期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 立足人教版五年级下册核心知识，以“校园种植节”“公交车发车”等生活情境为载体，融合空间观念、运算能力与应用意识考查，梯度覆盖基础巩固与创新应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|找次品、表面积最小拼接、公倍数|以“通知班主任”“拼长方体”考查最优策略与空间想象| |填空题|10题/20分|因数倍数、分数单位、正方体涂色|结合《水浒传》108位好汉考因数倍数，渗透文化传承| |解答题|6题/30分|公倍数应用、分数与小数比较、长方体表面积体积|“校园种植节”浇花速度比较，考查分数除法与数感，体现数学思维的实用性|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．学校召开班主任紧急会议，校长要尽快通知到每位班主任，如果用打电话的方式，每分钟通知1人，那么通知60位班主任至少需要（    ）分钟。 A．30 B．10 C．6 D．5 2．把两个长6厘米、宽3厘米、高5厘米的长方体，拼成一个表面积最小的长方体，拼成后的长方体体积是（    ）立方厘米。 A．90 B．120 C．180 D．252 3．一根长方体木料长2米，宽和高都是3分米，把它锯成3段，表面积至少增加（    ）平方分米。 A．9 B．18 C．27 D．36 4．有28枚金币，其中一枚是假的（假金币重一些）。明明借助天平，至少称（    ）次才能保证将假金币找出来。 A．5 B．4 C．3 D．2 5．一根长方体木料，长20dm，宽5dm，高4dm。把它锯成同样的4段，表面积最少增加（    ）dm2。 A．10 B．30 C．90 D．120 6．一包糖果平均分给3个、4个或5个小朋友，都正好分完，这包糖果最少有（    ）颗。 A．30 B．40 C．50 D．60 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．用27个同样大的小正方体拼成一个大正方体，两面涂色的小正方体有( )个。 8．要使40□是3的倍数，□中最大能填( )，最小能填( )。 9．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位。 10．五（1）班的学生人数在40～50人，李老师想把全班学生平均分成若干个学习小组，无论按4人一组还是6人一组，都正好少1人。这个班有( )人。 11．小林的QQ号码是由10位数字组成的24A13B67C9。其中A的最大因数是6，B是最小的质数，C既是奇数又是合数，小林的QQ号码是( )。 12．《水浒传》是我国四大名著之一，书中描写了108位梁山好汉，“108”的最大因数是( )，最小倍数是( )，108的所有因数中，质数有( )。 13．一个长方体长7cm，宽6cm，高11cm，若将这个长方体切割成棱长是2cm的小正方体，可以切割成( )块。 14．若是假分数，是真分数，则n一定是( )。 15．一个底面是正方形的长方体，它的底面周长是2分米，高是6厘米，这个长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 16．淘气要用木条制作一个棱长4dm的正方体框架，再把各个面贴上彩纸，至少准备木条( )dm，彩纸( )，做好的正方体的体积是( )。 三、判断题（12分） 17．自然数中除了质数就是合数。( ) 18．两个不为0的自然数的乘积一定是它们的公倍数。( ) 19．大于而小于的分数只有。( ) 20．大于而小于的分数只有一个。( ) 21．把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体。它们体积相等，表面积不相等。( ) 22．一个用小正方体木块搭成的立体图形，从上面看到的是，从左面看到的是，要搭成这样的立体图形最少要用5个小正方体木块。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。（除不尽保留两位小数）                       9÷12＝          0.52＝        ≈           （16，8）＝         [3，5]＝          24．列竖式计算，带※要验算。 8.42＋9.48＝          42.56＋3.124＝         ※91.2－30.35＝ 25．下面各题，能简算的要简算。                 26．解方程。                      五、解答题（30分） 27．用一根长24米的绳子围一块长方形草坪，要求长和宽都是整米数，且都是质数。那么它的面积可能是多少平方米？ 28．一个长方体的无盖玻璃水族箱，长6米，宽60厘米，高是1.5米。制作这个水族箱需要用多少平方米的玻璃？它的体积是多少？ 29．把5米长的绳子平均分成8段，每段是全长的几分之几？每段长多少米？ 30．广州北站是花81路和花84路公交车的起始站，这两路车早上6时同时发出第一辆车。过多少分钟这两路车第二次同时发车？ 花81路：每20分钟发一次车 花84路：每30分钟发一次车 31．明明和倩倩练习打字，明明平均每秒打个，倩倩平均每秒打0.8个。谁打字更快？ 32．2026年3月，某校5年级开展“校园种植节”活动，李明和王刚负责给花坛浇水。李明3分钟浇了8盆花，王刚4分钟浇了13盆花，谁浇花的速度更快？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C D B D D 1．C 【分析】要使通知时间最短，需采用最优策略，即每一分钟所有知道消息的人（包括校长）都不空闲，同时去通知新的班主任。这样，每一分钟知道消息的总人数都会扩大到原来的 2 倍。通过计算每分钟最多能通知的班主任人数，找到大于或等于 60 所需的最少分钟数。 【详解】根据最优通知方案，每分钟知道消息的总人数扩大到原来的 2 倍，已通知的班主任人数为知道消息的总人数减 1（即减去校长）。 第1分钟：知道消息总人数为，已通知（人）； 第2分钟：知道消息总人数为，已通知（人）； 第3分钟：知道消息总人数为，已通知（人）； 第4分钟：知道消息总人数为，已通知（人）； 第5分钟：知道消息总人数为，已通知（人）； 第6分钟：知道消息总人数为，已通知（人）。 因为，所以通知60位班主任至少需要6分钟。 2．C 【分析】把两个完全一样的小长方体拼成一个大长方体后体积不受拼成的长方体的表面积的影响，即拼成的长方体的体积等于两个小长方体体积的和。根据长方体体积＝长×宽×高，把数据代入公式求出这两个小长方体的体积，再求和。 【详解】6×3×5 ＝18×5 ＝90（立方厘米） 90＋90＝180（立方厘米） 拼成后的长方体的体积是180立方厘米。 3．D 【分析】把长方体木料锯成段，需要锯次，每锯一次增加个截面的面积，共增加个截面的面积。要使表面积增加最少，应平行于最小的面进行切割。已知宽和高都是分米，长是米，最小的面是宽和高组成的面，面积为平方分米。 【详解】锯成的段数为段，则锯的次数为： （次） 增加的截面数量为： （个） 最小截面的面积为： （平方分米） 表面积至少增加的面积为： （平方分米） 4．B 【分析】掌握利用天平找次品的最优策略，即将物品分成3份，尽量平均分。需要回忆称量次数与待测物品数量之间的规律：称次最多能分辨个物品。通过比较28与3的幂次关系，即可确定至少需要的称量次数。 【详解】找次品问题的最优策略是将待测物品分成3份，能平均分的尽量平均分，利用天平平衡原理缩小次品所在的范围。 称量次数与能保证找出次品的物品数量规律如下： 称1次，最多可以从3枚物品中找出次品； 称2次，最多可以从枚物品中找出次品； 称3次，最多可以从枚物品中找出次品； 称4次，最多可以从枚物品中找出次品。 现有枚金币，因为，即枚超过了称3次能保证找出的最大数量枚，但在称4次能保证找出的最大数量枚范围内。 所以，至少称次才能保证将假金币找出来。 5．D 【分析】将长方体木料锯成若干段，每锯一次会增加两个切面的面积。要把木料锯成4段，需要锯3次，共增加6个面。要使表面积增加最少，应平行于长方体最小的面进行切割，即增加6个最小面的面积。 【详解】4－1＝3（次） 2×3＝6（个） 20×5＝100（dm2） 20×4＝80（dm2） 5×4＝20（dm2） 20＜80＜100，所以最小面的面积是20dm2。 20×6＝120（dm2） 表面积最少增加120dm2。 6．D 【分析】读题可知，这包糖果的颗数至少是3、4、5的最小公倍数。三个数两两互质，最小公倍数是这三个数的积。 【详解】3×4×5＝60（颗） 这包糖果最少有60颗。 7．12 【分析】首先确定大正方体的规格：3×3×3＝27，说明拼成的大正方体每条棱上有3个小正方体。 计算两面涂色的小正方体数量：两面涂色的小正方体都在大正方体的棱上（不含顶点，顶点的是三面涂色）； 【详解】计算两面涂色的小正方体数量：每条棱去掉2个顶点的小正方体后，剩余3－2＝1个两面涂色的小正方体，大正方体共12条棱，总数量为：1×12＝12个。两面涂色的小正方体有12个。 8． 8 2 【分析】3的倍数特征：一个数各个位上数字的和是3的倍数，那么这个数是3的倍数。据此分析。 【详解】要使40□是3的倍数，则（4＋0＋□）的和是3的倍数，也就是（4＋□）是3的倍数，且□只能填一个数字。 3的倍数：3、6、9、12、15、… 4＋8＝12，4＋2＝6 所以□中最大能填8，最小能填2。 9． 14 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数就是分数单位，分母是几，分数单位就是几分之一；分子是几，就有几个这样的分数单位。把化成假分数，假分数的分子是几，就有几个这样的分数单位。 【详解】 所以的分数单位是，它有14个这样的分数单位。 10．47 【分析】由题意可知，五（1）班的学生人数加上1后是4和6的公倍数，五（1）班的学生人数在40～50人，所以先求出在40～50之间4和6的公倍数，再用所求的公倍数减去1，即可求出五（1）班的学生人数，据此解答。 【详解】在40～50之间4的倍数有：40、44、48； 在40～50之间6的倍数有：42、48。 因此在40～50之间4和6的公倍数有：48。 48－1＝47（人） 这个班有47人 11．2461326799 【分析】根据一个数的最大因数是它本身确定A的值；根据质数的定义确定最小的质数即B的值；根据奇数和合数的定义确定10以内既是奇数又是合数的数即C的值，最后将A、B、C代入QQ号码中即可。 【详解】一个数的最大因数是它本身，A的最大因数是6，所以A＝6。 最小的质数是2，所以B＝2。 10以内既是奇数又是合数的数是9，所以C＝9。 将A＝6、B＝2、C＝9代入24A13B67C9，得到QQ号码为2461326799。 12． 108 108 2，3 【分析】一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身，把108分解质因数是：108＝2×2×3×3×3，所以108的所有因数中，质数有2和3，据此解答。 【详解】由分析可得：108的最大因数是108，最小倍数是108，108的所有因数中，质数有2和3。 13．45 【分析】切割长方体时，不能直接用体积相除，要分别看长、宽、高方向上能完整切出几个棱长为2cm的小正方体，再根据长方体的体积＝长×宽×高，把长、宽、高上能切出的块数相乘得到总块数。 【详解】长：7÷2＝3（块）……1（cm），最多切3块 宽：6÷2＝3（块），刚好切3块 高：11÷2＝5（块）……1（cm），最多切5块 总块数：3×3×5＝45 （块） 可以切割成45块。 14．7 【分析】依据真分数、假分数的定义，假分数分子大于或等于分母，真分数分子小于分母，据此列出关于n的取值范围，再结合n为正整数确定唯一值。 【详解】是假分数，则n≤7 是真分数，则n＞6 因为n是正整数，所以n＝7 15． 170 150 【分析】因为底面是正方形，正方形周长＝边长×4，据此求出边长，再将数据代入长方体表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2计算即可；求体积将数据代入长方体体积公式：V＝abh计算即可。 【详解】2分米＝2×10＝20厘米 边长：20÷4＝5（厘米） 表面积：（5×6＋5×6＋5×5）×2 ＝（30＋30＋25）×2 ＝（60＋25）×2 ＝85×2 ＝170（平方厘米） 5×5×6 ＝25×6 ＝150（立方厘米） 这个长方体的表面积是170平方厘米，体积是150立方厘米。 16． 48 96 64 【分析】正方体棱长总和＝棱长×12；正方体表面积＝棱长×棱长×6；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】至少准备木条长度为：4×12＝48（dm） 彩纸面积为： 4×4×6 ＝16×6 ＝96（dm2） 正方体体积为： 4×4×4 ＝16×4 ＝64（dm3） 17． × 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，1既不是质数也不是合数。 【详解】1只有1个因数，所以1既不是质数，也不是合数。因此，自然数中除了质数和合数，还有1。 故答案为：× 18．√ 【分析】在小学数学中，研究因数和倍数时，所说的数指的是非零自然数。根据倍数的定义，如果（、、均为非零自然数），那么c是a和b的倍数。既然乘积分别是这两个数的倍数，那么它一定是这两个数的公倍数。 【详解】设这两个不为0的自然数分别为a和b。 它们的乘积为。 因为，且b是自然数，所以是a的倍数； 因为，且a是自然数，所以是b的倍数。 根据公倍数的定义：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。 所以一定是a和b的公倍数。 故答案为：√ 19．× 【分析】本题考查分数的基本性质及分数的大小比较。根据分数的基本性质，两个不相等的分数之间存在无数个分数。解题时需思考“分数”不仅包含分子为1的分数，还可以通过通分扩大分母找到其他符合条件的分数，以此验证题干中“只有”的说法是否绝对。 【详解】根据分数的基本性质，将和的分子和分母同时扩大相同的倍数。 例如将分母化为48： 大于而小于的分数有。 因为不等于，所以大于而小于的分数不只有，实际上有无数个。故原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。可以通过扩大分母的方法，在两个已知分数之间找到更多的分数，从而判断介于这两个分数之间的分数是否有无数个。 【详解】大于而小于且分母是12的分数只有一个。 将和的分子和分母同时乘2：，，大于而小于且分母是24的分数有、、。 若将分子和分母同时乘3、乘4……可以找到更多分数。 所以大于而小于的分数有无数个，原题说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】橡皮泥的总量没有变化，只是形状被改变，所以捏成正方体和长方体时，它们的体积都等于橡皮泥的总体积，因此体积是相等的。在体积相同的情况下，正方体的表面积是所有长方体中最小的。当把正方体捏成长方体时，长、宽、高的差异会变大，会导致长方体的表面积比原来的正方体更大，因此两者的表面积不相等。 【详解】把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体，橡皮泥的总量没有增加或减少，只是形状发生了改变，所以体积相等。 假设正方体的棱长是2厘米。 表面积为：2×2×6 ＝4×6 ＝24（平方厘米） 假设长方体长4厘米、宽2厘米、高1厘米。 表面积为：（4×2＋4×1＋2×1）×2 ＝（8＋4＋2）×2 ＝（12＋2）×2 ＝14×2 ＝28（平方厘米） 24≠28，表面积不相等。 故答案为：√ 22．√ 【分析】根据从上面看到的图形可知，这个图形有两排，前面一排有3个正方形，后面一排有1个正方形居中； 根据从左面看到的图形可知，这个图形有两层，下面一层有4个，上面1层最少有1个。 【详解】4＋1＝5（个） 要搭成这样的立体图形最少要用5个小正方体木块。 故答案为：√ 23．；；0.75；0.25；0.67； ；8；15；1.5 【解析】略 24．17.90；45.684；60.85 【分析】小数加法，先把小数点对齐，这一步是为了将相同数位对齐，也就是保证个位与个位对齐，十分位与十分位对齐，百分位与百分位对齐等。从末位开始相加，哪一位上的数相加满十就向前一位进1。最后对齐横线上的小数点，在得数中点上小数点。小数减法，同样先把小数点对齐，将相同数位对齐。按照整数减法计算方法计算 哪一位上不够减就要向前一位借1当10。最后对齐横线上的小数点，在得数中点上小数点，小数点位置与被减数和减数的小数点位置对齐。减法验算：减数＋差＝被减数。 【详解】8.42＋9.48＝17.90                 42.56＋3.124＝45.684               ※91.2－30.35＝60.85                              验算： 25．5；0； 【分析】（1）利用减法的性质进行简算。 （2）交换减去与加上的位置，再利用加法结合律和减法的性质进行简算。 （3）利用减法的性质将算式转换为，交换减与加上的位置，再利用加法结合律进行简算。 【详解】（1） （2） （3） 26．；； 【分析】利用等式的基本性质，两边同时减； 利用等式的基本性质，两边同时加上； 计算减法，利用等式的基本性质，两边同时减。 【详解】 解： 解： 解： 27． 35平方米 【分析】根据长方形的周长公式求出长与宽的和，再找出两个质数和为该值，最后根据长方形的面积公式计算即可。 【详解】24÷2＝12（米） 小于12的质数有：2、3、5、7、11。 其中和为12的两个质数是5和7，即5＋7＝12。 5×7＝35（平方米） 答：它的面积可能是35平方米。 28．23.4平方米；5.4立方米 【分析】先统一长度单位，将宽60厘米换算为0.6米，水族箱无盖，根据无盖长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数值即可解答。 【详解】60厘米＝0.6米 需要用玻璃的面积：6×0.6＋（6×1.5＋0.6×1.5）×2 ＝3.6＋（9＋0.9）×2 ＝3.6＋9.9×2 ＝3.6＋19.8 ＝23.4（平方米） 体积：6×0.6×1.5 ＝3.6×1.5 ＝5.4（立方米） 答：制作这个水族箱需要用23.4平方米的玻璃，它的体积是5.4立方米。 29．；米 【分析】求每段占全长的几分之几，是把绳子的全长看作单位“1”，平均分成8段，求每段占单位“1”的几分之几，用1除以段数； 求每段长多少米，是用绳子的具体总长度除以段数，得到具体的长度数值。 【详解】1÷8＝ 5÷8＝（米） 答：每段是全长的；每段长米。 30．分钟 【分析】两路公交车从同一时刻开始发车，之后再次同时发车的时间间隔，必须既是花路发车间隔时间的倍数，也是花路发车间隔时间的倍数，即是这两个数的公倍数。题目要求第二次同时发车，即求第一次同时发车后，经过多长时间再次同时发车，也就是求和的最小公倍数。 【详解】的倍数有：、、、、 的倍数有:、、 和的最小公倍数是。 答：过分钟这两路车第二次同时发车。 31．倩倩 【分析】要判断谁打字更快，实质是比较两人平均每秒打字数量的大小。明明的速度是分数，倩倩的速度是小数，由于数的形式不同，无法直接比较。根据五年级所学知识，可以将分数化成小数，统一成小数形式后再比较数值的大小，数值大的表示速度更快。 【详解】先把明明平均每秒打字的数量化成小数： 再比较两人平均每秒打字的数量： 因为 所以 答：倩倩打字更快。 32．王刚 【分析】用李明3分钟浇花的数量÷3，求出1分钟浇花的数量；用王刚4分钟浇花的数量除以4，求出王刚每分钟浇花的数量，再进行比较大小，谁大，谁浇花的速度快。 【详解】李明：8÷3＝（盆） 王刚：13÷4＝（盆） ＝＝；＝＝ 因为＜，即＜，因此王刚浇花的速度更快。 答：王刚浇花的速度更快。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $