期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．的分子加上15，要使分数的大小不变，分母应加上（    ）。 A．25 B．15 C．30 2．下面各组数中，既是2的倍数也是3的倍数的是（    ）。 A．9、12、15 B．6、10、27 C．18、24、36 3．关于整数、小数、分数的加减运算，下列描述不正确的是（    ）。 A．混合运算的顺序相同 B．都是应用的“十进制”计数法 C．都是相同计数单位的个数相加减 4．下面各组数中，第二个数是第一个数的因数的一组是（    ）。 A．2.4和0.6 B．3.5和7 C．18和3 5．把一张长24厘米、宽16厘米的长方形纸裁成同样大的正方形。如果要求纸没有剩余，裁出的正方形边长最大是（    ）厘米。 A．4 B．8 C．12 6．6的因数有1，2，3，6，这几个因数之间的关系是：1＋2＋3＝6。像6这样的数叫作完全数（也叫完美数）。下面的数中也是完美数的是（    ）。 A．4 B．28 C．30 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．放假期间，队长要通知篮球队的队员们紧急集合，如果用打电话的方式每分钟通知1名队员，4分钟最多可通知( )名队员。 8．两个质数的和是20，它们的积是51，这两个质数分别是( )和( )。 9．自然数a的最大因数是8，自然数b的最小倍数是10，a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 10．一个正方体的棱长总和是72cm，这个正方体的体积是( )cm3。 11．一个四位数，既是2和5的倍数，又是3的倍数，这个数最小是( )。 12．在乒乓球比赛中，对乒乓球的要求非常严格。现有11个乒乓球，其中10个质量相同，另一个是次品（次品重一些）。用天平称，至少称( )次才能保证找出次品。 13．王奶奶家用一个长8dm，宽5dm的长方体水箱装水，用来洗澡。一天，王奶奶洗澡前，水箱里水位高度是6dm，洗完澡后，水位高度是3.5dm。王奶奶洗澡共用去( )L水。 14．妈妈喝一杯纯果汁，先喝了杯，觉得太甜了，就兑满了水。她又喝了杯，再次兑满了水，最后一饮而尽。妈妈一共喝了( )杯纯果汁和( )杯水。 15．的分数单位是( )，加上( )个这样的分数单位，就等于最小的合数。 16．从0、3、5、7这四个数字中任选三个数字组成一个三位数，使它既是2的倍数，又是3和5的倍数，这个三位数最大是( )。 3、 判断题（12分) 17．在□内填上一个数字，使34□是3的倍数，则□内有3种填法。( ) 18．鸡的数量比兔多，则兔的数量比鸡少。( ) 19．分数单位不同的两个分数不能相加减。( ) 20．3千克的和2千克的一样重。( ) 21．的分子加上8，要使分数大小不变，分母应该加上9。( ) 22．两个长方体的表面积相等，体积也一定相等。( ) 四、计算题(26分） 23．直接写得数。                                                                 24．列竖式计算（带※的要验算）。 3.7＋4.58＝            ※18－16.45＝ 25．能简算的要简算。                                  26．求未知数x。                          五、解答题（30分） 27．灵灵一天放学回家后活动的情况记录：写作业用了小时，吃饭用了小时，看课外书比吃饭少用小时，散步用了小时。 (1)写作业和吃饭一共用了多少时间？ (2)“”能解决什么问题？ 28．希望小学修一条跑道，第一天修了全长的，第二天修了全长的。 (1)两天一共修了全长的几分之几？ (2)还剩全长的几分之几没有修？ 29．将一个体积是400立方厘米的番茄，全部浸没在一个棱长为2分米的正方体容器的水中（水未溢出），已知容器中原来水深为1.5分米，你知道容器中现在的水深是多少吗？ 30．一个等腰三角形的一条腰长分米，它的底边比这条腰短分米，这个三角形的周长是多少分米？ 31．六一儿童节那天，李老师给同学们准备了一些糖果，3块3块地数、5块5块地数、8块8块地数都余2块，则这些糖果一共有多少块？ 32．把一块石头完全浸没在一个长、宽、高分别为10分米、8分米、6分米的长方体水槽中，原长方体水槽中的水深4分米，放入后，水面上升了2厘米，该石块的体积为多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C B C B B 1．A 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。先求出分子变化后的数值，确定分子扩大到原来的几倍，再根据分数的基本性质，使分母也扩大到原来的相同倍数，最后求出分母应加上的数。 【详解】3＋15＝18 18÷3＝6 5×6＝30 30－5＝25 即分母应加上25。 2．C 【分析】既是的倍数也是的倍数，说明这个数必须同时满足的倍数特征和的倍数特征。 的倍数特征是个位上是、、、、的数；的倍数特征是各位上数字之和是的倍数，逐项验证即可。 【详解】A．不是的倍数；的个位是，不是的倍数。此选项错误； B．的各位数字之和是，不是的倍数，所以不是的倍数；的个位是，不是的倍数。此选项错误； C．的个位是，是的倍数；各位数字之和，是的倍数，所以也是的倍数； ：个位是，是的倍数；各位数字之和，是的倍数，所以也是的倍数； ：个位是，是的倍数；各位数字之和，是的倍数，所以也是的倍数。 既是的倍数也是的倍数的是18、24、36。 3．B 【分析】整数、小数、分数加减混合运算，都是先算括号，同级运算从左往右算，顺序一样。 整数和小数是十进制，满十进一；分数按分母份数计算，不遵循十进制。 加减都要对齐数位、统一分母，保证相同计数单位才能相加减。 【详解】A．整数、小数、分数的加减运算顺序都是从左往右依次计算，有括号的要先算括号里面的。该选项描述正确。 B．计算整数和小数加减法时，都是相同数位对齐，哪一位上相加满十就向前一位进一；分数加减时，是把分数单位的个数相加减，不遵循十进制，该选项描述不正确。 C． 整数、小数、分数加减运算时，都是相同计数单位的个数相加减。该选项描述正确。 4．C 【分析】在研究因数和倍数时，所说的数指的是非0自然数。判断第二个数是否是第一个数的因数，首先要看这两个数是否都是非0自然数，其次看第一个数除以第二个数是否商为整数且没有余数。 【详解】A．2.4和0.6都是小数，不属于非0自然数范围，不存在因数关系，该选项错误； B．3.5是小数，不属于非0自然数范围，不存在因数关系，该选项错误； C．18和3都是非0自然数，且18÷3＝6，商是整数且没有余数，所以3是18的因数，该选项正确。 第二个数是第一个数的因数的一组是18和3。 5．B 【分析】求出长方形纸长和宽的最大公因数是裁成的最大正方形的边长。全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 【详解】24＝2×2×2×3 16＝2×2×2×2 2×2×2＝8（厘米） 裁出的正方形边长最大是8厘米。 6．B 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此分别求出各选项中数的因数，再将除它本身以外的所有因数相加，等于这个数即可。 【详解】A．4＝1×4＝2×2，4的因数有1、2、4。 1＋2＝3，4不是完美数； B．28＝1×28＝2×14＝4×7，28的因数有1、2、4、7、14、28。 1＋2＋4＋7＋14＝28，28是完美数； C．30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6，30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30。 1＋2＋3＋5＋6＋10＋15＝42，30不是完美数。 是完美数的是28。 7．15 【分析】这是最优通知问题，每分钟新接到通知的队员和队长一起通知其他人。第1分钟通知1人，第2分钟新通知2人，第3分钟新通知4人，第4分钟新通知8人，总通知人数是各分钟新通知人数之和。 【详解】1＋2＋4＋8 ＝3＋12 ＝15（名） 8． 3 17 【分析】质数的定义：大于1的自然数中，除了1和它本身，没有其他因数的数就是质数。根据两个数的乘积是51，先写出51的因数对，因数对中满足两个数是质数，并且它们的和是20的一对因数即可。 【详解】51＝1×51＝3×17，1不是质数，1和51这对因数不符合题意，3和17都是质数，并且3＋17＝20，所以这两个是质数分别是3和17。 9． 2 40 【分析】一个数的最大因数是它本身，所以a＝8；一个数的最小倍数也是它本身，所以b＝10。然后用分解质因数法得出答案。 【详解】a＝8；b＝10 8的因数有1，2，4，8；10的因数有1，2，5，10，所以最大公因数是2。 8＝2×2×2 10＝2×5 2×2×2×5＝40 最小公倍数是40。 10．216 【分析】正方体有12条相等的棱，先用棱长总和除以12求出棱长，再用棱长×棱长×棱长计算体积。 【详解】72÷12＝6（cm） 6×6×6＝216（cm3） 11．1020 【分析】同时是2和5的倍数的数，个位一定是0；3的倍数特征：各位数字之和是3的倍数，要使数字最小，最高位最小填1，百位上最小填0，所以满足千位数字加十位数字是3的倍数中最小的数即可。 【详解】根据分析，个位只能填0，千位最小填1，百位填0，3的倍数要求各数位数字和是3的倍数，当前和为1＋0＋0＝1，要满足和是3的倍数，十位最小填2（1＋2＝3，是3的倍数）。因此这个最小的四位数是1020。 12．3 【分析】要求“保证找出次品”，需要考虑最不利的情况，找次品的最优策略是尽量平均分成三组，以此分析即可。 【详解】第一次称：把11个乒乓球分成4个、4个、3个，把两份4个放在天平两端，最坏情况次品在较重的那4个中； 第二次称：把含次品的4个分成1个、1个、2个，把两份1个放在天平两端，最坏情况次品在较重的那2个中； 第三次称：把含次品的2个分开放天平两端，较重的就是次品。 因此至少称3次才能保证找出次品。 13．100 【分析】根据题意，水面下降部分水的体积就是王奶奶洗澡共用去的水的体积。根据长方体的体积＝长×宽×高计算，并根据1dm3＝1L换算单位即可。 【详解】8×5×（6－3.5） ＝8×5×2.5 ＝100（dm3） 100dm3＝100L 14． 1 【分析】纯果汁：最开始是1杯纯果汁，最后全部喝完，中间没有再加纯果汁，所以妈妈喝的纯果汁总量就是1杯。 水的量：第一次兑水，喝了杯纯果汁后兑满水，加了杯水。第二次兑水，喝了杯混合液后兑满水，加了杯水。最后也全部喝完。 【详解】纯果汁：1杯 水：＋＝＋＝（杯） 15． 26 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位，因此，这个分数的分数单位是，最小的合数是4，有36个，用36减去10就能求出再加上几个这样的分数单位是最小的合数。 【详解】的分数单位是； ，36－10＝26，加上26个这样的分数单位，就等于最小的合数。 16．750 【分析】2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 【详解】个位上的数字只能是0，将最大的数放在百位，第二大的数放在十位，验证是否是3的倍数，7＋5＋0＝12，750是2、3、5的倍数，这个三位数最大是750。 17．√ 【分析】一个数的各位数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。已知前两位数字之和是7，找出0至9中哪个数字与7相加的和是3的倍数，统计符合条件的数字个数即可判断。 【详解】3＋4＝7 当个位填0时，0＋7＝7，7不是3的倍数，不符合； 当个位填1时，1＋7＝8，8不是3的倍数，不符合； 当个位填2时，2＋7＝9，9是3的倍数，符合； 当个位填3时，3＋7＝10，10不是3的倍数，不符合； 当个位填4时，4＋7＝11，11不是3的倍数，不符合； 当个位填5时，5＋7＝12，12是3的倍数，符合； 当个位填6时，6＋7＝13，13不是3的倍数，不符合； 当个位填7时，7＋7＝14，14不是3的倍数，不符合； 当个位填8时，8＋7＝15，15是3的倍数，符合； 当个位填9时，9＋7＝16，16不是3的倍数，不符合。 综上，符合条件的数字有2、5、8，共3个，所以□内有3种填法，原题说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】把兔的数量看作单位“1”，平均分成5份，鸡比兔多1份，就是6份；再把鸡的数量看作单位“1”，平均分成6份，兔比鸡少其中的1份，两次划分的单位“1”不同，比较的标准也就不一样。 【详解】兔：5份 鸡：5＋1＝6（份） 少的分率：（6－5）÷6 ＝1÷6 ＝ 因为≠，所以原题说法错误。 故答案为：× 19． × 【分析】分数单位不同意味着分母不同，属于异分母分数。异分母分数不能直接相加减，但可以通过通分转化为同分母分数后进行计算。 【详解】分数单位不同的两个分数，说明它们的分母不同，是异分母分数。异分母分数相加减，先通分，化成同分母分数，再按照同分母分数加减法的法则进行计算。例如。原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，把3千克平均分成4份，取出其中的1份，用分数表示为，把2千克平均分成8份，取出其中的3份，用分数表示为，每份的质量＝总质量÷总份数，由此求出3千克的和2千克的，根据计算结果判断它们是否相等。 【详解】3千克的：3÷4＝（千克） 2千克的：2÷8＝（千克） ＋＋ ＝ ＝（千克） 因为千克＝千克，所以3千克的和2千克的一样重，原题说法正确。 故答案为：√ 21．√ 【分析】分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。首先计算分子加上8后的新数值，确定分子扩大到原来的几倍；然后根据分数的基本性质，确定分母也应扩大到原来的几倍，计算出变化后的分母数值；最后求出分母需要加上的数，与题干进行比较即可判断。 【详解】分子加上8后变为： 分子扩大到原来的倍数： 根据分数的基本性质，分母也应扩大到原来的2倍 变化后的分母为： 分母应该加上： 因为 ，所以原题说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】长方体的表面积公式为，体积公式为。表面积相等表示六个面的面积之和相等，但长、宽、高的乘积不一定相等，可以举反例说明。 【详解】假设一个长方体的长、宽、高分别为2厘米、2厘米、5厘米。 表面积： （2×2＋2×5＋2×5）×2 ＝（4＋10＋10）×2 ＝（14＋10）×2 ＝24×2 ＝48（平方厘米） 体积： 2×2×5 ＝4×5 ＝20（立方厘米） 另一个长方体的长、宽、高分别为4厘米、4厘米、1厘米。 表面积： （4×4＋4×1＋4×1）×2 ＝（16＋4＋4）×2 ＝（20＋4）×2 ＝24×2 ＝48（平方厘米） 体积： 4×4×1 ＝16×1 ＝16（立方厘米） 所以两个长方体的表面积相等，体积不一定相等。 故答案为：× 23．；；0.008； ；；； 【详解】略 24．8.28；1.55 【分析】小数加法计算方法：相同数位对齐，即小数点对齐，然后按照整数加法的计算方法进行计算，从低位加起，哪一位上的数相加满十要向前一位进1； 小数减法计算方法：相同数位对齐，即小数点对齐，然后按照整数减法的计算方法进行计算，从低位减起，如果哪一位上的数不够减，就向前一位退1当10； 减法验算方法：减数＋差＝被减数，被减数－差＝减数。 【详解】3.7＋4.58＝8.28              ※18－16.45＝1.55                  验算： 25．；；2； 【分析】首先根据减法的性质进行简算，再通分，最后算出结果； 按从左往右的顺序计算，注意通分； 根据加法交换律和加法结合律进行简算； 利用加法交换律进行简算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝（）＋（） ＝1＋1 ＝2 ＝ ＝1＋ ＝ 26．；； 【分析】第1题，方程两边同时加上，方程两边同时除以4求解。 第2题，方程两边同时减去求解。 第3题，方程两边同时加上，方程两边同时减去求解。 【详解】    解：                 解：         解： 27．(1)小时 (2)看课外书和散步一共用了多少时间？ 【分析】（1）求总时间直接把写作业和吃饭的时间相加即可，异分母分数相加先通分计算。 （2）分析式子各部分的实际意义：已知吃饭用时小时，看课外书比吃饭少用小时，因此算的是看课外书的用时，从而分析出能解决的问题。 【详解】（1） （或）（小时） （2）根据分析可知： 算的是看课外书的用时，再加散步的用时，最终求的就是看课外书和散步的总用时，所以能解决的问题是：看课外书和散步一共用了多少时间？ 28．(1) (2) 【分析】（1）把这条跑道的全长看作单位“1”，求两天一共修了全长的几分之几，就是把第一天修的分率和第二天修的分率相加。计算异分母分数加减法时，需要先通分，化成同分母分数后再计算，结果要化成最简分数。 （2）求还剩全长的几分之几没有修，用单位“1”减去两天一共修的分率计算即可。 【详解】（1） 答：两天一共修了全长的。 （2） 答：还剩全长的没有修。 29．16厘米 【分析】先将棱长和原来水深的计量单位换算成厘米；番茄浸没正方体容器后水升高的高度＝番茄的体积÷正方体容器的底面积＝番茄的体积÷（棱长×棱长）；现在水深＝原来水深＋番茄浸没正方体容器后水升高的高度。 【详解】2分米＝20厘米 1.5分米＝15厘米 15＋400÷（20×20） ＝15＋400÷400 ＝15＋1 ＝16（厘米） 答：容器中现在的水深是16厘米。 30．分米 【分析】根据等腰三角形的特征，两条腰的长度相等。首先根据题意“底边比这条腰短分米”，利用减法求出底边的长度；然后根据三角形周长的意义，将两条腰的长度与底边的长度相加。 【详解】底边长：（分米） 周长： （分米） 答：这个三角形的周长是分米。 31．122块 【分析】糖果去掉2块，数量刚好能被3、5、8整除，先求三个数最小公倍数，再加2就是糖果总数。 【详解】3、5、8互质，最小公倍数：3×5×8＝120 糖果数量：120＋2＝122（块） 答：糖果一共有122块。 32．16立方分米 【分析】本题考查利用排水法求不规则物体的体积。根据题意，石块完全浸没在水中，石块的体积等于容器内水面上升部分水的体积。解题关键在于统一长度单位，将水面上升的高度换算成分米，再根据长方体体积公式计算。同时需验证水面上升后是否溢出，原水深分米，上升分米，总水深分米小于水槽高度分米，水未溢出，计算有效。 【详解】厘米分米 （立方分米） 答：该石块的体积为立方分米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $