2025-2026学年人教版（五四制）七年级数学下册高频考点专练之全等三角形（八考点）

**基本信息** 人教版五四制七年级下册全等三角形单元复习卷，覆盖8个高频考点，通过选择、填空、解答题梯度设计，融合几何直观与推理能力，适配单元巩固与素养提升。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|15|全等图形概念、判定条件（如HL、SAS）|第4题结合正方形组合图形考查角的关系，体现几何直观| |填空|5|全等三角形性质（对应边/角）、边长计算|第3题通过边长关系考查全等对应性，培养抽象能力| |解答|6|判定证明（ASA/SAS）、性质与判定综合|第5题以油纸伞传统工艺考SSS判定，渗透文化传承；第3题卡钳测量情境，强化应用意识|

高频考点专练之全等三角形2025-2026学年人教版 （五四制）七年级下册（八考点） 考点1：全等图形 1.下列各组中的两个图形属于全等图形的是（　　） A． B． C． D． 2.全等图形是指两个图形（　　） A．大小相同 B．形状相同 C．能够完全重合 D．相等 3.下列说法不正确的是（　　） A．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同 B．图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关 C．全等图形的面积相等，面积相等的两个图形是全等图形 D．全等三角形的对应边相等，对应角相等 4.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3-∠2=（   ） A．30° B．45° C．60° D．135° 考点2：全等三角形的相关概念 1.如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（　　） A．115° B．65° C．40° D．25° 2.如图，△ABC≌△CDA，∠BAC＝∠DCA，则BC的对应边是（　　） A．CD B．CA C．DA D．AB 3.如果△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2y﹣1，若这两个三角形全等，则x+y＝　 　． 考点3：全等三角形的性质 1.如图，已知△ABC≌△DEF，B，E，C，F在同一条直线上．若BF＝8cm，BE＝2cm，则CE的长度（　　）cm． A．5 B．4 C．3 D．2 2.如图，△ABC≌△DEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD，垂足为点F，若∠BCE＝56°，则∠CAF的度数为（　　） A．36° B．24° C．56° D．34° 3.如图，点D，E，F分别在△ABC的边AB，BC，CA上（不与顶点重合），设∠BAC＝α，∠FED＝θ．若△BED≌△CFE，则α，θ满足的关系是（　　） A．α+θ＝90° B．α+2θ＝180° C．α﹣θ＝90° D．2α+θ＝180° 4.如图，△ABC中，点D、点E分别在边AB、BC上，连结AE、DE，若△ADE≌△BDE，AC：AB：BC＝2：3：4，且△ABC的周长比△AEC的周长大6．则△AEC的周长为 　 　． 5.如图，△ABD≌△EBC，AB＝12，BC＝5，A，B，C三点共线，则下列结论中： ①CD⊥AE； ②AD⊥CE； ③∠EAD＝∠ECD； 正确的是　 　 6.如图，A，E，C三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE． （1）线段DE，CE，BC有怎样的数量关系？请说明理由． （2）请你猜想△ADE满足什么条件时，DE∥BC，并证明． 考点4：全等三角形的判定条件 1.如图，∠C＝∠D＝90°，添加下列条件：①AC＝AD；②∠ABC＝∠ABD；③BC＝BD，其中能判定Rt△ABC与Rt△ABD全等的条件有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2.如图，AB，CD相交于点E，且AB=CD，试添加一个条件使得△ADE≌△CBE．现给出如下五个条件：①∠A=∠C;②∠B=∠D;③AE=CE;④BE=DE;⑤AD=CB．其中符合要求有(   ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3.如图，∠A＝∠D＝90°，给出下列条件：①AB＝DC，②OB＝OC，③∠ABC＝∠DCB，④∠ABO＝∠DCO，从中添加一个条件后，能证明△ABC≌△DCB的是（　　） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 4．如图，在和中，点B，F，C，E在同一直线上，，，利用判定时，需要添加的条件是 ． 考点5：证明两个三角形全等的判定方法判断 1.我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，，，则的依据是（　　） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 2．如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）．在图中，要测量工件内槽宽AB，只要测量A′B′就可以，这是利用什么数学原理呢？（　　） A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS 3.如图所示，为了测量出A，B两点之间的距离，在地面上找到一点C，连接BC，AC，使∠ACB＝90°，然后在BC的延长线上确定D，使CD＝BC，那么只要测量出AD的长度也就得到了A，B两点之间的距离，这样测量的依据是（　　） A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS 考点6：证明两个三角形全等 1．如图，点在同一条直线上，，，．求证：． 2．如图，BD，CE分别是△ABC的高，且BE＝CD，求证：Rt△BEC≌Rt△CDB． 3.如图，点A，E，F，B在同一直线上，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E，F，AE＝BF，∠A＝∠B．求证：△ADF≌△BCE． 4.如图，△ABC与△DCE的顶点C重合，DE∥AB交AC于点F，已知AC＝DE，AB＝CD＝CF． 求证：△ABC≌△DCE． 考点7：全等三角形的性质与判定综合 1.如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，过点A作AF∥BC且AF＝AD，点E是AC上一点且AE＝AB，连接EF，DE．连接FD交BE于点G．下列结论中正确的有（　　）个． ①∠FAE＝∠DAB；②BD＝EF；③FD平分∠AFE；④S四边形ABDE＝S四边形ADEF；⑤BG＝GE． A．2 B．3 C．4 D．5 2.如图，已知AE∥DF，OE＝OF，∠B＝∠C，求证：AB＝CD． 3.如图，BM，CN分别是钝角△ABC的高，点Q是射线CN上的点，点P在线段BM上，且BP＝AC，CQ＝AB，请问AP与AQ有什么样的关系？请说明理由． 考点8：角平分线 1.如图，OC是∠AOB的角平分线，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，若PD＝3，则PE的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2.如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB，DE＝3，AC＝4，则△ADC的面积为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 3.三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（　　） A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 4.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，用尺规作图法作出射线AE，AE交BC于点D，CD＝2，P为AB上一动点，则PD的最小值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．无法确定 5.在△ABC中，∠ABC＝110°，∠C的平分线交AB于E，在AC上取点D，使得∠CBD＝40°． （1）求证：点E到AC和BD的距离相等； （2）连接ED，求∠CED的度数． 【答案】 高频考点专练之全等三角形2025-2026学年人教版 （五四制）七年级下册（八考点） 考点1：全等图形 1.下列各组中的两个图形属于全等图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 2.全等图形是指两个图形（　　） A．大小相同 B．形状相同 C．能够完全重合 D．相等 【答案】C 3.下列说法不正确的是（　　） A．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同 B．图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关 C．全等图形的面积相等，面积相等的两个图形是全等图形 D．全等三角形的对应边相等，对应角相等 【答案】C． 4.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3-∠2=（   ） A．30° B．45° C．60° D．135° 【答案】B 考点2：全等三角形的相关概念 1.如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（　　） A．115° B．65° C．40° D．25° 【答案】C． 2.如图，△ABC≌△CDA，∠BAC＝∠DCA，则BC的对应边是（　　） A．CD B．CA C．DA D．AB 【答案】C 3.如果△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2y﹣1，若这两个三角形全等，则x+y＝　 　． 【答案】或6． 考点3：全等三角形的性质 1.如图，已知△ABC≌△DEF，B，E，C，F在同一条直线上．若BF＝8cm，BE＝2cm，则CE的长度（　　）cm． A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B． 2.如图，△ABC≌△DEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD，垂足为点F，若∠BCE＝56°，则∠CAF的度数为（　　） A．36° B．24° C．56° D．34° 【答案】D． 3.如图，点D，E，F分别在△ABC的边AB，BC，CA上（不与顶点重合），设∠BAC＝α，∠FED＝θ．若△BED≌△CFE，则α，θ满足的关系是（　　） A．α+θ＝90° B．α+2θ＝180° C．α﹣θ＝90° D．2α+θ＝180° 【答案】B． 4.如图，△ABC中，点D、点E分别在边AB、BC上，连结AE、DE，若△ADE≌△BDE，AC：AB：BC＝2：3：4，且△ABC的周长比△AEC的周长大6．则△AEC的周长为 　 　． 【答案】12． 5.如图，△ABD≌△EBC，AB＝12，BC＝5，A，B，C三点共线，则下列结论中： ①CD⊥AE； ②AD⊥CE； ③∠EAD＝∠ECD； 正确的是　 　 【答案】①②③． 6.如图，A，E，C三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE． （1）线段DE，CE，BC有怎样的数量关系？请说明理由． （2）请你猜想△ADE满足什么条件时，DE∥BC，并证明． 【答案】（1）解：DE＝CE+BC． 理由：∵△ABC≌△DAE， ∴AE＝BC，DE＝AC． ∵A，E，C三点在同一直线上， ∴AC＝AE+CE， ∴DE＝CE+BC； （2）猜想：DE∥BC， 则∠DEC＝∠C． ∵△ABC≌△DAE， ∴∠AED＝∠C， ∴∠AED＝∠DEC． 又∵∠AED+∠DEC＝180°， ∴∠AED＝∠DEC＝90°， ∴当△ADE满足∠AED＝90°时，DE//BC． 考点4：全等三角形的判定条件 1.如图，∠C＝∠D＝90°，添加下列条件：①AC＝AD；②∠ABC＝∠ABD；③BC＝BD，其中能判定Rt△ABC与Rt△ABD全等的条件有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 2.如图，AB，CD相交于点E，且AB=CD，试添加一个条件使得△ADE≌△CBE．现给出如下五个条件：①∠A=∠C;②∠B=∠D;③AE=CE;④BE=DE;⑤AD=CB．其中符合要求有(   ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 3.如图，∠A＝∠D＝90°，给出下列条件：①AB＝DC，②OB＝OC，③∠ABC＝∠DCB，④∠ABO＝∠DCO，从中添加一个条件后，能证明△ABC≌△DCB的是（　　） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 【答案】A． 4．如图，在和中，点B，F，C，E在同一直线上，，，利用判定时，需要添加的条件是 ． 【答案】 考点5：证明两个三角形全等的判定方法判断 1.我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，，，则的依据是（　　） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 【答案】D 2．如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）．在图中，要测量工件内槽宽AB，只要测量A′B′就可以，这是利用什么数学原理呢？（　　） A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS 【答案】B 3.如图所示，为了测量出A，B两点之间的距离，在地面上找到一点C，连接BC，AC，使∠ACB＝90°，然后在BC的延长线上确定D，使CD＝BC，那么只要测量出AD的长度也就得到了A，B两点之间的距离，这样测量的依据是（　　） A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS 【答案】B。 考点6：证明两个三角形全等 1．如图，点在同一条直线上，，，．求证：． 【答案】详见解析 【详解】证明：， 则，即， 在和中， ， ． 2．如图，BD，CE分别是△ABC的高，且BE＝CD，求证：Rt△BEC≌Rt△CDB． 【答案】证明：∵BD，CE分别是△ABC的高， ∴∠BEC＝∠CDB＝90°， 在Rt△BEC和Rt△CDB中， ， ∴Rt△BEC≌Rt△CDB（HL）． 3.如图，点A，E，F，B在同一直线上，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E，F，AE＝BF，∠A＝∠B．求证：△ADF≌△BCE． 【答案】证明：∵AE＝BF， ∴AF＝BE， ∵CE⊥AB，DF⊥AB， ∴∠AFD＝∠BEC＝90°， 在△ADF和△BCE中， ， ∴△ADF≌△BCE（ASA）． 4.如图，△ABC与△DCE的顶点C重合，DE∥AB交AC于点F，已知AC＝DE，AB＝CD＝CF． 求证：△ABC≌△DCE． 【答案】证明：∵DE∥AB， ∴∠A＝∠CFD， ∵CD＝CF， ∴∠CFD＝∠D＝∠A， 在△ABC与△DCE中， ， ∴△ABC≌△DCE（SAS）． 考点7：全等三角形的性质与判定综合 1.如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，过点A作AF∥BC且AF＝AD，点E是AC上一点且AE＝AB，连接EF，DE．连接FD交BE于点G．下列结论中正确的有（　　）个． ①∠FAE＝∠DAB；②BD＝EF；③FD平分∠AFE；④S四边形ABDE＝S四边形ADEF；⑤BG＝GE． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D． 2.如图，已知AE∥DF，OE＝OF，∠B＝∠C，求证：AB＝CD． 【答案】证明：如图，∵AE∥DF， ∴∠AEO＝∠DFO． 在△AOE与△DOF中， ． ∴△AOE≌△DOF（ASA）． ∴OD＝OA． 在△AOB与△DOC中， ． ∴△AOB≌△DOC（ASA）． ∴AB＝CD． 3.如图，BM，CN分别是钝角△ABC的高，点Q是射线CN上的点，点P在线段BM上，且BP＝AC，CQ＝AB，请问AP与AQ有什么样的关系？请说明理由． 【答案】解：AP＝AQ且AP⊥AQ． 理由如下： ∵BM⊥AC，CN⊥AB， ∴∠ABP+∠BAM＝90°，∠ACQ+∠CAN＝90°． ∴∠ABP＝∠ACQ． 在△ACQ和△PBA中， ∴△ACQ≌△PBA（SAS）． ∴AP＝AQ，∠Q＝∠PAB． ∵∠Q+∠NAQ＝90°． ∴∠PAB+∠NAQ＝90°． ∴∠QAP＝90°． ∴AP⊥AQ． 即AP＝AQ，AP⊥AQ． 考点8：角平分线 1.如图，OC是∠AOB的角平分线，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，若PD＝3，则PE的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 2.如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB，DE＝3，AC＝4，则△ADC的面积为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】D 3.三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（　　） A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 【答案】C 4.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，用尺规作图法作出射线AE，AE交BC于点D，CD＝2，P为AB上一动点，则PD的最小值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．无法确定 【答案】A． 5.在△ABC中，∠ABC＝110°，∠C的平分线交AB于E，在AC上取点D，使得∠CBD＝40°． （1）求证：点E到AC和BD的距离相等； （2）连接ED，求∠CED的度数． 【答案】解：（1）延长CB至点M． ∵∠ABM＝180°﹣110°＝70°，∠ABM＝∠ABD， ∴点E到CM和BD得距离相等， 又∵CE平分平分∠ACB， ∴E点到AC和BC的距离相等， ∴点E到AC和BD的距离相等； （2）连接ED． ∵点E到AC和BD的距离相等， ∴∠EDB＝∠EDA设∠EDB＝∠EDA＝α，∠ACE＝∠BCE＝β， 又∵在△BDC中，2α＝2β+40°， ∴α﹣β＝20°， 在△EDC中，α＝β+∠DEC 则∠CED＝α﹣β＝20°． 学科网（北京）股份有限公司 $