第10章《分式》专项训练2025-2026学年苏科版八年级数学下册 ·

**基本信息** 分层递进式训练，以“概念-性质-运算-应用”逻辑链整合分式核心知识，融合解题方法提炼与中考真题实战，培养抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |夯实基础|10题|分式定义判断、有意义条件、约分法则|从概念（分式识别）到性质（约分、系数化整），构建基础认知| |能力提升|7题|分式混合运算步骤、化简求值技巧、分式方程解法（去分母+验根）|性质应用到运算深化，衔接代数推理与方程思想| |思维拓展|4题|规律探究（裂项相消）、参数求值、整数解问题|从具体运算到抽象思维，发展创新意识与推理能力| |真题实战|9题|中考高频考点突破（增根问题、实际应用建模）|对接中考命题，强化数据意识与模型观念|

苏科版八年级数学下册 · 第10章《分式》专项训练 模块一 · 夯实基础（我要懂） 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列各式中，是分式的是（　　）  A.   B.   C.   D. 2. 若分式 的值为 ，则 的值为（　　）  A.   B.   C. 或   D. 3. 分式 约分后的结果是（　　）  A.   B.   C.   D. 4. 下列分式中，是最简分式的是（　　）  A.   B.   C.   D. 5. 将分式 的分子、分母中各项系数化为整数，结果为（　　）  A.   B.   C.   D. 二、填空题（每题5分，共25分） 6. 当 ________ 时，分式 无意义。 7. 化简： ________。 8. 计算： ________。 9. 若分式 的值为正数，则 的取值范围是 ________。 10. 某工程队修一条长 m 的公路，原计划每天修 m，实际每天比原计划多修 m，则实际比原计划提前的天数为 ________（用含 的式子表示）。 模块二 · 能力提升（我会算） 解答题（共41分） 11. 计算：。（6分） 12. 先化简，再求值：，其中 。（6分） 13. 解分式方程：。（6分） 14. 若关于 的分式方程 有增根，求 的值。（6分） 15. 已知 ，求 的值。（5分） 16. 某校组织学生前往距离学校 km 的农场参加劳动。一部分学生骑自行车先走， 分钟后，其余学生乘汽车出发，结果同时到达。已知汽车的速度是自行车速度的 倍，求自行车的速度。（6分） 17. 计算：。（6分） 模块三 · 思维拓展（我会想） 解答题（共19分） 18. 观察下列一组等式：（6分）    （1）请写出第 个等式：________________________；  （2）计算：；  （3）利用上述规律，化简：。 19. 已知 均不为 ，且 ，求 的值。（5分） 20. 解方程：。（4分） 21. （原创）若 为整数，且分式 的值也是整数，求所有满足条件的 值。（4分） 模块四 · 真题实战（我会考） 一、选择题（每题3分，共12分） 22. （2025·江苏常州·中考真题）若分式 有意义，则实数 的取值范围是（　　）  A.   B.   C.   D. 23. （2025·江苏徐州·中考真题）分式方程 的解为（　　）  A.   B.   C.   D. 24. （2025·南京秦淮区·一模）若分式 的值为 ，则 的值为（　　）  A.   B.   C. 或   D. 25. （2025·扬州仪征·一模）若关于 的分式方程 无解，则 的值为（　　）  A.   B.   C.   D. 二、填空题（每题4分，共8分） 26. （2025·江苏·中考真题）若 ，则 的值为 ________。 27. （2025·苏州高新区·一模）已知 ，则 ________。 三、解答题（共15分） 28. （2025·江苏扬州·中考真题）某文创商店推出甲、乙两款具有纪念意义和实用价值的书签，已知甲款书签的单价是乙款书签单价的 倍，且用 元购买甲款书签的数量比用 元购买乙款书签的数量少 个。求这两款书签的单价。（6分） 29. （2025·江苏苏州·一模）解方程：。（5分） 30. （2025·江苏·中考真题）解方程：。（4分） 参考答案与详细解析 模块一 · 夯实基础 1. D　　【解析】 分母含字母，是分式；其余选项分母均为常数，不是分式。 2. A　　【解析】分式值为 需分子为 且分母不为 ： 得 ，此时分母 。 3. D　　【解析】，但需注明 分式才有意义。 4. C　　【解析】A 可约去 ，B 可约去 ，D 可约去 ，C 分子分母无公因式。 5. A　　【解析】分子分母同乘 得 。选项 B 分母错误，C 未约分，D 未化为整数。 6. 2　　【解析】分母 。 7. 　　【解析】。 8. 　　【解析】。 9. 或 　　【解析】分式值为正即分子分母同号：   得 ；或 得 。 10. 　　【解析】原计划天数 ，实际天数 ，提前天数相减。 模块二 · 能力提升 11. 原式 。 12. 原式 。  代入 ，得 。 13. 去分母：。  检验：当 时，，， 是原方程的解。 14. 去分母得 。  增根可能为 或 （使原分母为 ）。  若 ，代入得 ；  若 ，代入得 。   或 。 15. 由 得 ，即 。  原式 。 16. 解：设自行车的速度为 km/h，则汽车的速度为 km/h。  骑自行车所用时间： h，汽车所用时间： h。  根据题意，自行车先走 分钟 小时，有 。  即 ，解得 。  经检验， 是原方程的解，且符合实际。  答：自行车的速度为 km/h。 17. 原式    。 模块三 · 思维拓展 18. （1）。  （2）原式 。  （3）原式 。 19. 设 ，则 ，，。  三式相乘得 ，实数 。  ，则原式 。 20. 原方程化为 （注意 ）  ，去分母得 ，即 ，矛盾。   原方程无解。 21. 。  原式为整数 为整数，即 是 的约数：。  ；；；。  经检验， 会使原分式无意义，已排除。所以 。 模块四 · 真题实战 22. A　　【解析】分式有意义的条件是分母不为 ，即 ，。 23. A　　【解析】去分母得 ，即 ，解得 。检验： 时，，， 是原方程的解。 24. B　　【解析】分式值为 需分子为 且分母不为 。分子 得 。分母 ，当 时分母为 ，当 时分母 ，。 25. A　　【解析】原方程化为 ，去分母得 ，即 。分式方程无解有两种情况：  ①解为增根： 时 使分母为 ，得 ；  ②化整后方程无解：但此处整式方程 恒有解，故只考虑增根情况，。 26. 4　　【解析】由 得 ，即 。  则 ；  。  。 27. 2　　【解析】。  分子恒等：。  比较系数：，解得 ，，。  也可用赋值法：令 得 ；令 得 ，。 28. 解：设乙款书签的单价为 元，则甲款书签的单价为 元。  根据题意，得 。  化简，得 ，即 ，解得 。  经检验， 是所列方程的解，且符合实际意义。  则 。  答：甲款书签的单价为 元，乙款书签的单价为 元。 29. 解：  去分母（两边同乘 ）：  即 ，解得 。  检验：当 时，，， 是原方程的解。 30. 解：  去分母（两边同乘 ）：  即 ，，，。  检验： 时，，， 是原方程的解。 学科网（北京）股份有限公司 $