期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 立足五年级下册核心知识，融合生活情境（如疫情分口罩、新能源汽车生产）与文化传承（明代数学问题），注重数学抽象、几何直观与应用意识考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|长方体拼接、概率公平性、最小公倍数|结合骰子投掷（D选项）考查奇数偶数概率，体现数学思维| |填空题|10/20|长方体体积、分数单位、奇偶性|高减少变正方体求体积（题7），考查空间观念与抽象能力| |判断题|6/12|观察物体、因数倍数、体积表面积|橡皮泥捏形（题21）辨析体积表面积变化，强化几何直观| |计算题|4/26|小数运算、简算、解方程|4.2×7.8+4.2×2.2（题25）用乘法分配律，提升运算能力| |解答题|6/30|折线统计图、古寺和尚问题、切正方体|程大位《算法统宗》问题（题29），传承文化并考查模型意识|

2025-2026学年五年级下册期末教学质量检测卷人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．图中的长方体是由三个部分拼接而成，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成，其中第三部分所对应的几何体是（    ）。 A．B． C． D． 2．甲、乙两人投掷一枚质地均匀的骰子，下面说法中，最公平的是（    ）。 A．掷出大于3的数则甲赢，掷出小于3的数则乙赢 B．掷出大于4的数则甲赢，掷出小于4的数则乙赢 C．掷出质数则甲赢，掷出合数则乙赢 D．掷出奇数则甲赢，掷出偶数则乙赢 3．某制造厂去年计划生产一批新能源汽车，实际10个月就完成了全年的计划任务。实际的工作效率比原计划提高了（    ）。 A． B． C． D． 4．有甲、乙两个长方体水池，水池里都有部分水，它们的占地面积、水面高度和水池深度如下表。下面的说法错误的是（    ）。 水池 占地面积 水面高度 水池深度 甲水池 1.2m 1.5m 乙水池 1.5m 1.8m A．两个水池的容积相等 B．乙水池还能再装的水 C．甲水池里的水更多 D．甲水池还能再装的水 5．一个汽车站内有两条线路的公交车，甲公交车每隔4分钟发一趟车，乙公交车每隔6分钟发一趟车，这两路公交车上午8：00同时发出一辆车，那么从上午8：00至上午10：30为止同时发车的次数一共是（    ）。 A．11次 B．12次 C．13次 D．14次 6．疫情期间社区志愿者分口罩，每人发5个剩3个，每人发6个缺2个，口罩数量可能是（    ）。 A．23个 B．28个 C．33个 D．38个 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．一个长方体，如果高减少3cm就变成一个正方体，且表面积减少60cm2，这个长方体的体积是( )cm3。 8．的分数单位是( )，它含有( )个这样的分数单位，减去( )个这样的分数单位，结果等于最小的奇数。 9．一根长方体的木料，正好可以锯成两个同样的正方体，这时表面积增加了72平方厘米，这根长方体木料原来的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 10．将五（1）班的同学分为两队，当甲队人数是奇数时，乙队人数也是奇数；当甲队人数为偶数时，乙队人数也是偶数，由此，我们可以确定全班人数为( )数。 11．一包糖果有18块，把它平均分给6个小朋友，每人可以分得这包糖果的，每人分得（    ）块。 12．若m的最大因数是17，n的最小倍数是4，则m＋n＝( )，m－n有( )个因数。 13．某快递公司要把一个长方体的物件用纸箱包装好后，再用包装绳按如图所示的方法捆起来，至少需要用包装绳( )cm（打结处每处长6cm）。 14．20以内既是奇数又是合数的两个数，它们的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 15．一个三位数，百位是最小的合数，十位是最小的质数，个位是最小的偶数，这个数是( )。 16．一堆沙子，第一天运走它的，第二天运走它的，这两天一共运走了这堆沙子的( )，还剩这堆沙子的( )。 三、判断题（12分） 17．从不同方向观察同一个几何体，看到的图形有可能相同。( ) 18．因为a÷b＝8，（a和b均为非0自然数），所以a是倍数，b是因数。( ) 19．4个大小相等的小正方体能够拼成一个更大的大正方体。( ) 20．个位上是0的自然数，既是2的倍数又是5的倍数。( ) 21．把一块长方体橡皮泥捏成正方体后，体积和表面积都没有变化。( ) 22．一个几何体，从正面、上面和左面看到都是，则这个几何体是由3个同样大小的正方体组成的。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 1－0.73＝         0.9＋1.74＝         3.7÷10＝        2.05×100＝ 0.04×0.3＝       2.5－2×0.6＝        12.5×8＋2＝     30×0.1－0.1＝ 24．竖式计算。 4.37×5.4＝           54.9×3.8＝ 7.26÷1.2＝           5.04÷0.6＝ 25．能简算的要简算。 8.5×0.26＋0.74           4.2×7.8＋4.2×2.2       12.5×（8＋0.8）         18.9÷4÷0.25 26．解方程。 ①7.5x－x＝4.6＋8.4        ②5.8－2x＝1.4 五、解答题（30分） 27．下面是某校运动会上五（1）班和五（2）班参加篮球比赛前四场的成绩，根据统计表中的数据完成复式折线统计图。 场次 第一场 第二场 第三场 第四场 五（1）班成绩/分 50 52 48 49 五（2）班成绩/分 46 48 50 52 （1）哪个班篮球比赛前四场的总成绩更高？ （2）两个班的成绩情况分别呈什么趋势？ 28．园园自制“泡泡水”原液，试吹了瓶后，觉得太浓，于是加满水，又用了瓶后，觉得还是有点浓，便又加满了水，这时浓度正合适。当“泡泡水”全部用完时，园园中间过程加了多少瓶水？ 29．我国明代数学家程大位在《算法统宗》中记载了一个有趣的数学问题：山上有一座古寺叫“都来寺”，在这座寺庙里，3个和尚合吃1碗饭，4个和尚合喝1碗汤，他们一共用了364只碗，请问一共有多少个和尚？ 30．少年宫是12路和17路公共汽车的始发站，12路公共汽车每10分钟发一次车，17路公共汽车每12分钟发一次车。这两路公共汽车在6：00同时发车后，下一次同时发车是什么时候？ 31．有一个长2分米、宽14厘米、高12厘米的长方体，先从这个长方体上切下一个尽可能大的正方体，然后从剩下的部分上再切下一个尽可能大的正方体，最后从第二次剩下的部分上再切下一个尽可能大的正方体。最后一次切下的这个正方体的体积是多少立方厘米？ 32．学校教导处现有36支钢笔和40本软皮本，准备平均分发给参加数学竞赛优胜获奖的班级，结果钢笔多1支，软皮本缺2本。有几个班级优胜获奖？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年五年级下册期末教学质量检测卷人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D C C C B 1．B 【分析】该长方体由12个小正方体组成，分为3部分，每部分都是4个同样大小的正方体，第一部分4个正方体位置能够清楚地看出，剩余8个正方体，其中第二部分能看到有3个在外面，说明还有一个被遮挡，根据图形的完整性可知，剩下的1个应该在最下面被遮挡的1层第2中间，进而可以推出，第三部分对应的几何体。 【详解】 由题干信息可知，第三部分能看到有3个在外面，说明还有一个被遮挡，根据图形的完整性可知，剩下的1个应该在最下面被遮挡的左间。为。 2．D 【分析】这道题的关键是判断四个选项中，甲乙两人赢的概率是否相等。概率相等则游戏公平。骰子上共有1、2、3、4、5、6六个数字。 A．大于3的数有４、5、6，共3个，小于3的数有1、2，共2个 ，所以甲赢的概率大。 B．大于4的数有5、6，共2个，小于4的数有1、2、3，共3个，所以乙赢的概率大。 C．质数有2、3、5，共3个，合数有4、6 ，共2个（1既不是质数，也不是合数），所以甲赢的概率大。 D．奇数有1、3、5，共3个；偶数有2、4、6，共3个，所以甲乙赢的概率相等。 【详解】根据分析： A．掷出大于3的数则甲赢，掷出小于3的数则乙赢，甲赢的概率大，不公平。 B．掷出大于4的数则甲赢，掷出小于4的数则乙赢，乙赢的概率大，不公平。 C．掷出质数则甲赢，掷出合数则乙赢，甲赢的概率大，不公平。 D．掷出奇数则甲赢，掷出偶数则乙赢，甲乙的概率相等，公平。 故答案为：D 3．C 【分析】假设这批新能源汽车总量为120万辆，计划一年（12个月）完成，实际10个月完成，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”分别求出计划与实际的工作效率；用实际的工作效率减去原计划的工作效率，再用差值除以原计划的工作效率即可。据此解答。 【详解】假设这批新能源汽车总量为120万辆。 120÷12＝10（万辆） 120÷10＝12（万辆） （12－10）÷10 ＝2÷10 ＝ 所以实际的工作效率比原计划提高了。 故答案为：C 4．C 【分析】底面积×水池深度＝水池容积，分别算出两个水池容积； 底面积×水面高度＝水的体积，分别算出两个水池中水的体积； 底面积×（水池深度－水面高度）＝还能装水的体积，分别算出两个水池还能装水的体积； 算出相关数据后，进行对比，选出错误选项。 【详解】甲水池容积：（立方米）、乙水池容积：（立方米） 甲水池中水的体积：（立方米） 、乙水池中水的体积：（立方米） 甲水池还能再装水的体积：（立方米）、乙水池还能再装水的体积：（立方米） 两水池容积立方米立方米、两水池中水的体积：甲水池中的水的体积立方米＜乙水池中水的体积立方米。 故答案为：C 5．C 【分析】两车同时发车的间隔时间是4和6的最小公倍数，求最小公倍数，然后求8：00至上午10：30共经过了多少分钟，包含几个最小公倍数。 【详解】，所以4和6的最小公倍数为，即每间隔12分钟同时发车一次。10时30分2小时30分钟＝150分钟，（分钟），由于8：00两车同时发出第一辆车，所以发车总次数为12＋1＝13（次）。 故答案为：C 6．B 【分析】每人发5个剩3个，相当于每人发5个缺5－3＝2（个）；每人发6个缺2个。即口罩的总数加上2个后，即是5的倍数，也是6的倍数。分析各选项数字加上2个后是否是5的倍数，也是6的倍数，即可得解。 【详解】5－3＝2（个），即每人发5个缺2个。每人发6个缺2个。 即口罩的总数加上2个后，既是5的倍数，也是6的倍数。 A．23＋2＝25（个），25是5的倍数，但不是6的倍数，不符合题意； B．28＋2＝30（个），30是5的倍数，也是6的倍数，符合题意； C．33＋2＝35（个），35是5的倍数，但不是6的倍数，不符合题意； D．38＋2＝40（个），40是5的倍数，但不是6的倍数，不符合题意。 故答案为：B 7．200 【分析】将长方体的高减少3cm后变成正方体，说明长方体的长和宽相等，且原长方体的高比长、宽多3cm。减少的表面积是4个相同的长方形的面积和，除以4求出每个长方形的面积，长方形面积＝长×宽，用每个长方形的面积除以宽（减少的高度3cm）求出长，即为长方体的长和宽，再加上3cm求出原来长方体的高。最后，长方体的体积＝长×宽×高，代入数值计算即可。 【详解】60÷4÷3 ＝15÷3 ＝5（cm） 5＋3＝8（cm） 5×5×8 ＝25×8 ＝200（cm3） 8． 11 2 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数就是它的分数单位，即分数的分母是几，分数单位就是几分之一，分子是几，就有几个这样的分数单位；最小的奇数是1，把原分数减去1，看结果的分子是几，就减去几个这样的分数单位。 【详解】 所以，的分数单位是，它含有11个这样的分数单位； 所以，减去2个这样的分数单位，结果等于最小的奇数。 9． 360 432 【分析】已知把一个长方体的木料锯成两个同样的正方体，表面积会增加正方体的两个面的面积之和；先用增加的表面积除以2，求出正方体一个面的面积，再根据正方形的面积公式S＝a2，推导出正方体的棱长； 根据正方体的表面积公式S＝6a2，求出一个正方体的表面积，再乘2，求出两个正方体的表面积之和，然后减去增加的表面积，就是长方体木料原来的表面积； 根据正方体的体积公式V＝Sh，求出一个正方体的体积，再乘2，即是两个正方体的体积之和，也就是长方体木料原来的体积。 【详解】正方体一个面的面积：72÷2＝36（平方厘米） 因为36＝6×6，所以正方体的棱长是6厘米； 两个正方体的表面积之和：36×6×2＝432（平方厘米） 长方体的表面积：432－72＝360（平方厘米） 长方体的体积：36×6×2＝432（立方厘米） 10．偶 【分析】根据奇偶性加法规律：奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，全班人数是甲队和乙队人数之和，两种情况下的和都是偶数。 【详解】当甲队是奇数时，乙队也是奇数，因为奇数＋奇数＝偶数，所以全班人数是偶数，比如3＋5＝8。 当甲队是偶数时，乙队也是偶数，因为偶数＋偶数＝偶数，所以全班人数还是偶数，比如4＋6＝10。 综上，全班人数一定是偶数。 11．；3 【分析】将一包糖的数量看作单位“1”，1÷小朋友人数＝每人分得这包糖的几分之几；一包糖的数量÷小朋友人数＝每人分得的块数，据此列式计算。 【详解】1÷6＝ 18÷6＝3（块） 12． 21 2 【分析】一个数的最大因数是它本身，m的最大因数是17，m等于17，一个数的最小倍数是它本身，n的最小倍数是4，n就是4，求m＋n就用17＋4即可解答；再计算m－n＝17－4＝13，找出13的所有因数，就能得到因数的个数。 【详解】因为m的最大因数是17，n的最小倍数是4，则m＝17，n＝4。 m＋n＝17＋4＝21 m－n＝17－4＝13 13的因数有1和13，共2个。 13．190 【分析】观察图形可知，包装绳子的长度等于礼盒的2条长加上6条宽再加上4条高的长度，最后再加上打结处的2处绳长即可解答。 【详解】20×2＋15×6＋12×4＋6×2 ＝40＋90＋48＋12 ＝130＋48＋12 ＝178＋12 ＝190（cm） 14． 3 45 【分析】合数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外还有其他因数的数。个位数字是1、3、5、7、9的数是奇数。据此找到符合条件的两个数。用分解质因数法找到它们各自的质因数，将公有质因数‌相乘（包括重复的），得到最大公因数；将公有质因数‌和各自的其他质因数都相乘，得到最小公倍数，据此解答。 【详解】20以内的合数有4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20，其中的奇数有9和15。 9＝3×3 15＝3×5 最大公因数：3 最小公倍数：3×3×5＝45 15．420 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 【详解】一个三位数，百位上是最小的合数，即4； 十位上是最小的质数，即2； 个位上是最小的偶数，即0； 所以这个数是420。 16． 【分析】将这堆沙子看作单位“1”，第一天运走沙子的几分之几＋第二天运走沙子的几分之几＝两天一共运走沙子的几分之几；1－两天一共运走沙子的几分之几＝还剩这堆沙子的几分之几。 【详解】这两天一共运走了这堆沙子的：＋ ＝＋ ＝ 还剩这堆沙子的：1－＝ 17．√ 【分析】从不同方向观察同一个几何体，看到的图形有可能相同，举例说明即可。 【详解】 如图：从正面和左面看到的图形都是； 几何体是正方体时，从不同方向看到的图形都是正方形； 所以从不同方向观察同一个几何体，看到的图形有可能相同。 故答案为：√ 18．× 【分析】根据因数和倍数的定义：当非0自然数a÷b＝8（商是整数且无余数）时，因数和倍数是相互依存的，不能单独说a是倍数、b是因数，必须说a是b的倍数，b是a的因数。 【详解】已知a÷b＝8（a、b为非0自然数），满足整除条件。 但因数和倍数不能独立存在，需要体现依存关系，不能单独称a为倍数、b为因数，因此原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】根据正方体的特征，正方体的12条棱长度都相等。用小正方体拼大正方体时，每条棱上小正方体的数量必须相同，最少需要2层，每层4个，一共8个，而4个小正方体无法满足长、宽、高相等的条件。 【详解】 分析可知，要用大小相等的小正方体拼成一个更大的大正方体，至少需要8个小正方体，而不是4个，原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】根据教材知识，个位上是、、、、的数是的倍数，个位上是或的数是的倍数。个位上是的数同时满足这两个条件，据此进行判断。 【详解】的倍数的特征：个位上是、、、、的数。 的倍数的特征：个位上是或的数。 个位上是的自然数，符合的倍数的特征，也符合的倍数的特征。 故答案为：√ 21．× 【分析】本题考查长方体和正方体的体积与表面积的意义。物体所占空间的大小叫做物体的体积，与物体形状无关，物体的表面积即所有面的面积之和，与物体形状有关。 【详解】把一块长方体橡皮泥捏成正方体后，形状发生了改变，因为橡皮泥的总量没有变化，所占空间的大小不变，所以体积不变。根据表面积的意义，长方体捏成正方体后，形状发生了变化，表面积会发生改变，所以，体积不变，表面积改变，原题说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】根据三视图还原几何体，从三个方向看到的形状相同，分析最少需要的正方体数量。 【详解】 该几何体需要4个同样大小的正方体，3个无法满足三个视图均为给定形状。 故答案为：× 23． 0.27；2.64；0.37；205； 0.012；1.3；102；2.9 【解析】略 24．23.598；208.62 6.05；8.4 【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 【详解】4.37×5.4＝23.598         54.9×3.8＝208.62                    7.26÷1.2＝6.05            5.04÷0.6＝8.4                 25．2.95；42 110；18.9 【分析】8.5×0.26＋0.74按运算顺序计算： 先算乘法，再算加法； 4.2×7.8＋4.2×2.2运用乘法分配律将原式转换成4.2×（7.8＋2.2 ）  ，据此简算； 12.5×（8＋0.8）用乘法分配律将原式转换成12.5×8＋12.5×0.8   ，据此简算； 18.9÷4÷0.25利用除法的性质将原式转换成18.9÷（4×0.25），据此进行简便计算。 【详解】8.5×0.26＋0.74                   ＝2.21＋0.74    ＝2.95   4.2×7.8＋4.2×2.2 ＝4.2×（7.8＋2.2 ）   ＝4.2×10 ＝42 12.5×（8＋0.8）                   ＝12.5×8＋12.5×0.8    ＝100＋10                          ＝110             18.9÷4÷0.25 ＝18.9÷（4×0.25） ＝18.9÷1 ＝18.9 26．①x＝2；②x＝2.2 【分析】①先化简等式的两边，7.5x－x＝6.5x，再根据等式的性质，给方程的两边同时除以6.5，求出方程的解； ②根据等式的性质，先给方程的两边同时加上2x，再同时减去1.4，最后同时除以2，求出方程的解。 【详解】①7.5x－x＝4.6＋8.4   解：6.5x＝13 6.5x÷6.5＝13÷6.5 x ＝2 ②5.8－2x＝1.4 解：5.8－2x＋2x＝1.4＋2x 5.8＝1.4＋2x 1.4＋2x－1.4＝5.8－1.4 2x＝4.4 2 x÷2＝4.4÷2 x＝2.2 27．（1）五（1）班篮球比赛前四场的总成绩更高。 （2）五（1）班的成绩在第一场至第二场呈上升趋势，在第二场至第三场呈下降趋势，在第三场至第四场呈上升趋势； 五（2）班的成绩一直呈上升趋势。 【分析】根据统计表中的数据，在给定的统计图中，以场次为横坐标，成绩为纵坐标，分别用实线和虚线描出五（1）班和五（2）班每场的成绩点，然后依次连接各点； （1）先分别计算五（1）班和五（2）班前四场成绩的总和，再比较两个总和的大小； （2）观察五（1）班每场的成绩数据，比较相邻场次成绩的高低变化，得出其成绩趋势；同样观察五（2）班每场的成绩数据，得出其成绩趋势。据此解答。 【详解】 （1） （分） （分） 答：五（1）班篮球比赛前四场的总成绩更高。 （2）五（1）班的成绩在第一场至第二场呈上升趋势，在第二场至第三场呈下降趋势，在第三场至第四场呈上升趋势； 五（2）班的成绩一直呈上升趋势。 28．瓶 【分析】园园第一次试吹了原液后兑满水，此时加的水量等于第一次用掉的液体量，即为瓶，园园又用了瓶后兑满水，此时加的水量等于第二次用掉的液体量，即为瓶，将两次加的水量相加，即可得到园园中间过程加水的总量，据此解答。 【详解】（瓶） 答：园园中间过程加了瓶水。 【点睛】理解每次加水的量等于用掉的液体量，是解题的关键。 29．624个 【分析】根据“3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合喝一碗汤”，能知道12个和尚要3个汤碗和4个饭碗，计7只碗，把他们12个和尚要7只碗作为一组，现在一共用了364只碗，可以分成52组，每组12人，共来了624个和尚。 【详解】3和4的最小公倍数是12 （只），（只），（只） （组） （个） 答：都来寺里有624个和尚． 【点睛】12个和尚要3个汤碗和4个饭碗，计7只碗，把他们12个和尚要7只碗作为一组。 30．7：00 【分析】用枚举法，不重复不遗漏有序列举出12路车与17路车每一次发车时间后，比较得出下一次同时发车时间。 【详解】10分钟发一次车，12路车发车时间：6：00、6：10、6：20、6：30、6：40、6：50、7：00、7：10…… 12分钟发一次车，17路车发车时间：6：00、6：12、6：24、6：36、6：48、7：00、7：12、7：24…… 12路车与17路车下次同时发车时间是：7：00。 答：这两路公共汽车在6：00同时发车后，下一次同时发车是7：00。 31．216立方厘米 【分析】从一个长方体上切下一个尽可能大的正方体，要以长方体最短的一条棱的长度为棱长进行切割。第一次切下的正方体的棱长是12厘米，2分米＝20厘米，20－12＝8（厘米），所以第二次切下的正方体的棱长是8厘米，14－8＝6（厘米），所以第三次切下的正方体的棱长是6厘米，根据正方体的体积计算公式可以求出它的体积。 【详解】2分米＝20厘米 （厘米） （厘米） （立方厘米） 答：最后一次切下的这个正方体的体积是216立方厘米。 32． 7个 【分析】钢笔多1支，说明实际分发的钢笔数为36－1＝35支，且35能被班级数整除；软皮本缺2本，说明实际需要的软皮本数为40＋2＝42本，且42能被班级数整除。因此，班级数必须是35和42的公因数。35和42的公因数有1和7，但若班级数为1，则钢笔分发应无剩余（实际多1支矛盾），软皮本应无缺少（实际缺2本矛盾），故班级数不能为1。验证班级数为7时符合条件，因此获奖班级数为7个。 【详解】36－1＝35（支） 40＋2＝42（本） 35的因数有：1，5，7，35。 42的因数有：1，2，3，6，7，14，21，42。 公因数有1和7。 若班级数为1，则钢笔分发应无剩余（实际多1支矛盾），因此，获奖班级数为7个。 答：有7个班级优胜获奖。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $