卷11 九上第六章 概率的进一步认识 综合检测卷-【初中上分卷】2026-2027学年九年级全一册数学配套课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“概率的进一步认识”单元，系统梳理概率计算（树状图、列表法）、频率估计概率等核心知识，通过“上总结”构建方法适用条件与步骤的知识网络，串联跨学科、新考法等应用场景。 其亮点在于融合“数学眼光、思维、语言”核心素养，设计跨学科问题（如物理电路开关概率）、生活情境题（高铁座位选择），通过“上分点拨”分层指导，培养学生抽象能力与数据意识，助力教师精准复习，提升学生知识应用与问题解决能力。

数 学 九年级全一册 BS 1 2 3 卷11 九上第六章综合检测卷 考查内容：概率的进一步认识 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题给出的选 项中，只有一个选项符合题意） 1.新考法 [2026福建福州月考]有四条长度分别是4，6，8，10的线段，从中任取 三条线段能构成直角三角形的概率是( ) B A. B. C. D. 【解析】从四条线段中任意选取三条，所有的可能为，6，8； ，6，10； ，8，10； ，8，10，共4种，其中能构成直角三角形的只有6，8，10这1 种， 从中任取三条线段能构成直角三角形的概率是 ．故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 6 2.[2026山西运城月考]如图是某景区的两个入口， 和三个出口 ，， 的示意图，小华随机选一个入口进入景区，游玩后任选一 个出口离开景区，则他选择从口进入，从 口离开的概率是 ( ) A A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 7 【解析】列表： 入口 出口 由表格可知，共有6种等可能的结果，其中从口进入，从 口离开的结果只有1种， 即，所以 ．故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 3.[2026四川成都月考]如图，在一段长管中放置三根完全相同的绳子．小明从长管 左端随机选取一根绳子，小华从长管右端随机选取一根绳子，两人恰好选中同一 根绳子的概率是( ) A A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 9 【解析】三根绳子分别用A、B、C表示，用树状图表示所有可能的结果如下： 共有9种等可能的结果，其中恰好选中同一根绳子的结果有3种，所以两人恰好选 中同一根绳子的概率为 ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 10 4.[2026广东深圳期中]一个不透明的盒子里有 个除颜色外完全相同的小球，其中 有10个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出1个球记下颜色后再放回 盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在 ，那么估计盒子 中小球的个数 为( ) C A.35 B.30 C.25 D.20 【解析】 通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在， 估计摸 到黄球的概率为， ．故选C． 上分点拨 根据频率确定试验对象个数的方法 经过大量重复试验后，用频率估计出事件的概率，再根据概率的公式求解. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 11 （第5题图） 5.跨学科问题 [2026山西长治期末]物理课上，同学们做“让小灯 泡亮起来”的实验，实验电路图如图所示，其中，，， 表示电路的开关， 表示小灯泡．当随机闭合两个开关时，灯泡 变亮的概率是( ) A A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 12 【解析】画树状图如下： 由图可知，共有12种等可能的结果，其中小灯泡变亮的结果有6种， 灯泡变亮的 概率为 ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 13 上分总结 画树状图法或列表法求事件的概率 用画树状图法或列表法求事件的概率时，要根据情况选用合适的方法：（1）当试验 涉及两个因素时，可以用列表法也可以用画树状图法，当结果数目较多时，用列表 法较简便；（2）当试验涉及三个或三个以上因素时，应采用画树状图法.用画树状 图法或列表法求事件的概率的关键是不重不漏地列举出所有等可能的结果，求出所 关注的事件包含的结果数，该结果数与总结果数的比值就是所求事件的概率. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 14 （第6题图） 6.[2026浙江绍兴月考]某小组在“用频率估计概率”的试验 中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线 统计图，那么符合这一结果的试验最有可能的是( ) B A.掷一枚质地均匀的硬币，落地时是“正面朝上” B.掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的点数是6 C.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头” D.不透明的袋子中有1个白球和2个黄球，这些球除颜色外 都相同，从中随机摸出1个球是黄球 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 15 【解析】根据折线统计图可知，随着试验次数的增多,频率逐渐稳定在0.15以上， 以下选项，掷一枚质地均匀的硬币，落地时是“正面朝上”的概率是 ，不符 合题意；B选项，掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的点数是6的概率 是 ，符合题意；C选项，在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是 “石头”的概率是 ，不符合题意；D选项，不透明的袋子中有1个白球和2个 黄球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出1个球是黄球的概率是 ，不 符合题意.故选B. 上分点拨 用频率估计概率 在同样的条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到 某个常数，可以估计这个事件发生的概率. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 16 7.[2026湖北武汉月考]李伟同学欲购买两张高铁车票，若从如图所示的5个座位中 随机选择2个，则李伟购买的车票座位刚好都靠窗的概率是( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 17 【解析】列表如下： A B C D A B C D 共有20种等可能的结果，其中车票座位刚好都靠窗的结果只有2种， 李伟购买的 车票座位刚好都靠窗的概率是 ．故选C． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 18 8.[2026山东临沂期末，中]从1，2，3，4四个数中随机选取两个不同的数，分别记 为，，则关于的一元二次方程 有实数根的概率为( ) D A. B. C. D. 【解析】 关于的一元二次方程 有 实数根，，， ，画树 状图如下： 共有12种等可能的结果，其中使的结果有2种， 关于 的一元二次方程 有实数根的概率为 ．故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 19 9.新考法 [2026福建莆田期末，中]用一张正方形纸板，制成一副七巧板，如图 （1）．在矩形区域内将它拼成一个“火箭”图案，如图（2）．若在矩形区域内随 机取点，则这个点落在“火箭”图案部分的概率为( ) A 图（1） 图（2） A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 20 【解析】如图，设①的面积为，则易知一副七巧板的面积为， 正方形纸 板的边长为.观察题图（2）易知，矩形区域的面积为， 若在 矩形区域内随机取点，则这个点落在“火箭”图案部分的概率为 ．故选A. 上分心得 以七巧板为背景的问题 关键是找到图形中各线段之间的关系，并用字母进行表示. 例如本题设①的面积为 ，进而求出正方形纸板的边长和矩形区域的面积，方便求解. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 21 10.[2026河南郑州月考，难]小新和小颖两人一起做游戏．游戏规则如下：每人从1， 2，3， ，10中任意选择一个数，两人选择的数字不能重复，然后两人各转动一 次转盘（如图，转盘被分成5个面积相等的扇形），选择的数等于两人转得的数字 之和的人为获胜者.如果两人选择的数都不等于转得的数字之和，那么就再做一次 上述游戏，直至决出胜负.若你是游戏者，则为了获胜应选择的数是( ) B A.5 B.6 C.7 D.8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 【解析】列表如下： 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 7 3 4 5 6 7 8 4 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9 10 由表格可得，共有25种等可能的结果，其中数字之和为6的结果数最多，为5，即 选择6获胜的概率最大，故为了获胜应选择的数是6，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） （第11题图） 11.[2026河南郑州期末]如图，在 的正方形网格中，已有3个 小正方形被涂灰，再将其余的小正方形涂灰1个，则被涂灰部分 构成的图案为轴对称图形的概率是_ _． 【解析】如图，可以涂灰的小正方形共有9个，其中将小正方形①②③④中任意1 个涂灰，都能使被涂灰部分构成的图案为轴对称图形， 再将其余的小正方形涂 灰1个，被涂灰部分构成的图案为轴对称图形的概率是.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 24 （第12题图） 12.[2025安徽中考]在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放 置质量为和 的物品后，天平倾斜（如图所示）．现从质 量为，，， 的四件物品中，随机选取两件放置在 天平的左端托盘上，则天平恢复平衡的概率为__． 【解析】从四件物品中任选两件共有6种组合：， ， ，，， ，其中符合平衡条件的共有2 种:，， 天平恢复平衡的概率为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 25 13.[2026山东青岛期中]用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别转 动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，则配成紫色 的概率是__． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 26 【解析】将题图中左侧转盘的蓝色区域等分成3份，列表如下： 红 蓝 蓝 蓝 红 （红，红） （红，蓝） （红，蓝） （红，蓝） 黄 （黄，红） （黄，蓝） （黄，蓝） （黄，蓝） 蓝 （蓝，红） （蓝，蓝） （蓝，蓝） （蓝，蓝） 共有12种等可能的结果，其中配成紫色的结果有4种，则配成紫色的概率为 . 上分技巧 转盘情境下的“配紫色”问题 这类题目考查等可能事件中概率的求法，解本题的关键是把第一个转盘中的蓝色 区域等分为3份． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 27 14.[2026浙江杭州期中]二维码已深入人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺 的一部分，如图是一个边长为 的正方形二维码，若在该二维码内随机抛掷100 个点，有60个点落入黑色部分，则估计黑色部分的面积是________． 【解析】由题意得，正方形二维码的面积为 .因为在该二维码内随 机投掷100个点，有60个点落入黑色部分，所以估计黑色部分的面积为 故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 28 15.[2026山东泰安期末，中]如图，, 是边长为1的小正方形组成的网 格上的两个格点，在剩余的格点中任意放置点 ，则恰好能构成等腰三 角形 的概率是___． 【解析】如图，由题意可得点的位置在数字 所代表的点处时 均可使三角形为等腰三角形. 不包含， 两点的格点总数为 ， 恰好能构成等腰三角形的概率是 .故答案 为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 29 16.[2026安徽合肥期中，难]在一个不透明的布袋里装有4个标记为1，2，3，4的小 球，它们除标记外完全相同，小慧从布袋里随机取出1个小球，记下数字为 ，小 莹从剩下的3个小球中随机取出1个小球，记下数字为，这样确定了点 的坐标 ．则点在函数 图象上的概率为__． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 30 【解析】画树状图如图： 故点所有可能的坐标为，，，，，， ， ，，，，，共12种，其中在函数 图象上的有2 种，即，， 点在函数图象上的概率为 ．故答 案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 31 三、解答题（本大题共5小题，共56分） 17.[2026辽宁沈阳大东区月考]（8分）沈阳市林 业局积极响应习总书记“绿水青山就是金山银山” 的号召，特地考察一种花卉移植的成活率，对本 市这种花卉移植成活的情况进行了调查统计，并 绘制了如图所示的统计图. （1）这种花卉成活的频率稳定在____附近，估计成活概率为____.（每空1分） 0.9 0.9 【解】由题图可知，这种花卉成活的频率稳定在0.9附近，估计成活概率为0.9.故答 案为， .…………（2分） 请你根据统计图提供的信息，回答下列问题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 32 （2）该林业局已经移植这种花卉20 000棵. ①估计这批花卉成活的棵数；（3分） 【解】估计这批花卉成活的棵数为 （棵）.…………（5分） ②根据市政规划共需要成活270 000棵这种花卉，估计还需要移植多少棵？（3分） 【解】估计还需要移植这种花卉的棵数为 （棵）.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 33 18.跨学科问题 [2026江苏连云港期末]（10分）通过学习化学我们知道紫色石蕊 试液遇酸性溶液变红色，遇碱性溶液变蓝色．化学课上老师让同学用紫色石蕊试 液检测4瓶因标签污损无法分辨的无色溶液的酸碱性，已知这4种溶液分别是A.盐 酸（呈酸性），B．白醋（呈酸性），C．氢氧化钠溶液（呈碱性），D．氢氧化 钙溶液（呈碱性）． （1）甲同学从中任选1瓶溶液，将紫色石蕊试液滴入其中进行检测，则该瓶溶液 恰好变蓝色的概率为__．（3分） 【解】紫色石蕊试液滴入碱性溶液会变蓝色，一共有4瓶溶液，其中有2瓶溶液呈 碱性，所以该瓶溶液恰好变蓝色的概率是．故答案为 .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 34 （2）乙同学从中任选2瓶溶液，将紫色石蕊试液滴入其中进行检测，请用画树状 图或列表的方法，求2瓶溶液恰好都变蓝色的概率．（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 35 【解】列表如下： A B C D A B C D …………（7分） 共有12种等可能的结果，其中2瓶溶液都变蓝色的结果有2种，所以2瓶溶液恰好都 变蓝色的概率是 …………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 19.[2026河北沧州月考]（12分）如图，有一个质地均匀且四个面上分别标记“①” “②”“③”“④”的正四面体骰子，小明与小红按照以下规则进行游戏活动：两人轮流 掷这枚骰子，骰子着地面的数字是几，就将棋子前进几格，开始棋子在数字“1”的 那一格．例如：小明先投掷骰子，所掷骰子着地面的标记为③，则棋子前进到数 字4那一格． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 37 （1）小明掷出骰子，所掷骰子着地面的标记为④的概率是_ _．（3分） 【解】小明掷出骰子，所掷骰子着地面的标记为④的概率是 ，故答案为 … ………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 38 （2）［中］小明先掷骰子，小红再掷，请用画树状图或列表的方法，求第一轮游 戏结束后，棋子前进到数字“6”那一格的概率．（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 39 【解】根据题意列表如下： ① ② ③ ④ ① 2 3 4 5 ② 3 4 5 6 ③ 4 5 6 7 ④ 5 6 7 8 …………（8分） 共有16种等可能的结果，前进格数之和为5，即棋子前进到数字“6”那一格的结果 有4种，所以棋子前进到数字“6”那一格的概率为 .…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 20.[2026陕西西安月考]（12分）学校联欢会上有一个“转盘”游戏，如图为两个可 以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．游戏规则如下：甲、 乙两个人分别转动A,B转盘，指针指到的两个数字相乘，如果积为正数，则甲获胜； 如果积为负数，则乙获胜．（若指针指到扇形的边界上，则重新转动转盘） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 41 （1）转动一次转盘A，指针指到的数字是负数的概率是_ _；（3分） 【解】 转盘A被分成面积相等的3个扇形， 转动一次转盘A，指针指到的数字是负数的概率是．故答案为 …………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 42 （2）［中］请利用画树状图或列表的方法判断这个游戏对甲、乙双方公平吗？并 说明理由．（9分） 【解】不公平.…………（4分） 理由：列表如下： 2 3 4 1 2 3 4 2 3 6 9 12 …………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 43 共有12种等可能的结果， 其中积为正数的结果有7种，积为负数的结果有5种， 甲获胜的概率为 ，乙获 胜的概率为 . …………（11分） ， 这个游戏对甲、乙双方不公平.…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 44 21.[2025青海西宁中考]（14分）近年来，雪豹已成为西宁的城市新名片．某文创 店内以“雪豹”为主题的文创产品琳琅满目．数学兴趣小组的同学想要调查全校学 生对其中四类文创产品的喜爱情况，设计了调查问卷． 调查问卷 年 月 在下面四类文创产品中，你最喜爱的是（ ）（单选） A.玩偶B.冰箱贴C.创意摆件D.手机挂件 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 45 【数据的收集与整理】 数学兴趣小组的同学从收集到的调查问卷中随机抽取了部分问卷进行整理，绘制 了如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，请回答下列问题∶ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 46 （1）本次抽样调查的样本容量是_____.（2分） 120 【解】本次抽样调查的样本容量为 ，故答案为120.…………（2分） （2）扇形图中“玩偶”对应扇形的圆心角的度数是____.（2分） 【解析】喜爱玩偶的人数为 ，扇形图中“玩偶”对应扇形 的圆心角的度数是 .故答案为 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 47 【做出合理估计】 （3）［中］若全校共有1 800名学生，请你估计全校最喜爱手机挂件的学生人数 是多少.（3分） 【解】 （名）. 答：估计全校最喜爱手机挂件的学生人数是600.…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 48 【解决概率问题】 （4）［偏难］文创店负责人为了宣传以“雪豹”为主题的文创产品，端午节期间设 置了抽奖活动:在一个不透明的盒子中装有四个完全相同的小球，它们分别写有A， B，C，玩偶、B冰箱贴、C创意摆件、D手机挂件 ，摸出哪个小球就获得相应 的文创产品．甲随机摸出一个小球后，放回并摇匀，乙再随机摸出一个．请用画 树状图或列表的方法求出甲、乙两人恰好获得同一类文创产品的概率．（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 49 【解】画树状图如图： …………（11分） 共有16种等可能的结果，其中甲、乙两人恰好获得同一类文创产品的结果有4种， 所以甲、乙两人恰好获得同一类文创产品的概率为 .…………（14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 50 $