卷9 九上第五章 二次函数 基础诊断卷（A卷）对点上分（类题推送）-【初中上分卷】2026-2027学年九年级全一册数学配套课件（北师大版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了二次函数的概念及图象性质、表达式确定、与方程不等式关系、实际应用四大核心内容，通过“上分点”形式将知识点串联，构建从基础概念到综合应用的逻辑知识网络。 其特色在于采用“基础诊断-对点上分-提优验收”分层复习策略，如结合超市营业额、飞机滑行等实际情境题，培养学生模型意识与运算能力，通过错题对应练习实现个性化补弱，助力学生巩固知识，也为教师提供精准复习教学支持。

数 学 九年级全一册 BS 1 2 3 九上第五章 对点上分（类题推送） 基础上分 练透考点 4 上分点1 二次函数的概念及图象与性质 上分点2 确定二次函数的表达式 上分点3 二次函数与一元二次方程、不等式的关系 上分点4 二次函数的应用 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 编者按：先做基础诊断（A卷）检测薄弱，再到对点上分处进行错题对应练习，补 足短板，最后做提优验收（B卷）综合提升 上分点1 二次函数的概念及图象与性质 1.[2026河南周口期末]下列选项中，二次函数图象的顶点在第三象限的是( ) A A. B. C. D. 【解析】A选项，二次函数图象的顶点坐标为 ，在第三象 限，符合题意；B选项，二次函数图象的顶点坐标为 ，在 第二象限，不符合题意；C选项，二次函数 图象的顶点坐标为 ，在第四象限，不符合题意；D选项，二次函数 图象的顶 点坐标为 ，在第一象限，不符合题意.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7 2.[2026福建泉州月考]在同一平面直角坐标系中，二次函数 和 的图象可能是( ) C A. B. C. D. 【解析】当时，二次函数 的图象开口向上，对称轴为直线 ，故对称轴在轴右侧，一次函数 的图象经过第一、三、 四象限；当时，二次函数 的图象开口向下，对称轴为直线 ，故对称轴在轴左侧，一次函数 的图象经过第一、二、 四象限.观察各选项可知，只有选项C符合题意．故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8 3.[2026广东珠海校级月考]已知点，和 都在二次函数 的图象上，则，， 的大小关系是_____________. （用“ ”连接） 【解析】抛物线的对称轴为直线， 抛 物线开口向下， 离对称轴越远的点的纵坐标越小. ， ，，， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9 （第4题图） 4.[2025广东惠州期中]如图，正方形的顶点，在 轴上， ，恰好在二次函数 的图象上，则图中阴影部分的面积 为____. 18 【解析】 抛物线和正方形都是轴对称图形，且 轴为它们的公共对称轴，，.设点 的坐 标为 点在二次函数 的图象上， ，解得，（舍去）， 点 的坐标为 ， .故答案为18. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10 （第5题图） 5.[2026辽宁大连期末]如图，将抛物线 平移 得到抛物线，点， 分别在 抛物线，上．下列结论：①无论取何值，都有 ；② 若点平移后的对应点为，则；③当 时， 线段的长随着 的增大而减小．其中正确的结论为________. （填序号） ①②③ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11 【解析】由题可知抛物线开口向下，顶点坐标为， 无论 取何值，都 有，故①正确. 抛物线的顶点坐标为，抛物线 的顶点坐标为 ， 将抛物线向右平移3个单位，向下平移3个单位得到抛物线， 易 知，故②正确.将,分别代入抛物线, 的 表达式，得, ， .令 ，解得, 当时， ， 故的长随着 的增大而减小，故③正确.故答案为①②③. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12 上分点2 确定二次函数的表达式 6.[2026河北廊坊月考]已知某抛物线与二次函数 的图象的开口大小相同， 开口方向相反，且顶点坐标为 ，则该抛物线对应的函数表达式为( ) C A. B. C. D. 【解析】 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13 7.[2026辽宁辽阳月考]初三数学课本上，用“描点法”画二次函数 ,,为常数， 的图象时，列了如下表格： … 0 1 2 … … … 根据表格上的信息写出该二次函数的表达式：_ ________________. 【解析】由题表得，顶点坐标为.设顶点式为.把 ， 代入，得， 二次函数的表达式是 .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 上分点3 二次函数与一元二次方程、不等式的关系 8.[2026山东临沂期中]根据下列表格，判断出方程 的一个近似解 （结果精确到 ）是( ) 3.5 2.08 0.82 C A. B. C. D. 【解析】由表格数据可知，当时， ，最接近0， 且时，，故是方程 的 一个近似解. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 （第9题图） 9.[2026陕西咸阳校级期末]如图，二次函数 的图象 与轴的一个交点的横坐标为，则关于 的一元二次方程 的解是( ) D A.， B.， C.， D.， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 16 【解析】,,即抛物线 的对称轴为直线 . 二次函数的图象与轴的一个交点的横坐标为， 该 二次函数的图象与轴的另一个交点坐标为，即关于 的一元二次方程 的解为或 关于 的一元二次方程 可看成关于的一元二次方程， 或 ，解得或，即关于 的一元二次方程 的解为， ．故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 17 10.[2026湖南长沙月考]如图，二次函数 的图象与一次函数 的图象交于点，，则不等式 的解 集是_____________． （第10题图） 【解析】由图象可知，不等式的解集是 ．故答 案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 18 上分点4 二次函数的应用 11.[2026黑龙江大庆月考]某超市1月份的营业额为200万元，第一季度的营业额为 万元，如果平均每月增长率为，那么与 之间的函数关系式是( ) D A. B. C. D. 【解析】 某超市1月份的营业额为200万元，平均每月增长率为， 该超市2月 份的营业额为万元，3月份的营业额为 万元．根据题意得 ，即 ．故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 19 12.[2026福建福州月考]如果某型号飞机降落后滑行的距离 （单位：米）关于滑行 的时间（单位：秒）的函数表达式是 ，则该飞机着陆后滑行最长时 间为( ) A A.18秒 B.9秒 C.6秒 D.3.6秒 【解析】， 抛物线开口向下， 当时，有最大值486，此时飞机停止滑行， 该飞机着陆后滑行最长时 间为18秒.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 20 13.[2026吉林四平期中]如图，壮壮同学投掷实心球，出手 点的高度是 ，出手后实心球沿一段抛物线运行，到 达最高点时，水平距离是，高度是 ．若实心球落地 点为，则_ __ ． 【解析】以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为 轴建立平面直角坐 标系. 抛物线最高点坐标为， 设抛物线表达式为 ，把 代入得，，.当 时， ，解得（舍去），， ．故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 21 $