卷4 第一次月考综合检测卷-【初中上分卷】2026-2027学年九年级全一册数学配套课件（北师大版·新教材）

这是一份初中数学九年级全一册的月考课件，为第一次月考综合检测卷，考查九上第一章至第二章内容，包含选择、填空、解答题，提供详细解析及“上分技巧”等学习支架，支持WPS编辑和页面超链接跳转。 资料特色鲜明，融合核心素养，精选各地月考真题，设非遗销售等新情境题培养应用意识，欧几里得方程图解等数学文化题提升抽象能力，通过“上分总结”强化推理与运算能力，助力学生巩固考点提升解题能力，为教师提供高效月考复习资源。

数 学 九年级全一册 BS 1 2 3 卷4 第一次月考综合检测卷 考查内容：九上第一章至第二章 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的选 项中，只有一个选项符合题意） 1.[2026湖北襄阳月考]正方形的对角线长为 ，则其面积为( ) C A. B.72 C.36 D.24 【解析】 正方形的对角线长为， ，故选C. 上分技巧 正方形的面积 正方形的面积等于其对角线乘积的一半. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 2.[2026辽宁盘锦月考]把方程化成 的形式，其 中，， 的值分别是( ) D A.1，3，2 B.1，，6 C.1，， D.1， ，6 【解析】原方程可变形为，，，的值分别是1， ，6．故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 3.[2026河南郑州月考]若关于的一元二次方程 有两个不相等的 实数根，则 的值可以是( ) A A. B.0 C. D. 【解析】根据题意，得且，解得 且 ，的值可以为 ，故选A. 上分总结 一元二次方程 的根的情况 有两个相等的实数根 有两个不相等的实数根 没有实数根 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 （第4题图） 4.[2026辽宁鞍山月考]如图，矩形的对角线， 相交 于点，，，点，分别是， 的中点， 连接，若四边形的周长是16，则 的长为( ) B A.1 B.2 C.4 D.8 【解析】，， 四边形是平行四边形. 四边形 是矩 形，，，，， 四边形 是菱形. 四边形的周长是16，，分别是， 的中点， 是的中位线， ．故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 5.[2026四川眉山期末]已知关于的一元二次方程 ，若 ，则下列各数中是该方程的根的是( ) B A.1 B. C.0 D.2 【解析】 一元二次方程，， 是该方程的 根，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 （第6题图） 6.[2026广东广州月考]如图，中，为 上一点， ，．增加下列条件能判定四边形 为菱形的是 ( ) A A.点在的平分线上 B. C. D.点为 的中点 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 【解析】，， 四边形是平行四边形.连接， 和 的面积相等，当点在的平分线上时，点到， 的距离相等， ， 平行四边形 是菱形，故选项A符合题意；选项B，C,D不能得 到平行四边形 是菱形，故不符合题意.故选A. 上分点拨 菱形的判定方法 ①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形；③对 角线互相垂直的平行四边形是菱形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 7.新情境 [2026福建泉州期中]“安溪竹藤编”是国家级非物质文化遗产，安溪藤铁 工艺根植于千年的竹编传统，其文创产品深受消费者喜爱．某藤铁文创公司今年 推出一款新的茶盘，投放市场后销售喜人．已知该茶盘7月份的销量为1 000件，9 月份的销量为1 300件，设该茶盘的销量月平均增长率为 ，根据题意可列方程为 ( ) D A. B. C. D. 【解析】根据题意得 ．故选D． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 （第8题图） 8.[2026陕西西安期末，中]如图，在中， ，点 为的中点，在中， ，连接，， ，若 ， ，则 的度数为( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 【解析】 ，点为的中点， ， 是 的一个外角， ，点为 的中点， ，是 的一个外角， ， ，， ， ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 9.[2026浙江杭州期中，中]若关于的方程 的两根在数轴 上对应的点的距离为4，则( ) B A. B. C. D. 【解析】，.令方程的两根为 , , ,. 关于的方程 的两根在数 轴上对应的点的距离为4，， ， ,，， ．故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 （第10题图） 10.[2026河南开封月考，难]如图，在矩形中， ， ，点在上，点在上，且，连接， ， 则 的最小值为( ) A A.25 B.24 C. D.13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 【解析】如图，连接.在矩形中， ， ， ，，， 四边形 是平行四边形，，，则.在 的延长 线上截取，连接，，是 的垂直平分线， ，， ， ，, 的最小值为 25，即 的最小值为25．故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.[2026黑龙江大庆月考]用配方法解方程 时，方程的两边同时加上___， 使得方程左边配成一个完全平方式． 9 【解析】， ．故答案为9． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 12.开放性问题 [2026河北邢台月考]已知矩形 ，请添加一个条件： __________________________，使得矩形 成为正方形． （答案不唯一） 【解析】添加的条件可以是 四边形是矩形，， 四 边形是正方形．故答案为 （答案不唯一）． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 13.[2026山东聊城期末]如果两个不相等的实数，满足 ， ，那么 的值为___． 3 【解析】 实数，满足，且，， 是方 程的两个不相等的实数根， ．故答案为3． 上分心得 方程的解的另类表达 如遇实数，满足， ，则说 明，是一元二次方程 的两个实数根. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 14.数学文化 [2025江西模拟，中]欧几里得的《几何原本》中 记载，形如 的方程的图解法如下： 如图，以和为两直角边长作 ，再在斜边上截取 【解析】根据题意，构造图形如图所示， ， .，，即 就是 的一个正根，，解得 （负值已舍去）．故答案为 ． ，则的长就是所求方程的正根．利用以上方法解关于 的一元二次方程 ，若构造后的图形满足，则 的值为_____． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 15.新考法 [2025北京海淀区期末，中]如图（1），在中， ， ，将其分割成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分，然后再拼成如图（2）的菱形 （不重叠、无缝隙），若，则 的长为__． 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】 四边形是菱形， ， ，， ， ，, ， ，，，.过作 于 ， ， ，， ， ，故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 16.[2026河南商丘月考，难]如图，矩形纸片中，，，点 为 上一个动点，点在上，沿直线折叠矩形纸片，点 的对应点为点 ，若点始终落在上，则 的取值范围为___________________． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 【解析】如图（1），当点与点重合时，的长最大，此时 ， 的最大值为4.如图（2），当点与点重合时，的长最小.设 ，则 折叠矩形纸片，使点落在边上的点 处， ，，， .在 中， 由勾股定理得 ， .在中，由勾股定理得 ， ，解得，的最小值为 ， 的取值范围是 ． 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17.[2026山东烟台期末]（8分）解方程： （1） ．（4分） 【解】原方程化为 ， 则 ，…………（2分） 或 ， 解得， .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 （2） ．（4分） 【解】原方程化为 . ，， ， ， …………（6分） ， ， .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 18.[2026陕西西安月考]（10分）如图，在菱形中，对角线，交于点 ， 过点作于点，延长到点，使，连接 ． （1）求证：四边形 是矩形；（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 【证明】 四边形 是菱形， 且 . ， ， . ， 四边形 是平行四边形.…………（3分） ， ，…………（4分） 四边形 是矩形.…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 （2）连接，若，，求 的长度．（5分） 【解】 四边形是菱形， ， . ， ， ，…………（7分） .…………（8分） 四边形 是菱形， ， .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 19.[2026湖南岳阳月考]（10分）已知平行四边形的两边， 的长是关于 的一元二次方程 的两个实数根． （1）若的长为6，求 的值；（5分） 【解】，的长是关于的一元二次方程的两个实数根， 的长为6， 把代入 ， 得 ，…………（3分） 解得 .…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 （2）为何值时，平行四边形 是菱形？求出此时菱形的边长．（5分） 【解】 四边形是菱形， , 方程 有两个相等的实数根， ，…………（7分） ，…………（8分） 此时方程为 ， 解得 ，…………（9分） ，即菱形的边长为4. 综上，的值为16时，平行四边形 是菱形，此时菱形的边长是4．………… （10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 20.项目式学习 [2026山东德州月考]（12分）某校综合与实践活动小组针对商品 的销售单价与日销售量开展项目式学习活动，请你参与活动，并与他们共同完成 该项目任务． 项目主题：商品销售策略的制定 驱动问题：某玩具店老板欲购进一批进价为40元/个的益智玩具，请你运用所学数学 知识根据市场情况和该玩具店老板的要求，帮助他制定这种益智玩具的销售策略． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 任务一：市场调查 调查附近A，B，C，D，五家玩具店近期销售这种益智玩具的销售单价 （元/个） 和日销售量 （个）的情况，记录如表： 玩具店 A B C D 销售单价 （元/个） 61 60 59 58 57 日销售量 （个） 28 30 32 34 36 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 任务二：模型建立 （1）求该益智玩具的日销售量与销售单价 之间的函数关系式；（5分） 【解】由题表可知，该益智玩具的日销售量与销售单价 之间为一次函数关系， 故设与之间的函数关系式为 .…………（1分） 由题意得 …………（2分） 解得 …………（4分） 该益智玩具的日销售量与销售单价 之间的函数关系式为 .…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 任务三：问题解决 （2）［中］如果该玩具店的房租、水电费、人工费等每天的支出为300元，该玩 具店老板想要每天获得200元的利润，同时为了尽快减少库存，那么该益智玩具的 销售单价应定为多少？（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 【解】由题意得 ， 整理得 ，…………（7分） 解得， ，…………（9分） 当时， ； 当时， .…………（10分） 要尽快减少库存， .…………（11分） 答：该益智玩具的销售单价应定为50元/个.…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 21.[2026山东青岛月考]（12分）已知，是关于 的一元二次 方程 的两实数根． （1）求 的取值范围.（4分） 【解】由题意得 ，…………（2分） 化简得， .…………（3分） ， ， 且 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 （2）［中］已知等腰的底边，若，恰好是 另外两边的长， 求这个三角形的周长．（4分） 【解】由题意知，恰好是等腰的腰长， . ，是关于的一元二次方程 的两实数根， ， 解得 ，…………（6分） ，解得 .…………（7分） ， 的周长为 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 40 （3）［偏难］阅读材料：若三边的长分别为，， ，则可得 ，其中 ，在（2）的条件下，如图，若 等腰三条角平分线交于点，求 的面积．（4分） 【解】由（2）知 的三边长为3，3，4， ， . …………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 41 如图，过分别作，，，垂足分别为,, . 是三条角平分线的交点， ， （11分） .…………（12分） ， ，………… 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 42 22.[2026湖南衡阳期末]（14分）如图，在矩形中，点在 上， ，，延长到，若动点从点出发，沿射线 匀 速运动，运动速度为，设点的运动时间为 ． 备用图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 43 （1）当___时， ；（3分） 1 【解】 四边形是矩形，， ， ， . ， . 动点从点出发，沿射线匀速运动，运动速度为，点 的运动时间为 ， ， .故答案为1.…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 44 （2）［中］在（1）的条件下，求证： ；（3分） 【证明】令与交于点， . ， ， ， .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 45 （3）［难］连接，是否存在某个的值，使得 是等腰三角形？若存在， 求出 的值；若不存在，请说明理由．（8分） 【解】存在.…………（7分） ，， ， 在中，由勾股定理得 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 46 若 是等腰三角形,则分以下3种情况： ①当 时， ，， ， .…………（9分） ②当时， ， .…………（11分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 47 ③当时，设，则，在 中，由勾股 定理得 ， ，解得 ， .…………（13分） 综上所述，的值为 或2或3.…………（14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 48 $