福建泉州第五中学2026届高三下学期5月数学模拟练习2

。 §E十 一、单选题 1.已知复数z满足=(2-i)=1+i,则z的虚部为() A.3i B.5 C.3 D. 5 2.已知2<a≤4，-1<b≤0，则2a-b的取值范围() A.4,9) B.(4,9) c.(5,8] D.(5,8) 3.定义在R上的函数f(x)其导函数为'(x),若f(x+1)为偶函数，则() A.f'(1)=0B.f'(-1)=0C.f(1)=0D.f(-1)=0 4.某测试需测试者先后抽取三道题目回答，一旦某次答对抽到的题目，则测试通过，否则就一直抽题到第三次为 止，已知甲答对该测试中每道题目的概率都是 是，若甲最终通过测试，则甲回答两次的概率为() 2 2 A.27 B.13 3 c.3 D. 5.已知锐角8满足sim81+V3tanl0°)=1，则8的值为() A.30° B.40° C.509 D.60° 6.一个圆锥被平行于底面的平面所截，上下两个几何体的侧面积之比为1：1，则上下两个几何体的体积之比为() A.1:8 B.1:7 C.1:2W2 D.1:2W2-1 ,己已知C:+y=1,以原点0为圆心，C的短轴长为直径作圆C,以椭圆C右顶点为圆心，以长轴长为直径 圆C,,过动点P(,)作直线PA与圆C1切于点A,作直线PB与圆C,切于点B,若PB=2PA,则的范围为() A. B.-217 4 ”3 D. -22） 3 8.R上奇函数f(x)满足x≥0时f(x)=x2,若f(x+t)>tPf(x)在t-1≤x≤t+1上恒成立，则实数t的范围为() 3-53+5 /1-51+5 3-V51+V5 A. 2’2 B 2 2 2’2 二、多选题 9.已知两种金属元件（分别记为X,Y)的抗拉强度均服从正态分布，且 X~N(4,o),Y~N(山，o),这两个正态分布密度曲线如图所示，则下 X的正态分布 密密度曲线 Y的正态分布 列选项中正确的是（参考数据：若Z~N(4,σ），则 密度曲线 P(u-o≤Z≤u+o)≈0.6827，P(u-2o≤Z≤u+2σ)≈0.9545)() A.P(V41-o1<X<4+2c)≈0.8186B.PY≥2)<PY≥h) C.P(X≤o2)<P(X≤o) D.对任意正数t,恒有P(X≥t)>P(Y≥t) 10.在棱长为1的正方体ABCD-ABCD中，已知E、F分别为线段B,C,DC的中点，点P满足 D=DD+uDB,∈[0，]u∈[0,1]，则() A当A+=1时，三棱锥D-PBF的体积为定值B.当入=1一-分四棱锥P-A5CD的外接球的表面积是 C.△PEF周长的最小值为5+巨」 2+2+2 D.若AP=6 ,则点户的轨迹长为写 11.已知在平面直角坐标系xOy中，M(-1,0),N(1,0),动点P满足PMPW=t(t>0),其轨迹为C.( A.曲线C关于y轴对称 B.原点始终在曲线C的内部 C.当i=V2时，△PN面积的最大值为 2 D.C在第一象限的点的纵坐标的最大值为 12.奇函数y=f(x)在x=1处的切线方程为y=x-2,则它在x=-1处的切线方程为 13.直线1交r:二二=1于点A,B,点C(0,4),若△ABC的重心恰为左焦点F上，则直线1的斜率为一 2016 14.若按照某对应法则f,平面点集D中的每一点P(x,y)(x∈R,y∈R)都有唯一的实数z与之对应，则称∫为D上 的二元函数.且称D为f的定义域，点P(x,y)对应的z为f在点P的函数值，记作z=f(x,).若点P(x,y)的横， 纵坐标x,y均为整数，称点(x,y)为整数点.现有f(x,y)=x2-2xy+3y2-4x+5,则函数f(x,y)的最小值 为 ,方程∫(xy)=0的整数点为■ 15.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,C,且2 bcosA=c-b. (1)求证：A=2B (2)若△ABC为锐角三角形，且b=1,求△ABC周长的取值范围. 16.已知函数f(x)=1-2n(x+a@)在点(0，f(0)处的切线斜率为-2. (1)求f(x)在点(0，f(0)处的切线方程(2)若g(x)=x2+x+1,求证：y(x)<g(x). 17.如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB/1CD,∠ABC为 直角，侧面SAD为等腰直角三角形，平面SADL平面ABCD,且AB=2, D BC=CD=SA=SD=1. (1)求证：SA⊥SB(2)求平面SAD与平面SBC夹角的余弦值： A (3)在△SDB内（不含边界）是否存在点E,使直线AE与直线SD、BC所成的角均为60°，若存在，求点E到点D的 距离；若不存在，请说明理由. 18.如图，四棱锥P-ABCD的底面为矩形，△PCD是边长为2的等边三角形， BC=√2，点E为CD的中点，点M为PE上一点（与点P,E不重合），且 AM⊥BD (I)记平面PADO平面PBC=I,求证：AD∥l; (2)求证：平面PCD⊥平面ABCD; (3)若直线AM与平面BDM所成的角为30°，求AM的长. 19.2024年新高考I卷数学卷面分值进行了调整，其中第9题到第11题为多项选择题，每题分值为6分，若正确选 项有2个，选对2个得6分，选对1个得3分，有选错的或不选择得0分：若正确选项有3个，选对3个得6分， 选对2个得4分，选对1个得2分，有选错的或不选择得0分.已知甲、乙两位同学各自独立作答第11题，设第 1题正确答案是2个选项的概率为 1 (1)已知甲同学随机（等可能）选择了2个选项作答，求他既选出正确选项也选出错误选项的概率； (2)若乙同学在作答第11题时，除确定B,D选项不能同时选择之外没有答题思路，只能随机选择若干选项作答.求 乙在答题过程中使得分期望最大的答题方式，并写出得分的最大期望. :双曲线℃。〔a>0,b>0过点A820,离心率15，R,乃为双曲线的左方焦胞 (I)风曲线C上一动点P(c,)到右焦点乃的距离和点P到直线x=m的距离的比为定值 ,求m的值， (2)当点P'(,)(%≠0)在双曲线右支上时，求△P耳E内切圆的标准方程； (3)作直线A耳与C的左支交于点4，得到△A耳乃，然后作直线A耳交双曲的右支于A,得到△AF,再作直线A耳 与C的左支交于点A4,得到△A4严，再作直线A乃交双曲的右支于A,得到△4耳乃，依此方法一直继续下去.设 △A耳的内切圆为O,△A耳乃的内切圆为O,△A耳乃的内切圆为O3,△A4耳耳的内切圆为O4,…,证明圆 O,O2,O3,…,0225的周长和小于5π.