重难点7 用排水法求不规则物体的体积&重难点8 长、正方体的拼切问题-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年五年级下册数学期末试卷精选（冀教版 河北专版）

期末复习第2步·攻专项 重难点7】 用排水法求不规则物体的体积 满分：20分得分： 长方体和正方体的体积在期末试卷中占18分左右，其中用排水法求不规则物体的体 积是期末考试重难点。紧抓重难点是期末冲高分的关键。 ≈用排水法求不规则物体的体积 1.一个无盖的长方体鱼缸，玻璃厚1厘米，从鱼缸外测量，长100厘米，宽60厘米。现将一 块石头放入鱼缸，石头被水浸没后，水面上升1厘米且水没有溢出。这块石头的体积是 多少立方厘米？(5分) 2.〔郑州市〕聪聪在一本数学读物上看到这样一个乌鸦喝水的数学问题： 容器里现在的水面高度是10厘米，是容器高度的一半， 10 cm 当水面距离容器口2厘米时，我就能喝到水。 15 cm 10 cm 乌鸦至少要衔多少立方厘米的小石头放进容器里才能喝到水呢？(5分) 3.〔南京市〕一个长方体的玻璃缸，长8分米，宽5分米，高4分米，水深2.6分米（如图）。如 果投入一块棱长4分米的正方体铁块，缸里的水是否会溢出？请说明理由。(5分) 4 dm 2.6dm 5dm 8dm 4.〔广州市]一个水箱从里面量长5分米，宽3分米，高4分米，水箱内有不满一箱的水，现将 一个体积是32立方分米的铁块浸没在水箱里，这时水箱内的水溢出原有水的号水箱 内原有水的体积是多少立方分米？(5分) 河北专版数学五年级下册冀教 27 期末复习第2步·攻专项 重难点8长、正方体的拼切问题 满分：20分得分： 长、正方体的拼切问题在期末试卷中占6分左右，是期末考试高频考点。练透高频考 ,点是期末不失分的关键。 ≈长、正方体的拼接问题 1.“六一”国际儿童节，全市优秀少先队员代表在体育广场中央用棱长4厘米的正方体塑 料积木拼搭了一面长8米、高2.4米、厚8厘米的心愿墙，一共用了多少块积木？(4分) 2.〔石家庄市〕如下图所示，把3个棱长2厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了多少 平方厘米？(4分) 3.〔郑州市〕端午节这天，妈妈买了4盒绿豆糕，准备把这4盒绿豆糕包装在一起，一盒绿豆 糕的长、宽、高分别是15厘米、10厘米和4厘米。怎样包装最节省包装纸？至少需要包装 纸多少平方厘米？（接口处不计）(4分) 4 cm 10 cm 15 cm ≈长、正方体的切分问题 4.一根长方体木料，长24厘米，横截面是边长为8厘米的正方形，沿横截面切三次，分成 4个小长方体。表面积增加了多少平方厘米？（4分) 5.〔邢合市)一个长方体长是12分米，宽是8分米，把它按如图方式切成三个小长方体，表 面积会增加240平方分米。原来长方体的体积是多少立方分米？(4分) 8 dm 12 dm 28 河北专版数学五年级下册冀教5 重难点5最小公倍数的实际应用 1.4和7的最小公倍数是28，所以这些面包最少 有28个。 答：这些面包最少有28个。 2.6、8和12的最小公倍数是24,5月1日经过24 天是5月25日。 答：他们三人下一次同时去看望爷爷、奶奶的 时间是5月25日。 3.18和12的最小公倍数是36 (36÷18)×(36÷12)=6(张) 答：至少需要6张这样的长方形纸。 4.每份2个多1个相当于每份2个少1个，每份3 个多2个相当于每份3个少1个，每份5个多4 个相当于每份5个少1个。 2、3、5的最小公倍数是30 30-1=29(个) 答：这箱桃子至少有29个。 【解析】根据题意可知，桃子无论是按每份2 个分、每份3个分，还是按每份5个分，都少1 个，则桃子总数最少是2、3、5的最小公倍数 减1.2、3、5的最小公倍数是30.30-1=29 (个)，所以这箱桃子至少有29个。 5.30、50、70的最小公倍数是1050 1050+2=1052(名) 答：韩信此时有1052名士兵。 重难点6 增加（减少）几分之几 1.36x1+39(c) 37℃<39℃<40℃，应发出橙色预警信号。 答：气象台应对第二天发出橙色预警信号。 13 河北专版数学 2.(1)2024年 比2024年 ?人 增加4 2025年， 420人 (V) （2)解：设这所小学2024年一年级新生有x人。 1+》=420 x=336 答：这所小学2024年一年级新生有336人。 3.204×- 3 4 =66(米) 答：马湖平均水深66米。 4.解：设北京故宫的占地面积约是x万平方米。 (1-8=4g=2 答：北京故宫的占地面积约是72万平方米。 重难点7用排水法求不规则物体的体积 1.100-2×1=98(厘米) 60-2×1=58(厘米) 98×58×1=5684(立方厘米) 答：这块石头的体积是5684立方厘米。 答题技巧1用排水法求不规则物体的体积 1.溢出法：在容器中装满水，把不规则物体完 全浸入水中，溢出的水的体积=不规则物体 的体积。 2.升高法：在长（正）方体容器中倒入一定量 的水，把不规则物体完全浸入水中，水面会上 升（未溢出），上升的水的体积就是不规则物 体的体积，一般用“底面积×水面上升的高 度”来计算。 2.10×15×(10×2-2)=2700(立方厘米) 2700-10×15×10=1200(立方厘米) 答：乌鸦至少要衔1200立方厘米的小石头放 进容器里才能喝到水。 年级下册冀救 3.4×4×4=64(立方分米) 8×5×(4-2.6)=56(立方分米) 64>56,会溢出。 答：缸里的水会溢出。 4.5×3×4=60(立方分米) 解：设水箱内原有水的体积是x立方分米。 x+32=60+3 x=42 答：水箱内原有水的体积是42立方分米。 重难点8长、正方体的拼切问题 1.8米=800厘米2.4米=240厘米 (800÷4)×(240÷4)×(8÷4)=24000(块) 答：一共用了24000块积木。 2.2×2×4=16(平方厘米) 答：表面积减少了16平方厘米。 3.当把最大面重合在一起包装时最节省包装 纸，如图： 这时需要包装纸： (15×10+15×4+10×4)×2×4-15×10× 6=1100(平方厘米)。 答：如上图所示把最大面重合包装时最节省 包装纸，至少需要包装纸1100平方厘米。 答题技巧2最省包装纸问题 将几个大小相同的长方体或正方体形状的物 体包装在一起，求怎样包装最节省包装纸，有 两种方法： 方法一：观察哪种包装方法中物体重叠部分 的面积最大，这种包装方法就最节省包装纸。 方法二：根据每种包装方法的长、宽、高，求出 每种包装方法各自需要多大的包装纸，进而 比较出最节省包装纸的包装方法。 河北专版数学 4.8×8×6=384(平方厘米) 答：表面积增加了384平方厘米。 5.240÷4=60(平方分米) 12×60=720(立方分米) 答：原来长方体的体积是720立方分米。 玉朝金新颗题速递—过程探究 1.B 2.体积单位62336 62336 3.(1)月111 32222 e明-+品+-++号 2 (答案不唯一) 2 （表示方法不唯一)15 5.他的解答不正确。 理由：这面五星红旗的长比高多分，设这面五 星红旗的高是x厘米，列方程应该是x十。 9.6,解得x=6.4（理由合理即可) 6.(1)B (2)3010② (3)30×20×10=6000(立方厘米) 玉金新颖题速递—主题情境 1.(1)C (2)B (3)6×5+6×0.5×2+5×0.5×2=41(平方米) 41×13=533(千克) 答：一共要用水泥533千克。 2.顺30 3.12×10×5=600(立方分米) 600立方分米=600升 答：这个纸槽最多能容纳600升竹木浆。 五年级下册冀教 14