卷8 九上期中综合检测卷-【初中上分卷】2026-2027学年九年级全一册数学配套课件（北师大版·新教材）

这是一份初中数学九年级上册期中综合检测卷课件，来自全国百强校联盟，考查九上第一章至第四章内容，包含选择、填空、解答题，共120分钟120分，支持WPS编辑和超链接跳转，提供详细解析和多样题型。 资料特色突出，融合新课标核心素养，如通过“智慧三角形”新定义培养抽象能力，跨学科凸透镜成像问题发展应用意识，传统文化《周髀算经》测量体现数学眼光。题型涵盖各地最新月考真题，解析步骤清晰，帮助学生提升解题思维，为教师提供高效检测与教学支持。九年级学生面临升学备考，需重点关注知识综合应用，本资料能帮助学生巩固基础，教师可据此了解学情，针对性开展复习。

数 学 九年级全一册 BS 1 2 3 卷8 九上期中综合检测卷 考查内容：九上第一章至第四章 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的选 项中，只有一个选项符合题意） 1.新考法 [2026山东青岛月考]已知下列图中的虚线均为平行线，则线段， ， ，的数量关系为 的是( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 【解析】A选项， 题图中的虚线均为平行线，， ，不符合题意； B选项， 题图中的虚线均为平行线，， ，不符合题意；C选 项， 题图中的虚线均为平行线，，，符合题意；D选项， 题 图中的虚线均为平行线，， ，不符合题意.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 2.[2026云南昭通期末]下列几何体中，主视图和左视图的形状不一样的是( ) A A. B. C. D. 【解析】 选项 主视图 左视图 判断 A 矩形 三角形 符合题意 B 矩形 矩形 不符合题意 C 三角形 三角形 不符合题意 D 圆 圆 不符合题意 故选A． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 3.[2026湖北武汉期末]若，是方程 的两个不相等的实数根， 则 的值为( ) B A.2 022 B.2 023 C.2 024 D.2 025 【解析】由条件可知，， ， ．故选B． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 4.[2026云南丽江期中]某商场的休息椅如图所示，它的俯视图是( ) A A. B. C. D. 【解析】从上面看，是一个矩形，矩形的左侧有一条纵向的实线，右侧有一条纵 向的虚线．故选A． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 5.[2026河北石家庄月考]如图，与是位似图形，位似中心为 ， ，下列说法正确的是( ) A A.与的相似比为 B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 【解析】，与 是位似图形，位似 中心为，,,， ， ,，与的相似比为, , , ．故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6.[2026广东深圳月考]平地上立有三根等高的木杆，其俯视图如图所示，在某一时 刻三根木杆在阳光下的影子可能是( ) D A. B. C. D. 【解析】根据平行投影的定义可知，在某一时刻三根木杆在阳光下的影子可能 是 .故选D． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 7.[2026山西长治期中]如图，某小区在一块长为 ，宽 为 的矩形空地上新修三条宽度相同的小路，其中一条和 矩形的一边平行，另外两条和矩形的另一边平行，空地剩 下的部分种植花草，小路占地面积为 ．设小路的宽度 C A.甲 B.乙 C.甲和乙 D.甲、乙、丙 为 ，甲、乙、丙三位同学所列方程如下： 甲：；乙： ；丙： ．其中正确的是( ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 【解析】通过平移把种植花草的区域拼成一个矩形，矩形的长为 ，宽 为， 矩形的面积为， 可列方程为 ， 甲列的方程正确. 两条竖直的小路的长为 ，宽为，水平的小路的长度为，宽为 ，三条小路有两个重叠的区 域，重叠区域是边长为的正方形， 小路的面积可表示为 ， 可列方程为， 乙列的方 程正确，丙列的方程错误.综上所述，正确的是甲和乙．故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 8.[2026辽宁锦州期中，中]用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如 图所示，则最少和最多需要的小立方块个数是( ) B A.8，14 B.9，13 C.10，12 D.无法确定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 【解析】如果需要的小立方块最少，那么根据主视图和俯视图可得这个几何体共3 列，最左边一列有4个小立方块，中间一列有4个小立方块，最右边一列有1个小立 方块，共9个；如果需要的小立方块最多，那么根据主视图和俯视图可得，最左边 一列有6个小立方块，中间一列有6个小立方块，最右边一列有1个小立方块，共13 个，故选B． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 （第9题图） 9.[2026山东济南月考，中]如图，菱形 菱形 ，菱形 的顶点在菱形的边上，与相交于点 ， ，若，，则菱形 的边长为( ) B A.8 B.9 C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 【解析】连接 菱形 菱形， ， ，是等边三角形，, .设 ，则 ， ， ， ， ，，，整理得， 或（舍去）， ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 （第10题图） 10.新定义 [2026四川泸州期中，难]定义：如果一个三角形有 一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为“智慧三角 形”．如图，在平面直角坐标系中，矩形 的边 ，，点，在边上存在一点 ，使得 为“智慧三角形”，则点 的坐标为( ) D A.或 B.或 C.或 D.或或 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 【解析】 四边形是矩形，， , ,.由题意可知，“智慧三角形”是直角三角形， 或 .设，则，.在 中，由勾股定理得 .在 中，由勾股定理得 .在 中，由勾股定理得 .①若 ，在 中，由勾股定理得 ，， ， ，解得或， 点的坐标为或 .②若 ，在中，由勾股定理得 , ,解得，.综上，点的坐标为 或 或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.[2026陕西渭南期末]小兰的身高为，她站立在阳光下的影子长为 ； 她把手臂竖直举起，此时影子长为，那么小兰的手臂超出头顶____ ． 40 【解析】设小兰把手臂竖直举起时的总高度为，则，解得 ， ，故小兰的手臂超出头顶 ，故答案为40. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 12.[2026上海杨浦区期中]已知关于的一元二次方程 有两 个不相等的实数根，则 的取值范围是_____________． 且 【解析】根据题意得且 ，解得 且．故答案为且 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 （第13题图） 13.[2026宁夏银川期中]如图所示，某兴趣小组需要在正方形纸板 上剪下机翼状纸板（阴影部分），点在对角线 上，若 裁剪过程中满足，则“机翼角” 的度数为______． 【解析】 四边形是正方形， ， ， ， ．故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 （第14题图） 14.传统文化 [2025江苏宿迁期末，中]《周髀算经》中记载 了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺 （即图中的 ）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放， 可测量物体的高度．如图是用“矩”测量一个 信号塔高度的 示意图，点，，在同一水平线上，和 均为 14 直角，与交于点，测得，， ，则信号 塔的高度为____ ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 【解析】，， ， . ， ， ，，， ，故答案为14． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 （第15题图） 15.[2026四川成都期中，中]如图，某型号的正六角螺 母毛柸的三视图如下，则它的表面积为_____________ ________． 【解析】由题图可得侧面积为 ，一个底面的面 积是 ,所以 它的表面积为 .故答 案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 16.[2026浙江杭州月考，难]如图,将菱形沿翻折，使点落在 边上的点 处，若，设的面积为，的面积为，则____， _______．（每空2分） （第16题图） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 【解析】在上取一点，使 四边形 是菱形， ，， ， ，，, .由翻折得 ，，, ， ， , , ， ， ， ，， . ， ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 ，， ， ，.由翻折得, ， , ， ，， ， ， ，故答案为 ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17.[2026辽宁沈阳月考]（8分） （1）用公式法解方程： .（4分） 【解】，， ， ，…………（2分） ， , .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 （2）用因式分解法解方程： .（4分） 【解】 ， ，…………（6分） 或 ， ， .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 18.[2026湖南长沙期末]（10分）如图，在中，点在 边上，点在边上，且， ． （1）求证： ；（5分） 【证明】， ， ， . 又 ， .…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 （2）若，，求 的长．（5分） 【解】 ， ，即， . 又， .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 19.[2026山东淄博期中]（10分）如图是由若干个棱长为 的小正方体搭成的几 何体． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 （1）请你在网格中分别画出它的俯视图和左视图；（4分） 【解】如图所示.…………（4分） （2）求这个几何体的表面积（含底面）；（3分） 【解】这个几何体的表面积为 .…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 （3）若你手边还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，那么最 多可以添加多少个小正方体？（3分） 【解】由题意得最多可以添加5个小正方体． …………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 20.跨学科问题 [2026陕西西安期中]（12分）如图（1），某小组通过实验探究凸 透镜成像的规律，他们依次在光具座上垂直放置发光物箭头、凸透镜和光屏，并 调整到合适的高度．如图（2），主光轴垂直于凸透镜 ，且经过凸透镜的光心 ，将长度为8厘米的发光物箭头进行移动，使物距为32厘米，光线， 传播方向不变，移动光屏，直到光屏上呈现一个清晰的像，此时测得像距 为12.8厘米． 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 （1）求像 的长度．（5分） 【解】由题意得,, , ， ， ， ,…………（1分） ,…………（3分） , . 答：像的长度为 .…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 （2）［中］已知光线平行于主光轴，经过凸透镜折射后通过焦点 ，求凸 透镜焦距 的长．（7分） 【解】过点作交于点， ， 四边形 为平行四边形， ， . 同理四边形 为平行四边形， . ，， ， ， , 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 40 .…………（9分） ， ， ， . 答：凸透镜焦距的长为 .…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21.[2026安徽安庆月考]（12分）如图（1），已知正方形中，为 延长线 上一点，且，，分别为，的中点，连接交于，连接 交于 ． 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 42 （1）求证： ；（3分） 【证明】 四边形 是正方形， ， ， ， . ， ， ， .（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 43 （2）求证： ；（4分） 图（1） 【证明】延长至，使，连接 ，如图 （1）所示. 四边形 是正方形， ， , .又 ,, . 在和中， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 44 ， .…………（5分） 为中点， , ，即为 的中点. 为中点，为 的中位线， ， .…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 （3）［中］如图（2），过作于，连接，求 的值．（5分） 图（2） 【解】过点作交于 ，如图（2）所示，则 . ， , . ， . ， ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 46 在和中， ，…………（10分） ， ， 是等腰直角三角形， 由勾股定理得 ， .…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22.探究性问题 [2026辽宁抚顺期中]（14分）【感知】小明同学在学习相似三角 形时遇到这样一个问题： 如图（1），在中，点是的中点，点是 的一个三等分点，且 ．连接，交于点，求 的值． 小明发现，过点作交于，可证明 ，得到相关结论后， 再利用相似三角形的性质即可得到问题的答案． 图（1） 图（2） 图（3） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 48 （1）请你根据小明的思路进行求解．（4分） 【解】过点作交于，则, ， . 是的中点， ， ， . 是的一个三等分点，且 ， ， ，…………（2分） , 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 49 ， ， .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 【尝试应用】 （2）［中］如图（2），在中，为上一点，，连接 ，过点 作，分别交，于点，．若，，，求 的 长.（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 51 【解】取的中点，连接，则 . ，， ， ， ， ， ，…………（6分） ， ， , .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 52 【拓展提高】 （3）［难］如图（3），在平行四边形中，点为的中点，点为 的中 点，与，分别交于点，，若的面积为2，求平行四边形 的 面积．（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 53 【解】过点作交于点 . 点为 的中点， . ,，， . 四边形 是平行四边形， ， ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 54 点为的中点，, . ， ，…………（11分） ， .…………（12分） ， ， ， .…………（14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 $