卷12 九上期末综合检测卷-【初中上分卷】2026-2027学年九年级全一册数学配套课件（北师大版·新教材）

这是一份初中数学九年级全一册BS版本的期末综合检测卷课件，包含九上期末综合检测卷及详细解析，涵盖选择、填空、解答题，考查第一章至第六章内容，支持WPS编辑和页面超链接跳转。 资料注重核心素养培养，通过三视图、位似图形等发展几何直观与空间观念，结合铅球运动函数、销售利润模型提升推理能力与模型意识，融入古代数学解法、生活情境题，解析步骤清晰，助力学生巩固知识、提升解题能力，为教师教学提供实用资源。九年级学生面临升学考试，需重点关注综合应用能力，本资料通过各地真题和分层题目，帮助学生系统复习，教师可利用课件便捷性高效开展期末教学。

数 学 九年级全一册 BS 1 2 3 卷12 九上期末综合检测卷 考查内容：九上第一章至第六章 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的选 项中，只有一个选项符合题意） 1.[2026广东深圳月考]如图是小深的一张书法练习纸，练习纸中的竖格线都互相平 行，且相邻两条竖格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点，， 都在竖 格线上．若线段，则线段 的长为( ) B A. B. C. D. 【解析】 练习纸中的竖格线都互相平行,且相邻两条竖格线间的距离都相等， ., ,故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 2.[2026四川成都月考]关于的一元二次方程 有两个不相等 的实数根，则 的取值范围是( ) C A. B. C.且 D.且 【解析】由题意得，，解得 , ，故的取值范围是且 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 3.[2025山东德州中考]某物体的三视图如图所示，与它对应的物体是( ) C A. B. C. D. 【解析】由三视图知，该物体下面是长方体，上面是圆柱，且长方体的宽大于圆 柱底面的直径，符合题意的只有C选项中的物体，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 （第4题图） 4.[2026辽宁大连月考]如图，在中，是斜边 的中点， 作于点，于点，连接．若， ， 则 的长为( ) D A.4 B.5 C.5.5 D.6.5 【解析】如图，连接于点，于点 ， ， 四边形是矩形， ， ， ，是 的 中点，， ．故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 5.[2026广西南宁期中]对于二次函数 的图象，下列说法正确的是 ( ) C A.开口向下 B.对称轴为直线 C.向左平移1个单位得到抛物线 D.当时，随 的增大而增大 【解析】对于二次函数，，图象的顶点坐标是 ， 图象开口向上，对称轴为直线， 当时，随 的增大而减小，故选 项A，B，D说法不正确.二次函数 图象向左平移1个单位得到抛物 线，即 ，故选项C说法正确．故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 6.[2026山西运城月考]从，4，5这三个数中任取两个不同的数作为点 的坐标， 则点 在第二象限的概率是( ) A A. B. C. D. 【解析】列表如下： 4 5 4 5 共有6种等可能的结果，其中点在第二象限的结果有， ，共2种， 点在第二象限的概率为 ．故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 （第7题图） 7.[2026湖南长沙月考]教练对小明推铅球的录像进行技术分析， 建立平面直角坐标系如图，发现铅球到地面的高度 和到运动 员出手点的水平距离 之间的函数关系式为 ，由此可知铅球的落地点与运动员出手点的 水平距离是( ) C A. B. C. D.或 【解析】对于，当时， ，解得 ， （舍去），所以铅球的落地点与运动员出手点的水平距离是 ． 故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 8.新考法 [2026河南信阳月考，中]我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图 注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法，以方程 ，即 为例说明，构造如图，大正方形的面积是 ，同时它又等 于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即 ，因此 ，所以 ．则在下面四个构图中，能正确说明方程 的解法的构图是( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 【解析】方程，即， 构造出的图形中，中间小正方 形的边长为 ，其面积为9，大正方形的面积为 ，其边长为7，因此C选项中的构图符 合题意，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 9.[2026浙江杭州期末，中]如图，在中，对角线，相交于点 ， ，，．点为延长线上一点，连接交于点 ．若 ，则 的长度为( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 【解析】 四边形是平行四边形，， ， ，， ， ， 是直角三角形，且 ，， 四边形 是菱形， ,, .如 图，过点作交于点，则， ， .， ， ，即， .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 10.[2026福建厦门期末，难]对于二次函数 ，规定函数 是它的相关函数．已知点， 的坐标分别为 ，，连接，若线段与二次函数 的相关函数的 图象有2个公共点，则 的取值范围为( ) A A.或 B.或 C.或 D.或 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 【解析】根据题意得二次函数 的相关函数为 二次函数 的图象的对称轴为直线 .如图（1），线段与二次函数 的相关函数的 图象恰有1个公共点， 当时，，即，解得 ．如 图（2），线段与二次函数 的相关函数的图象恰有2个公共点， 此时抛物线与轴交点纵坐标为1，，解得， 当 时，线段与二次函数 的相关函数的图象恰有2个 公共点． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 如图（3），线段与二次函数 的相关函数的图象恰有3个公共 点， 抛物线经过点， ，此时令 ，解得或 （舍去），符合恰有3个公共点． 如图（4），线段与二次函数 的相关函数的图象恰有2个公共点， 此时抛物线经过点， ，解得 ， 当时，线段与二次函数 的相关函数的图 象恰有2个公共点．综上所述，的取值范围是或 ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.[2026重庆校级月考]如图，与位似，点为位似中心， 与 的面积比为，则与 的周长比为_____. 【解析】与位似，且点为位似中心， 与的面积比为，与的周长比为．故答案为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 12.[2026山西运城期末]如图，路灯下挂有一个标语牌，小马同学在晚上用如 下方法测量这个标语牌的高度：先量出标语牌在灯光下的影长，再找一根长 度已知的竹竿，任意选定一个位置测量竹竿在同一灯光下的影长，然后由标 语牌高度与其影长之比等于竹竿长与其影长之比即可求出标语牌的高度，他 的方法______正确的．（填“是”或“不是”） 不是 【解析】因为路灯灯光所形成的投影是中心投影，所以标语牌高度与其影长之比 不一定等于竹竿长与其影长之比，故他的方法不正确.故答案为不是． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 13.[2026江苏宿迁月考]用配方法解一元二次方程 ，将它转化为 的形式，则 的值为___. 3 【解析】，， ， ，，， ．故答案为3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 14.[2026陕西榆林月考，中]一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们 除颜色外完全相同．搅匀后从口袋中随机摸出1个，记下颜色后放回，重复上述过 程，通过多次摸球试验后发现摸到红球的频率稳定在 ，则估计口袋中白球有 ____个. 16 【解析】设口袋中有个白球. 口袋中装有4个红球和若干个白球，通过多次摸球 试验后发现摸到红球的频率稳定在，，解得 ，经检验， 是原方程的解，故答案为16. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 15.[2026浙江绍兴月考，中]若不论 取何值，二次函数 的图象都不经过直线上的点，则点 的 坐标是______________________． 或或 【解析】, 当 时,是定值,即函数图象过定点.由,得, , ,, 抛物线过定点,.在中,令,得 ; 令，得, 直线过点,,的坐标为 或 .由待定系数法知,过点,的直线的表达式为 .联立 得解得 两直线,相交于点, 抛 物线也不会过点， 点的坐标为或或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 16.新情境 [2025河北石家庄三模，偏难]如图（1）是某创意图书馆设计的一款壁 灯图案，代表一种生机盎然的自然和谐美．图（2）是从图（1）中提取的图形， 正八边形 被分割成两个正方形和四个菱形，若正八边形的边长为2，则 菱形 的面积为_____． 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 【解析】过点作，垂足为 八边形 是正八边形， ， 四边形是菱形，四边形和四边形 是正方形， ， ， ， .在中，， ， ， 菱形的面积为 ．故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17.[2026北京二十中月考]（8分）解方程： （1） ；（4分） 【解】， . 当时， ； 当时， ， ， .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 （2） ．（4分） 【解】， ， 或 ， 或 ．…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 18.[2026广东深圳月考]（10分）垃圾分类可以把有用的垃圾回收再利用，减少对 环境的危害，如图是4个垃圾桶． （1）随机将一节废旧电池（有害垃圾）投入垃圾桶，投放正确的概率为_ _．（2分） 【解】随机将一节废旧电池（有害垃圾）投入垃圾桶，投放正确的概率为 .故答案 为 .（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 （2）随机将一节废旧电池（有害垃圾）和矿泉水空瓶（可回收物）分别放入不同 的垃圾桶，请用画树状图法或列表法求出投放正确的概率．（8分） 【解】将可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾对应的垃圾桶分别用A，B， C，D表示，画树状图如图： …………（6分） 共有12种等可能的结果，投放正确的结果有1种， 投放正确的概率为 ． …………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 19.[2026陕西西安月考]（10分）为了测量教学大楼的高度，三个数学小组设计了 不同的方案，测量方案与数据如表：#2 课题 测量教学大楼（ ）的高度 测量 小组 第一组 第二组 第三组 图示 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 说明 人站在大楼 影子的顶端， 为人的影长 为标杆，人的眼睛 、 标杆顶点与大楼顶端 在 同一条直线上 在点 处放一个平面镜，人 的眼睛 恰好在平面镜中看 到大楼顶端 测量 数据 ， ， ， ， ， ， ， 图中所有点都在同一平面内 续表 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 老师发现，三组中有一组数据有误，请你判断是哪一组，并求出教学大楼的高 度．#2.2 【解】第一组方案：由题意得，， ， ， ， ，， ， ， 教学大楼的高度为 .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 第二组方案：延长交的延长线于点 ，如图. 根据题意得，， ， ， ， ， . ， . ，， ， ， 教学大楼的高度为 . …………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 第三组方案：根据题意得，, , ， ，， ， ， 教学大楼的高度为 ． …………（9分） 第二组和第三组求出的教学大楼高度一致， 第一组数据错误，教学大楼的高度为 ． …………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20.[2026安徽六安校级期末]（12分）某超市以30元/千克的价格购进一批草莓，如 果以35元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克；如果以40元/千克的价格销 售，那么每天可售出200千克，根据销售经验可以知道，每天的销售量 （千克） 与销售单价（元/千克） 存在一次函数关系． （1）请你直接写出关于 的函数表达式为_________________.（不用写出自变量 的取值范围）（3分） 【解】设关于的函数表达式为 . 由题意得解得 关于的函数表达式为 ， 故答案为 .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 （2）设该超市销售草莓每天获得的利润为 元，则当销售单价为多少时，每天获 得的利润最大？最大利润是多少？（4分） 【解】 . ， 当时，取得最大值，最大值为 ，故当销售单价为40 元/千克时，每天获得的利润最大，最大利润为2 000元.…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 （3）［中］如果物价局规定商品的利润率不能高于 ，而超市希望每天销售草 莓的利润不低于1 500元，请你帮助超市确定草莓销售单价 的取值范围．（5分） 【解】令，解得或, 当 时， . 物价局规定商品的利润率不能高于 ， ， ， . 答：草莓销售单价的取值范围为 ．…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 21.[2026安徽滁州期末]（12分）如图，在矩形中，点在边上，连接 ， 交对角线于点，且 ． （1）若 ，求 的度数；（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 【解】如图，连接交于点 . 四边形 是矩形， ， ， . ， ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 40 ， ． …………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 （2）［中］若，，求 的长；（4分） 【解】 四边形是矩形， ， ， ， ， . ， ， ，即 .…………（5分） 设，则 ， ，即，解得，的长为 ．………… （7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 42 （3）［偏难］若，求 的值．（5分） 【解】设， . 四边形 是矩形， ， ， . ， . ， ， ， .…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 43 在中， ， 在中， ， ，即 ，整理得 ， . ，， ，…………（11分） . , ， ． …………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22.[2025河北中考]（14分）如图,在平面直角坐标系中，抛物线 经过点,,顶点为 .抛物线 经过点 .两条抛物线在第一象限内的 部分分别记为, . （1）求,的值及点 的坐标.（3分） 【解】 抛物线经过点， ， 解得 ， 点的坐标为 .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 45 （2）［中］点在上，到轴的距离为.判断能否经过点,若能，求 的值； 若不能，请说明理由.（4分） 【解】不能.…………（4分） 理由： 点在上，到轴的距离为 ， .…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 46 当时， ， 解得或 ， 点的坐标为或 . …………（6分） 抛物线的对称轴为直线 ，且该抛物线经过点 ，经过点关于直线的对称点 ， 不能经过点 .…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 47 （3）直线交于点,点在线段上，且点 的横坐标是 点 横坐标的一半. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 48 ①［偏难］若点与点重合，点恰好落在上，求 的值；（4分） 【解】，， 当,重合时， . 又 点在线段上，且点的横坐标是点 横坐标的一半， 是的中点， .…………（8分） 点恰好落在上，经过点 ， …………（9分） .…………（11分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ②［难］若点为直线与的唯一公共点，请直接写出 的值.（3分） 【解】 .…………（14分） 直线过点，， 直线 的表达式为 . 经过点,，， ， .联立 得,则该方程的两个根的和为 ，则易得 ，, . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 50 将点坐标代入，得 ， 整理得 , , , 解得或 . 点为直线与的唯一公共点， 在方程 中， .① 将代入①，得，解得 . 当时，直线与没有公共点，不符合题意， . 将代入①，可解得或，均不符合题意，故 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 $