精品解析：河北省邢台市内丘县2024-2025学年人教版六年级下学期期末数学试卷

河北省邢台市内丘县2024－2025学年下学期六年级期末数学试卷 一、用心思考，认真填空。（每空1分，共20分） 1. 如果x和y互为倒数，且，那么8a＝（ ）。 2. 的分母加上8，要使分数的大小不变，分子应加上（ ）。 3. 0.8m＝（ ）cm 54600m2＝（ ）公顷 4.08dm3＝（ ）cm3＝（ ）mL 4. 一个圆的周长是18.84cm，它的面积是（ ）cm2。 5. 在三角形ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶2∶5，∠A＝（ ），按角分，这个三角形是（ ）三角形，按边分，这个三角形是（ ）三角形。 6. 一个圆柱形水桶，桶内直径是4分米，桶深5分米，这个桶的容积是（ ）L，现将37.68升的水倒进桶里，水占水桶容积的（ ）%。 7. 张老师把20000元按年利率1.05%存入银行，两年后他可取回（ ）元。 8. 直角三角形的两条直角边的长分别是3cm和5cm，以3cm长的直角边为轴旋转一周，可以得到一个（ ），这个图形的体积是（ ）cm3。 9. y（x、y为非零自然数），x和y成（ ）比例，x和y的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 10. 某大型商场，地面上底楼用符号“﹢1”表示。那么“﹢4”表示（ ）；停车场在地面下第二楼，用符号表示应为（ ）。 二、仔细推敲，判断正误。（共6分） 11. 三角形的面积是平行四边形面积的一半。（ ） 12. 丫丫家把乔迁新居的日子定在2025年2月29日。（ ） 13. 甲数比乙数少，则乙数是甲数的。（ ） 14. 正方形的边长与圆的直径相等，那么正方形的周长一定大于圆的周长。（ ） 15. 聪聪所在班级同学的平均身高是1.35m，亮亮所在班级同学的平均身高是1.2m，聪聪一定比亮亮高。（ ） 16. 计算长方体、正方体、圆柱的体积，都可以用底面积乘高。（ ） 三、反复比较，认真选择。（共12分） 17. 护士把每天给病人量体温的结果用（ ）统计图表示最合适。 A. 条形 B. 折线 C. 扇形 18. 丫丫有4本不同的儿童文学书和6本不同的科技书。在一次为贫困学校捐书活动中，她准备这两种书各捐一本，她有（ ）种不同的捐法。 A. 4 B. 6 C. 10 D. 24 19. 下面说法正确的是（ ）。 A. 把1.8∶3化成最简整数比是6∶1 B. 圆的面积与半径成正比例 C. a×2＝b×5，那么a∶b＝5∶2 D. 6∶9与9∶12可以组成比例 20. 下列数据是小棒的长度，第（ ）组中的小棒不能拼成一个三角形。 A. 3cm、5cm、4cm B. 6cm、6cm、6cm C. 8cm、4cm、8cm D. 9cm、5cm、4cm 21. 两数相除，商8余5，如果被除数和除数同时扩大到原来的4倍，所得的商和余数分别是（ ）。 A. 商8余5 B. 商8余20 C. 商32余5 D. 商32余20 22. 如下图，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，将瓶子中的水倒入锥形杯子，能倒满（ ）杯。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 四、掌握方法，细心计算。（共24分） 23. 直接写出得数。 5.75＋7.48＝ 28×50＝ 72 12.5×8÷12.5×8＝ 24. 计算下面各题，怎样简便怎样算。 5 [）] 12.5×0.25×9.6 25. 求未知数x。 ＋12.5% 五、图形与统计。（共16分） 26. 如图，把三角形ABC的边AB延长到点D，请你说明∠4＝∠1＋∠2的理由。 27. 如图，每个小方格都是边长为1厘米的正方形。 （1）A点用数对表示是（ ），把图①绕A点顺时针旋转90°。画出旋转后的图形。 （2）把图②先向下平移4格，再向左平移5格，画出平移后的图形。 （3）把图③按2∶1的比放大，画出放大后的图形，放大后图形的面积与原图形的面积比是（ ）。 28. 希望小学从六年级任意抽取若干名学生进行了体能测试，并根据收集的数据绘制成如图两幅统计图，请结合这两幅统计图提供的信息，回答下面的问题。 （1）六年级有（ ）名学生参加了体能测试。 （2）请把条形统计图补充完整。 （3）请把扇形统计图缺少的信息填写完整。 （4）请你再提出一个数学问题并解答。 六、联系生活，解决问题。（共22分） 29. 明德小学六年级参加象棋社团的有56人，比参加书法社团人数的少7人。参加书法社团的有多少人？ 30. 李叔叔把一个底面半径是15cm，高是30cm的圆锥形铝块熔铸成一个底面直径是20cm的圆柱形铝块。这个圆柱形铝块的高是多少厘米？ 31. 客、货两车分别从甲、乙两地同时相向而行，相遇时客车与货车所行路程的比是7∶5。已知货车从乙地行驶到甲地需要6小时，客车每小时行驶91km。甲、乙两地相距多少千米？ 32. “618”活动期间，华城商场举行空调促销活动。有一款空调，若按标价的九折出售，可赚370元；若按标价的七八折出售，则亏损86元。这款空调的进价是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北省邢台市内丘县2024－2025学年下学期六年级期末数学试卷 一、用心思考，认真填空。（每空1分，共20分） 1. 如果x和y互为倒数，且，那么8a＝（ ）。 【答案】2 【解析】 【分析】根据比例的基本性质：两个内项之积等于两个外项之积，把变为 ； 乘积是1的两个数互为倒数，即，也就是 ； 根据 求得，用即可求出的结果。 【详解】 2. 的分母加上8，要使分数的大小不变，分子应加上（ ）。 【答案】6 【解析】 【分析】依据题意，可知分母加上8后扩大到原来的3倍。要使分数的大小不变则分子也应扩大到原来的3倍，此时便不难确定分子应加上的数。 【详解】4＋8＝12，12÷4＝3，分母扩大到原来的3倍，要使分数的大小不变，分子也应扩大到原来的3倍，为3×3＝9，即加上9－3＝6。 【点睛】本题是关于分数基本性质应用的题目，回顾分数的基本性质。分数的分子和分母都乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。 3. 0.8m＝（ ）cm 54600m2＝（ ）公顷 4.08dm3＝（ ）cm3＝（ ）mL 【答案】 ①. 80 ②. 5.46 ③. 4080 ④. 4080 【解析】 【分析】第一题：1m＝100cm，高级单位化低级单位，用0.8乘进率100。 第二题：1公顷＝10000m²，低级单位化高级单位，用54600除以进率10000。 第三题：1dm³＝1000cm³，高级单位化低级单位，用4.08乘1000；因为1cm³＝1mL，所以第二空答案和第一空一样。 【详解】（cm） （公顷） （cm³）（mL） 4. 一个圆的周长是18.84cm，它的面积是（ ）cm2。 【答案】28.26 【解析】 【分析】先根据圆的周长公式求出半径是，再根据圆的面积公式，代入数据计算。 【详解】 （cm） （cm2） 它的面积是28.26cm2。 5. 在三角形ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶2∶5，∠A＝（ ），按角分，这个三角形是（ ）三角形，按边分，这个三角形是（ ）三角形。 【答案】 ①. 40° ②. 钝角 ③. 等腰 【解析】 【分析】根据题意，∠A∶∠B∶∠C＝2∶2∶5，所以∠A＝∠B；三角形的内角和是180°，用三角形内角和÷总份数，求出1份是多少，进而求出∠A的度数；求出这个三角形最大内角的度数，根据三角形按角和按边的分类，确定这个三角形的类型。 【详解】因为∠A∶∠B∶∠C＝2∶2∶5，所以∠A＝∠B。 2＋2＋5＝9（份） 180°÷9×2 ＝20°×2 ＝40° 180°÷9×5 ＝20°×5 ＝100° 按角分，因为100°＞90°，所以这个三角形是钝角三角形。 ∠A＝∠B，所以按边分是等腰三角形。 6. 一个圆柱形水桶，桶内直径是4分米，桶深5分米，这个桶的容积是（ ）L，现将37.68升的水倒进桶里，水占水桶容积的（ ）%。 【答案】 ①. 62.8 ②. 60 【解析】 【分析】圆柱的容积，题目中已知桶内直径是4分米，桶深5分米，需先利用求出圆柱的底面半径。需将结果的单位“立方分米”换算为“升”，1立方分米＝1升。最后根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法，用水的容积除以桶的容积解答。 【详解】（分米） （立方分米） 62.8立方分米＝62.8升 这个桶的容积是62.8升。 37.68÷62.8＝60% 将37.68升的水倒进桶里，水占水桶容积的60%。 7. 张老师把20000元按年利率1.05%存入银行，两年后他可取回（ ）元。 【答案】20420 【解析】 【分析】要计算两年后张老师可取回的钱数，需要先根据利息计算公式算出利息，再加上本金。根据利息的计算公式：利息＝本金×年利率×存期，代入计算求解。 【详解】 （元） （元） 两年后他可取回20420元。 8. 直角三角形的两条直角边的长分别是3cm和5cm，以3cm长的直角边为轴旋转一周，可以得到一个（ ），这个图形的体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 圆锥 ②. 78.5 【解析】 【分析】以直角三角形的直角边为轴旋转一周得到圆锥体。以3cm长的直角边为轴旋转一周，得到的圆锥的底面半径是5cm，高是3cm；根据圆锥的体积＝×底面积×高，据此解答。 【详解】以3cm长的直角边为轴旋转一周，可以得到一个圆锥。 ×3.14×52×3 ＝×3.14×25×3 ＝3.14×25 ＝78.5（cm3） 9. y（x、y为非零自然数），x和y成（ ）比例，x和y的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 正 ②. y ③. x 【解析】 【分析】判断两种量成正比例还是成反比例时，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定值，就不成比例；当两数为倍数关系时，较小的数为它们的最大公因数；较大的数为它们的最小公倍数。 【详解】 y（x、y为非零自然数），两边同时乘5再同时除以y，可得 5，x和y成正比例，x是y的5倍，x和y的最大公因数是y，最小公倍数是x。 10. 某大型商场，地面上底楼用符号“﹢1”表示。那么“﹢4”表示（ ）；停车场在地面下第二楼，用符号表示应为（ ）。 【答案】 ①. 地面上4楼 ②. ﹣2 【解析】 【分析】以地面为分界点，地面上底楼用符号“﹢1”表示。说明地上楼层用“﹢”表示，那么地下楼层就用“﹣”表示。 【详解】因为“﹢”表示地面上底楼，即地面上第楼，所以“﹢”表示地面上第楼； 停车场在地面下第二楼，所以用符号表示应为“﹣”。 二、仔细推敲，判断正误。（共6分） 11. 三角形的面积是平行四边形面积的一半。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据三角形和平行四边形的面积公式，三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高。只有当三角形和平行四边形等底等高时，三角形的面积才是平行四边形面积的一半。题干中没有提到底和高是否相等，因此它们之间的面积关系无法确定，举例说明即可。 【详解】如果三角形的底是6厘米，高是4厘米，平行四边形的底是4厘米，高是2厘米。 三角形的面积：6×4÷2＝12（平方厘米） 平行四边形面积：4×2＝8（平方厘米） 题干没有具体说明三角形和平行四边形的底和高之间的关系，三角形的面积不一定是平行四边形面积的一半，原题说法错误。 故答案为：× 12. 丫丫家把乔迁新居的日子定在2025年2月29日。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】判断一个年份是否为闰年，对于非整百年份，能被4整除的就是闰年，闰年的2月有29天；不能被4整除的是平年，平年的2月有28天。我们需要判断2025年是否为闰年，从而确定2月是否有29日。 【详解】2025÷4＝506……1 2025年是平年，2月份只有28天。 所以丫丫家把乔迁新居的日子定在2025年2月29日是错误的。 故答案为：× 13. 甲数比乙数少，则乙数是甲数的。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】甲数比乙数少，乙数是单位“1”，从单位“1”里减去就是甲；要求乙是甲的几分之几，乙÷甲求得 。 【详解】1－ ＝－ ＝ 1÷ ＝1× ＝ 乙数是甲数的 故答案为：× 14. 正方形的边长与圆的直径相等，那么正方形的周长一定大于圆的周长。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】圆的周长＝πd，正方形的周长＝边长×4，可以假设出圆的直径和正方形的边长都为4厘米，分别代入公式求出其周长，即可进行判断。 【详解】假设圆的直径和正方形的边长都为4厘米， 3.14×4＝12.56（厘米） 4×4＝16（厘米） 16＞12.56 即正方形的周长大于圆的周长。原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查圆和正方形的周长的计算方法的灵活应用。 15. 聪聪所在班级同学的平均身高是1.35m，亮亮所在班级同学的平均身高是1.2m，聪聪一定比亮亮高。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】因为平均数反映的是一组数据的特征，不是其中每一个数据的特征，所以聪聪不一定比亮亮高。 【详解】聪聪所在班级同学的平均身高是1.35m，亮亮所在班级同学的平均身高是1.2m，聪聪不一定比亮亮高； 故答案为：×。 16. 计算长方体、正方体、圆柱的体积，都可以用底面积乘高。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】长方体的体积＝长×宽×高，其中长×宽是底面积，所以长方体的体积＝底面积×高；正方体是特殊的长方体，体积＝棱长×棱长×棱长，其中棱长×棱长是底面积，另一个棱长是高，所以正方体的体积＝底面积×高；圆柱的体积＝底面积×高； 【详解】根据分析：长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高来计算，表述正确。 故答案为：√ 三、反复比较，认真选择。（共12分） 17. 护士把每天给病人量体温的结果用（ ）统计图表示最合适。 A. 条形 B. 折线 C. 扇形 【答案】B 【解析】 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系； 【详解】护士不仅需要观察病人体温的高低，还要观察病人体温数据的动态变化趋势，因此折线统计图最合适。 18. 丫丫有4本不同的儿童文学书和6本不同的科技书。在一次为贫困学校捐书活动中，她准备这两种书各捐一本，她有（ ）种不同的捐法。 A. 4 B. 6 C. 10 D. 24 【答案】D 【解析】 【分析】先确定选儿童文学书的可选数量，再确定选科技书的可选数量，将两个步骤的可选数相乘得到总捐法数。 【详解】（种） 她准备这两种书各捐一本，她有24种不同的捐法。 19. 下面说法正确的是（ ）。 A. 把1.8∶3化成最简整数比是6∶1 B. 圆的面积与半径成正比例 C. a×2＝b×5，那么a∶b＝5∶2 D. 6∶9与9∶12可以组成比例 【答案】C 【解析】 【分析】A．比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，化简，再进行比较。 B．判断两个相关联的量之间成正比例，就看这两个量对应的比值是否一定，如果是比值一定，就成正比例。 C．比例的两个外项之积等于两个内项之积，据此解答。 D．比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例，据此解答。 【详解】A．1.8∶3 ＝（1.8×10）∶（3×10） ＝18∶30 ＝（18÷6）∶（30÷6） ＝3∶5 把1.8∶3化成最简整数比是3∶5，原说法错误。 B．圆的面积＝π×半径2，圆的面积÷半径2＝π（一定），圆的面积与半径的平方成正比例，原说法错误。 C．a×2＝b×5 a∶b＝5∶2 a×2＝b×5，那么a∶b＝5∶2，原说法正确。 D．6∶9＝ 9∶12＝ ≠，所以6∶9与9∶12不能组成比例，原说法错误。 说法正确的是a×2＝b×5，那么a∶b＝5∶2。 20. 下列数据是小棒的长度，第（ ）组中的小棒不能拼成一个三角形。 A. 3cm、5cm、4cm B. 6cm、6cm、6cm C. 8cm、4cm、8cm D. 9cm、5cm、4cm 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，三角形的两边的差小于第三边，进行解答。 【详解】A．3＋4＝7；7＞5，能拼成一个三角形，不符合题意。 B．6＋6＝12；12＞6，能拼成一个三角形，不符合题意。 C．8＋4＝12；12＞8，能拼成一个三角形，不符合题意。 D．5＋4＝9；9＝9，不能拼成一个三角形，符合题意。 21. 两数相除，商8余5，如果被除数和除数同时扩大到原来的4倍，所得的商和余数分别是（ ）。 A. 商8余5 B. 商8余20 C. 商32余5 D. 商32余20 【答案】B 【解析】 【分析】在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，但是余数会跟着同时乘或除以这个数，据此解答即可。 【详解】5×4＝20 两数相除，商8余5，如果被除数和除数同时扩大到原来的4倍，所得的商是8，余数是20。 22. 如下图，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，将瓶子中的水倒入锥形杯子，能倒满（ ）杯。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱和圆锥的底面积相等，圆柱的高是圆锥高的2倍时，圆柱的体积是圆锥体积的（3×2）倍，据此解答即可。 【详解】3×2＝6 将瓶子中的水倒入锥形杯子，能倒满6杯。 故答案为：D 【点睛】此题主要据此等底等高的圆柱和圆锥体积之间关系的灵活运用。 四、掌握方法，细心计算。（共24分） 23. 直接写出得数。 5.75＋7.48＝ 28×50＝ 72 12.5×8÷12.5×8＝ 【答案】13.23；1400；71； ；；64 24. 计算下面各题，怎样简便怎样算。 5 [）] 12.5×0.25×9.6 【答案】 ； 30；50 【解析】 【分析】（1）根据“除以一个数等于乘它的倒数”，转化为乘法后，使用乘法分配律； （2）按照四则混合运算顺序，先算小括号内的乘法，再算中括号内的除法，最后算括号外的乘法； （3）将9.6拆分为8×0.4×3，使用乘法交换律与结合律； （4）将除法转化为乘21，再使用乘法分配律。 【详解】（1） （2） （3） （4） 25. 求未知数x。 ＋12.5% 【答案】；＝1.95 【解析】 【分析】，根据比例的基本性质，可得，两边同时除以即可； ＋12.5%，将百分数化成小数，右边计算出结果，根据等式的性质1和2，两边同时减去0.125，再同时除以即可。 【详解】 解： x 解： ＝1.3 ＝1.95 五、图形与统计。（共16分） 26. 如图，把三角形ABC的边AB延长到点D，请你说明∠4＝∠1＋∠2的理由。 【答案】见详解 【解析】 【分析】三角形内角和180°，据此推出∠1＋∠2的和与180°与∠3之间的关系；∠3和∠4和为平角，平角为180°，据此推出180°与∠3的关系，进而解答。 【详解】三角形内角和是180° ∠1＋∠2＋∠3＝180°，所以∠1＋∠2＝180°－∠3 ∠3＋∠4＝180°，所以∠4＝180°－∠3 因此∠1＋∠2＝∠4。 27. 如图，每个小方格都是边长为1厘米的正方形。 （1）A点用数对表示是（ ），把图①绕A点顺时针旋转90°。画出旋转后的图形。 （2）把图②先向下平移4格，再向左平移5格，画出平移后的图形。 （3）把图③按2∶1的比放大，画出放大后的图形，放大后图形的面积与原图形的面积比是（ ）。 【答案】（1）（3，7）；画图见详解 （2）画图见详解 （3）画图见详解；4∶1 【解析】 【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可用数对表示出点A的位置；根据旋转的特征，图①绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （2）根据平移的特征，把图②的各顶点分别向下平移4格，再向左平移5格，依次连接即可得到平移后的图形。 （3）图③看作底为4厘米，高为1厘米的三角形，根据图形放大的意义，把这个三角形对应的底、高均放大到原来的2倍，对应角大小不变，所得到的图形就是原图形按2∶1放大后的图形；根据三角形面积计算公式“”分别求出图③的面积、放大后图形的面积，根据比的意义即可写出放大后图形的面积与原图形的面积比，再化成最简整数比。 【详解】（1）A点用数对表示是（3，7），把图①绕A点顺时针旋转90°。画出旋转后的图形（下图）。 （2）把图②先向下平移4格，再向左平移5格，画出平移后的图形（下图）。 （3）把图③按2∶1的比放大，画出放大后的图形（下图），放大后图形的面积与原图形的面积比是： 28. 希望小学从六年级任意抽取若干名学生进行了体能测试，并根据收集的数据绘制成如图两幅统计图，请结合这两幅统计图提供的信息，回答下面的问题。 （1）六年级有（ ）名学生参加了体能测试。 （2）请把条形统计图补充完整。 （3）请把扇形统计图缺少的信息填写完整。 （4）请你再提出一个数学问题并解答。 【答案】（1）80 （2）见详解 （3）见详解 （4）见详解 【解析】 【分析】（1）由统计图中可知及格人数及其所占百分比，将体能测试人数看作单位“1”，体能测试的人数＝及格人数÷及格人数所占百分比； （2）条形统计图中缺少不及格人数和优秀人数，不及格人数＝体能测试人数×不及格人数所占百分比，优秀人数＝体能测试人数－不及格人数－及格人数－良好人数，据此解题； （3）扇形统计图中缺少良好和优秀人数所占百分比，良好人数所占百分比＝良好人数÷体能测试人数×100%，优秀人数所占百分比＝优秀人数÷体能测试人数×100%，据此解题； （4）结合统计图中的数据,可以根据各成绩段的人数，从求和、求差、求占比等角度设计问题，再选择对应的运算方法解决。 【小问1详解】 16÷20%＝80（名） 六年级有80名学生参加了体能测试。 【小问2详解】 不及格人数：80×5%＝4（名） 优秀人数：80－4－16－24 ＝76－16－24 ＝60－24 ＝36（名） 如图： 【小问3详解】 良好人数所占百分比：24÷80×100% ＝0.3×100% ＝30% 优秀人数所占百分比：36÷80×100% ＝0.45×100% ＝45% 如图： 【小问4详解】 优秀和良好一共有多少人？ 24＋36＝60（人） 答：优秀和良好一共有60人。 （答案不唯一） 六、联系生活，解决问题。（共22分） 29. 明德小学六年级参加象棋社团的有56人，比参加书法社团人数的少7人。参加书法社团的有多少人？ 【答案】81人 【解析】 【分析】把参加书法社团人数看作单位“1”，参加象棋社团的人数＋7人占参加书法社团人数的，求单位“1”，用除法，用（56＋7）÷解答。 【详解】（56＋7）÷ ＝63÷ ＝63× ＝81（人） 答：参加书法社团的有81人。 30. 李叔叔把一个底面半径是15cm，高是30cm的圆锥形铝块熔铸成一个底面直径是20cm的圆柱形铝块。这个圆柱形铝块的高是多少厘米？ 【答案】22.5厘米 【解析】 【分析】熔铸前后的体积不变，先用圆锥的体积公式求出铝块的体积，再利用公式圆柱的高＝体积÷即可解答。 【详解】3.14×152×30 3.14×225×30 ＝3.14×225×10 ＝7065（cm³） （cm） 答：这个圆柱形铝块的高是22.5厘米。 31. 客、货两车分别从甲、乙两地同时相向而行，相遇时客车与货车所行路程的比是7∶5。已知货车从乙地行驶到甲地需要6小时，客车每小时行驶91km。甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】390千米 【解析】 【分析】因为相遇时两车行驶时间相同，所以路程比等于速度比； 用客车速度91除以它所对应份数7得到每份数量，用每份数量乘货车速度对应份数5就得到货车速度； 最后用货车速度乘货车从乙地行驶到甲地所需时间，就可以得到甲乙两地的距离。 【详解】（km/时） （km/时） （千米） 答：甲、乙两地相距390千米。 32. “618”活动期间，华城商场举行空调促销活动。有一款空调，若按标价的九折出售，可赚370元；若按标价的七八折出售，则亏损86元。这款空调的进价是多少元？ 【答案】3050元 【解析】 【分析】根据题意，这款空调标价的九折和七八折相差（370＋86）元，（90%－78%）是（370＋86）元，据此求出标价，进而求得进价是多少。 【详解】九折＝90%，七八折＝78% （370＋86）÷（90%－78%） ＝456÷12% ＝3800（元） 3800×90%＝3420（元） 3420－370＝3050（元） 答：这款空调的进价是3050元。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $