江苏省常州市第二十四中学2026年九年级 数学二模卷

九年级教学情况调研测试 数学 2026年5月 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分) 1.-2026的绝对值是（▲） A.2026 B.-2026 1 C. D.- 1 2026 2026 2.下列计算结果是负数的是（▲） A.(-1)+2 B.(-1)×2 C.(-1)×(-2) D.2- 3.某几何体的表面展开图如图所示，则该几何体可能是（▲） 空气 D (第3题) (第4题) (第5题) 4.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，观察如图所示的尺规作图痕迹（图中所有画弧的 半径均相等)，若AD=2,则BC的长为（▲） A.3 B.4 C.5 D.6 5.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，会发生折射.由 于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，1∥2，∠1=40°， ∠2=120°，则∠3+∠4等于（▲） A.120° B.140° C.160° D.170° 6.我国新一代百亿亿次(E级)超级计算机“天河三号”，其原型机每秒浮点计算可达 13000000000亿次，处于世界顶尖水平.自开放应用以来，已为中国科学院、中国空 气动力研究与发展中心等单位完成了并行应用测试.其中，数据“13000000000亿” 用科学记数法表示为（▲） A.13×1017 B.13×1018 C.1.3×1018 D.1.3×1019 7.如图，用雷达图展示小聪参与数学教学活动过程中探索学习、动手操作、沟通合作、创 新、问题解决五项能力的得分，分别按2：2：1：3：2进行综合评价，则他的综合得分 为（▲） A.5.6 B.5.8 C.6.8 D.7.6 九年级数学第1页共6页 1 10 探索学习能力 6 动手操 问题解 作能力 袂能力 2 沟通合 创新能力 E B 作能力 (第7题) (第8题) 8.如图，在△ABC中，D为AB的中点，点E、F分别AB、AC上，且EF∥BC.若AF=7, FC=3,则下列说法正确的是（▲） A.DE>EB,DF∥EC B.DE>EB,DF与EC不平行 C.DE<EB,DF/EC D.ELEB,DF与EC不平行 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9.等腰△ABC的周长是10cm,腰长AB=4cm,则底边BC=▲_cm. 10.分解因式：x2-2x=▲一， 11.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5,BC=3,则tanA的值是▲ E D C B (第11题) (第13题) (第16题) 12.若式子√2x-1有意义，则实数x的取值范围是▲ 13.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD于点E,若AB=I0,CD=8,则 BE=▲_· 14.已知某物体的质量m=5V6g,体积=√3cm3,则它的密度p等于▲gcm3(参考公 式：m=pv) 15.将直线y=-5x+3向下平移a个单位长度，若平移后的直线不经讨第一象限，则a的 值可以是▲（写出一个即可）. 16.北宋时期的《营造法式》是中国古代第一部详细论述建筑工程技术及规范的官方著作， 书中涉及了正多边形的使用和组合，这些内容被视作密铺设计的早期实践.小聪利用2 个正方形和4个形状大小完全一样的菱形设计了如图所示的图案，则图中∠BAC的度 数为▲。· 九年级数学第2页共6页 2 I7.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C均在格点上，则经过点B 的AC的长度是▲ B M (第17题) (第18题) 18.图1是一种靠墙玻璃淋浴房，其俯视示意图如图2所示.AE、DE两处是墙，AB、CD 是固定的两块玻璃隔板，BC是门框，测得AB=BC-CD=60cm,∠ABC=∠BCD=135°.MN 是一扇滑动门，推动MN时，端点M、N分别在BC、CD对应的轨道上滑动.当点N 与点C重合时，MN与BC重合.当点N滑动到限位点P时，此时的BM的长度叫作通 行净宽，且∠CNM=6°，则通行净宽是▲_cm(参考数据：sin6°≈0.1). 三、解答题（本大题共10小题，共84分.第19题6分，第2025题每题8分，第26~28 题每题10分) 19.先化简，再求值：(x+2)2+x(x-4),其中√互 20.解方程组和不等式组： 4x-3<6+x (1) x-y=2 (2) 3x+y=21 x-1>-1 21.为保障机器人武怵表演时的动作整齐度，技术人员随机抽取部分机器人开展动作同步误 差检测，以此筛选最终上场的设备，规定：同步误差数值越小，代表动作精准度越高， 误差单位为毫秒(s).根据检测结果，绘制了如下频数统计表与扇形统计图（不完整）， 机器人动作同步误差数据频数统计表 机器人动作同步误差数据扇形统计图 组别 同步误差（ms) 频数 A 0≤x<10 5 E 10% 20% B B 10≤x<20 D 20% C 20≤x<30 14 b% C 30≤x<40 11 28% E 40≤x≤50 10 根据以上信息，解答下列问题： (1)抽取的机器人数是▲台，统计图表中a=▲，b=▲； (2)这组数据的中位数落在▲_组（填“A”“B”“C”“D”或“E: (3)若规定误差小手30(s)为“表演合格”，请估计200台同款机器人中合格的台数. 九年级数学第3页共6页 3 22.在某次选举中，每位同学将自己心中的候选人（仅选一人)写在小纸条上.选举结果如 下表： 候选人 小华 小丽 小明 票数 24 16 8 将这48张选票做成48支签，放在不透明的盒子中摇匀. (1)从盒子中任意抽出1支签，抽到候选人是小华的概率是▲： (2)从盒子中任意抽出1支签，记录候选人的名字后，放回摇匀，再从中任意抽出1 支签 ①如何求两次抽到候选人都是小华的概率呢？ 【分析】 若直接用画树状图或列表的方法计算其概率，则树状图或表格将会极其复杂，为 此，小聪设计了图1所示的转盘（将转盘二等分），将原问题转化成“任意转动 转盘2次，求指针均落在标有‘小华’区域的概率”，再用画树状图或列表的方 法计算两次抽到候选人都是小华的概率是▲一· ②先在图2中设计恰当的转盘，再用画树状图或列表的方法，求两次抽到候选人都 是小丽的概率。 小华 其他 (图1) (图2) 23.如图，CB=DA,CA=DB,CB、DA相交于点O. (I)求证：△ABC≌△BAD: (2)连接CD,则∠OCD与∠ODC的数量关系是▲· C D 24.某健身器械厂需生产360台健身器械.当生产150台后，接到通知，要求提前完成，因 此在接下来的时间里每天生产的台数提高到了原来的1.4倍，已知一共用了6天刚好完 成了360台的生产任务，问原来每天生产健身器械多少台？ 九年级数学第4页共6页 4 25.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=+b与反比例函数y=”(x>0的图 像交于点A(2,6),B(n,3),与x轴交于点C (1)求反比例函数和一次函数的表达式： (2)己知P为反比例函数y=”(x>0)图像上一点，且△PC0的面积为12，求点P 的坐标 B 0 C 26.【阅读材料】 我们利用完全平方公式（(a士b)2=a2土2ab+b2)可以计算无理数的近似值， 例如：求√7的近似值 16<17<25,∴4<√17<5.√17可以表示成以下两种形式： ①17=4+s,其中0<s<1;②V17=5-t,其中0<1<1. 用形式①求√7的近似值的过程如下： 设√17=4+s,其中0<s<1,则17=(4+)2=16+8+s2. :s2比较小， ∴.将s2忽略不计，则17≈16+8s. 1 8 7≈4+≈4.13. (1)方法理解：请用形式②求√7的近似值； (2)比较分析：你认为用哪一种形式得出√7的近似值的误差更小，请简要说明理由： (3)灵活运用：从形式①或②中，选择恰当的形式，计算√79的近似值（保留两位小 数)，要求误差更小. 九年级数学第5页共6页 5 27.如图，在平面直角坐标系xO中，抛物线y=ax2-2x-3与x轴交于点A、B（A在B 的左边)，与y轴交于点C,抛物线顶点D的横坐标为1. (1)点C(0,▲)，=▲一，点D(1,▲)： (2)P、Q是该抛物线上的两：动点'（不与点B、C重合），横坐标分别为m、m+2. ①设抛物线在P、Q两点之间的部分（含P、Q两点）为图像W,当-1<m<1且 m≠0时，若图像W的最高点与最低点的纵坐标之差为3，求m的值： ②当m>0且m≠1和3时，若△BCP的面积等于△BCQ的面积，求m的值。 0 (备用图) 28. 综合与实践 在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验，运用已有经验，可以对其他 特殊图形展开探究， 新定义：如图1，在凸五边形ABCDE中，AB=AE,BC-DE,∠B=∠E,则称这样的五 边形为“等腰五边形” （1)概念理解： 如图2，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且CE-CF,连接EF.求 证：五边形ABEFD是“等腰五边形”； (2)性质证明： 如图I,在等腰五边形ABCDE中，AB=AE,BC-DE,∠B-∠E.求证：∠C-∠D: (3)特例探究： 如图3，在矩形纸片ABCD中，AB=9,BC=6,剪裁掉两个全等的小三角形，使裁 剪后的纸片为“等腰五边形”，且该“等腰五边形”中至少有3条边相等.请直接 写出裁剪掉的小三角形的各边长， A D D B (图1) (图2) (图3) (备用图) 九年级数学第6页共6页 6