卷3 第二十五章 图形的相似 基础诊断卷（A卷）-【初中上分卷】2026-2027学年九年级全一册数学配套课件（冀教版·新教材 河北专用）
2026-08-17
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教辅
摘要：
该初中数学单元复习课件聚焦图形的相似单元，系统梳理相似图形的定义、比例线段、相似三角形的判定与性质及位似图形等核心知识，通过基础诊断卷的选择、填空、解答题，将知识点串联成逻辑清晰的知识网络。
其亮点在于融合回归教材（如小孔成像）、传统文化（黄金分割）、新情境（测量古树）等设计，培养学生用数学眼光观察现实世界的能力，分层题型（基础题到偏难题）搭配解析中的上分点拨，助力学生巩固知识，也为教师提供精准复习教学支持。
内容正文：
数 学
九年级全一册 冀教版
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卷3
第二十五章基础诊断卷（A卷）
考查内容：图形的相似
4
一、选择题
二、填空题
三、解答题
目 录
鼠标轻轻一点，内容立即呈现
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时间： 满分：100分
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的选
项中只有一个选项符合题意）
1.[2026湖北武汉江岸区模拟]观察下列各组中的两个图形，其中两个图形一定相似
的一组是( )
D
A. B. C. D.
【解析】由相似图形的定义可知D选项中的两个图形是相似图形，符合题意.故选D.
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2.[2026山东烟台芝罘区月考]下列长度的四组线段中，成比例的一组是( )
D
A.，，， B.，，，
C.，，， D.，，，
【解析】A选项，， 四条线段不成比例，故不符合题意；B选
项，， 四条线段不成比例，故不符合题意；C选项，
， 四条线段不成比例，故不符合题意；D选项，
， 四条线段成比例，故符合题意.故选D.
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3.[2026广东深圳罗湖区模拟]如图所示是小明的一张书法练习
纸，练习纸中的竖线都平行，且相邻两条竖线间的距离都相等，
同一条直线上的三个点，， 都在竖线上.若线段
，则线段 的长为( )
C
A. B. C. D.
【解析】如图， 练习纸中的竖线都平行，且相邻两条竖线间
的距离都相等，. ，
，故选C.
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4.[2026河北邢台月考]已知，则 的值为( )
C
A.5 B. C. D.
【解析】，， .故选C.
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5.回归教材 [2026福建泉州月考]小孔成像是光在均匀介质中沿直线传播形成的一
种物理现象.两千四百多年前，我国学者墨子就在《墨经》中记载了小孔成像实验
的做法与成因.图（1）是小孔成像实验图，抽象为数学模型如图（2）所示.已知
与交于点，.若点到的距离为，点到的距离为 ，
蜡烛火焰的高度是，则蜡烛火焰倒立的像 的高度是( )
C
图（1）
图（2）
A. B. C. D.
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【解析】， 点到的距离为，点到 的
距离为，.， ，故选C.
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（第6题图）
6.[2026河北沧州月考]一个矩形的两边长分别为和 ，
把它按如图所示方式分割成三个全等的小矩形，每一个小矩形
与原矩形相似，则 的值为( )
B
A. B. C. D.2.5
【解析】 原矩形的长为6，宽为， 小矩形的长为，宽为 小矩形与原
矩形相似，，解得 （负值已舍去）.故选B.
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（第7题图）
7.[2026河北秦皇岛月考]如图，在平面直角坐标系中，点 为
坐标原点，与是第一象限内以点 为位似中心的
位似图形.若，点的坐标为，则点 的坐
标为( )
C
A. B. C. D.
【解析】，与是以点 为位似中心
的位似图形， 点的坐标为，即 .故选C.
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（第8题图）
8.传统文化 [2026河北保定月考]黄金分割是汉字结构最基本的规
律.如图，汉字“十”端庄稳重、舒展美观.横竖笔画交点 恰好是线
段的黄金分割点，即.若，则 的长
为( )
A
A. B. C. D.
【解析】，， ，
，解得或 （舍去）.故选A.
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9.[2026贵州贵阳月考，中]如图，在三角形纸片中，， ，
，沿虚线剪下的涂色部分的三角形与 相似的是( )
A
A. B. C. D.
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【解析】A选项，，， 沿虚线剪下的涂色部分的三角形与
相似，故此选项符合题意；B选项，， 沿虚线剪下的涂色部
分的三角形与不相似，故此选项不符合题意；C选项，， 沿
虚线剪下的涂色部分的三角形与 不相似，故此选项不符合题意；D选项，
， 沿虚线剪下的涂色部分的三角形与 不相似，故此选项不
符合题意.故选A.
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（第10题图）
10.[2026河北唐山月考，中]如图，在中， ，
用直尺和圆规作于点 ，则下列结论正确的是( )
B
A. B.
C. D.
【解析】， ，
， ，
，， ，
，故选B.
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上分点拨 直角三角形斜边上的高与相似
直角三角形斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形两两相似.注意要找准对
应边和对应角.
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11.[2026安徽安庆月考，中]如图，已知，，与相交于点 ，
作于点，点是的中点，过点作于点，交于点 .若
，，则 的值为( )
A
（第11题图）
A. B. C. D.
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【解析】,，，， ，
，，，， ，
，.交于点， ，
,. 点是的中点，，， ,
，，， ，故选A.
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（第12题图）
12.新考法 [2026河北保定月考，偏难]如图， 为矩形
的中心，中， ，且边, 分
别与边，相交于，.若， ，在
绕点旋转的过程中，，，则 与
的关系是( )
D
A. B. C. D.
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【解析】如图，过点作于点，于点 ，易得
， ，
.又 ， ，
,,即 .故选D.
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二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
（第13题图）
13.[2026江苏盐城大丰区月考]如图，若 ，则
，括号里应填入____.
【解析】在和中， ，
，故答案为 .
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14.[2026河北沧州月考]如果两个相似三角形对应角平分线之比为 ，其中较小
的三角形面积为2，那么另一个三角形的面积为____.
32
【解析】 两个相似三角形对应角平分线之比为， 这两个三角形的相似比为
， 这两个三角形的面积比为 较小的三角形面积为2， 另一个三角形
的面积为32.故答案为32.
上分点拨 相似三角形的性质
①相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比等于
相似比.
②相似三角形的面积的比等于相似比的平方.
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15.传统文化 [2026吉林长春月考，中]《墨子》记载：“轮匠执其规矩，以度天下
之方圆.”通过度方知圆，感悟数学之美.如图，正方形 的面积为18，以它的对
角线交点为位似中心，作它的位似图形.若，则四边形
的外接圆中劣弧 的长为___.
（第15题图）
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【解析】如图，连接， 正方形 的面积为18，
. 四边形为正方形，点 是其对角线的
交点，, ， 根据勾股定理易得
正方形与正方形 是以点
为位似中心的位似图形，在上，在上，正方形 正方形
，，， 劣弧的长为 ，故答案为 .
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16.新定义 [2026河北廊坊月考，偏难]从三角形（不是等腰三角形）的一个顶点
引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三
角形，如果分得的两个小三角形中有一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，
那么我们把这条线段称为这个三角形的完美分割线.如图，在中， ，
，是的完美分割线，且是以 为底边的等腰三角形，则
完美分割线 的长为_________.
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【解析】是的完美分割线，且是以 为底边的等腰三角形，
，，.设，则 ，
，解得或（舍去）, .
，，，故答案为 .
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三、解答题（本大题共6小题，共52分）
17.[2026河北石家庄月考]（7分）如图，已知 ，
，， ， ，
.
（1）求 的长；（2分）
【解】， ，
， .…………（2分）
（2）求 的长；（2分）
【解】，，， .…………（4分）
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（3）求 的大小.（3分）
【解】， ，
，…………（6分）
.…………（7分）
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18.[2026湖南张家界月考]（8分）如图，在 中，
，是的中点，连接,过点作，垂足为 ,
连接 .
（1）证明： ；（4分）
【证明】， ，
.…………（2分）
， .…………（4分）
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（2）证明： .（4分）
【解】， .…………（5分）
是的中点，， .…………（7分）
又， .…………（8分）
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19.[2026河北秦皇岛月考]（8分）如图，在 的网格中，每个小正方形的边
长都是1，与是以点 为位似中心的位似图形，且它们的顶点都在
格点（小正方形的顶点）上.
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（1）在图中画出位似中心 ；（不写画法，保留画图痕迹）（4分）
【解】如图（1）所示，点 即为所求.…………（4分）
图（1）
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（2）请在此网格中，以点为位似中心，画出，使它与 的位似比
等于2.（4分）
【解】如图（2）所示, 即为所求.…………（8分）
图（2）
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20.[2026江西南昌月考]（8分）如图，已知是边长为 的
等边三角形，为边上一点，且，连接,作点 关于
的对称点，连接，，与交于点 .
（1）［中］求 的值；（4分）
【解】是边长为的等边三角形，, .
点关于的对称点是，，,, .
，， .…………（3分）
，， ， .…………
（4分）
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（2）［中］求 的值.（4分）
【解】 点关于的对称点是 ，
.
，， .
令，则，，
，，， ，
，， .…………（8分）
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21.新情境 [2026山西太原月考]（9分）学习了相似三角形的知识后，小丽同学准
备用自制的直角三角形纸板测量校园内一棵古树的高度.已知三角形纸板的斜边长
为0.5米，较短的直角边长为0.3米.
图（1）
图（2）
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（1）［中］小丽先调整自己的位置至点 ，将直角三角形纸板的三个顶点位置记
为，，（如图（1）），斜边平行于地面（点，，， 在同一条直
线上），且点在边（较长直角边）的延长线上，此时测得边 距离地面的高
度为1.5米，小丽与古树的距离为16米，求古树的高度 ；（5分）
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【解】 ，， ，…………
（2分）
.…………（3分）
在中，， ，
由勾股定理得 .…………（4分）
，， ，
.
答：古树的高度为 .…………（5分）
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（2）［中］为了尝试不同的思路，小丽又向前移动自己的位置至点 ，将直角三
角形纸板的三个顶点的新位置记为，，（如图（2）），使直角边
（较短直角边）平行于地面（点，，,在同一条直线上），点 在斜边
的延长线上，且测得此时边 距离地面的高度依然是1.5米，那么小丽向前
移动了多少米？（4分）
【解】 ， ，
， …………（7分）
，…………（8分）
，， .
答：小丽向前移动了 .…………（9分）
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22.综合与实践 [2026河北唐山月考]（12分）一次数学综合实践活动课上，小亮
发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论.已知是 的角平分线，可得
.小亮的证明过程（部分）如下：
图（1）
图（2）
图（3）
证明：如图（1），过点作，交的延长线于点 .
，， ，
， .
……
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（1）［中］请将小亮的证明过程补充完整.（4分）
【证明】如题图（1），过点作，交的延长线于点 ,
,,,.是 的角平分
线，，， ，…………（2分）
.…………（4分）
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（2）［中］如图（2），在中，是的角平分线，已知 ，则
的值为__.（4分）
【解析】是的角平分线，由（1）可得.， ，
，故答案为 .…………（8分）
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（3）［偏难］如图（3），在矩形中，是边上一点，已知 ，
，，连接并延长，交的延长线于点，的平分线 与
交于点，求 的长.（4分）
【解】 四边形是矩形，,， ,
，，， ,
.…………（10分）
在中， ， .…………
（11分）
是的角平分线，，， .…………（12分）
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