16.卷10 九上期末综合检测卷-【初中上分卷】2026-2027学年九年级全一册数学配套课件（湘教版·新教材）

这是一份初中数学九年级全一册湘教版的期末综合检测课件，包含卷10九上期末综合检测卷，涵盖选择题、填空题、解答题共8小题，考查九年级上册第1-4章内容，题目选自2025-2026年各地模拟及期末真题，附详细解析和超链接跳转功能。 资料特色突出，注重核心素养培养，通过新能源汽车销量增长等现实问题培养模型意识，以正方形内接三角形、抛物线动态平移等题发展几何直观与推理能力，解析过程规范，助力学生提升运算与应用能力，为教师期末复习提供优质题库和教学思路。

数 学 九年级全一册 湘教版 1 2 3 卷10 九上期末综合检测卷 考查内容：九年级上册第1章至第4章 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：120分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.[2025广东茂名一模]已知是一元二次方程 的一个根，则代数式 的值为( ) A A.4 B.8 C. D. 【解析】依题意得，即 ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6 2.[2026浙江杭州校级月考]在中， ， ，则 的值是 ( ) A A. B. C.1 D. 【解析】 ， ， ， .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7 3.[2025广西梧州一模]以原点为位似中心，作的位似图形， 与的相似比为，若点的坐标为，则点 的坐标为( ) D A. B.或 C. D.或 【解析】与的相似比为，点的坐标为， 点 的坐标为 或， 点的坐标为或 ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8 4.[2026湖南益阳期末]将抛物线 向右平移2个单位长度，再向下平移1 个单位长度，得到的抛物线为( ) B A. B. C. D. 【解析】由题意得 ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9 5.[2025黑龙江龙东地区中考]随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车 已经逐渐成为人们喜爱的交通工具.某品牌新能源汽车的月销售量由一月份的8 000 辆增加到三月份的12 000辆，设该汽车一月至三月销售量平均每月增长率为 ，则 可列方程为( ) B A. B. C. D. 【解析】已知一月至三月销售量平均每月增长率为，则二月份销量为 ， 三月份销量为.根据题意，可得方程为 故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10 （第6题图） 6.[2026湖南永州冷水滩区期末]如图是一个盆景，点为 的黄 金分割点，若，则 约为( ) B A. B. C. D. 【解析】由题意，得 ， ， .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 11 7.[2026湖南常德期末]阅读材料：余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角余弦 值关系的数学定理，运用它可以解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者已 知三边求角的余弦值的问题.余弦定理可描述为在中，，， 所对的 边分别为，， ，则三角形中任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边 及这两边的夹角的余弦值的乘积的2倍.用公式可描述为 ， ，.现已知在中， ， ， ，则 等于( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 12 【解析】，， ， ， ， ，即 ,化简整理得，解得 ， （舍去），即 ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 13 （第8题图） 8.[2026福建泉州月考]如图，正方形内接于，点, 在上，点,分别在和边上，且上的高 ， ，则正方形 的周长为( ) C A.2 B.6 C.8 D.12 【解析】设正方形边长为，则 正方形内接于 , ,， 四边形 是矩形， ，，，即 ，解得 ， 正方形 的周长为8，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 14 （第9题图） 9.[2026辽宁沈阳月考，中]如图，在中， ， 以点为圆心，长为半径画弧，交于点，再分别以， 为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线 交 于点 ，则下列结论一定正确的是( ) A A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15 【解析】由题意可得，，即 , ， ， 根据题意无法得出 , 无法得出 ，故选项D 不符合题意.， ，， ， 即，故选项A符合题意.， ， ，，即 ，故选项B不符合题意.在 中， ，故选项C不符合题意. 故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16 10.[2025福建福州二模，难]如图，抛物线与 轴 交于点，与轴交于点,，线段 在抛物线的对称轴上移动 （点在点下方），且.当的值最小时，点 的 坐标是( ) C A. B.， C.， D.， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 17 【解析】对于，当时， ，解得 ，，，，；当时， , ，.如图，令点沿 轴向下平移2个单 位长度得到点，连接，，，， ，易得 ,， 四边形是平行四边形， ， ， 当,,三点共线，即点是直线 与抛物线对称 轴的交点时， 的值最小.设直线 的表达式为，将点，的坐标代入，得 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18 解得 直线的表达式为 .抛物线 的对称轴为直线，将代入 ， 得， ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分. 11.[2026四川成都期中]若，且，则和 对应 边上的中线的比值为__. 【解析】，且， 相似比为.又 相似三角形对应边上 的中线的比等于相似比， 中线的比值为，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20 12.[2026湖南株洲月考]已知关于的方程的两实数根分别为， ， 则 __. 【解析】 关于的方程的两实数根分别为，， , ，.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21 （第13题图） 13.[2026湖南郴州期末]如图，在由正三角形构成的网格图中， ，，三点均在格点上，则 的值为_ ___. 【解析】由正三角形的性质可知 .令 每个正三角形的边长为1.在中， ， ，则根据勾股定理可得 ， ，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22 （第14题图） 14.[2026江苏扬州期末]如图，在中，是 上一点，且 ，，的平分线分别交， 于点 ，，则 的值为_______. 【解析】，， ， .， ， ，.的平分线分别交, 于 点，，，.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23 （第15题图） 15.[2026湖南常德月考,中]如图，一段抛物线 记为抛物线，它与 轴交于点 ，；将抛物线绕点旋转 得抛物线，交 轴 于另一点；将抛物线绕点旋转 得抛物线 ， 交轴于另一点， ，如此进行下去，得到一条“波浪 线”.若点在此“波浪线”上，则 的值为____. 【解析】，， ， 抛物线的表达式为 .根据题意，得函数图象上点 的横坐标以12个单位长度为一组循环.，与 时的 函数值相等，当时，，即.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24 16.[2026湖南长沙月考，偏难]如图，已知边长为12的正方形，是 边上 一动点（不与,重合），连接，是延长线上的点，过点作 的垂线交 的平分线于点，若，则 的最大面积为____. 18 （第16题图） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 【解析】 四边形是正方形，且， ， ， ， ，，， .设 ，，则,平分， ， ， ，，， ， ， 当 时， 最大,为18.故答案为18. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 26 上分总结 几何动态中的最值 将线段长度用含未知数的式子表示出来，利用等量关系写出二次函数关系式，根 据题目中自变量的取值范围求得二次函数的最值即可. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 27 三、解答题：本题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤. 17.[2026湖南常德期中]（6分）解方程： （1） ；（3分） 【解】 ， 整理得 ，…………（1分） 直接开平方得， . …………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 28 （2） .（3分） 【解】 ， 因式分解得 ，…………（4分） 即或 ， 解得， . …………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 29 18.[2026湖南长沙期末]（8分） （1）计算： .（4分） 【解】原式 . …………（4分） （2）求中锐角 的值.（4分） 【解】，. 为锐角， ， . …………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 30 19.[2026湖南衡阳月考]（8分）关于的一元二次方程 . （1）求证：方程总有两个实数根；（4分） 【证明】 ，…………（3分） 方程总有两个实数根. …………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 31 （2）若方程有一个根小于0，求 的取值范围.（4分） 【解】 ， , . …………（6分） 方程有一根小于0， ，…………（7分） . …………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 32 20.[2026湖南长沙期末]（8分）坐落于长沙橘子洲头的毛泽东青年艺术雕塑，以 1925年青年时期的毛泽东形象为基础，突出表现伟人青年时代胸怀大志、风华正 茂的气概.某校数学社团的学生想测量该雕塑的高度，测量方案示意图如图，他在 处仰望雕塑的顶点，测得仰角为 ，再往雕塑的方向前进至 处，测 得仰角为 ,学生的身高忽略不计.（点,,,在同一平面内，结果精确到 , 参考数据： ） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 33 （1）求证： ；（4分） 【证明】由题意可知， ， ， ，…………（2分） ，…………（3分） . …………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 34 （2）求该雕塑 的高度.（4分） 【解】由题意可知， ， . 由（1）可知， . …………（5分） 在中， ，…………（6分） . …………（7分） 答：该雕塑的高度约为 . …………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 35 21.[2026湖南怀化期末]（8分）如图，在中，是 的平分线，分别 交边于点，交的延长线于点，连接， . （1）求证： ；（3分） 【证明】 四边形是平行四边形，， ， . …………（2分） ， . …………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 36 （2）当，时，求 的长.（5分） 【解】， . 平分， ， ， . …………（4分） 又 ， . …………（5分） ， ， ， . …………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 37 由（1）知， ， ，…………（7分） ，， . …………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22.[2026湖南长沙月考]（10分）风力发电是我国电力资源的重 要组成部分.嘉嘉为了解某风力发电机的风叶长度，通过测量其 影子长度的方法进行计算.如图（图中所有的点均在同一平面内， 太阳光线视为平行光线），线段，， 表示三片风叶， ， ，某时刻， 的影子恰好重 合为线段，于点，测得，.同一时刻测得高 的标杆的影长为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 39 （1）求的度数及 的长；（5分） 【解】由题意得， ， ， ，…………（1分） ， ， . …………（3分） ， ， . ………… （5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 40 （2）求风叶转动时点到地面 的最小距离.（5分） 【解】过点作于点，过点作于点.在 中，由勾股定 理得 . , , ， ， ， . …………（6分） ，， ， . …………（7分） 在中， ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 41 . …………（8分） 当时，点到地面的距离最小，为 . 答：风叶转动时点到地面的最小距离为 . …………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23.[2026江苏苏州期末]（12分）如图，抛物线与轴交于， 两 点，且，与轴交于点，连接,，抛物线对称轴为直线， 为 第一象限内抛物线上一动点，过点作于点，与交于点，设点 的 横坐标为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 43 （1）求抛物线的表达式；（3分） 【解】设，则，点，的坐标分别为， 抛物线对 称轴为直线，，解得， 点，的坐标分别为 ， . …………（2分） 将点,的坐标代入,得解得 故抛物线的表达式为 . …………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 44 （2）［中］当线段的长度最大时，求点 的坐标；（4分） 【解】，令，得， 点的坐标为 ，易得直线 的表达式为 . …………（4分） 点的横坐标为，， ，…………（5分） 则 . …………（6分） ，时，的长度最大， 点的坐标为 . …………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 45 （3）［偏难］抛物线上是否存在点，使得以点，， 为顶点的三角形与 相似？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由.（5分） 【解】存在. …………（8分） ， ， . ①当时，，即，解得, （舍去）. ②当时，,即,解得， （舍去）. 综上，的值为1或 . …………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 46 24.新定义 [2026湖南长沙期末]（12分）我们规定：若二次函数的图象恰好经过一 次函数的图象与坐标轴的两个交点，则称这个二次函数为一次函数的“高阶函数”. （1）下列二次函数：， ， 为一次函数 的“高阶函数”的有____；（填序号） （2分） ② 【解析】一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点 ，抛物 线只经过点，不经过点 ，故①不符合题意；抛物线 同时经过点和点 ，故②符合题意；抛物线 既不经过点，也不经过点 ，故③不符合题意.故答案为 ②. …………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 47 （2）［偏难］已知一次函数的“高阶函数”的图象与 轴 交于点，，与轴交于点，且 ，求此“高阶函数”的表达式；（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 48 【解】一次函数的图象与轴的交点为，与轴的交点为 一次函数的“高阶函数”的图象与轴交于点 ， , ,，， 抛物线 与轴的两个交点坐标为,或, . ………… （3分） 当过点，时，可得 ；…………（4分） 当过点，时，可得 . ………… （5分） 综上，此“高阶函数”的表达式为2或 . ………… （6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 49 （3）［难］一次函数（为常数，）的图象与轴， 轴分别交于 ，两点，点与点关于轴对称，过点作轴的垂线交函数 的图象 于点，以，，为顶点作矩形.若函数（为常数， ）的 “高阶函数”的顶点在矩形的边上，求 的值.（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 50 【解】一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点 ， 由点与点关于轴对称可得， 一次函数 的“高阶函数” 经过点，， 四边形 为矩形，， . ①当时，如图（1），抛物线的顶点与点 重合，即 ， 整理得 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 51 又， . …………（8分） 图（1） 图（2） ②当时，抛物线的顶点在 边上时，如图（2），可设 ， 整理得，. 对称轴在轴左侧， ， . …………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 52 图（3） 当在边上时，如图（3）,可设 ， 整理得，解得 . 综上，的值为1或或 . …………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 53 $