2026年湖北武汉市江汉区中考一模（5月适应性训练）数学试卷

江汉区2026中考一模（5月适应性训练） 数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列美术字是轴对称图形的是 A． B． C． D． 2．掷两个质地均匀的小正方体，小正方体的六个面上分别标有1到6的数字．下列事件是必然事件的是 A．向上两面的数字和为5． B．向上两面的数字和大于1． C．向上两面的数字和大于12． D．向上两面的数字和为偶数． 3．如图是由五个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是 A． B． C． D． 4．2026年春节期间，“黄鹤楼”景点单日游客突破了6万2千人次．将数据6万2千用科学记数法表示是 A．． B．． C．． D．． 5．下列计算正确的是 A．． B．． C．． D．． 6．如图是一款手机支架，若张角，支撑杆与桌面夹角，那么此时面板与水平方向夹角的度数为 A．35°． B．40°． C．45°． D．50°． 7．如图，四张卡片上分别写有原子序数为1~4的元素，从中随机同时抽取两张卡片，则两张卡片上分别写有氢和氦元素的概率是 A．． B．． C．． D．． 8．为节约水资源，自来水公司按分段收费标准收费，如图所示反映的是每月收取水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系．按照分段收费标准，小颖家三、四月份分别交水费29元和19.8元，则四月份比三月份节约用水 A．2吨． B．2.5吨． C．3吨． D．3.5吨． 9．如图，P是以正方形的顶点A为圆心，为半径的弧上的点，连接，，将线段绕点P顺时针旋转90°后得到线段，连接．若，则的最大面积是 A．． B．． C．． D．． 10．请试用“数形结合”的思想判断方程的根的情况是 A．有一个实数根． B．有两个实数根． C．有三个实数根． D．没有实数根． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．中国古代数学著作《九章算术》，在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来表示具有相反意义的量．如果向东走30米记作+30米，那么向西走40米记作__________米． 12．若反比例函数的图象在每一象限内y随x的增大而增大，写出一个符合条件的k的值是_____． 13．若分式方程无解，则m的值是__________． 14．如图，无人机飞到某大桥桥面的正上方，与桥面相距800米的点C处悬停，此时测得A，B的俯角分别为30°和45°，则桥面的长是__________米．（，结果保留整数） 15．如图，在中，，E，D在上，平分，，则=__________；=__________． 16．已知抛物线（a，b，c为常数，）经过点，，且，则下列五个结论：①；②；③若方程有两个不相等的实数根，（且），则；④抛物线上有两点，，当时，；⑤若，抛物线过点，且，则．其中正确的结论是__________（填写序号）． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（本小题8分）解不等式组：． 18．（本小题8分）如图，四边形的对角线交于点O，O是线段的中点，． （1）求证：； （2）添加一个与有关的条件，使四边形为矩形．（不需要证明）． 19．（本小题8分）2025年1月14日，教育部办公厅印发了《中小学科学教育工作指南》（以下简称《指南》），旨在推动中小学科学教育更加重视激发学生好奇心、想象力、探求欲，培育具备科学家潜质、愿意献身科学研究事业的青少年群体．某校为落实《指南》要求，准备在七年级开设“3D打印”“航模”“机器人”“无人机”共四类科技社团（每名学生必选且仅选一个社团）．为了解学生参加各社团的意向，现随机抽取七年级部分学生进行问卷调查，并对问卷数据进行收集、整理、描述和分析，部分信息如下： 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查的样本容量为_________，并将条形统计图补充完整；（画图后请标注相应的数据） （2）若该校七年级共有1000名学生，请估计计划参加“机器人”社团的学生人数； （3）请你写出该样本的众数，并说明它的实际意义． 20．（本小题8分）如图，在中，是的直径，切于点A，连接，交于点C，交连接． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 21．（本小题8分）如图是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点都是格点，点D在上，设，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成两个画图任务，每个画图任务的画线不得超过5条． （1）在图（1）中，先画的中点E，再画点D关于点E的对称点F； （2）在图（2）中，先画出D关于的对称点T，画点B绕点A顺时针旋转的对应点． 22．（本小题10分）小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析． 如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网与y轴的水平距离，击球点P在y轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足一次函数关系；若选择吊球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系． （1）求点P的坐标和a的值； （2）小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式． （3）小明发现选择吊球更容易赢得比赛，所以重新设计抛物线，此时羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系，当时，y的最大值为4，请直接写出b的值． 23．（本小题10分） 如图（1），在中，，点B，F分别在，的延长线上，，连接． （1）提出问题：当时． ①如图（2），若A，E，F共线，求证：； ②如图（3），若的延长线交于点O，求证：． （2）问题拓展：如图（4），，，，，分别与，交于O，T，请直接写出的值（用含m，n的式子表示）． 24．（本小题12分） 抛物线与x轴的唯一公共点A在x轴正半轴上，与y轴交于点C． （1）求m的值和点A的坐标； （2）抛物线L沿着射线平移得到抛物线H，当抛物线H与x轴的两个交点的距离为8时，求抛物线H的解析式； （3）如图（2），直线交抛物线于M，N两点（点M在左边），交x轴于点D，过点D的直线l与抛物线有唯一公共点G，与y轴交于点E，试说明射线，上分别存在点F，T，使四边形是菱形． 学科网（北京）股份有限公司 $