11.卷7 九上期中综合检测卷-【初中上分卷】2026-2027学年九年级全一册数学配套课件（湘教版·新教材）

这是一份初中数学九年级湘教版的期中综合检测课件，包含九上第1-3章内容，有10道选择、6道填空、8道解答题，涵盖一元二次方程、相似三角形等重点，解析详细且含“上分总结”等解题方法。 资料特色突出核心素养，通过项目式学习（如测量山高、果园规划）引导学生用数学眼光观察现实，以相似证明、方程推理培养数学思维，用新定义“欢乐数”等提升数学表达能力，地域题和分层设计助学生巩固基础，为教师教学提供实用资源。九年级学生面临升学，需重点关注知识综合应用，该资料能帮助学生查漏补缺，培养应试能力。

数 学 九年级全一册 湘教版 1 2 3 卷7 九上期中综合检测卷 考查内容：九年级上册第1章至第3章 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：120分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.[2026湖南益阳期中]一元二次方程 化简成一般式后，二次项系数为1， 其一次项系数为( ) C A.3 B. C. D.5 【解析】，移项得， 一次项系数为 ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6 2.[2026上海松江区期中]如果把一个 的三边都扩大到原来的2倍，那么锐 角 的正切值( ) B A.扩大到原来的2倍 B.保持不变 C.缩小到原来的 D.以上都有可能 【解析】在中，不妨设 ，.把 三边的长度 都扩大到原来的2倍,则， 锐角 的正切值保持不变，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7 3.[2026湖南永州期中]用配方法解方程 ，配方正确的是( ) B A. B. C. D. 【解析】， ，两边同时加上16得 ，即 ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8 （第4题图） 4.[2026湖南邵阳月考]如图，在中，，分别为， 边上的点，，与相交于点 ，则下列结论一定正确 的是( ) B A. B. C. D. 【解析】，,, ， ，，，， ，故选项A,C,D错误，不符 合题意，选项B正确，符合题意，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9 5.[2026湖南常德期中]若一元二次方程 的系数满足 ，则这个方程必有一个根是( ) D A. B. C. D. 【解析】因为一元二次方程的系数满足 ， 且当时，，即 ，所以方程必 有一根为 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10 上分总结 一元二次方程的解——直接代入根验证 此类题目的解法是将，，2， 代入方程，验证等式是否成立. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 11 （第6题图） 6.[2026湖南衡阳月考]如图，矩形、矩形 是以 坐标原点为位似中心的位似图形，已知，若点 的坐标为，则点 的坐标为( ) B A. B. C. D. 【解析】 矩形、矩形是以坐标原点 为位似 中心的位似图形，， ， ，，. ， .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 12 （第7题图） 7.[2026安徽宣城期中]如图，在边长为1的小正方形组成的网格 中，和的顶点都在格点上，则 的度数为 ( ) A A. B. C. D. 【解析】， ， ，， ， ， ， ， ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 13 8.[2026湖南长沙月考]如图，在一条笔直的海岸线（东西方向）的北边有一座灯塔 .小华在海岸线上的点测得灯塔在北偏东 的方向上，小华继续沿着正东方 向走了海里到达点处，此时测得灯塔在北偏东 的方向上，那么灯塔 到海 岸线的距离为( ) C （第8题图） A. 海里 B.海里 C. 海里 D. 海里 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 14 （第8题图） 【解析】如图，过点作交延长线于点 .由题 意，知 ， ， .在中， ， 海里， ， 灯塔到海岸线的距离 海里.故选C. ， ， ，， 海里. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15 （第9题图） 9.传统文化 [2026安徽阜阳月考，中]我国三国时期的数学家赵 爽研究过某类一元二次方程的正数解的几何解法.以方程 ，即 为例说明，他在其所著的 《勾股圆方图注》中记载的方法是构造如图所示的大正方形， 它的面积可表示为 ，同时也可以表示为四个矩形的 面积加上中间小正方形的面积，即 ，因此有 B A.2，8 B.3，8 C.2，9 D.3，9 ，可得方程的正数解为.小明用此方法解关于 的方程 时，构造出类似的图形，如果大正方形的面积为41，小正方形的 面积为9，则, 的值分别为 ( ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16 【解析】如图.由题意得，， ， ，（负值已舍去）， .故选B. （第9题图） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 17 （第10题图） 10.[2026河北石家庄期中，偏难]如图，已知在矩形中， 是边的中点，与垂直，交于点，连接 ，则下列 四个结论中：；； ； .正确的有( ) C A.①③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18 【解析】 矩形中，， ， .是边的中点， ， ，，故①正确.如图，过作 交 于，交于，连接，， ， ， 四边形是平行四边形， ， ，，是 的垂直 平分线，，故②正确. ， ， ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19 ，， ， ， ， ，故 ③错误.， ， ，故④正确. 故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分. 11.[2026湖南湘潭期中]若关于的一元二次方程 有一个根为1，则 另一个根为___. 2 【解析】设方程的另一个根为,，解得 ，故答案为2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21 12.[2026湖南常德桃源期中]已知，则锐角 ____. 【解析】，， ， . 为锐角， ，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22 13.[2026湖南郴州月考]黄金分割是汉字结构基本的规律.借助如图的正方形习字格 书写的汉字“彩”端庄稳重、舒展美观，已知点为的黄金分割点， ，若 ，则的长为__________ .（结果保留根号） （第13题图） 【解析】 点为的黄金分割点，,. ， ，，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23 14.[2026福建龙岩月考]已知，且那么 的值为 _____. 205 【解析】由②可知 ，把方程②两边同时除以 ，可得，可知和 是一元二次方程 的两个实数根，， 故答案 为205. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24 15.[2026湖南岳阳月考，偏难]小明在学习“锐角三角函数”时发现，将如图的矩形 纸片沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，还原后，再沿过点 的 直线折叠，使点落在上的点处，还原后，连接,，这样就可以求出 角的正切值为_______. （第15题图） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 【解析】 将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在上的点 处， ， 还原后，再沿过点的直线折叠，使点 落 在上的点处，， ， .设，则 ， .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 26 16.[2025广东深圳宝安区模拟，难]如图，菱形边长为4， ， 点在线段上，射线绕点逆时针旋转 与射线交于点，与线段 交 于点，且，则线段 ___. （第16题图） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 27 【解析】连接，过点作于，过作交 延 长线于，如图. 四边形为菱形， ， ， ， ， , ，. ， ，，, ， ， ， ， ，， ， . ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 28 ， ， ， . ， ，解得.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 三、解答题：本题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤. 17.[2026湖南湘潭期末]（6分）计算： . 【解】 . …………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 30 18.[2026山东聊城期末]（6分）解方程： （1） ；（3分） 【解】原方程可化为 ，…………（1分） 或 ，…………（2分） ， . …………（3分） （2） .（3分） 【解】原方程可化为 ，…………（4分） 或 ，…………（5分） ， . …………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 31 19.[2026湖南郴州期末]（8分）如图，在中，点， 分别 是边和上的点，, . （1）求证： ；（4分） 【证明】 ， ，， . …………（2分） 又 ， . …………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 32 （2）若,, ，求 的长.（4分） 【解】由（1）知 ， ，即 . …………（5分） ,，， . …………（6分） ， . …………（7分） 在中，, ， ， . …………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 33 20.[2026上海青浦区校级期中]（8分）如图，在 中， ，是边的中点，，垂足为点 .已知 ， . （1）求线段 的长；（3分） 【解】中， ,， ， . …………（1分） 为直角三角形，是边的中点， . …………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 34 （2）求 的值.（5分） 【解】由勾股定理可得 . …………（4分） ， ， ，…………（5分） ， ，…………（7分） . …………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 35 21.项目式学习 [2026湖南怀化期末]（10分）某数学学习小组在老师的指导下， 利用课余时间进行测量活动.#1 活动主题 测算某景区山的高度 测量工具 皮尺，测角仪，水平仪器等 模型抽象 如图，是山脚的水平线，山的高垂直于水平线于点 _______________________________________________ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 36 测量过程 与数据信 息 ①在山脚处测出山顶的仰角 ，山坡 的坡角 ； ②沿着山坡前进到达 处； ③在处测出山顶的仰角 （注：图中所有点均在同一平面内） （参考数据：，，， ， ， ）#1.1.1 续表 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 37 请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果保留整数） （1）求坡面的水平距离和垂直距离 ；（5分） 【解】在中， ， ， ， ， ，…………（2分） ；…………（3分） . …………（4分） 答：坡面的水平距离和垂直距离分别是和 . …………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 38 （2）求山的高度 .（5分） 【解】延长交于点，则四边形 是矩形. 设， ， . …………（6分） ， ， . …………（7分） 在中， ， ， ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 39 ，即 ，…………（8分） 解得 ，…………（9分） . 答：山的高度为 . …………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22.项目式学习 [2026湖南岳阳期末]（10分）#1 探索果园土地规划和销售利润问题 素材 1 某农户承包了一个矩形果园 ，如图是果园的 平面图，其中米， 米.准备在果 园的四周铺设道路，上下两条横向道路的宽度都为 米，左右两条纵向道路的宽度都为 米，道路围 合的中间矩形区域为种植园区（阴影区域）.出于货 车通行等因素的考虑，道路宽度 不超过14米，且 不小于7米 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 41 探索果园土地规划和销售利润问题 素材 2 该农户在种植园区种植草莓，市场调研发现：若每平方米草莓的月销售利 润为100元，每月可销售出5 000平方米种植面积对应的草莓产量.受天气影 响，农户决定降价促销，若每平方米草莓的月利润每下调1元，每月可多 销售125平方米种植面积对应的草莓产量.果园每月的承包费为20 000元 问题解决 续表 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 42 问题1 （1）种植园区的长为___________米，宽为___________米（用含 的代数式表示） （每空1分） 【解析】根据题意得，种植园区的长为 米，宽为 米.故答案为， . …………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 43 问题2 （2）若要使种植园区的面积为44 800平方米，道路设置的宽度 是否符合要求？ 请说明理由（4分） 【解】道路设置的宽度 符合要求.理由如下： 根据题意得，，整理得 ， 解得，（不符合题意，舍去）.又 道路宽度 不超过14米，且不 小于7米，符合题意， 道路设置的宽度 符合要求.（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 44 问题3 （3）若农户预计一个月的总利润为552 000元，为让客户得到实惠，每平方米草 莓的月利润应该下调多少元（总利润销售利润 承包费）（4分） 【解】设每平方米草莓的月利润应该下调 元，则每平方米草莓的月利润为 元，每月可销售出 平方米种植面积对应的草莓产量.根据 题意得 ， 整理得，解得，.又 要让客户得到实惠， . 答：每平方米草莓的月利润应该下调48元. …………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 45 23.新定义 [2026福建三明期中]（12分）定义：对任意一个三位数 ，如果满足各 个数位上的数字都不为零，且十位上的数字等于百位上的数字与个位上的数字的 平均数，那么称这个数为“欢乐数”.例如，，因为 ，所以432是“欢 乐数”. （1）直接写出最小的“欢乐数”是_____；（2分） 111 【解析】 各个数位上的数字都不为零，且十位上的数字等于百位上的数字与个 位上的数字的平均数，各个数位上的数字最小为1， 最小的“欢乐数”是111.故答 案为111. …………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 46 （2）［中］若一个“欢乐数”（，，均为 的整数），且 是方程 的一个根，写出所有满足条件的“欢乐数”；（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 47 【解】是“欢乐数”， 是方程 的一个根，，且 ，…………（3分） ，，即 ，…………（4分） ,，，， 的值可以为1，2， 3. …………（5分） 当时，,，符合 ，此时“欢乐数”为741； 当时，,，符合 ，此时“欢乐数”为852； 当时，,，符合 ，此时“欢乐数”为963. …………（7分） 综上，所有满足条件的“欢乐数”为741，852，963. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 48 （3）［中］若一个“欢乐数”（，，均为 的整数）， 关于的一元二次方程 有两个相等的实数根，且 ，求出“欢乐数” 的值.（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 49 【解】 关于的一元二次方程 有两个相等的实数根， ，即 . …………（8分） ， ， ， ， . …………（10分） ， ， . ,,均为 的整数， 或 ， 的值为444或555. …………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 50 24.[2026四川成都期末]（12分）如图，在矩形中，，点 为 边上一点，过点作，且，交于点，连接 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 51 （1）求证： ；（4分） 【证明】 四边形 为矩形， . …………（1分） ， ，…………（2分） ，…………（3分） ， . …………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 52 （2）［中］连接，求证： ；（4分） 【证明】连接，交于点 . 四边形 为矩形， . ，， , . 又 ，， . ………… （5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 53 ， ，…………（6分） ， . 又 ， ，…………（7分） ， ， ， . …………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （3）［偏难］当点正好在的延长线上时，求 的长.（4分） 【解】如图，作交的延长线于点，设 . ，， ， ， ， ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 55 ，…………（9分） . ，， ，…………（10分） 则 . ， ， ， ，…………（11分） ，解得，的长为 . …………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 $