精品解析：河南驻马店市实验中学教育集团2025-2026学年下学期期中素质调研七年级数学试卷

驻马店市实验中学七年级数学下学期期中试卷 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列说法中，正确的是（ ） A. “打开电视，正在播放电视剧”是必然事件 B. “若a，b互为相反数，则”，这一事件是随机事件 C. “明天降雨的可能性是”，意思是明天有的时间在降雨 D. “任意掷两枚质地均匀的骰子，掷出的点数之和为1”，这一事件是不可能事件 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类，正确理解各类事件的概念是解题的关键． 根据必然事件、随机事件和不可能事件的概念逐项判断即可． 【详解】解：A、“打开电视，正在播放电视剧”是随机事件，所以选项A错误，不符合题意； B、“若a，b互为相反数，则”，这一事件是必然事件，所以选项B错误，不符合题意； C、“明天降雨的概率是”，并不意味着明天有的时间在降雨，所以选项C错误，不符合题意． D、“任意掷两枚质地均匀的骰子，掷出的点数之和为1”，这一事件是不可能事件，所以选项D正确，符合题意． 故选：D． 2. 每到四月杨絮如雪花般漫天飞舞，据测定，杨絮纤维的直径约为，其中用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，将原数写成（，n为整数）的形式，确定a和n的值是解答本题的关键．将写成（，n为正整数）的形式即可． 【详解】解：． 故选：D． 3. 下列四幅图中，和是同旁内角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同位角、内错角、同旁内角，对顶角，理解对顶角，同位角、内错角、同旁内角的定义是解题的关键． 根据同位角、内错角、同旁内角的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：A. 和是对顶角，不合题意， B. 和是内错角，不合题意， C. 和是同旁内角，符合题意， D. 和不是同旁内角，不合题意， 故选：C 4. 如图，为某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘制的频率分布折线图，则符合这一结果的实验是（ ） A. 一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 B. 抛两枚硬币，一枚正面朝上，一枚反面朝上 C. 掷一个正六面体的骰子，朝上点数是3的倍数 D. 一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是红球 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率等于所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式． 根据统计图可知，试验结果在附近波动，即其概率，计算四个选项的频率，约为者即为正确答案． 【详解】解：A、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是，本选项不符合题意； B、抛两枚硬币，一枚正面朝上，一枚反面朝上的频率是，本选项不符合题意； C、掷一个正六面体的骰子，朝上点数是3的倍数，本选项符合题意； D、从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是红球的概率是，本选项不符合题意； 故选：C． 5. 如图，甲、乙、丙三人合作完成一道计算题目，规则是：每人只能看到前一个人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人．自己负责的一步出现错误的是（ ） A. 只有甲 B. 乙和丙 C. 甲和丙 D. 甲、乙、丙 【答案】C 【解析】 【分析】根据积的乘方计算法则即可判断甲；根据同底数幂除法计算法则即可判断乙，根据单项式乘以单项式的计算法则即可判断丙． 【详解】解： ，故甲计算错误； ，故乙计算正确； ，故丙计算错误； 故选C． 【点睛】本题主要考查了积的乘方，单项式乘以单项式，同底数幂除法，熟知相关计算法则是解题的关键． 6. 如图，在中，，，，分别是的高线、中线和角平分线，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的高线、中线和角平分线，三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的高线、中线和角平分线的定义是解题的关键．利用角平分线的定义判断选项A；利用高线的定义得出，得出，再结合，即可判断选项B；利用中线定义得出，即可判断选项C；无法得出选项D． 【详解】解：∵是的角平分线， ∴， 故选项A结论正确，不符合题意； ∵是的高线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选项B结论正确，不符合题意； ∵是的中线， ∴， ∴， 即， 故选项C结论正确，不符合题意； ∵是的角平分线，无法判定是的中线， ∴选项D结论错误，符合题意； 故选：D． 7. 在中，，将沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，三角形外角的性质，A、B两个选项都可以利用证明全等，C选项中，先证明，再利用即可证明两个三角形全等，D选项中，根据现有条件不能证明两个三角形全等． 【详解】解：A、如图所示，∵， ∴，故A不符合题意； B、如图所示，∵， ∴，故B不符合题意； C、如图所示，∵，， ∴， 又∵， ∴，故C不符合题意； D、如图所示，同理可得，但是不是对应边，故不能证明两个三角形全等，故D符合题意； 故选：D． 8. 已知，则（ ） A. 3 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】先利用多项式乘多项式法则化简多项式，再代入求值． 【详解】解： ． 当时， 原式 ． 故选：C． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键． 9. 如图①是长方形纸带，上下边缘平行（），，将纸带沿折叠成图②，其中，，则，满足的数量关系是（ ） 图① 图② A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查折叠的性质及平行线的性质；由平行线的性质易得，，然后根据平角的定义可进行求解． 【详解】解：如图，∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 故选：A． 10. 如图，在直角三角形中，，，点D是的中点，将一块锐角为的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接、．下列判断正确的有（ ） ①；②；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质和判定，等边对等角；熟练运用全等三角形的性质和判定是解题的关键．由是锐角为的直角三角板、等腰三角形的性质及角的和差，即可得出，从而得到，由确定的性质判断其它三个选项是否正确即可． 【详解】解：，点是的中点， ∴，， 是等腰直角三角形， ，，， ， ， 在和中， ， ，故①正确； （全等三角形的对应边相等），故②正确； （全等三角形的对应角相等）， ， ，故③正确； ， ， ，， ∴， ，故④错误． 综上分析，正确的有3个． 故选：C． 二．填空题（每小题3分，共15分） 11. 若，则实数a的取值范围是_________________． 【答案】 【解析】 【详解】解：因为，所以， 解得，． 故答案为． 12. 已知等腰三角形的三边分别为，和，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，构成三角形的条件，分为和，两种情况根据构成三角形的条件解答即可． 【详解】解：当时，由于，不能够构成三角形； 当时，，能构成三角形， 故答案为：． 13. 如图，①；②；③；④；以上四个条件中能判定的有___． 【答案】①④##④① 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：①； ②； ③； ④ 能判定的有①④ 故答案为：①④． 14. 如图，在中，已知点、分别为边、上的中点，且，则的值为_______ ． 【答案】 【解析】 【分析】三角形的中线将三角形分成两个面积相等的部分，据此求解即可． 【详解】解：∵是的中点，即是的中线， ∴， ∵是中点，即是的中线，是的中线， ∴，， ∴． 15. 如图，，平分，平分，点在上，且．若，则四边形的面积为_______ ． 【答案】 【解析】 【分析】连接，证明，，得到，进而可得，则可求. 【详解】解：连接， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即：， ∵， ∴， ∴， 即：. 三．解答题（共8小题，75分） 16. 计算： （1） ； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先算乘方、负整数指数幂、零指数幂、绝对值化简，最后算加减即可； （2）根据多项式除以单项式的法则计算即可. 【小问1详解】 解： ； ； 【小问2详解】 解： . 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，根据整式的混合运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 18. 如图，点E，F分别在的延长线上，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、补角的性质等基础知识，考查推理能力、几何直观等．先证明，证明，即可得出结论． 【详解】证明：， ． 在和中， ， ， ． 19. 如图，中，点D在边上． （1）在边上求作点E，使得，并说明作图依据（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图—作一个角等于已知角，平行线的判定与性质求角度，掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）利用尺规作一个角等于已知角的方法在上方作，根据同位角相等，两直线平行得到； （2）根据平行线的判定与性质即可求解． 【小问1详解】 解：如图，点即为所求： 根据同位角相等，两直线平行可以判定； 【小问2详解】 解：由作图可得， ∴， ∴． 20. 某超市为吸引顾客设置如下的翻奖牌，奖品有纸巾、牙刷、太阳伞，进店消费可翻一次牌．翻奖牌的正面、背面如图所示．已知翻奖牌正面除数字外其他完全相同．请解决下面的问题： （1）翻一次牌翻到“纸巾”的概率是__________； （2）翻一次牌获得奖品的概率是_________； （3）请你设计翻奖牌背面的内容，使得最后翻到“纸巾”的概率是，翻到“谢谢参与”的概率是，要求奖牌内容包含“纸巾、牙刷、太阳伞、谢谢参与”． 【答案】（1） （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键； （1）用“纸巾”对应牌的数量除以牌的总数量即可； （2）用“纸巾”、“牙刷”“太阳伞”对应牌的总数量除以牌的总数量即可； （3）根据题意，可知本题答案不唯一，只要九张牌中有4张写着纸巾，2个谢谢参与，其他为牙刷、太阳伞即可． 【小问1详解】 解：由图可得，一共有9个方格，“纸巾”奖品占3个， 抽到“纸巾”奖品的可能性是：； 故答案为：； 【小问2详解】 解：由图可得，一共有9个方格，“纸巾”奖品占3个，“牙刷”奖品占2个，“太阳伞”奖品占1个，“谢谢参与”奖品占3个， 小深中奖的概率是 故答案为：； 【小问3详解】 解：设计九张牌中九张牌中有4张写着纸巾，2个谢谢参与，其他为牙刷、太阳伞，如图所示： 21. 完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题． 例如：若，求的值． 解：∵， ∴，． ∴， ∴． 根据上面的解题思路与方法解决下列问题： （1）若，求的值 （2）如图，C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和为16，求的面积． 【答案】（1）7 （2）5 【解析】 【分析】（1）根据，求出，，再根据完全平方公式的变形计算即可； （2）设，根据完全平方公式的变形计算可得的面积． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 设， ∴，， ∴， ∴； ∴， ∴． 【点睛】此题考查了完全平方公式的变形计算，正确掌握完全平方公式的计算法则是解题的关键． 22. 如图是小明设计的智力拼图玩具，现在小明遇到了下面两个问题，请你帮助解决. (1)如图⑴，∠D=,∠ACD=.为保证AB∥DE,∠A应等于多少度？ (2)如图⑵，若GP∥HQ,则∠G,∠F, ∠H之间有什么样的关系？ 【答案】（1）∠A=；（2）∠G+ ∠F+∠H= 【解析】 【详解】试题分析：（1）过C作CM∥AB，根据平行线的性质可得∠A=∠1=28°，再计算∠2=∠D=32°可得答案； （2）当∠G+∠GFH+∠H=360°时，GP∥HQ；过F作FN∥GP，然后证明∠2+∠H=180°进而可得FN∥HQ，从而可证出GP∥HQ． 试题解析： （1）∠A=28°； 如图所示：过C作CM∥AB， ∴∠A=∠1=28°， ∵∠ACD=60°， ∴∠2=32°， ∵∠D=32°， ∴CM∥ED， ∵AB∥CM， ∴AB∥DE； （2）当∠G+∠GFH+∠H=360°时，GP∥HQ；理由如下： 如图所示：过F作FN∥GP， ∴∠G+∠1=180°， ∵∠G+∠1+∠2+∠H=360°， ∴∠2+∠H=180°， ∴FN∥HQ， ∵GP∥HQ， ∴GP∥HQ． 【点睛】运用了平行线的判定和性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等，同旁内角互补． 23. 在中，，点为射线上一点，连接，过点作线段的垂线，在直线上，分别在点的两侧截取与线段相等的线段和，连接，． （1）当点在线段上时（点不与点，重合），如图线段，所在直线的位置关系为 ，线段，的数量关系为 ． （2）当点在线段的延长线上时，如图，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由． 【答案】（1） （2）仍然成立，理由见解析 【解析】 【分析】（1）可证，从而可证，即可求解； （2）可证，从而可证，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ， ∴ ， 即：， 在和中， ， ∴， ∴ ， ∵， ∴， ∴ ， ∴； 故答案为： ； 【小问2详解】 解：：（1）中的结论仍然成立，理由如下： ∵， ∴ ， ∴ ， 即：， 在和中， ， ∴， ∴ ， ∵， ∴， ∴ ， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 驻马店市实验中学七年级数学下学期期中试卷 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列说法中，正确的是（ ） A. “打开电视，正在播放电视剧”是必然事件 B. “若a，b互为相反数，则”，这一事件是随机事件 C. “明天降雨的可能性是”，意思是明天有的时间在降雨 D. “任意掷两枚质地均匀的骰子，掷出的点数之和为1”，这一事件是不可能事件 2. 每到四月杨絮如雪花般漫天飞舞，据测定，杨絮纤维的直径约为，其中用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列四幅图中，和是同旁内角的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，为某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘制的频率分布折线图，则符合这一结果的实验是（ ） A. 一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 B. 抛两枚硬币，一枚正面朝上，一枚反面朝上 C. 掷一个正六面体的骰子，朝上点数是3的倍数 D. 一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是红球 5. 如图，甲、乙、丙三人合作完成一道计算题目，规则是：每人只能看到前一个人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人．自己负责的一步出现错误的是（ ） A. 只有甲 B. 乙和丙 C. 甲和丙 D. 甲、乙、丙 6. 如图，在中，，，，分别是的高线、中线和角平分线，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，将沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则（ ） A. 3 B. C. D. 2 9. 如图①是长方形纸带，上下边缘平行（），，将纸带沿折叠成图②，其中，，则，满足的数量关系是（ ） 图① 图② A. B. C. D. 10. 如图，在直角三角形中，，，点D是的中点，将一块锐角为的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接、．下列判断正确的有（ ） ①；②；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（每小题3分，共15分） 11. 若，则实数a的取值范围是_________________． 12. 已知等腰三角形的三边分别为，和，则的值是________． 13. 如图，①；②；③；④；以上四个条件中能判定的有___． 14. 如图，在中，已知点、分别为边、上的中点，且，则的值为_______ ． 15. 如图，，平分，平分，点在上，且．若，则四边形的面积为_______ ． 三．解答题（共8小题，75分） 16. 计算： （1） ； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，点E，F分别在的延长线上，．求证：． 19. 如图，中，点D在边上． （1）在边上求作点E，使得，并说明作图依据（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若，求的度数． 20. 某超市为吸引顾客设置如下的翻奖牌，奖品有纸巾、牙刷、太阳伞，进店消费可翻一次牌．翻奖牌的正面、背面如图所示．已知翻奖牌正面除数字外其他完全相同．请解决下面的问题： （1）翻一次牌翻到“纸巾”的概率是__________； （2）翻一次牌获得奖品的概率是_________； （3）请你设计翻奖牌背面的内容，使得最后翻到“纸巾”的概率是，翻到“谢谢参与”的概率是，要求奖牌内容包含“纸巾、牙刷、太阳伞、谢谢参与”． 21. 完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题． 例如：若，求的值． 解：∵， ∴，． ∴， ∴． 根据上面的解题思路与方法解决下列问题： （1）若，求的值 （2）如图，C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和为16，求的面积． 22. 如图是小明设计的智力拼图玩具，现在小明遇到了下面两个问题，请你帮助解决. (1)如图⑴，∠D=,∠ACD=.为保证AB∥DE,∠A应等于多少度？ (2)如图⑵，若GP∥HQ,则∠G,∠F, ∠H之间有什么样的关系？ 23. 在中，，点为射线上一点，连接，过点作线段的垂线，在直线上，分别在点的两侧截取与线段相等的线段和，连接，． （1）当点在线段上时（点不与点，重合），如图线段，所在直线的位置关系为 ，线段，的数量关系为 ． （2）当点在线段的延长线上时，如图，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $