卷7 九上第四章 投影与视图 综合检测卷-【初中上分卷】2026-2027学年九年级全一册数学配套课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件系统梳理了投影与视图的核心知识，涵盖中心投影与平行投影的辨析、三视图的画法与应用、几何体与视图的转化等内容，通过分类题型及解析中的“上分技巧”“上分警示”，帮助学生构建知识点间的逻辑联系。 其特色在于融入生活情境（如手影戏、榫卯结构）和分层题目设计（基础到偏难），通过“由两种视图确定小正方体个数”等问题培养空间观念和推理意识，新考法题型提升应用意识，助力学生巩固知识，教师可精准实施分层教学。

数 学 九年级全一册 BS 1 2 3 卷7 九上第四章综合检测卷 考查内容：投影与视图 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的选 项中，只有一个选项符合题意） 1.[2026甘肃兰州期中]下列投影中，不是中心投影的是( ) D A.路灯下行人的影子 B.舞台上演员的影子 C.台灯下书本的影子 D.太阳光下旗杆的影子 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 6 【解析】A选项，路灯下行人的影子是中心投影，不符合题意；B选项，舞台上演员 的影子是中心投影，不符合题意；C选项，台灯下书本的影子是中心投影，不符合题 意；D选项，太阳光下旗杆的影子是平行投影，不是中心投影，符合题意.故选D． 上分技巧 中心投影 手电筒、路灯和台灯的光可以看成是从一个点发出的，这样的光所形成的投影称 为中心投影. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 7 2.[2026河北唐山月考]如图，光线由上向下照射正五棱柱时的正投影是 ( ) C A. B. C. D. 【解析】光线由上向下照射正五棱柱时的正投影是 ．故选C． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 8 3.[2026河南信阳期中]榫卯结构是中国传统建筑、家具及其他器械的一种结构方式， 如图是某种榫卯构件的示意图，其中卯的左视图为( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 9 【解析】卯的左视图为 ．故选C. 上分警示 三视图内的虚、实线 看得见的轮廓线用实线，看不见的轮廓线用虚线. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 10 4.[2026安徽亳州月考]物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关，一 个正方形纸板的正投影不可能是( ) D A.一条线段 B.一个与原正方形全等的正方形 C.一个邻边不等的平行四边形 D.一个等腰梯形 【解析】正方形纸板所在平面与投影面垂直时，形成的正投影是一条线段；正方 形纸板所在平面与投影面平行时，形成的正投影是一个与原正方形全等的正方形； 正方形纸板所在平面与投影面不垂直也不平行时，形成的正投影可以是一个邻边 不等的平行四边形；正方形纸板的正投影不可能是等腰梯形.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 11 （第5题图） 5.[2026云南昆明期末]如图，这是一个立体图形的三视图，则 这个立体图形是( ) A A.圆锥 B.圆柱 C.球 D.棱柱 【解析】由主视图和左视图可判断出这个几何体是锥体，再 结合俯视图可判断出这个几何体是圆锥．故选A． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 12 （第6题图） 6.[2026辽宁朝阳月考]一幢5层楼房只有一个窗户亮着一盏灯， 一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮 着灯的窗口是( ) C A.1号 B.2号 C.3号 D.4号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 13 【解析】如图，亮着灯的窗口是3号．故选C． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 14 7.[2026陕西西安期中]在有阳光的某天下午，小明在不同时刻对一景物拍了三张风 景照，， ，冲洗后不知道拍照的时间顺序了，已知三张照片中景物的投影长 度，则，， 的拍照先后顺序是( ) D A.，， B.，， C.，， D.，， 【解析】由题意可得三张风景照都是下午拍摄的，影子越长说明拍照时间越靠后. ，，，的拍照先后顺序是，， ．故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 15 8.新考法 [2026山东济宁期末，中]如果用 表示1个立方体，用 表示两个立方 体叠加，用 表示三个立方体叠加，那么图中由6个立方体搭成的几何体，从正 前方观察，可画出的平面图形是( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 16 9.[2026内蒙古呼和浩特期末，中]如图是某几何体的 三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为 ( ) B A. B. C. D. 【解析】观察三视图发现该几何体为空心圆柱，其内 圆半径为3，外圆半径为4，高为10，所以其体积为 ，故选B． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 17 10.[2026山东烟台期末，偏难]如图，一人在两等高的路灯之间走动，为人 在路灯照射下的影子，为人在路灯照射下的影子．当人从点走向点 时两段影子之和 的变化趋势是( ) C A.先变长后变短 B.先变短后变长 C.不变 D.先变短后变长再变短 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 18 【解析】如图所示，连接，延长交于，则 ， ，.又， ， ，即. 当人从点走向点时，，的长不变，则 的长也不变， 的长也不变，故选C． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 19 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 11.新情境 [2026山东淄博期中]宋代诗人释惠明所作《手影戏》中写道：“三尺生 绡作戏台，全凭十指逞诙谐．有时明月灯窗下，一笑还从掌握来．”如图，“手影 戏”中的手影属于______（填“中心”或“平行”）投影． 中心 【解析】“手影戏”中的手影是由点光源发出的光形成的投影，属于中心投影，故 答案为中心． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 20 12.开放性问题 [2026广东广州月考]一个立体图形的主视图、左视图、俯视图完 全相同，则这个立体图形可以是__________________． 球（答案不唯一） 【解析】一个立体图形的主视图、左视图、俯视图完全相同，则这个立体图形可 以是球．故答案为球（答案不唯一）． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 21 13.将如图所示的绕斜边 旋转一周所得的几何体的主视图是____ （只填序号）． ② ① ② ③ ④ 【解析】将绕斜边 旋转一周所得的几何体是两个共底面的圆锥，圆锥 的主视图是等腰三角形，所以该几何体的主视图是两个共底边的等腰三角形，并 且上面的等腰三角形的高大于下面的等腰三角形．故答案为②． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14.[2025黑龙江龙东地区中考改编，中]一个由若干个大小相同的小正方体搭成的 几何体，它的主视图和俯视图如图所示，那么搭成该几何体所需小正方体的个数 最少是___. 7 【解析】根据俯视图可知，这个几何体的底层有5个小正方体；根据主视图可知， 这个几何体的第二层最少有2个小正方体，因此搭成这个几何体的小正方体最少有 7个.故答案为7. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 上分点拨 由两种视图确定小正方体最多（少）个数的问题 在由两种视图确定小正方体最多（少）个数的问题中，要有这样的认识：俯视图 打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章.先利用俯视图确定基本地基，再根据主视 图或左视图，在基本地基上添加小正方体，可以将小正方体的个数标在俯视图上， 帮助理解计算. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 24 15.[2026广东深圳期中，中]如图所示，某时刻树梢顶点的影子刚好落在台阶点 处．若测得台阶，且 ，此时台阶在地面上 的影子，树的底部到台阶的距离，则树高 为______． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 25 【解析】过点作，，则四边形是矩形， , ， ， .易得， ，即 ，， ，故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 26 16.新考法 [2025山东青岛二模，难]如图是由棱长为 的小正 方体组成的立体图形，阴影部分是空缺的通道（一直通到对面）， 这个立体图形由____（2分）个小正方体组成，这个立体图形的表 面积（含通道内壁表面积）是_____（3分） 38 132 【解析】从前往后分层数，如图所示： 这个立体图形由 （个）小正方体组成，这个立体图形的表面 积为 ．故答案为38，132． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 27 三、解答题（本大题共5小题，共60分） 17.[2026贵州贵阳月考]（9分）请画出如图所示几何体的三视图. 【解】该几何体的三视图如图所示.…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 28 18.[2026广东茂名期中]（10分）如图， 是公园的一 圆形桌面的主视图， 表示该桌面在路灯下的影子， 是一个圆形的凳子的主视图． （1）请你在图中标出路灯的位置，并画出的影子 （要求写出作法，保留 画图痕迹，光线用虚线表示）；（5分） 【解】如图，连接，并延长交于点，连接， 并 延长，交地面于，，则为的影子， 点和 即为 所作.…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 29 （2）若桌面直径和桌面与地面的距离均为，测得影子的最大长度为 ， 求路灯 到地面的距离．（5分） 【解】过点作交于，交于,如图，则, . ， ， ， 即 ， ． 答：路灯到地面的距离为 .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 30 19.[2026福建泉州月考]（12分）如图是由多个小正方体搭成的立体图形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 31 （1）画出该立体图形的三视图．（9分） 【解】该立体图形的三视图如图所示.…………（9分） （2）如果将这个立体图形表面涂上红色（底面不涂），则需要涂______________ _________（3分）个面． 32………… （12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 32 20.[2026河北邯郸月考]（14分）一透明的敞口正方体容器内装有一些有色液体， 棱始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为（注：图（1）中 ， 图（2）中 ） 图（1） 图（2） 备用图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 33 探究： （1）如图（1），液面刚好过棱，并与棱交于点 ，此时液体的三视图及尺寸 如图（2）所示，那么图（1）中，液体形状为________（4分）（填几何体的名称）； 三棱柱 【解析】通过观察三视图可知，液体形状为三棱柱，故答案为三棱柱.…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 34 （2）［中］利用图（2）中数据，计算出图（1）中液体的体积为多少（提示：体 积 底面积×高）；（5分） 【解】，， ， ， ， 液体的体积为 .…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 35 拓展： （3）［偏难］在图（1）的基础上，以棱 为轴将容器向左或向右旋转，但不能使 液体溢出．若从正面看，液面与棱或交于点，点始终在棱 上，设 ，则的长度为____________________（5分）（用含 的代数式表 示）． 或. 【解析】若容器向左旋转，主视图如图（1）. 液体体积不变， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 36 若容器向右旋转，主视图如图（2）， 同理可知， ． 故答案为或 .…………（14分） 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 37 21.综合与实践 （15分）甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻太阳光线下对校园 中一些物体进行了测量，下面是他们通过测量得到的一些信息. 甲组：如图（1），测得一根直立于平地、长为的竹竿的影长为 ． 乙组：如图（2），测得学校旗杆的影长为 ． 丙组：如图（3），测得校园路灯（灯罩视为圆柱体，灯杆粗细忽略不计）的灯罩 部分影长为，灯杆被太阳光线照射到的部分长为 ，未被照射到 的部分长为 ． 图（1） 图（2） 图（3） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 38 （1）请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度．（3分） 【解】由题意可知 ， ，即 ， . 答：学校旗杆的高度为 ．…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 39 （2）请根据甲、丙两组得到的信息，解答下列问题： ①[中]求灯罩底面半径 的长；（4分） 【解】根据题意可知， ， ， ， 即， , ， ， 灯罩底面半径的长为 ．…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 40 ②[偏难]求从正面看灯罩得到的图形的面积和从上面看灯罩得到的图形的面 积．（8分） 【解】 太阳光线为平行光线， ， . 由题意可知， ， ， . ， ， ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 41 即 ， ， .（11分） 从正面看灯罩得到的图形为矩形，其面积为 ， 从上面看灯罩得到的图形为圆，其面积为 ．…………（15分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 $