重难点7 比和比例&重难点8 用排水法求体积-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年六年级下册数学期末试卷精选（人教版 河北专版）

期末复习第2步·攻专项 朝 重难点7比和比例 满分：20分得分： 比和比例在期末试卷中占16分左右，其中比和比例的应用是期末考试高频考点。练 透高频考，点是期末不失分的关键。 ≈比的应用 1.〔天津市〕陕北秧歌是流传于陕北高原的一种具有广泛群众性和代表性的传统舞蹈。 某校六年级参加秧歌表演的男、女生一共有120人，其中男、女生的人数比是8：7。 该校六年级参加秧歌表演的男、女生各有多少人？(5分) 2.〔郑州市〕嵩山木雕手艺人王阿姨制作的木雕精巧灵动，种类丰富，有山水、人物、花鸟三 类木雕共120个。已知山水、人物、花鸟木雕的数量比是1：3：4，王阿姨制作的这三类 木雕分别有多少个？(5分) ≈比例的应用 3.〔北京市〕古时候人们常常以物换物，据《九章算术》记载“粟率五十，粝米三十”“今有粟 一斗，欲为粝米，问得几何？”。大致意思是：50份粟米可换30份粝米，今有粟米一斗，要 换成粝米，能换多少升粝米？（注：粟：小米；粝米：粗米；1斗=10升。）(5分) 4.小明读一本文学名著，如果平均每天读20页，那么15天可以读完。如果小明想12天读 完，那么小明平均每天要读多少页？（先填空，再用比例知识解答）(5分) 想：因为同一本文学名著的总页数是一定的，所以平均每天读的页数与读完这本名著所 需要的( )成( )比例。 河北专版数学六年级下册人教 27 期末复习第2步·攻专项 王朝 重难点8用排水法求体积 满分：20分得分： 用排水法求体积在期末试卷中占5分左右，是期末考试重难，点。紧抓重难点是期末冲 高分的关键。 ≈用排水法求体积 1.一个长方体鱼缸，长5dm,宽4dm,高3dm,里面水深2dm,在鱼缸内放入总体积是4dm3 的鹅卵石、水草和金鱼后，水面高度将上升到多少分米？(5分) 2.请你根据下面的实验过程求出这个鸡蛋的体积是多少。（玻璃杯厚度忽略不计）(5分) 实验名称：鸡蛋浮起来 准备材料：一个底面半径5cm的圆柱形玻璃杯、一个 鸡蛋、一些水和盐 实验过程：(1)往杯子里加水、盐并搅拌，测量盐水的 高度是8.4cm;(2)放入鸡蛋（完全浸没）， 这时水面上升到9cm。(水未溢出) 观察记录：鸡蛋悬浮在水中。 3.小丹发现家里有一个无盖的圆柱形铁皮水桶（如图所示）。现在桶里装了一些水，小丹 将一个圆锥形铅锤放进桶里（完全浸没，水未溢出）。这个铅锤的底面直径是20c,高 是12cm。当取出铅锤后，桶里的水面将下降多少厘米？(5分) 4.5dm 4 dm 4.妈妈有一个20g的金手镯，把这个金手镯放入底面半径是5cm的圆柱形量杯中，手镯 被水浸没，水面上升了0.04cm。妈妈说这个金手镯是“空心”的。请你结合给出的信 息，判断这个手镯是否是“空心”的。（已知20g纯金的体积是1.0352cm)(5分) 阿基米德鉴别皇冠 国王命阿基米德鉴别皇冠是不是纯金的。阿基米德在洗澡时受到启发，把质量相 等、材质一样的两块金属分别放进同一个容器中，水面上升的高度是一样的。他将皇冠 和同质量的纯金分别放进水中，结果放入皇冠排出的水量比纯金的大，这表明皇冠不是 纯金的。 28 河北专版数学六年级下册人教3.10×6+3.14×(6÷2)2=88.26(m2) 3.14×(8÷2)2÷2-3.14×(8÷2÷2)2= 12.56(cm2) 12×(12÷2)-3.14×(12÷2)2÷2=15.48(cm2) 4.10×(10÷2)÷2=25(cm2) (2+4)×2÷2-3.14×22÷4=2.86(cm2) 3.14×(10÷2)2÷2-(10÷2)×(10÷2)÷2 =26.75(cm2) 重难点4立体图形的表面积和体积 1.8×8×6=384(cm) (15×12+15×8+12×8)×2=792(cm2) (25×10+25×6+10×6)×2+10×10×4= 1320(dm2) 2.12×12×12=1728(cm3) 5×2×3=30(m3) 12×7×5-3×3×3=393(cm) 3.3.14×(5÷2)2×2+3.145×10=196.25(dm2) 3.14×2×2+2×3.14×2×30=401.92(cm) 8×8×6+3.14×2×5=415.4(dm2) 4.3×3.14×12÷2)2×15=565.2(dm 3.14×(10÷2)2×12-3.14×(4÷2)2×12= 791.28(cm3) 3.14×(2÷2)2×4+号×3.14×(2÷2)×3= 3 15.7(cm) 重难点5增加（减少）几分之几（百分之几） 1.3时=180分 7 (180-40)÷180= 9 答：从3小时到40分钟时间缩短了了 2.36×1+12 39(m) 答：C919大型客机的机身约长39m。 河北专版数学 3.(2-1.6)÷1.6=25% 答：会比刷卡付费贵25%。 4.20×(1-70%)=6(次) 答：玩电脑游戏时每分钟眨眼约6次。 重难点6折扣、利率、税率 1.(45-27÷3)÷45=80% 80%=八折看的是下午场(13：00~15：30) 答：他们一家看的是下午场(13：00~15：30) 的电影。 2.方式一：610-(100-75)×4=510（元） 方式二：610×85%=518.5（元） 510<518.5方式一更划算 答：按方式一付款更划算。 3.20000×1.05%×2+20000=20420(元) 答：张老师一共可以取回本息共20420元。 4.150×9200×1.5%=20700(元) 答：聪聪家需要缴纳20700元契税。 重难点7比和比例 1.男生：120× 8+7 =64(人) 女生：120×。7 +7 =56(人) 答：该校六年级参加秧歌表演的男生有64 人，女生有56人。 1 2.山水：120×1+3+4=15（个） 人物：120× 3 1+3+4 =45(个) 花鸟：120× 1+3+4=60(个) 4 答：王阿姨制作的山水木雕有15个，人物木 雕有45个，花鸟木雕有60个。 3.解：设能换x升粝米。 10:x=50:30x=6 答：能换6升粝米。 六年级下册人救 4.天数反 解：设小明平均每天要读x页。 12x=20×15x=25 答：小明平均每天要读25页。 知识拓展2解正比例、反比例应用题的基本步骤 依据相关联的量之间的数量关系式，判断它 们成什么比例；如果成正比例关系，那么按“等 比值”找等量关系，如果成反比例关系，那么 按“等积”找等量关系；根据等量关系列式 解答。 重难点8用排水法求体积 1.2+4÷(5×4)=2.2(dm) 答：水面高度将上升到2.2dm。 2.3.14×52×(9-8.4)=47.1(cm) 答：这个鸡蛋的体积是47.1cm。 3.3×3.14×(20÷2)×12=1256(cm 4 dm=40 cm 1256÷3.14÷(40÷2)2=1(cm) 答：桶里的水面将下降1cm。 4.3.14×52×0.04=3.14(cm3) 3.14>1.0352,这个手镯的体积大于20g纯金 的体积，所以这个手镯是“空心”的。 玉朝宝新颗题速递—过程探究 1.B 2.D 3.不对 假设原价是1，则比原价高20%的价格是1× (1+20%)=1.2;再打八折，此时的价格是 1.2×80%=0.96.0.96<1,所以这时的价格 和原价相比是低了。（理由合理即可） 4.(1)157×5=785(cm) (2)15.7×50=785(cm) 河北专版数学 (3)三角形的面积（答案不唯一） 知识拓展3圆柱切拼成长方体后各相关量的关系 如图 把圆柱切拼成长 方体后，两者之间的关系如下： 长方体的长=圆柱底面周长的一半=π 长方体的宽=圆柱的底面半径=ī 长方体的高=圆柱的高=h 长方体的底面积=圆柱的底面积=π2 圆柱的表面积=2m2十2πh 长方体的表面积=2mr2+2πrh十2h 长方体的体积=圆柱的体积=π2h 5.正6600：x=220:5015001500 6.(1)50m=5000cm 5:5000=1:1000 答：这张泳池示意图的比例尺是1：1000。 (2)50×25×(1.2+1.5)÷2=1687.5(m3) 答：其中一个泳池最多能装1687.5m的水。 (方法不唯一) 玉朝金新颖题速递—主题情境 1.(1)负八十九点二 (2)二千四百五十万2450 (3)12 (4)70%南极的淡水资源是全球淡水资源 总量的70（答案不唯一） 100 2.31 88 13 3.(1)(6,7)(6,4)(8,5)(7,6) (2)(8,6) 4.(1)1016 (2)正 (3)解：设弹簧伸长的长度是xcm。 六年级下册人教 12