2026年内蒙古包头市昆都仑区中考二模考试数学试题

2026年初中学业水平考试调研试卷（二) 数学 注意事项： 1.本试卷共6贡，满分100分。 2.作答时，将答策写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.如图，数轴上表示-2的点是 N P Q -2-10123 A.M B.N C.P D.2 2.剪纸是我国传统的民间艺术.下列剪纸作品中属于轴对称图形的是 B D 3.不等关系在生活中广泛存在.如图，α、b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度.图中 两人的对话体现的数学原理是 我比你高 你还是比我高 A苦>6，e>0,吃>名 B.若a>b,b>c,则a>c C.若a>b,c>0,则ac>bc D.若a>b,则a+c>b+c 数学第1页（共6页） 4,如图1，小张想估测被池塘隔开的A,B两处景观之间的距离，他先在AB D 外取一点C,通过测量确定出AC,BC的中点D,B,若测量出DE的长 约为18m,则由此估测A,B之间的距离约为 图1 A.18m B.24m C.36m D.54m 5.某校举行“唱红歌”歌咏比赛，甲、乙、丙三位选手的得分如表所示.三项评分所占百分比如 扇形统计图所示，平均分最高的是 选手 专家组评分 教师组评分 学生组评分 专家组 甲 1 7 9 50% 教师组 30% 乙 8 7 8 学生组 丙 7 8 8 20% A.甲 B.乙 C.丙 D.平均分都相同 6.声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音的传播速度v(/s) 与温度t(℃)部分对应数值如表： 温度t(℃) -10 0 10 30 声音的传播速度v(ms) 324 330 336 348 研究发现，t满足公式v=at+b（a,b为常数，且a≠0)，当温度t为15℃时，声音的传播速 度v为 A.333m/s B.339m/s C.341m/s D.342m/s 7.《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4 米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是 多少米？设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程 1.4+2x8 A. 2.4+2x-13 B. 1.4+_8 2.4+x13 1.4-2x8 1.4-x8 C. D. 2.4-2x13 2.4-x13 数学第2页（共6页） 8.某市举行中学生党史知识竞赛，如图2用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的 优秀率y(该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值)与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述 乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞 赛中成绩优秀人数最多的是 优秀率川 A.甲 B.乙 : C丙 D.丁 丁 参赛人数x 图2 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） y 9.在平面直角坐标系中，点P(-3,一-2)所在象限是第 象限。 10.如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-2,0)，点B在 y轴正半轴上，以点B为圆心，BA长为半径作弧，交x轴正半轴 于点C,点C的坐标为(x,0),则x的值为 图3 11.如图4，左图为《天工开物》记载的用于春(chong)捣谷物的工具一“碓(dui)”的结构简图， 右图为其平面示意图.已知AB交CD于点B,AB与水平线1相交于点O,OEL1.若OB=12 分米，∠BOE=60°，则点B到水平线1的距离为分米， D 0 E 图4 图5 12.如图5，菱形ABCD中，AC交BD于点O,AM⊥BC,垂足为M,AM交BD于点N,AC=4, BD=8,则BN的长为 数学第3页（共6页) 三、解答题（共6小题，共64分) 13.(本小题满分10分) 计算： (1)√+22--3： 2)(日+对)岩 14.（本小题满分7分) 项目调研 项目主题 阳光学校学生研学需求情况调查 调查人员 数学兴趣小组 调查方法 抽样调查 调研内容 阳光学校计划组织学生前往以下5个研学基地中的一个基地进行研学，5个研学基 地分别为：A.张爱萍故居；B.王维舟纪念馆；C.万源保卫战纪念馆；D.广子 村农业示范园；E.开江白宝塔 数学兴趣小组对本校学生的意向目的地展开抽样调查，并为学校出具了调查报告 (每位学生只能选1个研学基地) 统计数据 人数 60 50 50 40 40 分 30 B 30 E 20 -5S D 10 15% 0 A B D E研学基地 请阅读上述材料，解决下列问题： (1)请将条形统计图补充完整，参加B研学基地人数对应的扇形圆心角度数是」 (2)若该校共有2000名学生，请你估计全校参加A研学基地的学生人数； (3)甲同学从B,C,D三个基地中随机选择一个参加研学，乙同学从C,D两个基地中随机 选择一个参加研学，请用列表或画树状图的方法，求这两位同学选择相同研学基地的概率。 数学第4页（共6页） 15.(本小题满分10分) 为丰富学生课余生活，某中学组织八年级师生共50人开展郊游活动，计划租用甲、乙两 种型号客车共11辆车，且甲、乙两种客车恰好坐满、它们的载客量和租金如下表所示： 甲型客车 乙型客车 载客量（人辆) 45 60 租金（元/辆） 200 300 (1)原计划租用的甲、乙两种客车各是多少辆？ (2)若租用同一种型号的客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算？ 16.(本小题满分12分) 如图6，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的切线，切点为D,CA与⊙O相交于点E.CD∥AB, AE=AO=6,连接OE,C0. (1)求∠EAO的度数： (2)求弧BE的长； B (3)连接OD,求tan∠COD的值. D 图6 17.（本小题满分12分) 2024年8月6日，在巴黎奥运会女子10米跳台跳水决赛中，中国选手全红婵勇夺得金牌.已 知跳水运动员起跳后的运动轨迹可近似看作抛物线，建立如图7所示的平面直角坐标系， (1)某位运动员在第一次跳水中，从点A(3,10)处起跳（如图)，她的竖直高度y (单位：m)与水平距离x（单位：m)近似满足函数关系式y=a(x-3.5)2+11.25（a<0), 测得几组数据如表： 竖直高度ym4·B 跳台 A 水平距离xm 3 3.5 4 竖直高度m 10 11.25 k 则k,a的值各为多少： 0 然水平距离xm 图7 数学第5页（共6页） (2)若该运动员在跳水中，记她第一次跳水的入水点的水平距离为d,求d的值： (3)若该运动员在第二次跳水中，她的竖直高度y（单位：m)与水平距离x（单位：m)近似 满足函数关系式y=-5x2+40x-68,从该运动员起跳后到达最高点B处时开始计时，已知点B 到水平面的距离为c,竖直高度y(单位：m)与时间t(单位：s)之间近似满足函数关系式y =-52+c.若该运动员在达到最高点后需要1.5s才能完成某个极具难度的动作，请通过计算 说明，该运动员能否在落水前完成此动作 18.(本小题满分13分) 我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”，例如图8，图8一1，AF,BE是 △ABC的中线，AF⊥BE,垂足为P,像△ABC这样的三角形均称为“中垂三角形”，设BC=a, AC=b,AB=c. (1)如图8，当∠ABE=45°，c=2V2时，求a的值； (2)如图8一1，当∠ABE=30°，c=4时，求△ABC的面积： 迁移应用： 由（1)，(2)发现，a,b,c满足a2+b2=5c2.请利用这一结论尝试解决下面问题： (3)如图8一2，在□ABCD中，点E、F、G分别是AD,BC,CD的中点，BE⊥EG,AD=25, AB=3,求AF的长 E 图8 图8-1 图8-2 数学第6页（共6页) 2026年初中学业水平考试调研试卷（二) 数学评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分.） 1.A2.B3.D4.C5.B6.B7.A8.C 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9、三 10.211.612.3 三、解答题（共6小题，共64分） 13.(本小题满分10分) 计算： 解：(1)V+22-3引3+是-3=· ………………………5分. 2)(马+)*费=+1x好=器 x2-1 x2-1 x+2=x2·………………l0分. 14.(本小题满分7分) 解：(1) 参加研学的总人数为30÷15%=200（名)， 人数 60 60 =■■=■=。。▣“ 参加A研学基地人数为200-50-40-30-10=60（名)， 50 50 40 40 条形统计图补充为： 参加B研学基地人数对应的扇形圆心角度数为 0 360×0=90，………2分. B D E研学基地 (2)20×0=60(名)， 所以估计全校参加A研学基地的学生人数为600名.…………………3分. 乙同学 (3)画树状图为： 甲同学 C D 开始 B (B,C) (B,D) C (C,C) (C,D) D (D,C) (D,D) D D (B,C)(B,D)(C,C)(C,D)(D,C)D,D) 共有6种等可能的结果，两位同学选择相同研学基地的情况为为2种(C,C)(D,D), 、所以两位同学达择相同研学基地的概率=名=子……………………7分. 第1页（共4页） 15.(本小题满分10分) 解：(1)设原计划租用甲型客车x辆，租用乙型客车y辆. 根据题意.得任十y二11 145x+60y=570' 糊利化=9· 容：原计划租用甲型客车6辆，租用乙型客车5辆.…………………5分。 (2)租45座客车：570÷45≈13（辆），所以需租13辆，租金为200×13=2600（元）， 租60座客车：570÷60≈10（辆），所以需租10辆，租金为300×10=3000（元)， .2600<3000. .租用13辆45座客车更合算.……………………………10分. 16.(本小题满分12分) 解：（1)AE=AO,E0=AO, ∴AE=AO=EO, ∴.△AOE为等边三角形， ∠EA0=60°.…………………………4分. (2),弧BE所对的圆周角∠EAO=60°， ∴.圆心角∠E0B=2∠EAO=120°， lae=0问R=8π×6=4π.………8分. (3)如图，过点A作H垂直CD,垂足为H,∴.∠AHD=90°， CD∥AB,∴.∠AHD+∠HAO=90°，.∠HAO=90°， E CA与⊙0相交于点E,.∠CDO=90°， .四边形AHDO为矩形， AO=OD,∴矩形AHDO为正方形， ∴.AH=AO=HD=6. R△MCH中，tanZACH=-2铝.∴CH=g-25,CD=CH+HD=23+6, ∴an∠C0D==25+6=343 OD 6 3 …………………12分 17.（本小题满分12分) 解：(1)由表格可知，图象过点(3,10)，(3.5,11.25)(4，k), .k=10,.a(3-3.5)2+11.25=10, .解得：a=-5。……………………4分. 第2页（共4页） (2)y=-5(x-3.5)2+11.25, 当y=0时：0=-5(x-3.5)2+11.25, 解得：x=5或x=2(不合题意，舍去)： d=5米、……………………7分， (3)y=-5x2+40x-68=-5(x-4)2+12, .B(4,12),.c=12,∴y=-52+12, 当1=1.5时，y=-5×1.52+12=0.75>0, .该运动员能在落水前完成此动作。……………………12分. 18.(本小题满分13分) 解：(1)AF⊥BE,∠ABE=45°，AB=2W2, Rt△ABP中，oS∠ABP=P AB· PB=号B=2, ,AF,BE是△ABC的中线， ∴EF//AB,.EF=2AB=V2, ∴.∠PEF=∠ABP=45°， R△PEF中，sn∠PEF=器，∴PF=号F=1, 在Rt△FPB中，BF=VPF2+PBZ=V12+22=V5, ∴.BC=2BF=2V5,∴.a=2V5.. ……….4分. (2)如图，连接EF. ,AF⊥BE,∠ABE=30°， ∠APB=90°，∴AP=2AB=2, 在Rt△MPB中，BP=VAB2-AP2=√42-22=2V3, ,AF,BE是△ABC的中线， E EF∥AB,EF=2AB=2,∠PEF=∠ABP=30°， :∠EPF=90°，∴.PF=2EF=1,.AF=AP+PF=3, ,AF是△ABC的中线， .△MBC的面积=2△MFB的面积=2×号AFXBP=6W3.….…………8分. 第3页（共4页） (3)如图，连接AC,AC分别交BE,EF于点Q,H,设BE与AF的交点为P. 点E、G分别是AD,CD的中点， .EG∥AC,BE⊥EG,BE⊥AC, ,四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC,AD=BC=25,∴∠EAH=∠FCH, EF分别是AD,BC的中点，∴AE=AD,BF=BC, ∴ME=BF=CF=AD=V5, :AE∥BF,∴.四边形ABFE是平行四边形， ∴.EF=AB=3,AP=PF, 在△AEH和△CFH中， ∠EAH=∠FCH LAHE=∠FHC，∴.△MEH≌△CFH(MMS),EH=FH, AE=CF ∴.EP,AH分别是△AFE的中线， 由（1)，(2)的结论可知，在△MEF中，AF2+EF2=5AE2, 4AF2=5(⑤2-EF2=16,MF=4.………………13分. 参考解法： 如图，连接DF,AC,AC分别交BE,DF于点M,N,AF的DC延长线交于点K. 可知：AK2+DK2=5AD2, MK2=5(2√⑤2-62=64， .AK=8,F=4 第4项（共4页）