精品解析：陕西省西安市陕西师范大学附属中学2026年九年级中考第六次适应性训练数学试题

陕西师大附中2025—2026学年度初三年级 第六次适应性训练数学试题 一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 如果海平面以上米记作米，那么海平面以下米可记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵题干规定海平面以上记作正数，海平面以上米记作 米． ∴海平面以下米可记作米． 2. 如图，将矩形绕其一边所在直线旋转一周，得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：将矩形绕其一边所在直线旋转一周，得到的立体图形是圆柱． 3. 2026年，清华大学翟荟教授团队在全自主开发的技术平台上，首次在实验中成功捕获了10064个原子，在量子计算发展进程中首次突破了万量级比特资源．这一里程碑式的成果标志着我国在量子计算硬件层面迈出了关键一步，也印证了“人工智能＋量子科技”融合发展的巨大潜力，数据10064用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义确定和的值即可求解，科学记数法的表示形式为，要求满足，为整数． 【详解】解：将数据10064用科学记数法表示为． 4. 如图，，，与相交于点，与相交于点，则图中与互补的角的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质和对顶角相等，进行判断即可. 【详解】解：∵，， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 故与互补的角有 ，，，，共4个．  5. 在同一平面直角坐标系中，函数和（为常数，且）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的性质和正比例函数的性质，根据两个函数图象所在象限分析的正负性，逐一判断即可得解． 【详解】解：选项A中，一次函数中的，，则，正比例函数中的，产生矛盾，故选项A不符合题意； 选项B中，一次函数中的，，则，正比例函数中的，产生矛盾，故选项B不符合题意； 选项C中，一次函数中的，，则，正比例函数中的，故选项C符合题意； 选项D中，一次函数中的，，则，正比例函数中的，产生矛盾，故选项D不符合题意． 6. 如图，在等腰中，，过点作，交的延长线于点，且，点是边上一点，过点作于点，于点，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题可通过连接，利用三角形面积的和差关系，结合等腰三角形的性质，推导出与的等量关系，进而求出的值． 【详解】解：连接， ，，， ，，， ， ， ， ， ， ， ． 7. 在平面直角坐标系中，将抛物线向左平移个单位长度，平移后的抛物线与轴的交点为，则平移后的抛物线的顶点的纵坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据抛物线平移的左加右减规律得到平移后的解析式，再利用已知交点坐标求出参数的值，最后通过配方法求出平移后抛物线顶点的纵坐标． 【详解】解：抛物线向左平移个单位长度， 平移后的抛物线解析式为 ， 平移后的抛物线过点， 将，代入解析式，得 ， 整理得， 解得或， ， ， 将代入平移后的解析式，得 ， 整理得， 配方得， 平移后抛物线顶点的纵坐标为． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 8. 写出一个大于3且小于4的无理数：___________． 【答案】(答案不唯一)． 【解析】 【分析】无限不循环小数叫做无理数.介于和之间的无理数有无穷多个，从而可得答案. 【详解】解：因为，故而9和16都是完全平方数， 都是无理数. 故答案为： （答案不唯一）. 9. 临近中考，为了给初三学生加油打气，数学兴趣小组制作了如图所示的加油牌，在正六边形中，，点、、分别是、、的中点，则的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】分别过正六边形的顶点A，B作于E，于F，得到，，利用直角三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：分别过正六边形的顶点A，B作于E，于F， 则四边形是矩形， ∴，， ∵ ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的周长． 10. 如图，四边形内接于，，连接，若，则的度数为________． 【答案】##56度 【解析】 【分析】由四边形内接于，可得，由，可得，再根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵四边形内接于，， ∴， ∵， ∴， ∴． 11. 如图，在正方形中，连接、，的平分线交于点，交于点．若，则的长是________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于点，利用正方形的性质和角平分线的性质，得到；再在中求出的长度，进而得到正方形的边长，最后根据正方形对角线与边长的关系求出的长度． 【详解】解：过点作于点． ∵四边形是正方形， ∴，，． ∴， ∵平分， ， ∴． 在中， ， ∴ ． ∴． ∴ ． ∴． 12. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角（）的面积为，边在轴上，一个反比例函数的图象经过点B．若该函数图象上的点到轴的距离是长的一半，则点的坐标为________ 【答案】 或 ##或 【解析】 【分析】根据等腰直角的面积求出直角边长，得出点B的坐标，进而求出反比例函数的解析式，再根据题意得出点Q的横坐标的绝对值，结合函数解析式可得点的坐标． 【详解】解：等腰直角的面积为，， ，， ， 点B在第二象限， ， 设反比例函数的解析式为， 将代入，得：， 反比例函数的解析式为， 该函数图象上的点到轴的距离是长的一半， 点的横坐标的绝对值为， 点的横坐标为或， 当时，， 当时，， 点的坐标为 或 ． 13. 如图，在四边形中，，，，，点在边上，，连接，点在的延长线上，连接．若，，则线段的长为________ 【答案】 【解析】 【点睛】过点作于点，延长与交于点，利用平行线性质证明，求出；在中用勾股定理表示；由 ，结合，证明为等腰三角形，建立方程求解． 【详解】解：过点作于点，则， ，， ， ， 四边形是矩形， ，， ， 设，则， ， ，， ， 延长、交于， ，即， ， ，即， ， ， ， 又， ， ， ， ， ， ． 三、解答题（共12小题，共计81分，解答题应写出过程） 14. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】分别计算式子中的乘方、负整数指数幂、二次根式除法和绝对值，再按照有理数的运算顺序进行加减运算． 【详解】解： ． 15. 解不等式：，并写出它的正整数解． 【答案】，正整数解为，2 【解析】 【分析】先通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解出不等式的解集，再在解集中找出所有正整数解． 【详解】解： ， ， ， ， ， ， 所以该不等式的正整数解为． 16. 解分式方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，解分式方程的步骤为：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1、检验，根据解分式方程的步骤计算即可得出答案． 【详解】解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 检验，当时，， ∴原分式方程的解为． 17. 如图，已知，，，请在边上求作一点P，使．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据含30度角的直角三角形的性质，作即可 【详解】如图所示，以为圆心，为半径作弧，交于点，分别以为圆心，的长为半径作弧，两弧交于点，作射线，交于点，点即为所求， 理由：， 【点睛】本题考查了作垂线，含30度角的直角三角形的性质，掌握含30度角的直角三角形的性质是解题的关键． 18. 如图，点，，，在同一直线上，，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先利用线段的和差关系推出，再结合平行线的性质得到一组相等的角，最后通过AAS证明，进而得到． 【详解】证明：， ， ． ， ． 在和中， ， ， ． 19. 五四青年节到来之际，国家主席习近平回信勉励新时代青年先锋获奖者代表，信中提到青年先锋扎根科技创新、乡村振兴、社会服务、卫国戍边等基层一线．学校道法课堂围绕“A．科技创新、B．乡村振兴、C．社会服务、D．卫国戍边”四个主题开展主题实践学习，将其写在四张不透明的卡片上，卡片背面完全相同（如图）．将四张卡片洗匀，背面朝上放置在桌面上． （1）从中随机抽取一张抽到“C．社会服务”的概率是________． （2）甲、乙两个小组通过抽卡片决定实践主题，甲组代表从中随机抽取一张，然后放回洗匀，乙组代表再从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求甲组和乙组抽到不一样的主题的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据概率公式，用“C. 社会服务”卡片的数量除以卡片总数量，即可求出抽到“C. 社会服务”的概率． （2）采用列表法列出所有等可能的结果，再找出甲组和乙组抽到不一样主题的结果数，最后根据概率公式计算概率． 【小问1详解】 解：（抽到“C. 社会服务”）； 【小问2详解】 解：列表如下： 甲组\乙组 共有16种等可能的结果，其中抽到不一样主题的结果有12种． （抽到不一样的主题）． 20. 如图，某大型商场的电梯长，电梯与地面的夹角，内部房顶与水平线的夹角．已知点到地面的距离，，，在同一条直线上，，，，在同一平面上，求点到地面的距离．参考数据：，，，，，． 【答案】点到地面的距离约为 【解析】 【分析】延长交于点．则四边形为矩形，由矩形的性质可得，在中，解直角三角形得出，在中，解直角三角形求出的长即可得出结果． 【详解】解：如图，延长交于点． 则， ∴四边形为矩形， ∴， 在中，． ，， ． 在中，， ，， ， ， ． 答：点到地面的距离约为． 21. 马年春晚四骏吉祥物惊艳亮相！骐骐、骥骥、驰驰、骋骋每匹都有文物基因，从西周驹尊到汉代铜奔马，千年文化密码藏于细节，让吉祥物既兼具历史美感，又充满时代气象．某商店销售该吉祥物玩具，经调查发现，销售量（件）是销售单价（元）的一次函数．当销售单价为元时，平均每天可销售件；当销售单价为元时，平均每天可销售件 （1）求与之间的函数关系式； （2）若商店想要平均每天销售这种吉祥物玩具数量不低于件，吉祥物的销售单价最多是多少元？ 【答案】（1） （2）吉祥物的销售单价最多是40元． 【解析】 【分析】（1）已知销售量是销售单价的一次函数，可设其一般形式为，再将两组、的对应值代入，通过解方程组求出、的值，即可得到函数关系式． （2）根据销售量不低于70件列出不等式，解不等式即可求出销售单价的最大值． 【小问1详解】 解：设（）， 将，和，代入得 ，解得， ； 【小问2详解】 解：由题意得， 解得， 答：吉祥物的销售单价最多是40元． 22. 某校为了解七、八年级学生对垃圾分类知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取了名学生进行测试，发现成绩都在分以上（满分分），把成绩（）分成，，，四个等级：：，：，：，：．通过对成绩进行整理，绘制了如下统计图： 已知八年级等级测试成绩的数据为：，，，，，，，． 根据上述信息，解答下列问题： （1）八年级成绩的中位数是________；小明的测试成绩为82分，他的成绩在本年级参加测试的学生中处于中上水平，请判断小明是________年级的学生； （2）若把每个等级中各个数据用该组的中间值代替（如等级的中间值为），计算七年级测试成绩的平均数； （3）成绩在分及以上的同学可获得垃圾分类小能手的称号，该校七年级有名学生，八年级有名学生，请你估计该校七、八年级共有多少学生获得垃圾分类小能手的称号． 【答案】（1），八 （2） （3）该校七、八年级共有名学生获得垃圾分类小能手的称号． 【解析】 【分析】（1）先根据扇形统计图计算出八年级各等级人数，找到第、个数据的平均数，得到八年级中位数；再计算七年级的中位数，对比分与两个年级中位数的关系，判断小明所在年级． （2）先根据频数分布直方图得到七年级各等级的频数，再按题目要求计算各等级的中间值，最后用加权平均数公式计算平均数． （3）先根据七年级频数分布直方图和八年级扇形统计图，分别算出两个年级样本中等级的频率，再用样本频率估计总体，计算出七、八年级获得称号的总人数． 【小问1详解】 解：八年级各等级人数： ， ， ， ， 将八年级个成绩从大到小排列，第、个数据在等级，等级数据为：，，，，，，，， 第个数据：，第个数据：， ∴八年级中位数， 七年级各等级人数： ，，， 将七年级个成绩从小到大排列，第、个数据都在等级（），中位数在之间． ，七年级中位数， 故小明是七年级学生． 【小问2详解】 解：七年级各等级中间值：，，，， ； 【小问3详解】 解：七年级等级频率：，八年级等级频率： 七年级获称号人数， 八年级获称号人数， 总人数， 答：该校七、八年级共有名学生获得垃圾分类小能手的称号． 23. 如图，与相切于点，与相切于点，作，交于点，连接，． （1）求证：； （2）若的半径，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，延长交于，利用切线性质和平行线性质证明，结合垂径定理得；再由切线长定理得，通过等腰三角形性质和平行线内错角相等，结合三角形内角和定理，证明 （2）先由切线长定理得，结合勾股定理和面积法求出的长；再利用（1）的结论证明，根据相似三角形对应边成比例求出的长． 【小问1详解】 证明：连接，并延长交于点 与相切于点， ， ． ， ， ， ， ， ． 与相切于点，与相切于点， ， ． ， ， ． 在中， ， 在中， ， ，， ． 【小问2详解】 解：连接、、，设与交于点， 、与分别相切于点、， ，， ， ， 在中，， ，， 垂直平分， ， , ． 由（1）知：，， ， ， ∴． 24. 元宵节作为春节的圆满终章，凝结着中华民族对团圆美满的精神寄托．当正月十五的皓月升空，璀璨花灯次第绽放于街巷，如今，这一传统已深深融入校园文化血脉——智慧火花在灯谜间迸发，欢声笑语随花灯流转．数学社成员小明与团队正精心筹备年度灯展，他们将以二次函数为灵感，用抛物线勾勒出兼具传统韵味与现代美学的灯笼轮廓，让几何之美在光影中绽放新生．他们首先用某种材料围成一个由抛物线的一部分与线段组成封闭图形，如图，整个图形关于的中垂线对称，再在图形上用灯带隔出一个正方形，使得，在抛物线上，，在线段上，在正方形的两侧用灯带分出两个小正方形和（和不重复使用灯带），使得，在抛物线上，，分别在正方形的边和上，，在上，且两个小正方形关于的中垂线对称，这三个区域中，他们设计了不同主题元素． 已知：厘米，正方形的边长为厘米，以所在的直线为轴，的中垂线为轴，建立如图平面直角坐标系． （1）由题可得的坐标为________，的坐标为________； （2）求抛物线的表达式； （3）小明与他的团队买入了米长的灯带，请你帮助他们计算一下，米长的灯带是否够用？（需要的灯带总长为三个正方形的周长的和，减去和长度之和，参考数据：） 【答案】（1） ， （2） （3）米长的灯带不够用 【解析】 【分析】（1）根据AB的长度和坐标系的设定，直接确定点A的坐标；再根据正方形CDEF的边长和对称性，确定点D的坐标． （2）利用抛物线的对称性，设顶点式解析式，代入已知点的坐标求解系数，得到抛物线表达式． （3）先设小正方形的边长为，表示出点H的坐标并代入抛物线解析式求出，再根据灯带总长的计算规则列式计算，最后与2米比较大小． 【小问1详解】 解：厘米，为中点， ． 正方形边长为厘米，正方形和正方形关于的中垂线对称， ∴ 厘米， ， ． 【小问2详解】 解：设抛物线的表达式为， 将 、 代入， ， 解得，， 抛物线的表达式为． 【小问3详解】 解：设小正方形的边长为厘米， 则点的坐标为 ， 将 代入得， 解得 ， ， ， 厘米． ∴灯带总长： （厘米）， 米厘米， ， 米长的灯带不够用． 25. 解答下列各题： （1）如图，在和中，，，，，连接，，________． （2）如图，在矩形中，，，连接，点为上一动点，为上一动点，且满足，连接，，求长的最小值． （3）某市规划在矩形区域内建设一个社区公园，如图，其中米，米．为了优化景观布局，设计师计划在主干道对角线上设置一个景观节点，在边上设置一个入口，使得，修建步行通路，与交于点，形成三角形商业活动区，四边形为休闲健身区，、、、为景观绿化区，种植不同品种的花卉．是否存在这样的点，使商业活动区的面积为矩形面积的？如果存在，求的长；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，的长为或 【解析】 【分析】（1）依题意，，证明，即可证明； （2）作于点，连接，则，，证得，，根据求得，再根据，得到答案； （3）作于点，根据的面积为矩形的，求得，延长至点，连接，使得，作于点，设，即，求得答案． 【小问1详解】 在中，，， 因此，可得，即， 由，得，即， 又已知，因此， 根据两边成比例且夹角相等，得，对应角相等， 故． 【小问2详解】 作于点，连接， 则，， 四边形为矩形， ， 又 ， ，， ， ， ，即 又， 的最小值为． 【小问3详解】 存在， 连接，则， 四边形为矩形， ， 又， ， ， ， 作于点， 的面积为矩形的， ， 解得， 延长至点，连接，使得， ， 作于点， ， 设，则， ，解得， 或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 陕西师大附中2025—2026学年度初三年级 第六次适应性训练数学试题 一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 如果海平面以上米记作米，那么海平面以下米可记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 如图，将矩形绕其一边所在直线旋转一周，得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 3. 2026年，清华大学翟荟教授团队在全自主开发的技术平台上，首次在实验中成功捕获了10064个原子，在量子计算发展进程中首次突破了万量级比特资源．这一里程碑式的成果标志着我国在量子计算硬件层面迈出了关键一步，也印证了“人工智能＋量子科技”融合发展的巨大潜力，数据10064用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，，与相交于点，与相交于点，则图中与互补的角的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 在同一平面直角坐标系中，函数和（为常数，且）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在等腰中，，过点作，交的延长线于点，且，点是边上一点，过点作于点，于点，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，将抛物线向左平移个单位长度，平移后的抛物线与轴的交点为，则平移后的抛物线的顶点的纵坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 8. 写出一个大于3且小于4的无理数：___________． 9. 临近中考，为了给初三学生加油打气，数学兴趣小组制作了如图所示的加油牌，在正六边形中，，点、、分别是、、的中点，则的周长为______． 10. 如图，四边形内接于，，连接，若，则的度数为________． 11. 如图，在正方形中，连接、，的平分线交于点，交于点．若，则的长是________． 12. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角（）的面积为，边在轴上，一个反比例函数的图象经过点B．若该函数图象上的点到轴的距离是长的一半，则点的坐标为________ 13. 如图，在四边形中，，，，，点在边上，，连接，点在的延长线上，连接．若，，则线段的长为________ 三、解答题（共12小题，共计81分，解答题应写出过程） 14. 计算： 15. 解不等式：，并写出它的正整数解． 16. 解分式方程：． 17. 如图，已知，，，请在边上求作一点P，使．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，点，，，在同一直线上，，，．求证：． 19. 五四青年节到来之际，国家主席习近平回信勉励新时代青年先锋获奖者代表，信中提到青年先锋扎根科技创新、乡村振兴、社会服务、卫国戍边等基层一线．学校道法课堂围绕“A．科技创新、B．乡村振兴、C．社会服务、D．卫国戍边”四个主题开展主题实践学习，将其写在四张不透明的卡片上，卡片背面完全相同（如图）．将四张卡片洗匀，背面朝上放置在桌面上． （1）从中随机抽取一张抽到“C．社会服务”的概率是________． （2）甲、乙两个小组通过抽卡片决定实践主题，甲组代表从中随机抽取一张，然后放回洗匀，乙组代表再从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求甲组和乙组抽到不一样的主题的概率． 20. 如图，某大型商场的电梯长，电梯与地面的夹角，内部房顶与水平线的夹角．已知点到地面的距离，，，在同一条直线上，，，，在同一平面上，求点到地面的距离．参考数据：，，，，，． 21. 马年春晚四骏吉祥物惊艳亮相！骐骐、骥骥、驰驰、骋骋每匹都有文物基因，从西周驹尊到汉代铜奔马，千年文化密码藏于细节，让吉祥物既兼具历史美感，又充满时代气象．某商店销售该吉祥物玩具，经调查发现，销售量（件）是销售单价（元）的一次函数．当销售单价为元时，平均每天可销售件；当销售单价为元时，平均每天可销售件 （1）求与之间的函数关系式； （2）若商店想要平均每天销售这种吉祥物玩具数量不低于件，吉祥物的销售单价最多是多少元？ 22. 某校为了解七、八年级学生对垃圾分类知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取了名学生进行测试，发现成绩都在分以上（满分分），把成绩（）分成，，，四个等级：：，：，：，：．通过对成绩进行整理，绘制了如下统计图： 已知八年级等级测试成绩的数据为：，，，，，，，． 根据上述信息，解答下列问题： （1）八年级成绩的中位数是________；小明的测试成绩为82分，他的成绩在本年级参加测试的学生中处于中上水平，请判断小明是________年级的学生； （2）若把每个等级中各个数据用该组的中间值代替（如等级的中间值为），计算七年级测试成绩的平均数； （3）成绩在分及以上的同学可获得垃圾分类小能手的称号，该校七年级有名学生，八年级有名学生，请你估计该校七、八年级共有多少学生获得垃圾分类小能手的称号． 23. 如图，与相切于点，与相切于点，作，交于点，连接，． （1）求证：； （2）若的半径，，求的长． 24. 元宵节作为春节的圆满终章，凝结着中华民族对团圆美满的精神寄托．当正月十五的皓月升空，璀璨花灯次第绽放于街巷，如今，这一传统已深深融入校园文化血脉——智慧火花在灯谜间迸发，欢声笑语随花灯流转．数学社成员小明与团队正精心筹备年度灯展，他们将以二次函数为灵感，用抛物线勾勒出兼具传统韵味与现代美学的灯笼轮廓，让几何之美在光影中绽放新生．他们首先用某种材料围成一个由抛物线的一部分与线段组成封闭图形，如图，整个图形关于的中垂线对称，再在图形上用灯带隔出一个正方形，使得，在抛物线上，，在线段上，在正方形的两侧用灯带分出两个小正方形和（和不重复使用灯带），使得，在抛物线上，，分别在正方形的边和上，，在上，且两个小正方形关于的中垂线对称，这三个区域中，他们设计了不同主题元素． 已知：厘米，正方形的边长为厘米，以所在的直线为轴，的中垂线为轴，建立如图平面直角坐标系． （1）由题可得的坐标为________，的坐标为________； （2）求抛物线的表达式； （3）小明与他的团队买入了米长的灯带，请你帮助他们计算一下，米长的灯带是否够用？（需要的灯带总长为三个正方形的周长的和，减去和长度之和，参考数据：） 25. 解答下列各题： （1）如图，在和中，，，，，连接，，________． （2）如图，在矩形中，，，连接，点为上一动点，为上一动点，且满足，连接，，求长的最小值． （3）某市规划在矩形区域内建设一个社区公园，如图，其中米，米．为了优化景观布局，设计师计划在主干道对角线上设置一个景观节点，在边上设置一个入口，使得，修建步行通路，与交于点，形成三角形商业活动区，四边形为休闲健身区，、、、为景观绿化区，种植不同品种的花卉．是否存在这样的点，使商业活动区的面积为矩形面积的？如果存在，求的长；如果不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $