卷4 第22章 图形的相似 基础诊断卷（A卷）对点上分（类题推送）-【初中上分卷】2026-2027学年九年级全一册数学配套课件（华东师大版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了第22章图形的相似、相似三角形判定与性质、应用、位似图形及图形与坐标等核心知识，通过“上分点”模块划分和目录引导，将相似多边形性质、黄金分割、位似坐标特征等知识点串联，构建从基础到应用的知识网络。 其亮点在于采用“基础诊断-对点上分-提优验收”的分层复习策略，如矩形截取相似问题、手电筒反射相似应用等实例，培养学生用数学眼光观察现实世界的意识，解析中逻辑推理步骤清晰，发展数学思维能力。这种设计帮助学生精准补短板，教师可高效开展针对性复习教学。

数 学 九年级全一册 HS 1 2 3 第22章 对点上分（类题推送） 基础上分 练透考点 4 上分点1 图形的相似 上分点2 相似三角形的判定和性质 上分点3 相似三角形的应用 上分点4 位似图形 上分点5 图形与坐标 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 编者按：先做基础诊断卷 检测薄弱，再到对点上分处进行错题对应练习，补足 短板，最后做提优验收卷 综合提升 上分点1 图形的相似 （相似图形、成比例线段、平行线分线段成比例、相似多边形的性质、黄金分割） 1.[2025湖北武汉模拟]下列选项中的两个图形一定相似的是( ) B A.两个平行四边形 B.两个正方形 C.两个菱形 D.两个等腰三角形 【解析】A选项,任意两个平行四边形，形状不一定相同，故它们不一定是相似图 形，不符合题意；B选项,两个正方形的形状完全相同，故它们一定是相似图形， 符合题意；C选项,任意两个菱形,形状不一定相同，故它们不一定是相似图形，不 符合题意；D选项,任意两个等腰三角形,形状不一定相同，故它们不一定是相似图 形，不符合题意.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7 （第2题图） 2.[2026山东烟台期末]如图所示，在长为 ，宽为 的矩形中，截去一个矩形 ，如果剩下的 矩形与原矩形相似，那么截去矩形的面积是____ ． 【解析】 矩形 矩形， ， ，， ， ， 矩形 的面积为 ．故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8 （第3题图） 3.[2025上海虹口区月考]如图所示，已知直线 ，下列 结论中，正确的是( ) D A. B. C. D. 【解析】， ，故A选项不正确，不符合题 意；， ，故B选项不正确，不符合题意； ，，故C选项不正确，不符合题意；， ， 故D选项正确，符合题意.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9 4.[2026山东招远期末]已知，则 的值为( ) A A. B. C. D.19 【解析】，，， ．故 选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10 5.[2026陕西西安期中]如图，乐器上的一根弦，两个端点， 固定在 板面上，支撑点是靠近点的的黄金分割点，则 的长为( ) C A. B. C. D. 【解析】 点是靠近点的 的黄金分割点， ， ，故选C． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11 上分点2 相似三角形的判定和性质 （第6题图） 6.[2026湖南常德期末]如图，下列条件不能判定 的 是( ) D A. B. C. D. 【解析】，， ，故A不符合题意. ，， ，故B不符合题意. ，.又， ，故C不符合题意. 根据不能判定 ，故D符合题意.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12 7.[2026浙江杭州期中]已知，，，，则 ( ) A A.6 B.4 C.3 D.2 【解析】，，，，，即 ， 解得 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13 8.[2026河北邢台月考]若两个相似三角形的相似比为 ，则这两个三角形的周长 之比为( ) B A. B. C. D. 【解析】 两个相似三角形的相似比为， 这两个三角形的周长之比为 ， 故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14 （第9题图） 9.[2025江苏苏州姑苏区校级期末]如图，，是 的两条 中线，连结．若，则 ___． 3 【解析】，是的两条中线，是 的中位 线，，， ， . ， ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15 上分点3 相似三角形的应用 （第10题图） 10.[2026山西长治月考]图（1）是装了液体的 长方体容器，将该容器绕地面一棱进行旋转倾 斜后，水面恰好接触到容器口边缘，如图（2） 所示，则图（2）中阴影部分的面积为____ ． 53 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 【解析】 如图，过点作垂直于地面，垂足为．在中， ， ，则， ， ，， ，即 ，， 阴影部分的面积为 ．故 答案为53． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 （第11题图） 11.[2025河北模拟]如图，小红正在使用手电筒进行物理 光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面 镜．手电筒的灯泡位于点 处，手电筒的光从平面镜上 点处反射后，恰好经过木板的边缘点 ，落在墙上的 点处，点到地面的高度，点 到地面的高度 1.2 ，灯泡到木板的水平距离 ，墙到木板的水平距离 ．已知光在镜面反射中的反射角等于入射角，图中点 ， ，，在同一水平面上，则灯泡到地面的高度为____ ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 18 【解析】由题意得，，，即 ， .， ， ,.又 ， ， ，， .故答案为1.2． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 19 上分点4 位似图形 12.[2026重庆校级月考]如图，在平面直角坐标系中， 的顶 点坐标分别是，，，以原点 为位似中心，在 第三象限画与位似，若与 的相似比 为，则点的对应点 的坐标为_________. 【解析】 以原点为位似中心，在第三象限画与 位似，与的相似比为， 点的对应点 的坐标为 ，即．故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 20 上分总结 以原点为位似中心的对应点的坐标特征 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.若以原点为位似中 心，相似比为，则位似图形对应点的横、纵坐标之比等于或 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 21 13.[2026浙江金华月考]如图，与位似，点 为位 似中心，且的面积是面积的9倍，则 的值为__． 【解析】与位似，， . ，，．的面积是 面积 的9倍，与的相似比为，，， ．故答案 为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 22 上分点5 图形与坐标 14.[2026宁夏吴忠期末]课间操时，小华、小军、小明的位置如图，若小华的位置 用表示，小军的位置用 表示，则小明的位置可以表示成______. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 23 （第14题图） 【解析】根据题意,建立平面直角坐标系 如图所示， 小明的位置可以表示成 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 24 15.[2026重庆北碚区月考]如图，在平面直角坐标系中，第一象限内有两点 ，，将线段平移，使点， 分别落在两条坐标 轴的正半轴上，则点 平移后的对应点的坐标是______. （第15题图） 【解析】由题意知，点平移后的对应点的横坐标为0,且 ，所 以点平移后的对应点的横坐标为.又因为平移后点 落在坐标 轴的正半轴上，所以点平移后的对应点的坐标是.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 25 $