精品解析：河南漯河市舞阳县2025-2026学年下学期期中考试试卷七年级数学

2025~2026学年下学期期中考试试卷（Y） 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟．闭卷考试，请将答案直接写在试卷或答题卡上． 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚；使用答题卡时，请认真阅读答题须知，并按要求去做． 一、选择题（每小题3分，共30分） 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内． 1. 如图是运动员在冰面上表演的图案，下列四个选项中，能由原图通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，据此选出正确答案即可． 【详解】解：根据平移性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小， 选项C符合题意，   故选：C ． 2. 如图所示，，于，则下列结论中错误的为（　　） A. B. 点到的垂线段是线段 C. 点到的距离是线段 D. 线段的长度是点到的距离 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了点到直线的距离，垂线段，垂直， 根据垂直的定义判断A，再根据垂线段的定义解答B，然后根据点到直线的距离判断C，D． 【详解】解：因为，则，所以A正确； 因为点C到的垂线段是线段，所以B正确； 因为点A到的距离是线段的长度，所以C不正确； 因为线段的长度是点C到的距离，所以D正确． 故选：C． 3. 判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（ ） A. B. C. 3 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】只要从满足条件的数中找到一个数，使结论不成立，就可以说明命题是假命题．本题考查了举反例判断假命题，只要从符合中找出一个数，能使不成立，就可以说明此命题是假命题，所以准确从条件，结论两个角度去判断解题是解题的关键． 【详解】解：当，不符合条件， 当，，时，符合条件， 但或时，， 当时，，结论不成立， ∴“如果，那么”是假命题． 故选：A． 4. 下列说法中错误的是（ ） A. 10的平方根是 B. 负数和零没有立方根 C. 16的算术平方根是4 D. 0.008的立方根是0.2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求平方根、立方根的运算，掌握相关的定义是解题的关键． 根据平方根、立方根、算术平方根的定义，逐项分析判断即可． 【详解】解：A．10的平方根是，该项正确，不符合题意； B．负数的立方根是负数，零的立方根是0，该项错误，符合题意； C．16的算术平方根是4，该项正确，不符合题意；； D．0.008的立方根是0.2，该项正确，不符合题意； 故选B． 5. 如图，在围棋盘上有三枚棋子，如果黑棋①的位置用坐标表示，黑棋②的位置用坐标表示，则白棋③的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据已知点的坐标确定出坐标原点的位置是解题的关键．根据黑棋①的坐标向上1个单位确定出坐标原点，然后建立平面直角坐标系，再写出黑棋②的坐标即可． 【详解】解：黑棋①的位置用坐标表示，黑棋②的位置用坐标表示，如图， 白棋③的坐标是， 故选D． 6. 已知x，y为实数，且，则的平方根为（　　） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查非负性，求一个数的平方根，根据非负性，求出x，y的值，进而求出的值，再根据平方根的定义，进行求解即可． 【详解】解：∵x，y满足， ∴， 解得， ∴， ∴的平方根为． 故选：D． 7. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，会发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，则的度数为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行同位角相等得出，再由两直线平行同旁内角互补，即可得出答案． 【详解】解：如图 ∵水中的两条光线平行，， ∴， ∵水面和杯底互相平行， ∴． 故选B． 8. 如图所示，下列条件中，不能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确解答的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行． 依据平行线的判定定理即可判断． 【详解】解：A、因为，所以，故该选项正确，不合题意； B、因为，所以，所以，故该选项正确； C、该选项不能判断，故该选项错误，符合题意； D、因为，所以，故该选项正确． 故选：C． 9. 如图，周末小明同学在学校操场玩遥控车，他遥控小车从处向正北方向行驶到处，再向左转行驶到处，则点在点处的（ ）方向． A. 南偏东 B. 南偏东 C. 南偏西 D. 南偏西 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方向角，根据平行线的性质可得即可得出答案，利用平行线的性质得出是解题的关键． 【详解】解：如图：, ∴， ∴点在点的南偏东， 故选：． 10. 边长为2的正方形在如图的平面直角坐标系中，设点，轴，若把正方形 “先沿y轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2026次变换后，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的变化规律问题，先根据已知条件求出点A的坐标，然后根据规定把正方形“先沿y轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换，求出点A连续三次变换的坐标，找出其变化的规律，根据规律确定点A经过2026次变换后的坐标． 【详解】解：∵正方形的顶点D的坐标为．且轴，正方形的边长， ∴正方形的顶点A的坐标为． 由题意得，经过1次变换点A的坐标变为． 经过2次变换点A的坐标为． 经过3次变换点A的坐标为． 经过4次变换点A的坐标为． 从以上可以看出，奇数次变换点A的横坐标为，偶数次变换点A的横坐标为1； 变换的次数与点A的纵坐标的和为3． ∴当点A经过2026次变换后，点A的横坐标为1，点A的纵坐标为． ∴经过2026次变换后，点A的坐标为． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，一个弯形管道．若它的两个拐角，则管道．推理依据是_______． 【答案】同旁内角互补，两直线平行 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是掌握同旁内角互补，两直线平行．根据题意推出，即可根据同旁内角互补，两直线平行得出结论． 【详解】解：∵， ∴， ∴（同旁内角互补，两直线平行）． 故答案为：同旁内角互补，两直线平行． 12. 点在第______象限． 【答案】二 【解析】 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，根据偶次方的非负性得到，则点P的横坐标为负，纵坐标为正，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴点在第二象限， 故答案为：二． 13. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是坐标与图形变化-平移，熟知“右移加，左移减，上移加，下移减”是解题的关键． 利用点平移的坐标规律，把A点的横坐标加1，纵坐标减3即可得到点B的坐标． 【详解】解：点先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到点B，则点B的坐标是，即． 故答案为：． 14. 将直角三角尺与直尺如图放置，则下列结论正确的是______（填序号）． ①；②；③与互余；④与互补 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角的定义，平行线的性质，熟练掌握余角、补角的定义是解题的关键．根据平行线的性质，余角、补角的定义，逐一判断各结论，即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∵， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∴， ∴与互余，故③正确； ∵， ∴， ∴与互补，故④正确， 综上可知，正确的结论为①②③④， 故答案为：①②③④． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，点是轴上一动点，当面积为面积的两倍时，点的坐标为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的知识点是求点到坐标轴的距离、三角形的面积，解题关键是灵活运用数形结合思想． 先求出，再根据点的坐标得到点到的距离求出面积，设点坐标为，根据三角形面积公式得，解得的值即可确定点的坐标． 【详解】解：依题得：， ， 设点坐标为， 则， ， 解得， 点的坐标为或． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用绝对值的性质，立方根的定义计算后再算加减即可； （2）利用算术平方根的定义计算后再算减法即可． 本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 17. 完成下面推理过程： 如图，已知，，，，求证：． 证明：∵，（已知） ∴______=______=90°（垂直的定义） ∴____________（ ） ∴（ ） 又∵（已知） ∴______（等量代换） ∴（ ） 【答案】；；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，同位角和内错角的定义以及等量代换的应用． 先根据已知条件，判定，而得出，再判断即可． 【详解】证明：∵，（已知）， ∴（垂直的定义）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：；；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行． 18. 如图，已知三角形的顶点，，，将三角形向右平移4个单位，再向下平移3个单位后所得到的三角形． （1）在图中画出三角形，并写出点，，坐标； （2）三角形内有一点经过以上平移后的对应点，直接写出的坐标．（用含a，b的式子表示横、纵坐标） 【答案】（1）作图见解析， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平移作图，解题的关键是准确作出对应点平移后的点． （1）先根据平移方式作出点A、B、C平移后的对应点点，，，然后再顺次连接即可；根据图形得出点，，的坐标即可； （2）根据平移方式写出点的坐标即可； 【小问1详解】 解：三角形即为所求作的三角形，如图所示． ． 【小问2详解】 解：∵将三角形向右平移4个单位，再向下平移3个单位后所得到的三角形， ∴三角形内有一点经过以上平移后的对应点． 19. 已知平面直角坐标系中有一点． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）点，且轴时，求点的坐标； （3）若点到轴的距离为时，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据x轴上点的坐标特征进行计算即可； （2）根据平行于轴的直线上点的坐标特征进行计算即可； （3）根据题意，得出关于的方程，据此进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵点在轴上， ∴，解得， 则， ∴点的坐标为． 【小问2详解】 解：∵点且轴， ∴，解得， 则， ∴点的坐标为． 【小问3详解】 解：∵点到轴的距离为， ∴ ， ∴ 或 ， 解得或， 当时，， ∴点的坐标为； 当时，， ∴点的坐标为， 综上所述，点的坐标为或． 20. 已知的平方根是，的立方根是，是的算术平方根． （1）填空：______，______，______； （2）求的平方根． （3）若的整数部分是，小数部分是，求的值． 【答案】（1），，； （2）的平方根为； （3）的值是． 【解析】 【小问1详解】 解：的平方根是， ， 解得； 的立方根是， ， ， 解得； 是的算术平方根， ， ． 【小问2详解】 解：， 的平方根为． 【小问3详解】 解：由（1）得， ， ， 整数部分，小数部分， ． 21. 如图，现有以下三个条件：①AB∥CD；②∠B＝∠D；③∠E＝∠F．请以其中两个条件为条件，第三个条件为结论构造新的命题． （1）请写出所有的命题；（数学中的命题通常可以写成“如果……那么……”的形式） （2）请选择其中的一个真命题进行证明． 【答案】（1）第一种：如果，，那么；第二种：如果，，那么；第三种：如果，，那么；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据命题的概念按要求解答； （2）根据平行线的性质定理、判定定理证明结论． 【详解】解：（1）第一种：如果，，那么． 第二种：如果，，那么． 第三种：如果，，那么． （2）证明第一种，如果，，那么． 证明：∵ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴． 【点睛】本题考查的是命题、平行线的判定和性质，掌握命题的概念、平行线的判定定理和性质定理是解题的关键． 22. 阅读下列材料：我们知道面积是5的正方形边长是，因为，且更接近于2，所以设，将正方形边长分为2与两部分，如图所示．由面积公式，可得．因为较小，略去，得方程，解得． （1）阅读上述材料，可以得到______； （2）请类比所给方法，探究的近似值．（画出示意图，表明数据，并写出求解过程，结果保留两位小数） 【答案】（1）2.25 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了估算无理数的大小、解一元一次方程等知识，运用数形结合的思想，画出示意图是解题的关键． （1）根据，，即可得出答案； （2）根据题意，画一个边长为的正方形，将正方形边长分为3与两部分，列方程并求出的值，从而得到的近似值． 【小问1详解】 解：根据题意，． 故答案为：2.25； 【小问2详解】 因为，且更接近于3， 所以设， 如下图，将正方形边长分为3与两部分， 由面积公式，可得， 因为较小，略去，得方程， 解得 ∴． 23. 如图，以直角的直角顶点为原点，以，所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，点，满足． （1）点的坐标为________；点的坐标为________． （2）已知坐标轴上有两动点，同时出发，点从点出发沿轴负方向以每秒个单位长度的速度匀速移动，点从点出发沿轴正方向以每秒个单位长度的速度匀速移动，点到达点整个运动随之结束．的中点的坐标是，设运动时间为秒．问：是否存在这样的，使得与的面积相等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． （3）在（2）的条件下，若，点是第二象限中一点，并且轴平分．点是线段上一动点，连接交于点，当点在线段上运动的过程中，探究，，之间的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1）， （2）存在时，与的面积相等 （3），理由见详解 【解析】 【分析】（1）利用非负性即可求出，即可得出结论； （2）先表示出，利用面积相等，建立方程求解即可得出结论； （3）先判断出，过点作交轴于点，进而判断出，由可判断出，即可得出结论． 【小问1详解】 解：根据题意得， ∵， ∴，解得，， ∴，， 【小问2详解】 解：由（1）可知，，， ∴， 根据运动的情况可得，， ∴， ∵， ∴， ， 若与的面积相等， ∴，解得，， ∴存在时，与的面积相等． 【小问3详解】 解：，理由如下： ∵以所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 如图所示，过点作交轴于点， ∴， ∴，同理，， ∵， ∴， ∴，即， ∴． 【点睛】本题考查了绝对值及算术平方根的非负性，三角形的面积公式，角平分线的定义，平行线的性质及判定，正确作出辅助线是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年下学期期中考试试卷（Y） 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟．闭卷考试，请将答案直接写在试卷或答题卡上． 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚；使用答题卡时，请认真阅读答题须知，并按要求去做． 一、选择题（每小题3分，共30分） 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内． 1. 如图是运动员在冰面上表演的图案，下列四个选项中，能由原图通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示，，于，则下列结论中错误的为（　　） A. B. 点到的垂线段是线段 C. 点到的距离是线段 D. 线段的长度是点到的距离 3. 判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（ ） A. B. C. 3 D. 1 4. 下列说法中错误的是（ ） A. 10的平方根是 B. 负数和零没有立方根 C. 16的算术平方根是4 D. 0.008的立方根是0.2 5. 如图，在围棋盘上有三枚棋子，如果黑棋①的位置用坐标表示，黑棋②的位置用坐标表示，则白棋③的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 已知x，y为实数，且，则的平方根为（　　） A. B. 2 C. D. 7. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，会发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，则的度数为（    ） A. B. C. D. 8. 如图所示，下列条件中，不能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，周末小明同学在学校操场玩遥控车，他遥控小车从处向正北方向行驶到处，再向左转行驶到处，则点在点处的（ ）方向． A. 南偏东 B. 南偏东 C. 南偏西 D. 南偏西 10. 边长为2的正方形在如图的平面直角坐标系中，设点，轴，若把正方形 “先沿y轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2026次变换后，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，一个弯形管道．若它的两个拐角，则管道．推理依据是_______． 12. 点在第______象限． 13. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标是_______． 14. 将直角三角尺与直尺如图放置，则下列结论正确的是______（填序号）． ①；②；③与互余；④与互补 15. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，点是轴上一动点，当面积为面积的两倍时，点的坐标为___________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 完成下面推理过程： 如图，已知，，，，求证：． 证明：∵，（已知） ∴______=______=90°（垂直的定义） ∴____________（ ） ∴（ ） 又∵（已知） ∴______（等量代换） ∴（ ） 18. 如图，已知三角形的顶点，，，将三角形向右平移4个单位，再向下平移3个单位后所得到的三角形． （1）在图中画出三角形，并写出点，，坐标； （2）三角形内有一点经过以上平移后的对应点，直接写出的坐标．（用含a，b的式子表示横、纵坐标） 19. 已知平面直角坐标系中有一点． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）点，且轴时，求点的坐标； （3）若点到轴的距离为时，求点的坐标． 20. 已知的平方根是，的立方根是，是的算术平方根． （1）填空：______，______，______； （2）求的平方根． （3）若的整数部分是，小数部分是，求的值． 21. 如图，现有以下三个条件：①AB∥CD；②∠B＝∠D；③∠E＝∠F．请以其中两个条件为条件，第三个条件为结论构造新的命题． （1）请写出所有的命题；（数学中的命题通常可以写成“如果……那么……”的形式） （2）请选择其中的一个真命题进行证明． 22. 阅读下列材料：我们知道面积是5的正方形边长是，因为，且更接近于2，所以设，将正方形边长分为2与两部分，如图所示．由面积公式，可得．因为较小，略去，得方程，解得． （1）阅读上述材料，可以得到______； （2）请类比所给方法，探究的近似值．（画出示意图，表明数据，并写出求解过程，结果保留两位小数） 23. 如图，以直角的直角顶点为原点，以，所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，点，满足． （1）点的坐标为________；点的坐标为________． （2）已知坐标轴上有两动点，同时出发，点从点出发沿轴负方向以每秒个单位长度的速度匀速移动，点从点出发沿轴正方向以每秒个单位长度的速度匀速移动，点到达点整个运动随之结束．的中点的坐标是，设运动时间为秒．问：是否存在这样的，使得与的面积相等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． （3）在（2）的条件下，若，点是第二象限中一点，并且轴平分．点是线段上一动点，连接交于点，当点在线段上运动的过程中，探究，，之间的数量关系，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $