6.卷4 第一次月考综合检测卷-【初中上分卷】2026-2027学年九年级全一册数学配套课件（湘教版·新教材）

这是一份湘教版九年级数学第一次月考综合检测卷课件，考查上册1-2章内容，含选择、填空、解答题，整合各地月考真题，附知识点总结与详细解析，支持WPS编辑和页面超链接跳转。 资料注重数学核心素养培养，通过杠杆撬石头、水杯倒水等实际情境题发展几何直观与空间观念，以相似三角形证明、全等判定等逻辑推理题提升思维能力，规范解析步骤强化数学语言表达，助力九年级学生适应升学考试需求、提升解题能力，为教师提供高效备课资源。

数 学 九年级全一册 湘教版 1 2 3 卷4 第一次月考综合检测卷 考查内容：九年级上册第1章至第2章 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：120分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.[2026安徽池州期中]下面四组线段中，是成比例的线段的是( ) B A.，，， B.，，， C.，，， D.，，， 【解析】，故A选项不符合题意； ，故B选项符合题 意；，故C选项不符合题意； ，故D选项不符合题 意.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6 上分总结 判断四条线段是否成比例的方法 （1）先将四条线段的长度单位统一，然后将四条线段的长度按从小到大的顺序排 列，再判断前两条线段的长度比是否等于后两条线段的长度比，相等则是成比例 的线段，不相等则不是成比例的线段.（2）将统一长度单位后的线段中最小的线段 长度和最大的线段长度相乘，剩下的两条线段长度相乘，看它们的积是否相等， 相等则是成比例的线段，不相等则不是成比例的线段. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7 2.[2026江苏南通月考]如图，某学习小组在讨论 “变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形，且位 似中心为.小鱼上的点 对应大鱼上的点的 坐标是( ) D A. B. C. D. 【解析】由题图可得大鱼和小鱼在位似中心的两侧，且位似比为， 小鱼上的 点对应大鱼上的点的坐标是 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8 3.[2026湖南衡阳期末]在中，， 都是锐角，且 ，则 的度数为( ) B A. B. C. D. 【解析】由题意得，，，. ， 都是锐角，. ， ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9 （第4题图） 4.[2026山东济南月考]如图，已知， ， ，则 的长为( ) A A.4 B.5 C.6 D.7 【解析】，， ， ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10 （第5题图） 5.[2026湖南常德期中]如图（1），这是用杠杆撬石头 的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头.如 图（2）所示，动力臂 ，阻力臂 ，，则 的长度是( ) B A. B. C. D. 【解析】由题图（2）可知，， ， .，，， ， .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 11 （第6题图） 6.[2026湖南湘潭月考]如图，和 是两个全等的等腰直 角三角形， ，则图中相似而不全等的三角形的 对数是( ) B A.4 B.3 C.2 D.1 【解析】和 是两个全等的等腰直角三角形， ， . ，，. ， ，，， 图中相似而不全等的 三角形共有3对，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 12 （第7题图） 7.[2026广东深圳月考]如图，在 中，直尺的 一边与重合，另一边分别交，于点， ， 其中点，，，处的读数分别为8，16， ， .已知直尺宽为2，则 为( ) B A.8 B.16 C.32 D.64 【解析】过作于，交于.根据题意可知， ， ，.点，，，处的读数分别为8，16， ， ，，，.又 直尺宽 为2，，， ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 13 （第8题图） 8.[2026湖南岳阳月考]如图，矩形 为一个正在倒水的水杯 的截面图，，杯中水面与的交点为 ，当水杯底 面与水平面的夹角为时，杯中水的最大深度 为 ( ) D A. B. C. D. 【解析】四边形为矩形， .由题易得 ，，，. ， .在中，， ， .故 选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 14 （第9题图） 9.[2026湖南岳阳月考，偏难]如图，将以直角顶点 为旋 转中心，按顺时针方向旋转得到，延长交 于点 ，设，则 的值为( ) D A. B. C. D. 【解析】在中，，设，则 .由旋转的性质 得，，， ， .，， ， ，，和 都是直角三角形. 在中，.在中，. ， ， .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15 （第10题图） 10.[2026湖南长沙期末，难]如图，正方形 的边长是3，点 ，分别在边，的延长线上，，连接， 交 于点，并分别与边，交于点，，连接 .下列结论： ；； ；④当 时， ，其中正确的是( ) B A.①③④ B.①③ C.②④ D.①②④ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16 【解析】四边形是正方形， ， .，.在 与 中，， . ，，， ，故①正 确.， ， ，，，即. ， ，，，故②错误.在与 中， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 17 ，， .在 与中， ， ，， ，故 ③正确.，，.， ， ，，，.， ， ，， ，故④错误.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分. 11.[2026湖南常德月考]已知，则 ____. 【解析】，，，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19 12.[2026湖南常德期中]宽与长的比是 的矩形叫作黄金矩形，黄金矩形给我们 以协调、匀称的美感.世界上许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了 黄金矩形的设计，如图（1）所示的希腊帕提侬神庙.如图（2）所示，若黄金矩形 的长，则黄金矩形的宽 _______. 图（1） 图（2） 【解析】根据题意得.，.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20 （第13题图） 13.[2026湖南衡阳期末]如图，在处测得点在北偏东 方向上， 在处测得点在北偏东方向上，若千米，则， 两点间的距离为___千米. 6 【解析】过点作交延长线于点 .由题意知 ， ， ，， .在 中，千米，千米.在 中， ， （千米）， 千米.故答案为6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21 （第14题图） 14.[2025湖南长沙模拟，中]如图，在中， ， ，，，易知，小明同学想求 的值，他在上取点，使得，则 __. 【解析】令，则 ， .， ， ，，.， ， ，.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22 （第15题图） 15.传统文化 [2026湖南株洲月考，中]在南宋数学家秦九韶所著 的《数书九章》第二章“天时类”中，收录了四个有关测量降水量 的例子，分别是“天池测雨”“圆罂测雨”“峻积验雪”和“竹器验雪”， 其中的“峻积验雪”，就是根据一定尺寸的斜面上积雪的厚度，推 算平地上积雪的厚度.如图，在中， ， ，，，，过点作交 的延长线于点，过点作交于点，那么 ___. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23 【解析】如图，过作于，过作于. ， .，， 四边形 是矩形，.在中，， ， ， . ，. ， .，， ， ，.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24 （第16题图） 16.[2026湖南岳阳期中，难]如图，在 中， ，平分交于点，于点， ， 交于点，交的延长线于点，延长交 延长 线于点.若，且， ， 则 的长为___. 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 【解析】如图，作于点，作于点，作 于点.，， ， ，.平分 ， .， ， ，，， . ，，，，. ， ，，， . ， ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 26 ，.， ， .，，，. ，， ，，设，. ， ，，.， ， .，，平分， ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ，设， ， 则，， . ，，， ， .故答案为3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 三、解答题：本题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤. 17.[2026湖南湘潭期末]（6分）计算： . 【解】 .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 29 18.[2026湖南常德期中]（6分）如图，平地上一幢建筑物与铁塔相距 ， 在建筑物的顶部分别观测铁塔底部的俯角为、铁塔顶部的仰角为 ，求铁塔 的高度.（结果精确到，参考数据:， ） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 30 【解】如图，过点作于，则易得四边形 为矩形， . 在中， ， ；…………（2分） 在中， ， ，…………（4分） . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 31 答：铁塔的高度约为 .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 32 19.[2026湖南常德期末]（8分）如图，在四边形 中， ，，，，，分别取 ， 的中点，，连接，过点作于点 . （1） 的长为_ _.（2分） 【解】，，， . ，分别是，的中点，是的中位线， .故答案 为 .…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 33 （2）求证： .（3分） 【证明】， . ，，.， ， .…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 34 （3）求 的长.（3分） 【解】连接.为的中点，，，. ， ，.， 四边形 是矩形，， 4.…………（6分） 为的中点，.， ，即 ， ，…………（7分） .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 35 20.[2026湖南长沙校级期末]（8分）综合实践小组的同学利用 平面镜、尺子等工具测量了某广场上路灯的高度 .如图，在 支架的点 处放置一面平面镜（平面镜大小忽略不计），支 架与路灯的水平距离为，当小亮站在点 处时，恰好能 从平面镜中看到路灯顶端的像（图中）.已知小亮眼睛到地面的高度 为，支架的高度为，小亮与支架的水平距离为，点，， 在同一直线上，，， ，图中所有点均在同一平面内，求 该路灯的高度 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 36 【解】如图，过点作，分别交，于点 ， ，…………（1分） ，，， . ，易知， ， .…………（4分） 易得四边形和四边形都为矩形.， ， ，，， .又 因为，， ， ， …………（6分） . 答：路灯的高度为 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 37 21.[2026湖南岳阳期末]（10分）一副三角尺由两块直角三角尺 组成，其中一块是含角的直角三角形，另一块是含 角的直 角三角形.用这两块三角尺可以拼成一个四边形 （如图）， 设 . （1）用含的代数式直接表示： _ _____.（4分） 【解析】在中，，， ， .在中，， ， .故答案为 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 38 （2）求 的正切值.（6分） 【解】如图，过点作交的延长线于点 . ，，是等腰直角三角形， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 39 ，， 是等腰直角三角形， .…………（6分） 在中，， ， .…………（8分） 在中， .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22.[2026江西吉安二模]（10分）某地计划为学校添置新型“躺式”课桌椅，以解决 学生的午休问题.图（1）是“躺式”课桌椅的实物图，图（2）是上课期间椅子的摆 放样式.已知座面与支撑脚平行，座面，座面高 ，背 垫， . 图（1） 图（2） 图（3） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 41 （1）求点到支撑脚的垂直距离（结果精确到 ）.（5分） 【解】如图（1），过点作，交的延长线于点 .…………（1分） 在中，， ， ，…………（3分） .…………（4分） 答：点到支撑脚的垂直距离约为 .…………（5分） 图（1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 42 （2）如图（3）是午休时椅子的摆放样式，此时点到点的水平距离为 ， 求背垫 旋转的度数.（5分） （参考数据：，，， ） 【解】如图（2），过点作，交的延长线于点 .…………（6分） 由题意得 . ， .…………（7分） 在中， ， ， ，…………（9分） ，旋转的度数为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 43 答：背垫旋转的度数约为 .…………（10分） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 44 23.综合与实践 [2026浙江杭州期中]（12分）问题情境：数学活动课上，王老师 给同学们每人发了一张矩形纸片探究折叠的性质.在矩形的边上取一点 ， 将沿翻折，使点恰好落在边上点 处. 实践探究： 图（1） （1）如图（1），若，求 的度数.（4分） 【解】四边形是矩形，.将沿 翻折，使 点恰好落在边上点处， .…………（2分） ，， .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 45 图（2） （2）［中］如图（2），当，且时，求 的长. （4分） 【解】四边形是矩形，.将沿 翻折，使点恰好落在边上点处，， . ，， ， ，…………（6分） ，，， .………… （8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 46 问题解决： （3）［偏难］如图（3），延长，与的平分线交于点，交于点 ， 当时，求 的值.（4分） 图（3） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 47 【解】过点作于点 . ， . ， . ，， ， . …………（9分） 设.平分，，， ， .易证， . 设，则 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 48 ，， ，…………（11分） ， .…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24.探究性问题 [2026湖南怀化期中]（12分）九年级数学创新小组对三角形中的 三等角问题进行深入研究. 已知等腰中，，的顶点在 三边上的不同位置都 满足 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 50 图（1） （1）【一线模型】如图（1），的顶点在底边 上，与两腰 ，分别交于点，，求证： ；（4分） 【证明】，且 ， .…………（2分） 又 ， .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 51 （2）［中］【变化模型】如图（2），的顶点与点重合，与底边 及其 延长线分别交于点，，求 的值；（4分） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 52 【解】，， ， .…………（5分） 又 ， ，…………（6分） ， .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 53 （3）［偏难］【拓展延伸】如图（3），的顶点在边上，与底边 分 别交于点，，且，求的值（用含 的代数式表示）. （4分） 图（3） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 54 【解】如图，过点作交于点， ， ， .…………（9分） ， ， . ， ，， ， ，，即 ， .…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 55 $