12-1024, 当k≤9时，b+1-b<0, 当k=10时，b1-b.=0, 当k≥11时，b+1-b.>0, 所以b2>…>b。=b1<b2<,又b=-2045<0,b3=-5121<0,b4=2047>0, 所以满足2-1024k-1>0的最小正整数是14，即当第k轮训练的模型参数的数量大于 1024kM时，k的最小值为14. 9.BD 【难度】0.7 π元1.π 1元 【详解】依题意得sincos7-2sm气cosa+2cos气sna, 则sm-sme 答案第3页，共14页 则号+a=头2ac2.或号+a=元2hez. > 则a-行+2(ke2,或a-红+2he2列，则a的值可以为-1、织 7 10.BCD 【难度】0.55 【分析】根据数量积公式，结合夹角的范围，即可判断A的正误；根据面积公式，结合夹 角的范围，即可判断B的正误：由题意，设AB与CD间的距离为d,根据弦长公式，结合 梯形面积公式，可得四边形ABCD面积S的表达式，利用导数求出最值，分析即可判断C 的正误；设弦AB对应的圆心角为2，弦CD对应的圆心角为2B,根据三角函数的定义， 可得四边形ABCD面积S,的表达式，根据，B的范围，结合三角函数的最值，分析即可判 断D的正误 【详解】选项A:OA:OB=4 cos@1,Bcos 4,0B), 因为<OA,OB>∈(0，，所以当<OA,OB=π时，OA.OB=-1, 则OA.OBe[-ll),故A错误： 选项B:△01B的面积S=网on(a1o丽)-n(a,o), 因为<应0丽e0,同，所以当<0O丽子时，凡分，放B正确： 选项C:因为OA=OB=1,AB=2,所以O为AB的中点，即AB为直径， 因为ABIICD,所以CD为弦，设AB与CD间的距离为d,d∈(O,1), 则CD=2WP2-正=21-d正， 所以四边形ABcD面积的S=2+2w-dxd=1+-)a, 令d=o.e〔09 cos 0(1+sin )=cos0+sin20, f(0)=cos0+sin 20,f'(0)=-sin0+cos20=1-2sin20-sin0, 令o)-0,解得sm0=或血0=-1（合， 当如0》时，了o0.则0单词途州 当sin6∈ 合时.了00，则了例单调运减 所以当sin6=。 即0石时，1@有最大值， 6 .8=o-3 此时ad=3 ,故C正确； 4 答案第4页，共14页 选现D:设弦AB对应的圆心角为2a,弦cD对应的圆心角为2p,aPe0】 两弦异侧时，其距离h=cosa+cosB,且AB=2sin,CD=2sinB, 则四边形ABcD面积S-sna+2nP)cosa+cosP) sin a cosa+sin a cos B+cos asin B+sinB cos B 1 2s2a+sina+月+2sn24, 所以当a-=B-香时，S有最大省为2故D正确 D 28 20 A 11.ACD 【难度】0.42 【分析】根据双曲线和椭圆的性质，利用共焦点判断选项A；利用双曲线和椭圆的定义，结 合余弦定理判断选项B;根据离心率的定义，结合已知条件，利用勾股定理判定选项C;根 据离心率定义，利用已知条件构造方程，判断选项D. 【详解】 :椭圆C与双曲线C,共焦点， ∴a-=+b好，即-a=b+b好，故A正确： PR +PR =2a 根据椭圆和双曲线的定义及P在第一象限，得 PR-PR=2d2 |P=4+4 P引=4-a2 设EE=2C,在△耳PE中，由余弦定理，得FP=P+PP-2 PF PF cos∠PE, (2c=(4+a4+(a-a)广-2a+4)a-a)cos2 答案第5页，共14页 即4c2=3a+aG, .3(aG-c2)=c2-G,即3b=b, b,=√3b,故B错误： 若e+e5=2ege,则S+ -2.cc2 2 aa “+G=2c2,则2a+2a=4c2,即(a+a)}'+(a-a)}=(2c)}, .PRP+PEP=REP. P耳⊥P耳，故C正确： E引=6P引， .2c=6(4-4),即c=3(4-a), =a八6+1经≥ 442 442 443 a 1-2,则%=-2+》 P+P>E引， .2%>2c=6(4-a2), 8 P-PE引<|E引， .2a,<2c=6(a-a), 4 3 31<2 43 :y=t-2+二在 t(32 上单调递增， 11 <y<2 “12 6 3 3 e6,<2,故D正确. 答案第6页，共14页 12.（ 1 【难度】0.65 【分析】画出函数图像，结合图像讨论即可. 【详解】画出f(x)图像如图所示， 若f(2x-1)>f(x),则2x-1<x≤0或2x-1<0≤x, 1 解得x∈,2 故答案为： y=f(x) 13.1 【难度】0.65 2026 2026 【分析】根据题点，得到)=2026-2+营，结合女=a和二次函数的性频， -1 即可求解 2026 2026 026 【详解】因为0约-三年-=2026成-2空+ 可得∫()是一个图象开口向上的关于k的二次函数， 所以函数在其图象的对称轴处取得最小值，即k=,台。 i=1 =下=a'所以=1. 2×2026202 14.3 【难度】0.4 【分析】根据已知平方得出a2=(a+1)=a2+2a+1,再根据求和关系得出 =G+2∑4+22，最后分奇数偶数计算求解最小值。 【详解】由a=la.+,得a1=(a+1)=G+2a+1, 则G=了c+2∑4+22，所以a=G+224+22 答案第7页，共14页 由4=0且a=a.+1可知当n为奇数时，a.为偶数；当n为偶数时，a.为奇数. 22 不妨设3=2x, 则a22- 要使该值最小，即使2x2更接近11， 故当x=±2时，值为8-11=3，即 a 取得最小值3， 且当{a}的前19项中奇数项均为0，偶数项均为-1， a20=1,21=2,a2=3时满足题意. 15.(1)有关，理由见解析 (2)无关 【难度】0.75 【详解】(1)逻辑推理任务中信号同步的频率42÷100=0.42，创造性想象任务中信号同步 的频率28÷100=0.28， 思维任务类型与信号同步性有关，因为两类任务的同步频率存在明显差异，即0.42≠0.28； (2)零假设H。:思维任务类型与信号同步性无关， 根据表中数据可得x=200×(42×72-28×58_56 70×130×100×10013 4.308<6.635=x01, 根据小概率值=0.01的独立性检验，没有充分证据推断H,不成立， 因此可以认为H成立，即思维任务类型与信号同步性无关 16.(1)证明见解析 225 5 【难度】0.56 【分析】(1)取AB的中点M,连接CM,FM,证明FMCD为平行四边形，再根据线面平 行的判定定理即可求出； (2)法一：先根据体积求出点B到平面ACDE的距离，再建立空间直角坐标系求出平面DEF 与平面ABC的法向量，代入公式即可求出最大值； 法二：先根据体积求出点B到平面ACDE的距离，延长ED和AC交于点N,过A作 AH⊥BN于H,找到∠AHE为平面DEF与平面ABC的夹角，再根据三角形面积相等得 BN:AH=12,同时结合BN≥3即可求出. 【详解】(1)取AB的中点M,连接CM,FM, 答案第8页，共14页 :P,M分别是BB和AB的中点，：M与号AB平行且d: 1 EA和DC都垂直于平面ABC,且EA=2DC,DC与二AE平行且相等， FM与DC平行且相等，四边形FMCD为平行四边形，∴DF∥CM, 又：DF丈平面ABC,CMc平面ABC,DFII平面ABC. (2)设B到平面ACDE的距离为d, 则Vod台-g名=3.放d-3 法一：由于DC垂直于平面ABC,建立如图空间直角坐标系C-9, EA=2DC=2,AC=2, C(0,0,0),D(0,0,1),A(0,2,0),E(0,2,2), 段0，则生2 DF=(3+2,0,Di=(0,2., 221 D丽m=0,[3x++2, 得2+2y=0, -x+ 设平面DEF的法向量为i=(x,y,z),则由 D2.m=02y+z=0, A 取x=t+2,得y=-3,二=6，因此平面DEF的一个法向量i=(t+2,-3,6). 由于DC垂直于平面ABC,因此i=(0,0,1)是平面ABC的一个法向量. 设平面DEF与平面ABC的夹角为O, m列 6 则cos6=cos(m训= 2W5 成园 V(t+2)2+45 5, 答案第9页，共14页 ·平面DE7与平面ABC夹角的余弦值的最大值为y5 5 法二：延长ED和AC交于点N,过A作AH⊥BN于H, ,EA⊥平面ABC,∴EA⊥BN,又'AH⊥BN,AH∩EA=A,且两直线在平面内， .BN⊥平面AHE,.BN⊥HE, :.∠AHE为平面DEF与平面ABC的夹角， 由Sa方4wd=方8N4,得N4=12, 而BN≥3，所以AH≤4，当且仅当BN⊥AN时等号成立： tan∠AHlB=EA、2、1 AHAH之2'cos∠AHES25 5 ·平面DBF与平面ABC夹角的余弦值的最大值为2V5 D 17.()34 (2)an∠BAC tan∠ABC 3 【难度】0.7 【详解】(1)由题意得，AD=2,BC=3, 根据余弦定理，cos∠4BC= BD2+AB2-AD24+1-41 2BD·AB 2×2×1 故AC=√AB2+BC2-2AB.BC cos.∠ABC= ,1+9-2×1×3× ×1_V34 42 （2)因为BD=AD, 所以∠ABC=∠BAD,∠DAC=∠BAC-∠ABC,∠ADC=2∠ABC. 'Bc3 设BD=x,则AD=x,CD=, t, BC 在△ABC中，由正弦定理可得 AC sin∠BAC sin∠ABc1 3.x 即 2 AC sin∠BAC sin∠ABC 在△ACD中，由正弦定理可得，CD AC sin∠DAC sin∠ADC' 答案第10页，共14页 X 多 AC sin(∠BAC-∠ABC)sin2∠ABC 3x.sin∠ABCX2sin∠ABC cos∠ABC 则 2sim∠ABCcos.∠ABC 2 sin∠BAC sim(∠BAC-∠ABC)sin∠BAC cos∠ABC-cos∠3ACsin∠ABC 化简可得an∠BAC.cos∠ABC=3sin∠ABC, 则an∠BAC tan∠ABC =3, 10听号-1 (2)证明见解析 39 【难度】0.4 【分析】(1)根据焦点坐标，结合代入法、α，b,c三者之间的关系进行求解即可： (2)根据三角形面积公式，结合一元二次方程根与系数关系、直线的斜率公式进行求解即 可； (3)根据三角形面积公式，结合二次函数的性质进行求解即可 【详解】(1)由题可知，c=1,所以c2=1=a2-b2,又点P 在C上， 2 2 3 所以a+2(d-1)）1 =1,解得a2=4. 所以椭圆C的标准方程为，+3-1： 4 (2)因为迎 FAI FO1smAF巴 FA S△B2 ，FBI FOl sin∠BF FB 2 所以sin∠AF2=sin∠BF2,所以k4r+kar=O, 显然直线l的斜率存在且不为0.设直线1的方程为y=x+m, A(x,),B(x2,)且≠3y≠3. (xy -=1, 由43得(3+4k2)x2+8x+4m2-12=0, y=x+m, 所以x+X3= 4i-12,① 3+4=3+4k2 所以k如+k5=,片，十业，+心+-0， -12-1为1-1x2-1 整理得2c七2+(0-)(：+x)-2m=0, 答案第11页，共14页 将①式代入得2k 4m2-12 3+4k2 +om--8km】 3+4h2 2m=0,化简得m=-4k， 所以直线1的方程为y=c-4k=k(x-4④)，直线1过定点(4,0) (3)由(2)得(3+4k2)x2-32k2x+4(162-3)=0, 由△=16(9-36)>0，解得0≤<子 .32k2 且+。3被= 46k2-3,② 3+4k2 所以Sre--店+广-44， 4k2(1-42） 代入②式得SAsF=9 (3+42 ,令3+42=t∈(3,4)， 所以S8=9 -男. t2 t 所以片7博=+侣时，（仪加 14 4 19.(1)证明见解析 (2))-,0:(i)证明见解析 【难度】0.15 【分析】(1)构造函数h(x)=f(x)-2f'(c),求导分析单调性得最大值h(lha)=a(na-3), 由0<a<e3知该最大值小于0，从而原不等式成立： (2)(i)由对称性得g()=lnx+a,将方程化为p(y)=lnr+ar-C,通过导数讨论a的符 不a<0时0()有3个零点：(i)利用根的关系5，=1及 1 号及二次判别式，确定当- p()=0消去a,将欲证不等式转化为关于5的对数不等式，构造函数 p)=r-,3r3并求导证明恒正 x2+4x+1 【详解】(1)设h(x)=f(x)-2f'(x)=e+-2e+a=-e+ax-2a, 则h(x)=-e+a, 答案第12页，共14项 当x<na时，H(x)>0,h(x)单调递增，当x>lna时，H(x)<0,h(x)单调递减， 所以h(x)mx=h(lna)=a(lna-3), 当0<a<e时，hx)m<0,所以h(x)<0, 即f(x)<2f'(x). (2)(i)因为曲线y=g(x)-与y=f(x)-=e关于直线y=x对称， 所以y=g(x)-=lnx,则g(x)=lnx+ax. 令p(x)=lnr+m-g,则g(x)=ar+x+a,x>0, x2 当a≥0时，p(x)>0,p(x)在(0，+∞)上单调递增， p(x)=0不存在三个不等实根， 当a<0时，令s(x)=x2+x+a,其判别式△=1-4a2, 若△1-4r≤0，即a≤号则()s0恒成立，即9()s0, p(x)在(0，+∞)上单调递减，p(x)=0不存在三个不等实根. 若△14址>0，即-号a<0,则()-0存在两个不等正实根，万，且<1<， 当x∈(0，)时，p(x)<0,p(x)单调递减， 当x∈(，)时，p(x)>0,p(x)单调递增， 当x∈(，+o)时，p'(x)<0,p(x)单调递减， 又因为p(1)=0,且p'(1)=1+2a>0,故p(5)<0,p(5)>0. 又当x→0时，p(x)→+0，当x→+0时，p(x)→-0， 所以p(x)在(0，)和(，+o)内各恰有一个零点，又p(1)=0, 所以p(x)有三个零点，符合题意. 所以a的取值范围是 (i)由(i)知，<x=1<为. 答案第13页，共14页 当p(k)=lns+a-g=0时，9 要证明飞+5十5+33>0，即证明5+5，+4>3 Inx3 名工，代入待证不等式， 整理得nc 3-3 >0 x. 1w3 x3+463+1 设p()=m+4+eL+o,则P)=C- 3.x2-3 (+4+>0, 改p四+)上单选春故pe>l-0,回s> 故命题得证. 答案第14页，共14页 保密★启用前 高三年级强化训练（A） 数 学 考生注意： 1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷与答题卡一并收回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．若复数满足（为虚数单位），则在复平面内复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知集合，，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数为奇函数，则（   ） A．2 B．1 C．0 D．-1 4．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知椭圆与双曲线共焦点，椭圆与双曲线右支交于两点，若直线过右焦点，则双曲线的离心率为（   ） A． B． C．2 D．3 6．1471年米勒向诺德尔教授提出了一个有趣的问题：在地球表面的什么部位，一根竖直的悬杆呈现最长？我们把地球表面视为平面，悬杆视为直线l上两点A，B间的连线，则上述问题可以转化为以下的数学问题：如图1所示，直线l垂直于平面，直线l上有两点A，B位于平面的同侧，求平面上一点C，使得最大．建立如图2所示的平面直角坐标系．若A，B两点的坐标分别为，，点C的坐标为，则当最大时，c的值为（   ） A．64 B．32 C． D． 7．某快递分拣中心待处理的5件包裹中，3件为“普通件”，2件为“优先件”.分拣员按随机顺序不放回逐一扫描分拣，若未分拣的“优先件”数量不少于“普通件”数量，则系统自动暂停当前批次处理.记为暂停时已完成分拣的包裹数，则（   ） A． B． C． D． 8．2025年11月9日，首届中国（国际）机器人辩论大赛决赛在北京举办．经过了初赛的“人机协同”，复赛的“人机对抗”，决赛现场采用了“机机对决”的形式．最终，松延动力的机器人“小诺”凭借出色的对话管理和精准的反驳能力夺得冠军．某机器人的人工智能模型在语言训练时，每轮训练的模型参数的数量会发生变化．记第一轮训练的模型参数的数量为，从第二轮开始，每一轮与它前一轮相比较，该模型每轮训练的模型参数增加的数量为等比数列，且首项，公比．若第轮训练的模型参数的数量大于，则的最小值为（    ） A．12 B．13 C．14 D．15 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．若，则的值可以为（    ） A． B． C． D． 10．已知四边形ABCD外接圆的圆心为O，且，，则（   ） A． B．面积的最大值为 C．当时，四边形ABCD面积的最大值为 D．四边形ABCD面积的最大值为2 11．已知椭圆与双曲线有共同的焦点，（为左焦点），为坐标原点，与在第一象限交于点与的离心率分别为，则下列结论正确的是（    ） A． B．若，则 C．若，则 D．若，则的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．设函数则满足的的取值范围是__________. 13．已知样本数据的平均数为a，设，当函数取最小值时，_______． 14．已知数列满足，，令，则的最小值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．在脑机接口技术实验中，研究人员为验证不同思维任务下，两个大脑的信号同步性是否独立，研究人员选取了200组观测数据，聚焦于“逻辑推理”与“创造性想象”两类任务，记录了两位受试者脑电信号的同步情况，得到了如下列联表： 思维任务类型 信号同步性 合计 信号同步 信号不同步 逻辑推理 42 58 100 创造性想象 28 72 100 合计 70 130 200 (1)分别计算两类任务中信号同步的频率，根据频率，你认为思维任务类型与信号同步性有关吗？简述理由． (2)根据小概率值的独立性检验，分析思维任务类型与信号同步性有关吗？ 附：， 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 16．如图，和都垂直于平面，且，，是的中点． (1)证明：平面； (2)若四棱锥的体积为3，求平面与平面夹角的余弦值的最大值． 17．在中，为边上一点，． (1)若，，求的长； (2)求的值． 18．已知椭圆的右焦点为，且椭圆C过点． (1)求椭圆C的标准方程． (2)若直线l与椭圆C交于A，B两点，直线交线段于点Q，且，证明：直线l过定点． (3)在（2）的条件下，求的最大值． 19．已知函数，. (1)若，证明：. (2)若曲线与关于直线对称，关于x的方程恰有三个不等实根，，，其中. （ⅰ）求a的取值范围； （ii）证明：． 附：若，则当时，． 学科网（北京）股份有限公司 $