江西南昌市江西师范大学附属中学2026届高三下学期5月模拟测试数学试题

绝密★启用前26．5．15 试卷类型：A 江西师大附中2026届高三三模考试 数学 本试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟． 第Ⅰ卷 一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集，集合，则（ ） A． B． C． D． 2．在复平面内，复数对应的点的坐标是，则复数对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．在平面直角坐标系中，抛物线：的焦点为，点在抛物线上，轴，垂足为．若，则（ ） A．2 B．4 C． D． 4．已知随机变量，，若，，则（ ） A．2 B．3 C．4 D．9 5．已知函数（）在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，，，为图象与轴的交点，且为等腰直角三角形，则（ ） A．8 B． C．16 D． 6．某学校操场的每条跑道由两段直道和两段半圆形弯道组成（如图1）．运动员比赛时，从某条跑道弯道处的起跑线上选取一点作为起跑点，沿直线加速后从点切入弯道内侧分道线，即与内侧分道线相切．以半圆的圆心为原点，建立平面直角坐标系（如图2）．若，，则直线的方程为（ ） A． B． C． D． 7．设且，函数的值域为的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 8．将正整数分解为两个正整数，的积，即，当，两数差的绝对值最小时，我们称其为最优分解．如，即为的最优分解，当，是的最优分解时，定义，则数列的前项和为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得分，部分选对的得部分分，有选错的得分． 9．设是定义在上的偶函数，且当时，函数，则（ ） A． B．当时， C．恰有个零点 D．当时， 10．第十五届全国运动会会徽“同心礼花”由广东木棉花、香港紫荆花、澳门莲花的三朵花瓣交叠旋转而成，构成爱心形状，象征三地同心同源、深度融合．会徽轮廓如下图1，现将其简化为图2，半径均为的圆，，互相过圆心，，为圆上两点，且，点在圆与圆上运动．若（），则下列选项可能成立的是（ ） A． B． C． D． 11．已知定义在上的函数满足，其中表示不超过的最大整数．当时，，设数列满足，数列为从小到大第个极小值点构成的数列，下列说法正确的是（ ） A．数列为等比数列 B．数列的通项公式 C．，都有 D．，使得 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．在的展开式中，含有项的系数为_____________． 13．已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为，，过点的直线与在第一、四象限的交点分别为，，若，则直线的斜率为_____________． 14．在矩形纸片中，，，，，，分别是四边的中点．现将它通过翻折后围成一个正四面体（围成的正四面体的表面中，纸片无任何重叠）．若一个小球可以在正四面体内任意滚动，且小球与正四面体所有接触点形成的轨迹的图形面积为，则该小球半径的值为_____________． 四．解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 在中，内角，，的对边分别为，，，，且的面积为． （1）求的值； （2）如图，过点作，与平分线相交于点，若，求线段的长度． 16．（本小题满分15分） 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑．如图，三棱锥为鳖臑，平面，，，且三棱锥的外接球表面积为． （1）求三棱锥体积的最大值； （2）在中，，． （i）当时，求证：； （ii）若与面所成角的正弦值为，求实数的值． 17．（本小题满分15分） “OpenClaw”是一款开源、本地优先、可自行托管的AI智能体执行网关，由一名欧洲开发者在2025年11月发起发起该项目，2026年1月对项目正式定名．其本质是自主执行型AI助手，可实现数据收集、处理、分析、推理和预测模拟的全过程．某工厂想利用“OpenClaw”通过技能添加实现AI系统模型每天对、、三条生产线的产品缺陷进行在线检测，其检测的准确率分别为，，，且每条生产线的检测结果相互独立． （1）求第一天AI系统检测准确的生产线数量的分布列； （2）若AI系统对于生产线前一天的缺陷检测准确，则第二天检测准确的概率为，否则准确率为．若系统模型对于生产线的检测准确率不低于，继续用此系统模型进行预测，否则调整检测系统模型，那么一个检测系统模型最多可以检测几次就要调整？参考数据：，． 18．（本小题满分17分） 已知椭圆：（）经过点，且椭圆的长轴长是其短轴长的倍． （1）求椭圆的方程； （2）在椭圆的存在两点，，使得以为直径的圆恰与椭圆交于点． （i）证明：直线恒过定点； （ii）当点在点左侧时，若是椭圆上一点，直线与关于直线对称，是否存在圆：使得直线，始终与该圆相切．若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由． 19．（本小题满分17分） 已知函数，若存在数列满足，，，称数列是函数“的伴随数列”，函数称为数列的“伴随函数”． （1）若某数列的“伴随函数”，求最小正数的值，使得数列为等比数列； （2）若某数列的“伴随函数”．证明：； （3）若某数列的“伴随函数”． 证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $