2026届高考数学三轮冲刺重点考点：函数主元法处理双变量问题专项训练

2026届高考数学三轮冲刺重点考点：

函数主元法处理双变量问题

一、单选题

1．已知正实数，满足，则的最小值为（   ）

A． B． C． D．

2．若正实数满足，则的最小值为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．已知任意，若存在实数b使不等式对任意的恒成立，则（    ）

A．b的最小值为4 B．b的最小值为6

C．b的最小值为8 D．b的最小值为10

4．设角A，B，C分别是的三个内角，则的最大值（    ）

A．等于 B．等于

C．等于 D．不存在

5．已知函数是定义在上的奇函数，对于任意，，总有且．若对于任意，存在，使成立，则实数的取值范围是（ ）

A． B．或

C．或 D．或或

6．已知，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

 二、多选题

7．设正实数满足，则（    ）

A． B．

C． D．

三、填空题

8．若正实数x，y满足，则的最大值为            ．

9．已知为锐角，若存在，使得，则的取值范围是        .

10．在锐角中，的最小值为      ．

11．已知不等式恒成立，其中，则的最大值为        ．

12．已知均为正实数，若，则的最小值为     .

13．若，，对，均有恒成立，则的取值范围为        .

14．若a，b为实数，且，，则的取值范围是           .

 四、解答题

15．已知函数．求证：当且时，有．

16．我们可以用“配方法”和“主元法”等方法证明“二元不等式”：，当且仅当时，等号成立．

(1)证明“三元不等式”： ．

(2)已知函数．

①解不等式；

②对任意，恒成立，求实数的取值范围．

17．已知函数，.

(1)求证：；

(2)任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

18．若，，证明：．

19．设，，求证：．

20．已知函数．

(1)讨论的单调性；

(2)当，恒成立，求的取值范围．