第8章 整式乘法与因式分解复习自测卷 2025-2026学年沪科版数学七年级下册

**基本信息** 沪科版七年级下册数学第8章整式乘法与因式分解复习自测卷，90分钟100分，24题全覆盖核心考点，注重基础巩固与能力提升，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|幂的运算、整式乘法、因式分解定义等|通过辨析题强化运算能力与推理意识，如幂的运算法则判断| |填空题|8/24|完全平方式参数、公式变形求值等|梯度设计，从基础运算到综合变形，如平方差公式简便计算| |解答题|6/46|幂的混合运算、综合因式分解、几何面积应用|突出综合性与应用性，如24题结合几何模型考查整式乘法与因式分解，体现模型意识|

沪科版七年级下册数学 第 8 章 整式乘法与因式分解 复习自测卷 姓名：________ 班级：________ 学号：________ 得分：________ 考试时长：90分钟 满分：100分 题型说明：本试卷共24题，其中选择题10题、填空题8题、解答题6题，无单独纯计算题，全覆盖本章核心考点与重难点。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 下列关于幂的运算正确的是（） A B C D 2 下列零指数幂、负整数指数幂计算结果正确的是（） A B C D 3 某种微小颗粒的直径为0.0000032米，用科学记数法表示该数据为（） A B C D 4 下列整式乘法运算的结果正确的是（） A B C D 5 下列多项式乘法中，可直接运用平方差公式计算的是（） A B C D 6 若代数式是完全平方式，则m的值为（） A 6 B -6 C ±6 D ±3 7 下列变形属于因式分解的是（） A B C D 8 下列因式分解结果彻底、正确的是（） A B C D 9 计算的结果是（） A B C D 10 已知，，则的值为（） A 19 B 25 C 31 D 9 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11 计算：________。 12 计算：________。 13 化简：________。 14 利用平方差公式简便计算：________。 15 已知，，则________。 16 因式分解：________。 17 因式分解：________。 18 若是完全平方式，则k的值为________。 三、解答题（本大题共6小题，共46分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤） 19（6分）幂的混合运算： 计算 20（7分）整式乘法综合化简：化简 21（7分）乘法公式综合计算与简便运算： （1）用简便方法计算： （2）计算： 22（8分）综合因式分解（分解要彻底）： （1） （2） 23（8分）整式化简求值： 先化简，再选取一个合适的x值代入求值。 24（10分）整式乘法与因式分解几何面积应用题： 现有一个长方形地块，长为，宽为。在该地块内部修建一个边长为的正方形绿化区域，剩余区域为硬化地面。 （1）用含a、b的代数式表示硬化地面的面积（化简结果）； （2）若，，求硬化地面的具体面积。 双向细目表 题号 考查知识点 题型 分值 1 幂的四则运算法则辨析 选择题 3 2 零指数幂、负整数指数幂定义辨析 选择题 3 3 绝对值小于1的数的科学记数法 选择题 3 4 整式乘法基础运算、乘法公式基础辨析 选择题 3 5 平方差公式适用条件判断 选择题 3 6 完全平方式的基本特征 选择题 3 7 因式分解的定义、与整式乘法的互逆关系 选择题 3 8 因式分解的彻底性、公式法分解辨析 选择题 3 9 幂的混合综合运算 选择题 3 10 完全平方公式变形求值 选择题 3 11 零指数幂、负整数指数幂混合求值 填空题 3 12 积的乘方、同底数幂乘法混合运算 填空题 3 13 单项式乘多项式化简运算 填空题 3 14 平方差公式简便运算 填空题 3 15 完全平方公式变形求值 填空题 3 16 提取公因式法因式分解 填空题 3 17 提公因式+平方差公式综合因式分解 填空题 3 18 完全平方式求参数（中档拔高） 填空题 3 19 幂的综合运算（零指数、负指数、科学记数法） 解答题 6 20 整式乘法综合化简、合并同类项 解答题 7 21 平方差、完全平方公式简便运算与综合计算 解答题 7 22 提公因式、公式法综合因式分解（彻底分解） 解答题 8 23 整式综合化简、乘法公式应用、代入求值 解答题 8 24 整式乘法、因式分解几何面积综合应用（拔高） 解答题 10 参考答案及分步解析、评分细则 （一）选择题答案（每题3分，共30分） 1 C 2 C 3 A 4 C 5 C 6 C 7 A 8 C 9 B 10 A 选择题详细解析 1 解析：本题考查幂的基础运算法则。A选项：同底数幂相乘，底数不变指数相加，，错误；B选项：幂的乘方，底数不变指数相乘，，错误；C选项：积的乘方，，正确；D选项：同底数幂相除，底数不变指数相减，，错误。 2 解析：本题考查零指数幂与负整数指数幂定义。零指数幂规定：，0的0次幂无意义；负整数指数幂：。A选项：无意义，错误；B选项：，错误；C选项：，正确；D选项：，错误。 3 解析：本题考查绝对值小于1的数的科学记数法，形式为。0.0000032，小数点向右移动6位得到3.2，故表示为。B选项指数符号错误，C、D选项a的取值不符合规范，均错误，故选A。 4 解析：本题考查整式乘法基础运算。A选项：，指数计算错误；B选项：单项式乘多项式去括号，，符号错误；C选项：多项式乘多项式展开，，正确；D选项：完全平方公式运用错误，，错误。 5 解析：本题考查平方差公式适用条件：，要求两个因式一项完全相同、一项互为相反数。A选项：两项均相同，适用完全平方公式；B、D选项：两项均互为相反数，无法用平方差公式；C选项：a相同、2b与-2b互为相反数，可直接用平方差公式，正确。 6 解析：本题考查完全平方式特征。完全平方式形式为，原式，则，故，选C。 7 解析：本题考查因式分解定义：把多项式化成几个整式积的形式。A选项：多项式化为两个整式乘积，属于因式分解，正确；B选项：结果是和的形式，不是积，错误；C选项：是整式乘法，属于因式分解的逆运算，错误；D选项：结果含分式，不是整式积，不属于因式分解，错误。 8 解析：本题考查因式分解的彻底性与公式运用。A选项：可继续分解，分解不彻底；B选项：平方差公式运用错误，；C选项：完全平方公式分解正确，且分解彻底；D选项：平方差公式底数错误，。 9 解析：本题考查幂的混合运算。先化简积的乘方：，再依次计算乘除：原式，结果为，选B。 10 解析：本题考查完全平方公式变形求值。由完全平方公式可得：，代入，，原式，选A。 （二）填空题答案（每题3分，共24分） 11 5 12 13 14 9999 15 10 16 17 18 13或-11 填空题详细解析 11 解析：根据零指数幂和负整数指数幂公式计算，，，原式。 12 解析：先算积的乘方，再算同底数幂乘法。，再与相乘：。 13 解析：单项式乘多项式，用单项式乘多项式每一项再合并。。 14 解析：利用平方差公式简便计算，。 15 解析：完全平方公式变形：，代入，，原式。 16 解析：提取公因式法因式分解，多项式公因式为，提取后得：。 17 解析：综合因式分解，先提公因式2，再用平方差公式。原式，分解彻底。 18 解析：原式为完全平方式，中间项为。因此或，解得或。 （三）解答题详细解析及评分标准（共46分） 19（6分） 解析：原式（4分，零指数、负指数、乘方运算各1分，科学记数法化简1分） （6分，最终结果正确得满分） 评分细则：步骤正确结果错误扣2分，直接写结果无步骤扣3分。 20（7分） 解析：原式（3分，整式乘法展开正确） （5分，去括号符号正确） （7分，合并同类项结果正确） 评分细则：展开错误扣3分，去括号符号错误扣2分，合并错误扣2分。 21（7分） 解析：（1）（3分，简便运算公式运用正确、结果正确） （2）原式（4分，公式展开正确） （7分，化简结果正确） 评分细则：未用简便运算直接计算扣1分，公式运用错误每题扣2分。 22（8分） 解析：（1）原式（4分，先提公因式、再套平方差公式，分解彻底） （2）原式（8分，先用平方差、再用完全平方公式，分解彻底） 评分细则：未提公因式直接分解扣2分，分解不彻底每题扣2分，公式错误不得分。 23（8分） 解析：原式（3分，公式展开、整式乘法正确） （5分，去括号正确） （6分，化简结果正确） 取值：x可取任意实数（x无取值限制），例：当x=0时，原式=2（8分，取值合理、计算正确） 评分细则：化简错误扣3-5分，取值不合理扣1分，代入计算错误扣1分。 24（10分） 解析：（1）长方形面积：（2分） 正方形面积：（4分） 硬化面积：（6分，化简结果正确） （2）当，时，原式（10分） 评分细则：面积公式列式错误扣3分，化简错误扣2分，代入计算错误扣3分，无步骤酌情扣分。 学科网（北京）股份有限公司 $